最新贵州省分普通高中学业水平考试(数学)
2020年普通高中学业水平合格性考试(会考)数学试卷二(含答案)
2020年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。
考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1.设集合A=｛1，2，3｝，B=2，3，4｝，则AUB=()A.｛1，2，3，4｝B.｛1，2，3｝C.｛2，3，4｝D.｛1，3，4｝2.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递的是()A.y=x12B.y=2−xC.y=log12x D.y=533.在等差数列｛a n｝中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.144.已知向量BA =(BA =(12,32)，则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.a c>b dB.a c<b dC.a d>b cD.a d<b c6.已知互相垂直的平面α，β交于直线l。
若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n7.对任意等比数列｛a n｝，下列说法一定正确的是()A.a1，a3，a9成等比数列B.a2，a3，a6成等比数列C.a2，a4，a8成等比数列D.a3，a6，a9成等比数列8.在x轴上与点(3，2，1)的距离为3的点是()A.(-1,0,0)B.(5,0,0)C.(1,0,0)D.(5，0，0)和(1，0，0)9.设 = ,0< <1,2 −1, 1，，若 =2，则a=()A.2B.4C.6D.810.若tanα=13,tanα+β=12,则tanβ=()A.17B.16C.57D.5611.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.56C.55D.2212.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.π2B.π4C.π6D.π813.在△ABC中,a，b，c分別为内角A，B，C所対边的边长，若c2=（a-b）2-+6，C=π3，则ab的值是()A.3B.6C.9D.1214.平行于直线2x+y+1=0，且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=015.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。
贵州省六盘水市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题含答案
六盘水市纽绅2024～2025学年度高二（上）期中考试数学试卷（答案在最后）考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教A 版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章～第二章2.3.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设m ∈R ，向量()1,,1b m =，()2,4,2c =-，且//b c，则m =（）A.3-B.1- C.1D.2-【答案】D 【解析】【分析】根据空间向量平行的坐标表示分析求解.【详解】因为向量()1,,1b m = ，()2,4,2c =-，且//b c，则11242m ==-，解得2m =-.故选：D.2.已知直线l 的一个方向向量为(3,，则直线l 的倾斜角α=（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】D 【解析】【分析】由题意可以先得到直线的斜率，再根据斜率和倾斜角的关系即可得解.【详解】因为直线l 的一个方向向量为(3,，所以直线l 的斜率为3tan ,01803k αα==≤< ，从而直线l 的倾斜角150α= .故选：D.3.已知点P 在ABC V 所在平面内，O 为空间中任一点，若1123OP OA OB xOC =++，则x =（）A.56B.56-C.16D.16-【答案】C 【解析】【分析】根据四点共面的结论运算求解即可.【详解】因为1123OP OA OB xOC =++，且,,,P A B C 四点共面，则11123x ++=，解得16x =.故选：C.4.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别为1111111,,,A B B C A D BB 的中点，则2GF GH EG ++=（）A.B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】应用向量加法法则得到2GF GH EG =++ EF EH +，再应用向量数量积的运算律求模.【详解】由题设，易知EFH △的正三角形，所以2GF GH EG EG GF EG GH EF EH ++=+++=+==故选：A5.已知点()2,4A 、()3,2B -，则线段AB 的垂直平分线的方程为（）A.10470x y +-= B.10420x y ++=C.104170x y +-=D.41070x y +-=【答案】A 【解析】【分析】利用斜率计算公式可得：AB k ，线段AB 的中点为(2,1)-，即可得出线段AB 的垂直平分线的方程．【详解】422235AB k -==+，线段AB 的中点为1(,3)2-，∴线段AB 的垂直平分线的方程是513()22y x -=-+，化为：10470x y +-=，故选：A ．6.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.至少有一个白球；红､黑球各一个D.恰有一个白球；一个白球一个黑球【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，利用互斥事件、对立事件的定义逐项分析判断作答.【详解】对于A ，至少有一个白球和都是白球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，A 不是；对于B ，至少有一个白球和至少有一个红球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，B 不是；对于C ，至少有一个白球和红、黑球各一个的两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，C 是；对于D ，恰有一个白球和一个白球一个黑球的两个事件能同时发生，不是互斥事件，D 不是.故选：C7.已知点P 到直线1l ：40x y --=和直线2l ：20x y --=的距离相等，则点P 到坐标原点距离的最小值为（）A. B.2C.322D.4【答案】C 【解析】【分析】由两直线平行可判断点P 所在直线，垂直时距离最小，再由点到直线的距离公式求出即可.【详解】因为直线1l ：40x y --=和直线2l ：20x y --=平行，且点P 到他们的距离相等，所以点P 在直线:30l x y --=上，当OP l ⊥时，点P 到坐标原点距离的最小，2=故选：C8.某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为13，m ，n ，且他是否通过每个考核相互独立，若他三个社团考核都通过的概率为130，三个社团考核都没有通过的概率为415，则m n +=（）A.45B.710C.23D.35【答案】B 【解析】【分析】根据题意结合独立事件以及对立事件概率求法，列式求解.【详解】因为他三个社团考核都通过的概率为130，则11330mn =，即110mn =，又因为三个社团考核都没有通过的概率为415，则()()14111315m n ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，整理可得()215m n mn -++=，所以271510m n mn +=+-=.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法不正确的是（）A.某种福利彩票的中奖概率为11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖B.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈D.某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水【答案】ACD 【解析】【分析】根据频率和概率之间的关系、概率的定义可得正确的选项.【详解】对于A ，中奖概率为11000是指买一次彩票，可能中奖的概率为11000，不是指1000张这种彩票一定能中奖，故A 错误；对于B ，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故B 正确；对于C ，某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，是指一位病人被治愈的概率为10%，不是说每10名患者就一定有一人被治愈，故C 错误．对于D ，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为0.7，故D 错．故选：ACD ．10.已知直线1l ：0ax y b --=，2l ：0bx y a -+=，当a ，b 满足一定的条件时，它们的图形可能是（）A. B.C. D.【答案】ACD 【解析】【分析】首先将直线的一般式方程化为斜截式，根据斜率和截距之间的关系，结合图形逐一判断．【详解】直线1:0l ax y b --=可化为y ax b =-的斜率为a ，在y 轴上的截距为b -．直线2:0l bx y a -+=可化为y bx a =+的斜率为b ，在y 轴上的截距为a ．当0a b =<时，直线1l 与2l 平行且图象满足A 所示，故A 正确．选项B 中，由直线2l 在y 轴上的截距可得0a >,0b <，而由直线1l 的斜率为a ，可得0a <，故B 不正确．选项C 中，由直线2l 的斜率为0b <，而直线1l 在y 轴上的截距0b ->．直线2l 在y 轴上的截距为0a >，直线1l 的斜率为0a >，故C 正确．选项D 中，由直线2l 的斜率为0b >，而直线1l 在y 轴上的截距0b -<．直线2l 在y 轴上的截距为0a <，直线1l 的斜率为0a <，故D 正确．故选：ACD ．11.已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为2，E ､F ､G ､H 分别为1CC ､BC ､CD ､1BB 的中点，则下列结论正确的是（）A .1//B G EFB.1//A H 平面AEFC.点1B 到平面AEF 的距离为2D.二面角E AF C --的大小为4π【答案】BC 【解析】【分析】建立空间直角坐标系,运用空间向量的方法对线线垂直，线面平行，点面距离，二面角进行计算，对选项进行分析,由此确定正确答案【详解】解：以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，11(2,2,2),(0,1,0),(0,2,1),(1,2,0),(2,0,0),(2,0,2),(2,2,1),B G E F A A H 所以1(2,1,2),(1,0,1)B G EF =---=- ，所以1220B G EF ⋅=-+=，所以1B G EF ⊥，故A 选项错误；1(0,2,1),(1,2,0),A H AF =-=-设平面AEF 的法向量为()，，=n x y z ，则020n EF x z n AF x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令2,x =则1,2y z ==，所以()212n = ，，，所以1220A H n ⋅=-=，由于1A H ⊄平面AEF ，所以1//A H 平面AEF ，故B 选项正确；1(0,2,2)B A =-- ，所以1B 到平面AEF 的距离为162,||3n B A d n ⋅=== 故C 选项正确；由正方体可得1DD ⊥平面AFC ，所以平面AFC 的一个法向量为()10,0,2DD =，设二面角E AF C --的平面角为θ，由图可知，θ为锐角，1142cos ,323||n DD n DD θ⋅===⨯⋅ 所以θ≠4π，故D 选项错误，故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在一次羽毛球男子单打比赛中，运动员甲、乙进入了决赛．比赛规则是三局两胜制．根据以往战绩，每局比赛甲获胜概率为0.4，乙获胜概率为0.6，利用计算机模拟实验，产生[]1,5内的整数随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜，现计算机产生15组随机数为：421，231，344，114，522，123，354，535，425，232，233，351，122，153，533，据此估计甲获得冠军的概率为__________．【答案】715【解析】【分析】根据题意，由随机数组来确定胜负情况，根据15组数据中满足条件的数组个数，除以总数即可得解.【详解】由计算机产生的15组数据中，甲获得冠军的数据有421，231，114，522，123，232，122，共7组，据此估计甲获得冠军的概率为715．故答案为：715.13.直线:(2)(31)4l a y a x -=--不过第二象限，则a 的取值范围为_________．【答案】[)2,+∞【解析】【分析】分类讨论，将直线的方程化为斜截式求解即可.【详解】当20a -=时，即2a =，方程为45x =，此直线不过第二象限，符合题意；当20a -≠时，将直线:(2)(31)4l a y a x -=--化为斜截式为：(31)4(2)(2)a y x a a -=---.由于不过第二象限，所以(31)0(2)40(2)a a a -⎧>⎪-⎪⎨⎪-<⎪-⎩，解得2a >；综上：2a ≥，故a 的取值范围为：[)2,+∞.故答案为：[)2,+∞.14.阅读材料：数轴上，方程0Ax B +=（0A ≠）可以表示数轴上的点；平面直角坐标系xOy 中，方程0Ax By C ++=（A 、B 不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系O xyz -中，方程0Ax By Cz D +++=（A 、B 、C 不同时为0）可以表示坐标空间内的平面.过点()000,,P x y z 且一个法向量为(),,n a b c =的平面α的方程可表示为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为3570x y z -+-=，直线l 是两平面370x y --=与4210y z ++=的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为______.【答案】35【解析】【分析】根据题意得到不同平面的法向量，两个平面的交线与两个平面的法向量均垂直，我们可以求得两个平面交线的方向向量，然后利用向量夹角与线面角的关系求解即可.【详解】平面α的方程为3570x y z -+-=，所以平面α的法向量可取()3,5,1m =-，平面370x y --=的法向量为()1,3,0a =-，平面4210y z ++=的法向量为()0,4,2b = ，设两平面的交线l 的方向向量为(),,c p q r = ，由30420c a p q c b q r ⋅=-=⎧⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令3p =，则1q =，2r =-，所以()3,1,2c =-.设直线l 与平面α所成角的大小为θ，则sin cos ,35c m θ==.故答案为：35.四、解答题：本题共5小题，共77分.“解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.（1）设平面直角坐标系内三点(),3A m m --、()2,1B m -、()1,4C -，若直线AC 的斜率是直线BC 的斜率的3倍，求实数m 的值；（2）已知直线l 经过原点，且经过两条直线2380,10x y x y ++=--=的交点，求直线l 的方程.【答案】（1）1或2；（2）20x y -=.【解析】【分析】（1）利用斜率公式列方程求解即可；（2）先求出两直线的交点，然后由两点式可得.【详解】解：（1）由3AC BC k k =，即()()43413112m m m-----=⋅----，解得1m =或2m =，经检验均符合题意，故m 的值是1或2.（2）因为方程组238010x y x y ++=⎧⎨--=⎩的解为12x y =-⎧⎨=-⎩，所以两条直线2380x y ++=和10x y --=的交点坐标为()1,2--，由题意知直线l 经过点()1,2--.又直线l 经过原点，所以直线l 的方程为002010y x --=----，即20x y -=.16.“盲盒”是指商家将动漫、影视作品的周边或设计师单独设计出玩偶放入盒子里，当消费者购买这个盒子，因盒子上没有标注，只有打开才会知道抽到什么，不确定的刺激会加强重复决策，从而刺激消费．某商家将编号为1，2，3的三个玩偶随机放入编号为1，2，3的三个盒子里，每个盒子放一个玩偶，每个玩偶的放置是相互独立的．（1）共有多少种不同的放法？请列举出来；（2）求盒中放置的玩偶的编号与所在盒的编号均不相同的概率．【答案】（1）6种，()1,2,3；()1,3,2；()2,3,1；()2,1,3；()3,1,2；()3,2,1（2）13【解析】【分析】（1）根据题意列出全部基本事件即可.（2）根据题意得到玩偶的编号与所在盒的编号均不相同有()2,3,1，()3,1,2两个基本事件，再利用古典概型公式计算即可.【小问1详解】共有6种不同的放法，按盒子号1，2，3的顺序放入玩偶的情况为()1,2,3；()1,3,2；()2,3,1；()2,1,3；()3,1,2；()3,2,1．【小问2详解】设所求事件为A ，则A 包含有()2,3,1，()3,1,2两个基本事件，并且每个基本事件等可能，故()2163P A ==．17.在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，14AA =，E 、F 分别为1BB 、1CC 的中点.（1）求直线AE 与1A F 所成角的大小；（2）判断直线1A F 与平面ABF 的关系.【答案】（1）π3（2）垂直【解析】【分析】（1）以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE 与1A F 所成角的大小；（2）利用向量法求出1AF A F ⊥，1A F AB ⊥，从而直线1A F 与平面ABF 垂直．【小问1详解】在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，14AA =，E 、F 分别为1BB 、1CC 的中点．以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z轴，建立空间直角坐标系，则(0A ,0,0)，(2B ,0,0)，(0C ,2,0)，1(0A ,0,4)，(2E ,0,2)，(0F ,2,2)，∴(2AE = ,0,2)，1(0A F = ,2,2)-，设直线AE 与1A F 所成角为θ，则1141cos 82AE A F AE A F θ⋅===⋅ ，π3θ∴=，∴直线AE 与1A F 所成角的大小为π3；【小问2详解】直线1A F 与平面ABF 垂直，理由如下：由（1）知(0AF = ,2,2)，(2AB = ,0,0)，∴10440AF A F ⋅=+-= ，10A F AB ⋅=，1AF A F ∴⊥，1A F AB ⊥，AF AB A = ，AF 、AB ⊂平面ABF ，∴直线1A F 与平面ABF 垂直．18.某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为,,,A B C D 四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元.假定评定为等级,,A B C 的概率分别是313,,4832.（1）若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款的概率；（2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为3元的概率.【答案】（1）78（2）316【解析】【分析】（1）利用互斥事件的概率公式，即可求解；（2）由条件可知两单共获得的奖励为3元即事件()()1221A B A B ⋃，同样利用互斥事件和的概率，即可求解.【小问1详解】设事件,,,A B C D 分别表示“被评为等级,,,A B C D ”，由题意，事件,,,A B C D 两两互斥，所以()31311483232P D =---=，又A B = “不被罚款”，所以317()()()488P A B P A P B ⋃=+=+=.因此“不被罚款”的概率为78；【小问2详解】设事件,,,i i i i A B C D 表示“第i 单被评为等级,,,A B C D ”，1,2i =，则“两单共获得的奖励为3元”即事件()()1221A B A B ⋃，且事件1221,A B A B 彼此互斥，又()()12213134832P A B P A B ==⨯=，所以()()()()122112213323216P P A B A B P A B P A B =⋃=+=⨯=⎡⎤⎣⎦.19.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为直角梯形，90DAB ADC ∠=∠=︒，1AB AD ==，2CD =，1BD CD ⊥．点M 为1CD 的中点，且12CD BM =．（1）证明：平面BDM ⊥平面1BCD ；（2）若钝二面角B DM C --的余弦值为15-，当1BD BD >时，求1BD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）先证1BD BD ⊥，BC BD ⊥得到BD ⊥平面1BCD ，可得平面BDM ⊥平面1BCD .（2）根据（1）中的结论，建立空间直角坐标系，利用空间向量解决问题.【小问1详解】因为M 为1CD 中点，且12CD BM =，所以190D BC ∠=︒，即1BD BC ⊥，又1BD CD ⊥，BC CD C ⋂=，,BC CD ⊂平面ABCD ，所以1BD ⊥平面ABCD .又BD ⊂平面ABCD ，所以1BD BD ⊥.因为90DAB ADC ∠=∠=︒，所以//AB CD .又1AB AD ==，2CD =，所以BD BC ==所以222CD BD BC =+，则BC BD ⊥.又1BD BC B = ，1,BD BC ⊂平面1BCD ，所以BD ⊥平面1BCD .又BD ⊂平面BDM ，所以：平面BDM ⊥平面1BCD .【小问2详解】由（1）可知：BC ，BD ，1BD 两两垂直，故可以B 为原点，建立如图空间直角坐标系.则()0,0,0B，)C，()D ，设()10,0,D a（a >，则,0,22a M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.所以()BD =，,22a DM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，)DC = .设平面BDM 的一个法向量为 =1,1,1，由00BD m DM m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒11110022a x z =+=⎪⎩，可取2,0,12m a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ .设平面CDM 的一个法向量为 =2,2,2，由00DC n DM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒222220022a x z =-+=⎪⎩，可取,,122n a a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ .11152cos ,15a m n -=- ，整理得：42133314042a a -+=⇒24a =（214213a =<舍去）所以2a =，即12BD =.。
贵州省普通高中学业水平考试大纲
贵州省普通高中学业水平考试大纲1. 考试简介贵州省普通高中学业水平考试是一项重要的中学生综合评价考试，旨在评估学生的学习成果和学业水平。
本大纲旨在为学生和教师提供考试的相关信息和要求，以帮助他们更好地备考和教学。
2. 考试科目与内容2.1 语文考试内容主要包括语言文字运用、阅读与文学鉴赏、写作等方面。
具体要求如下：•语言文字运用：考查学生对语言文字的理解、运用和规范书写能力。
•阅读与文学鉴赏：考查学生的阅读理解能力和对文学作品的鉴赏能力。
•写作：考查学生的写作能力和表达能力。
2.2 数学考试内容主要包括基本概念与基本原理、计算与证明、问题解决等方面。
具体要求如下：•基本概念与基本原理：考查学生对数学基本概念和原理的理解和应用能力。
•计算与证明：考查学生的计算和证明能力。
•问题解决：考查学生解决实际问题的能力。
2.3 外语考试内容主要包括听力、口语、阅读和写作等方面。
具体要求如下：•听力：考查学生听取和理解英语口语和听力材料的能力。
•口语：考查学生的口语表达能力和交际能力。
•阅读：考查学生对英语文本的理解和阅读能力。
•写作：考查学生的英语写作能力。
2.4 政治考试内容主要包括政治理论、国际政治和中国政治等方面。
具体要求如下：•政治理论：考查学生对马克思主义政治经济学和科学社会主义理论等方面的理解和运用能力。
•国际政治：考查学生对国际政治形势和国际关系的理解能力。
•中国政治：考查学生对中国政治制度、中国特色社会主义理论和中国政治实践的理解和分析能力。
3. 考试方式和评分标准3.1 考试方式本考试采用统一命题、统一组织的方式进行，分为笔试和口试两部分。
其中语文、数学和外语为笔试，政治为口试。
3.2 评分标准考试采用标准答案和评分细则进行评分，综合考虑学生的知识掌握程度、分析解决问题的能力和表达能力等方面。
4. 考试时间和地点安排4.1 考试时间具体的考试时间由教育部门统一安排，通常在每年的6月份进行。
2022年贵州贵阳普通高中学业水平考试科目、类型
【导语】⽆忧考会考频道根据贵州省教育厅公布的《》了解到，2022年贵州贵阳普通⾼中学业⽔平考试科⽬、类型、内容和⽅式已公布。
具体如下：1.考试科⽬ 《普通⾼中课程⽅案》所设定的语⽂、数学、外语、思想政治、物理、历史、化学、地理、⽣物学、⾳乐、美术、体育与健康、通⽤技术、信息技术14门科⽬，均列⼊普通⾼中学业⽔平考试范围。
2.考试类型 2022年贵州贵阳普通⾼中学业⽔平考试分为合格性考试和选择性考试（也称等级性考试，以下简称为选择性考试）。
1.合格性考试 语⽂、数学、外语、思想政治、物理、历史、化学、地理、⽣物学、⾳乐、美术、体育与健康、通⽤技术、信息技术14门科⽬全部设合格性考试。
语⽂、数学、外语、思想政治、物理、历史、化学、地理、⽣物学、信息技术10门科⽬由省统⼀组织命题、考试、评卷、划定合格标准。
⾳乐、美术、体育与健康、通⽤技术４门科⽬及物理、化学、⽣物学3门科⽬实验操作由省制定标准，各市（州）组织实施（标准另⾏下发），成绩⼀并计⼊学⽣综合素质评价。
2.选择性考试 思想政治、物理、历史、化学、地理、⽣物学6门科⽬设选择性考试。
由省统⼀组织命题、考试、评卷、评定成绩。
学⽣根据普通⾼等学校相关专业对选考科⽬的要求，结合⾃⾝的兴趣特长，在6门科⽬中选择3门作为选择性考试科⽬。
⾸先在物理、历史2门科⽬中选择1门科⽬作为⾸选科⽬，再从思想政治、化学、地理、⽣物学4门科⽬中选择2门科⽬作为再选科⽬参加考试。
3.考试内容 学业⽔平考试内容以教育部颁布的普通⾼中各学科课程标准为依据。
合格性考试科⽬内容为普通⾼中课程⽅案和各学科课程标准确定的必修内容。
选择性考试科⽬内容为普通⾼中课程⽅案和各学科课程标准确定的必修和选择性必修内容。
4.考试⽅式 语⽂、数学、外语、思想政治、物理、历史、化学、地理、⽣物学9门科⽬的合格性考试，思想政治、物理、历史、化学、地理、⽣物学6门科⽬的选择性考试，均采⽤书⾯笔试⽅式进⾏。
贵州省贵阳市2024-2025学年高一上学期教学质量监测卷(一)数学试题(含解析)
贵阳2024级高一年级教学质量监测卷（一）数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷第1页至第3页，第II 卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A.B.C. D.2.命题，则的否定是（ ）A.B.C.D.3.下列四组函数中，是同一个函数的是（ ）A. B.C.D.4.已知函数，则（）A.3B. C. D.95.已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是（）A.为偶函数B.为奇函数C.为单调递增函数D.为单调递减函数6.已知集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件{}{15},1,0,1,2A x x B =∈-<<=-N∣A B ⋂={}1,2{}1,0,1,2,3,4-{}0,1,2{}1,0,1,2-[]2:"0,2,11"p x x ∀∈+…p []20,2,11x x ∀∉+<[]20,2,11x x ∀∈+<[]20,2,11x x ∃∉+<[]20,2,11x x ∃∈+<()()21,1x f x x g x x=-=-()()24,f x x g x ==()(),f x x g x ==()()2,f x x g x ==()221461f x x x +=+-()3f -=3-1-()y f x =(()f x ()f x ()f x ()f x {}{}220,2,210A B xx ax a ==++-=∣{}2A B ⋂=1a =-C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.8.已知函数，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列不等式中取等条件无法满足的是（）B.D.10.已知不等式的解集为，函数，则下列说法正确的是（）A.函数的图象开口向上B.函数的图象开口朝下C.无论为何值，必有D.不等式的解集为或11.已知定义在上的函数，对任意实数满足，均有.函数在的最大值和最小值分别为，.则下列说法正确的是（ ）A.必为奇函数B.可能为偶函数C.不一定为定值，且与的单调性有关D.为定值，且定值为6()f x R [)0,∞+()()12f m f m -<m 1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭1,3∞⎛⎫- ⎪⎝⎭1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭()f x =[)0,∞+a []0,1(]0,1{}1[)1,∞+2221222x x +++≧21222x x +++…20ax bx c ++<{23}xx -<<∣()2f x ax bx c =++()f x ()f x ,,a b c a c b +<20cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭R ()y f x =,,a b c 222a b c +=()()()0f a f b f c ++=()()23g x f x x =++[]2,2x ∈-M m ()f x ()f x M m +()f x M m +第II 卷（非选择题，共92分）注意事项：第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合，则__________.13.已知函数的定义域为，则的定义域为__________.14.已知函数，若，则__________，的取值范围为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.16.（本小题满分15分）已知定义在上的奇函数满足，当时，.（1）求在上的解析式；（2）若，求的取值范围.17.（本小题满分15分）已知正实数满足：.（1）求的最小值；（2）求的最小值.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）若，使得，求的取值范围；（2）若，都有恒成立，求的取值范围；（3）当时，，满足，求的取值范围.19.（本小题满分17分）对于数集，定义点集，若对任意，都{210},{23}A xx B x x =+<=-<<∣∣()A B ⋂=R ð()21f x +[)5,3-()3f x +()(){}()(){}21,0,0f x x ax b x A x f x B x f f x =+++=∈==∈=R R ∣∣A B =≠∅b =a {}{}2{27},21,320A xx B x m x m C x x x =<<=+=-+<∣∣∣……B C C ⋂=m A B A ⋃=m R ()f x [)0,x ∞∈+()22f x x x =+()f x R ()()121f m f m +<-m ,a b ab a b =+2a b +222a b a b++()()()210,2f x mx m g x x x k =+≠=++x ∃∈R ()0g x …k []1,2x ∀∈-()0f x >m 3k =[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …m {}()123,,,,2n A a a a a n = …(){},,B x y x A y A =∈∈∣()11,x y B ∈存在使得，则称数集是“正交数集”.（1）判断以下三个数集是否是“正交数集”（不需要说明判断理由，直接给出判断结果即可）；（2）若，且是“正交数集”，求的值；（3）若“正交数集”满足：，，求的值.高一数学参考答案第I 卷（选择题，共58分）()22,x y B ∈12120x x y y ⋅+⋅=A {}{}{}1,11,2,31,1,4---､､4a >{}2,2,4,a -a {}1232024,,,,A a a a a = 12320243,0a a a a =-<<<< 20241012a =2a一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CDCACDDA【解析】1.由已知集合，所以，故选C.2.改变量词，否定结论，所以命题的否定为，故选D.3.对于A 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于B 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；对于C 选项，的定义域为的定义域为，且，对应关系相同，故是同一个函数；对于D 选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数，故选C.4.令，解得，故，故选A.5.由幂函数的图象过点，解得，故幂函数为函数，且为增函数，故选C.6.由已知，若，则有或，解得或，当时，满足，当时，不满足，所以是的既不充分也不必要条件，故选D.7.由已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减得函数在上单调递增，若要有则需，即，解得或，故选D.8.若函数，则内函数有定义，故内函数大于或等于0.当时，函数其定义域为，值域为符合题意；当时，内函数开口向上，若要满足题意则需，解得；当时，内函数开口向下，不可能符合题意，综上所述：，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是{}{}0,1,2,3,4,1,0,1,2A B ==-{}0,1,2A B ⋂=[]2:0,2,11p x x ∀∈+…[]20,2,11x x ∃∈+<()f x (),g x R {}0xX ≠∣()f x (),g x R [)0,∞+()f x (),g x R R ()g x x ==()f x (),g x R [)0,∞+213x +=-2x =-()()234(2)6213f -=⨯-+⨯--=y x α=(2α=12α=y =()(){}1,1B a a =-+--{}2A B ⋂=()12a -+=()12a --=3a =-1a =-3a =-{}2,4B ={}2A B ⋂=1a =-{}0,2B ={}2A B ⋂={}2A B ⋂=1a =-()f x R [)0,∞+()f x (),0∞-()()12f m f m -<12m m ->22(12)m m ->13m <1m >()f x =[)0,∞+221ax x ++0a =()f x =1,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭[)0,∞+0a >221ax x ++Δ440a =-…01a <…0a <221ax x ++[]0,1a ∈符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACDABD【解析】9.对于A无实数解；对于B 选项，不等式取等条件为，即，即，无实数解；对于C 选项，不等式取等条件为；对于D 选项，不等式取等条件为，即，即或，无实数解，综上，故选ABD.10.由不等式的解集为，则可知一元二次方程的两根为和3，且二次函数开口向上，，故A 正确，B 错误；当时有，即，故C 正确；由韦达定理得，故，函数的开口向上，对于方程，若是方程的根则有，等式两边同时除以，则有，故是方程的根，故的根为与，则不等式的解集为或，故选ACD.11.令，满足，则有，则；令，满足，则有，即，且定义域为关于原点对称，故函数为奇函数；若，则符合题意且为偶函数；因为与为奇函数，故也为奇函数，设其在的最大值与最小值分别为与，由奇函数的性质，对于函数，其最大值与最小值分别为，故，D 正确，故选ABD.第II 卷（非选择题，共92分）三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）=231x +=22122x x +=+()2221x +=()221x +=±=1x =122x x +=+2(2)1x +=21x +=21x +=-20ax bx c ++<{23}xx -<<∣20ax bx c ++=2-2y ax bx c =++0a >1x =-0a b c -+<a c b +<2360ca=-⨯=-<0c <2y cx bx a =++20ax bx c ++=0x 2000ax bx c ++=20x 200110c b a x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭01x 20cx bx a ++=20cx bx a ++=12-1320cx bx a ++<12x x ⎧<-⎨⎩13x ⎫>⎬⎭0a b c ===222a b c +=()()()0000f f f ++=()00f =,0,a x b c x =-==222a b c +=()()()00f x f f x -++=()()f x f x -=-R ()f x ()0f x =()f x ()f x 2x ()2f x x +[]2,2-0M 0m 000M m +=()()23g x f x x =++003,3M M m m =+=+6M m +=题号121314答案【解析】12.由已知得，则，则.13.已知的定义域为，则的定义域为，故，即，故的定义域为.14.由已知是由函数的所有实数零点构成的集合，，令，是由所有满足且的所有实数构成的集合.若，当满足且因为，则有，即，解得；当时，，此时，符合题意；当时，有，于是，若要使得，只需方程无实数根，故有，解得.综上，的取值范围为.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）易得，，于是有，解得，故当时，.（2），则，①当时，有，解得，符合题意；132x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭…[)12,4-[)0,0,41,{23}2A x x B xx ⎧⎫=<-=-<<⎨⎬⎩⎭∣R 12A x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭…ð()R 132A B x x ⎧⎫⋂=-<⎨⎬⎩⎭…ð()21f x +[)5,3-()f x [)9,7-937x -+<…124x -<…()3f x +[)12,4-()(){}21,0f x x ax b x A x f x =++-=∈=R∣()f x ()(){}0B x f f x =∈=R ∣()t f x =()0f t =()t f x =A B =1x A ∈()10f x =1x B ∈()()10f f x =()00f =0b =0a =()()()24,f x x f f x x =={}0A B ==0a ≠()()()()()()()22220,f x x ax x x a a f f x x ax a x ax=+=+≠=+++()()()()222x ax x ax a x x a x ax a =+++=+++{}0,A a =-A B =2x ax a ++2Δ40a a =-<04a <<a [)0,4{12}C xx =<<∣,B C C C B ⋂=∴⊆ 1212m m ⎧⎨+⎩ (1)12m ……1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B C C ⋂=A B A ⋃= B A ⊆B =∅21m m +<1m <-②当时，有，解得，综上所述，的取值范围为.16.（本小题满分15分）解：（1）令，则，又在上为奇函数，故有故在上的解析式为.（2）与在上单调递增，在上单调递增.又，故当时，.是奇函数，时，且单调递增，故为增函数，若要使得，只需，即，故的取值范围为.17.（本小题满分15分）解：（1）由可得，，当且仅当时等号成立，故的最小值为.（2）由已知得，当且仅当时等号成立，故的最小值为.B ≠∅212217m mm m +⎧⎪>⎨⎪+<⎩…23m <<m ()(),12,3∞--⋃0x <0x ->()f x R ()()()22()22,f x f x x x x x ⎡⎤=--=--+-=-+⎣⎦()f x R ()222,02,0x x x f x x x x ⎧+=⎨-+<⎩…2x 2x [)0,∞+()f x ∴[)0,∞+()00f = [)0,x ∞∈+()0f x …()f x (),0x ∞∴∈-()0f x <()f x ()()121f m f m +<-121m m +<-2m >m ()2,∞+ab a b =+111a b+=()112221233a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=++=++++=+ ⎪⎝⎭…1,a b ==2a b +3+2222222a b a b a b a b ab b a ++==+=+…1a b ==+222a b a b++18.（本小题满分17分）解：（1）若，有成立，只需，解得.（2）若对，都有恒成立，则，解得，综上所述，的取值范围为.（3）当时，，若对，满足，只需，有，当时，，故，有，则有，解得或，综上所述，的取值范围为.19.（本小题满分17分）解：（1）是正交数集，不是正交数集.（2）若，且是正交数集，则对于有序数对能使得其满足条件的有序数对只能为或.若为，则有，解得与矛盾，舍去；故只能是，于是有，解得，经检验符合题意.（3）先证：若集合为正交数集，则至少要有一对相反数，对于，且，有有序数对，故，使得，所以，故集合中至少有一对相反数.因为且是唯一负数，故，x ∃∈R ()0g x …Δ440k =-…1k …[]1,2x ∀∈-()0f x >()()1020f f ⎧->⎪⎨>⎪⎩112m -<<m ()1,00,12⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭3k =()223g x x x =++[][]121,2,1,2x x ∀∈∃∈-()()12f x g x …[]11,2x ∀∈()()12max f x g x <[]21,2x ∈-()max ()211g x g ==[]11,2x ∀∈()111f x <()()111211f f ⎧⎪⎨⎪⎩……0m <05m <…m ()(],00,5∞-⋃13,B B 2B 4a >{}2,2,4,a -()4,a 12120x x y y +=()2,2-()4,2-()2,2-820a -=4a =4a >()4,2-1620a -=8a =8a =A 0a ∀≠a A ∈(),a a B ∈()11,x y B ∃∈110x a y a +=110x y +=A 13a =-3A ∈下证3为最小正数：反证法：若3不为最小正数，则，对于有序数对是最大正数，则与之相匹配的有序数对设为，故有，即，与是最大正数相矛盾，故3为最小正数，综上所述，.23a <()220242024,,a a a ()(),30x x ->2101230a x -⨯=231012a x =⨯23,1012a x <∴> 2024a 23a =。
2021年普通高中学业水平合格性考试(会考-)适应性练习数学试卷一-
普通高中学业水平合格性考试数学试卷(一)(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。
考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合A=｛0，2｝，B=｛-2，-1，0，1，2｝，则A∩B=( )A.{0,2｝B.{1,2｝C.{0｝D.{-2,-1,0,1,2｝2.在下列向量组中，可以把向量a=(3，2)表示出来的是( )A.e1=(0,0), e2=(1,2)B.e1=(-1,2), e2=(5,-2)C.e1=(3,5), e2=(6,10)D.e1=(2,-3), e2=(-2,3)3.不等式x2-3x+2≤0的解集是( )A.｛xl1≤x≤2｝B.｛xl1<x<2｝C.｛xlx＜1或x＞2｝D.｛xlx≤1或x≥2｝4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )A.90B.100C.180D.3005.圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( ) A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x- 1)2+(y-1)2=26.设a=30.7，b=- 0.8，c=，，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b7.已知cos x= ，则cos 2x=( ) A.— B. C. — D.8.函数y=x cos x+sin x 在区间[—π，π]的图象大致为( )9.函数的定义域为( )A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)U(3,4]D.(-1,3)U(3,6]10.已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A. B. C. D.11.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为P ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D.12.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A.B. C. D.13.等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=( )A. B. C. D.14.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=( )A. B. C. D.15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(0，十∞)上单调递减，且f(2)=0，则不等式xf(x)＞0的解集为( )A.(0,2)B.(2,+ ∞)C.(-∞，-2)U(0，2)D.(- ∞，-2)U(2，+∞)第Ⅱ卷(非选择题55 分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16. .函数f(x)= sin2 2x的最小正周期是。
贵州省普通高中2020-2021学年高二7月学业水平考试数学试题-答案
贵州省2020年7月普通高中学业水平考试数学试卷参考公式∶柱体体积公式∶ V = Sh ；锥体体积公式∶1sh 3V =（S 为底西面积，h 为高）第I 卷一、 选择题∶每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的1．已知集合{}2,3A =， B ={-2，-1，3}， 则A ∩B =（ ） A ．{-1，2，3} B ．{-2，2} C ．{-1，3} D ．{3}2．sin 30=A B ．C ．12D ．3．已知,,a b c 成等比数列，且4,2a b ==，则c =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知向量()()2,1,1,1a b →→==，则a b →→+= （ ） A ．（4，3）B ．（3，2）C ．（0，0）D ．（0，1）5．函数()f x = ） A ．（-2， +∞）B ．（-2， 0）C ．[5， +∞）D ．（0， 1]6．如图是由 6个边长为1 的正方形组成的矩形，在该矩形内随机取一点P ，则点P 取自阴影部分的概率为（ ）A ．14B ．12C ．25D ．277．函数y = cos2x 的周期是（ ） A ．πB ．3π C ．5π D ．7π 8．某公司甲、乙、丙三个工种共有员工400人，人数比依次为5∶2∶1，现用分层抽样的方法从这400人中抽取16人参加社区志愿者活动，则丙工种被抽取的人数为（ ） A ．8B ．6C ．5D ．29．函数y =ax （a >0， 且a ≠1）的图象过定点（ ） A ．（0，2）B ．（1，1）C ．（0，1）D ．（0， 0）10．5log 25的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．211．过点()0,0O 和点()1,7A 的直线的斜率为（ ） A ．-1B ．3C ．5D ．712．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与11D C 所成的角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9013．如图是6名工人在一天中生产某种零件数量的茎叶图，则这6名工人这一天生产这种零件的平均数为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．1314．如图，三棱锥P -ABC 中，A 1，B 1，C 1分别是棱P A ， PB ， PC 的中点.若直线PC 与平面ABC 所成的角为60°，则直线PC 与平面A 1B 1C 1所成的角为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°15．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数.若f （5）=0，则f （-5）=（ ） A ．3.B ．2C ．0D ．-216．已知a =30， b =32，13c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c <a <bB ．b <c <aC ．c <b <aD ．a <c <b17．∶ABC 三内角 A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若C =90°，a =b =4， 则B =（ ） A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°18．下列函数中， 在区间（1，3）上为增函数的是（ ） A ．1y x=B ．1()2x y =C ．2y x =-D ．y =x19．已知直线1:3l y x =，2:1l y kx =+. 若12l l ⊥，则k 的值为（ ）A ．13-B ．0C ．2D ．420．如图， 在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB = AD =4，12AA =，则BD 1=（ ）A ．6B ．7C ．10D ．1121．函数f （x ）=2x -5的零点所在的区间是（ ） A ．（-2，-1）B ．（1， 2）C ．（2， 3）D ．（3， 4）22．已知直线:40l x y +-=与两坐标轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为（ ） A ．16B ．12C ．8D ．423．已知向量(4,2),(,2)a b x =-=.若a b ⊥，则x =（ ） A ．-3B ．-2C ．2D ．124．已知∶ABC 的三边分别是a ，b ，c .若a =1， b =2，c =∶.ABC 的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不能确定25．新冠疫情防控期间，贵州省通过开播“阳光校园·空中黔课”，实现“离校不高教，停课不停学”，根据某班50名学生平均每天收看“空中黔课”的时间，得到如图所示的频率分布直方图.将频率作为概率，从该班随机抽取一名同学，则该同学平均每天收看时间不少于．．．2小时的概率为（ ）A ．0.9B ．0.5C ．0.4D ．0.126．不等式()20x x -≥的解集是（ ） A ．()0,1B ．()1,0-C ．()(),30,-∞-⋃+∞D ．(][),02,-∞+∞27．已知实数a ，b 满足1ab =，则22a b +的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．128．已知直线y =x 与圆O ∶x 2+y 2=9交于A ， B 两点，则||AB =（ ） A ．6B ．5C ．4D ．229．函数()log a f x x =（a >1）在区间[1，3]上的最大值是1，则a 的值是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．230．∶ABC 三内角 A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若a =2， b =4，3C π=，则∶ABC 的面积为（ ）A ．7B ．4C ．D ．131．为了得到函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， x ∶R 的图象，只需把函数y =sin x ， x ∶R 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度32．已知直线1:20l x y ++=，2:0l x y +=，则1l 与2l 间的距离为（ ）A．1BC D33．若向量,a b 满足||1a =，||2b =，,a b 的夹角为90°，则||a b +=（ ） ABC ．4D ．734．若函数f （x ）=x 2 +2x +m ，x ∶R 的最小值为0，则实数m 的值是（ ） A ．9B ．5C ．3D ．135．已知函数22,0()2,0x mx x f x x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，若关于x 的方程()()20f x f x +-+=有且仅有四个互不相等的实根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（-∞，7]B ．（6， +∞）C ．（2 +∞）D ．[8， +∞）第II 卷二、填空题∶本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上36．等比数列{an }的前n 项和为Sn ，若a 1=1，公比q =3，则S 3= _________. 37．执行如图所示的程序框图，当2x =，3y =时，输出S 的值是__________.38．已知实数x ，y 满足004x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z =3x -y 的最小值为__________.39．已知直线4x π=是函数()sin cos f x m x x =-图像的一条对称轴，则实数m 的值是________.40．如图，ABC 是边长为4的等边三角形，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，DE 将ABC分成面积相等的两部分，设AD x =，AE y =，则y 关于x 的函数解析式为__________（要求写出定义域）三、解答题∶本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.41．已知cos α=α为锐角. （1）求sin α的值； （2）求()sin 30α-的值.42．如图，三棱柱ABC - A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，侧棱BB 1∶底面ABC ，BB 1=2，D ，E 分别为CC 1， AA 1的中点.（1）求证∶ CE //平面BDA 1； （2）求四棱锥B -CAA 1D 的体积.43．已知数列{an }的通项n a pn q =+，其中p ， q 是常数. （1）若a 3=3，a 5=5，求数列{an }的前n 项和n S ；（2）若数列{an }满足an >0， n ∶N *，且24143a a +=，记22422a z a =+， 求z 的最小值，并求出z 取得最小值时p 、q 的值.1．D 【分析】根据集合的交集运算选出答案即可. 【详解】因为{}2,3A =， B ={-2，-1，3}，所以{}3A B ⋂= 故选：D 2．C 【分析】由特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由特殊角的三角函数值可得：sin 3012=， 故选：C. 3．A 【分析】根据等比中项求解即可 【详解】解：因为,,a b c 成等比数列，所以2b ac =，即44c =，所以1c = 故选：A 4．B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】解：因为()()2,1,1,1a b →→==， 所以()3,2a b →→+= 故选：B 5．C 【分析】根据函数解析式可得50x -≥，求解即可【详解】由()f x =50x -≥， 解得5x ≥所以函数的定义域为[5)+，∞. 故选：C. 6．B 【分析】求出矩形与阴影部分的面积，利用几何概型求解即可. 【详解】6个边长为1 的正方形组成的矩形的面积为616⨯=， 阴影部分的面积为313⨯=，所以在该矩形内随机取一点P ，则点P 取自阴影部分的概率为3162=，故选：B. 7．A 【分析】直接利用周期公式求解即可. 【详解】函数y = cos2x 的周期是22T ππ==, 故选：A. 8．D 【分析】先求出丙工种员工的人数，再乘以抽样比即可求解. 【详解】甲、乙、丙三个工种共有员工400人，要抽取16人， 所以抽样比为16140025=， 丙工种员工的人数为140050521⨯=++人，所以丙工种被抽取的人数为150225⨯=， 故选：D.9．C 【分析】根据0x =时，总有01y a 可得答案. 【详解】因为0x =时，总有01y a ，所以函数y =ax （a >0， 且a ≠1）的图象过定点（0，1）， 故选：C. 10．D 【分析】直接利用对数的运算性质求解即可. 【详解】因为255log 25log 52==，故选：D. 11．D 【分析】根据两点所在直线的斜率即可求解. 【详解】因为点()0,0O 、()1,7A ， 所以斜率为70710-=-， 所以过点()0,0O 和点()1,7A 的直线的斜率为7， 故选：D. 12．B 【分析】由1111//A B D C ，可得11BA B ∠即为异面直线1A B 与11D C 所成的角，求11BA B ∠即可. 【详解】因为1111//A B D C ，所以11BA B ∠即为异面直线1A B 与11D C 所成的角， 在11Rt BA B 中，111A B BB =，所以11Rt BA B 为等腰直角三角形，所以1145BA B ∠=，即异面直线1A B 与11D C 所成的角为45. 故选：B. 13．A 【分析】直接利用平均数公式求解即可. 【详解】这6名工人这一天生产这种零件的平均数为: 91216182021166+++++=,故选：A. 14．B 【分析】先证明11//A B 平面ABC ，11//B C 平面ABC ，可得平面1A 11//B C 平面ABC ，从而可得答案. 【详解】A 1，B 1分别是棱P A ， PB 的中点，所以11//A B AB ， 又11A B ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， 所以11//A B 平面ABC ， 同理，11//B C 平面ABC ，又因为11A B 与11B C 是平面1A 11B C 内的两条相交直线， 所以，平面1A 11//B C 平面ABC ，因为直线PC 与平面ABC 所成的角为60°， 直线PC 与平面A 1B 1C 1所成的角也为60°， 故选：B. 15．C 【分析】直接利用偶函数的性质求解即可. 【详解】因为f （x ）是定义在R 上的偶函数且f （5）=0，所以f （-5）= f （5）=0，故选：C.16．A【分析】利用指数幂的运算求出a ，b 值即可.【详解】因为a =30=1， b =32=9， 13c =， 所以c <a <b ，故选：A.17．C【分析】先判断∶ABC 等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】因为∶ABC 中C =90°，a =b =4，所以∶ABC 等腰直角三角形，所以角B =45°，故选：C.18．D【分析】根据幂函数与指数函数的性质即可判定函数的单调性.【详解】根据幂函数的性质，当a<0时，a y x =在区间()0,∞+上为减函数，当0a >时，a y x =在区间()0,∞+上为增函数；当1a >时，x y a =在区间R 上为增函数结合四个选项：y x =满足题意.故选：D19．A【分析】由题意可得两直线斜率乘积为1-即可求解.【详解】直线1:3l y x =的斜率为3，直线2:1l y kx =+的斜率为k ，由题意可得：31k =-，解得：13k =-， 故选：A.20．A【分析】利用勾股定理计算即可【详解】16BD ===故选：A21．C【分析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】因为函数f （x ）=2x -5是单调递增函数，且()210f =-<，()130f =>，即()()230f f <，所以函数f （x ）=2x -5的零点所在的区间是（2， 3），故选：C.22．C【分析】分别求出直线与两坐标轴交点A ，B 的坐标，即可求解.【详解】直线:40l x y +-=中，令0x =可得4y =，令0y =可得4x =，所以()4,0A 、()0,4B ，所以OAB 的面积为14482⨯⨯=， 故选：C.23．D【分析】直接利用向量垂直的坐标表示列方程求解即可.【详解】因为(4,2),(,2)a b x =-=且a b ⊥，所以42201x x -⨯=⇒=，故选：D.24．B【分析】由勾股定理判断即可【详解】因为a =1， b =2，c =所以222+=a b c ，则∶ABC 为直角三角形故选：B25．A【分析】频率分布直方图求前面两组的频率即可【详解】由频率分布直方图可知，该同学平均每天收看时间不少于．．．2小时的概率为0.4+0.5=0.9， 故选：A26．D【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.【详解】()20x x -=的两根为0，2，所以原不等式的解集为：(][),02,-∞+∞，故选：D.27．C【分析】由重要不等式222a b ab +≥即可求解.【详解】由重要不等式可得：2222a b ab +≥=，当且仅当1ab a b =⎧⎨=⎩即11a b =⎧⎨=⎩或11a b =-⎧⎨=-⎩时等号成立， 所以22a b +的最小值为2，故选：C.28．A【分析】判断直线过圆心，可得弦长等于直径.【详解】圆O ∶x 2+y 2=9圆心为原点，半径为3，圆心在直线y =x 上，所以A ， B 两点的距离等于直径的长，即||236AB =⨯=，故选：A.29．C【分析】由题意可得log 31a =，从而可求出a 的值，【详解】解：因为1a >，所以函数()log a f x x =在区间[1，3]上为增函数，因为函数()log a f x x =（a >1）在区间[1，3]上的最大值是1，所以log 31a =，解得3a =，故选：C30．C【分析】结合三角形面积公式直接计算即可.【详解】 由三角形面积公式in 12s S ab C =得，124sin 23ABC S π=⨯⨯⨯= 故选：C31．A【分析】直接利用三角函数图象的平移变换规律求解即可.【详解】 为了得到函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， x ∶R 的图象， 只需把函数y =sin x ， x ∶R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度， 故选：A.32．B【分析】先根据斜率相等判断两直线平行，再根据两平行线间距离公式即可求解.【详解】由1:20l x y ++=可得直线1l 斜率为1-，2:0l x y +=斜率为1-， 所以1l 与2l 平行，所以1l 与2l = 故选：B.33．B【分析】直接由平面向量的模长公式计算即可【详解】因为向量,a b 满足||1a =，||2b =，,a b 的夹角为90°所以()222||214a b a b a a b b +=+=+⋅+=+故选：B34．D【分析】将原函数配方，求出最小值列方程求解即可.【详解】f （x ）=x 2 +2x +m ()2111x m m =++-≥-，当=1x -时，函数f （x ）的最小值为1m -，所以101m m -=⇒=，故选：D.35．B【分析】根据题意分析出关于x 的方程()()20f x f x +-+=有且仅有四个互不相等的实根，可转化为()222,0222,0x x x g x x x x ⎧++>⎪⎪=⎨⎪--+<⎪⎩与y =m 有四个不同的交点，在同一个坐标系作出()y g x =和y =m 的图像，即可求出实数m 的取值范围.【详解】当0x ≥时，()()20f x f x +-+=可化为22220x mx x x -+++=，x =0显然不成立，故0x >时，222m x x=++ 当0x <时，()()20f x f x +-+=可化为2222x x mx -+=， 所以222m x x=--+ 记函数()222,0222,0x x x g x x x x ⎧++>⎪⎪=⎨⎪--+<⎪⎩，由()()g x g x -=知，函数()y g x =为偶函数. 要使关于x 的方程()()20f x f x +-+=有且仅有四个互不相等的实根，只需()y g x =和y =m 有四个不同的交点.在同一个坐标系作出()y g x =和y =m 的图像如图所示：所以：m >6即实数m 的取值范围是（6， +∞）.故选：B【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．36．13【分析】结合等比数列前n 项和公式计算即可.【详解】由等比数列前n 项和公式得，3313(1)1(13)13113a q S q -⨯-===--. 故答案为：1337．1【分析】按照框图运行程序即可求解.【详解】当2x =，3y =时，0xy ≥成立，22231S x y =-=⨯-=，输出S 的值是1，故答案为：1.38．0【分析】由约束条件作出可行域，如图，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可.【详解】由约束条件作出可行域，如图，直线33z x y y x z =-⇒=-，由图可知，3y x z =-过点(0)0，时，直线在y 轴上的截距最大，z 取得最小值0. 故答案为：039．-1【分析】根据题意可知， ()02f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，代入计算即可求解. 【详解】 由直线4x π=是函数()sin cos f x m x x =-的一条对称轴，得()02f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 即sin 0cos0sincos 22m m ππ-=-，因此1m =-.故答案为：1-.40．8y x=()24x ≤≤ 【分析】根据三角形的面积公式以及2ABC ADE SS =列方程即可求解. 【详解】因为ABC 是边长为4的等边三角形， 所以144sin 60432ABC S ， 因为DE 将ABC 分成面积相等的两部分， 所以243ABC ADE S S ，可得23ADE S ，由三角形面积公式可得：11sin 60sin 602322AD AE xy ==，即8xy =， 由图分析可得：当点D 在AB 边上中点时，点E 与点C 重合，此时x 取最小值2， 所以24x ≤≤所以y 关于x 的函数解析式为：8y x =()24x ≤≤. 故答案为：8y x =()24x ≤≤.41．（12；（2 【分析】（1）由同角三角函数基本关系即可求解.（2）由两角差的正弦公式结合（1）即可求解.【详解】（1）因为cos α=，α为锐角，所以sin 0α>所以sin α=（2）由（1）知sin α=所以()sin 30sin cos30cos sin30ααα-=-12==42．（1）证明见解析；（2【分析】（1）先证明CE //DA 1，再利用线面平行的判定定理即可证明； （2）利用线面垂直的判定定理的判定定理证明BF ∶平面CAA 1D ，然后求出直角梯形CAA 1D 的面积，利用锥体体积公式即可求解.【详解】（1）在三棱柱111ABC A B C 中，AA 1 //CC 1，AA 1= CC 1 因为D ，E 分别是CC 1， AA 1的中点，所以CD //EA 1，CD = EA 1所以四边形CEA 1D 是平行四边形.所以CE //DA 1又因为CE ⊄平面BDA 1，DA 1 ⊂平面BDA 1所以CE //平面BDA 1.（2）设F 为AC 的中点，又∶ABC 为正三角形， 所以BF ∶AC .在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1//BB 1.因为BB ∶平面ABC ，所以AA 1∶平面ABC .又BF ⊂平面ABC所以AA 1∶BF .又BF ∶AC ，AA 1∩AC =A所以BF ∶平面CAA 1D .因此BF 是四棱锥B -CAA 1D 的高，因为正∶ABC 的边长为2，所以BF =.在三棱柱111ABC A B C 中，1112,AA CC BB ===，又D 是CC 1的中点，所以CD =1.于是直角梯形CAA 1D 的面积111()(12)2322S CD AA AC =+⋅=⨯+⨯=所以111333B CAA D V S BF -=⋅⋅=⨯=所以四棱锥B -CAA 1D43．（1）(1)2n n n S +=；（2）当12p =， q =0时， z 取得最小值3. 【分析】 （1）由353,5.a a =⎧⎨=⎩列方程组求出1,0.p q =⎧⎨=⎩，可得通项公式，再利用等差数列的求和公式可得答案； （2）设a 2=x ，a 4=y ，可得223z x y ≥+-2142()3()() 3.3x y x y x y=+-=++-利用基本不等式等号成立的条件列方程求解即可.【详解】 （1）因为353,5.a a =⎧⎨=⎩又n a pn q =+， 所以33,5 5.p q p q +=⎧⎨+=⎩解得1,0.p q =⎧⎨=⎩所以n a n =. 于是数列{an }是首项a 1=1，公差d =1的等差数列.所以数列{an }的前项和(1)2n n n S +=（2）设a 2=x ，a 4=y ， 由已知有143x y +=，22.2y z x =+ 又an >0，n ∶N *， 所以x =a 2>0， y =a 4>0. 于是2222221(1)(2)322322y z x x y x y =+=+++-≥+- （当且仅当x =1， y =2时，等号成立.）214242()3()()35() 3.33y x x y x y x y x y ⎡⎤=+-=++-=++-⎢⎥⎣⎦因为x >0， y >0，所以4 4.y x x y +≥=. （当且仅当4y x x y =，即y =2x 时，等号成立） 又x =1， y =2时满足y =2x . 则2425()3(54)3 3.33y x z x y ⎡⎤≥++-≥+-=⎢⎥⎣⎦因为22a p q x =+=，44a p q y =+=，所以2p + q =1， 4p +q =2， 解得12p =，q = 0. 所以当且仅当12p =，q =0时，∶ z 取得最小值3.。
贵州省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
机密★开考前普通高中学业水平考试参考公式：柱体体积公式：V=Sh ，锥体体积公式：Sh V 31=一、本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题只有一项．．．．是符合题意的。
1．已知集合=⋂==N M f e d c N c b a M ，则},,,{},,,{A ．}{aB ．{a ，b ，d}C ．{d ，e ，f }D ．{c}2．30cos 的值是A ．22B ．23 C ．22-D ．23-3．函数x y cos =的最小正周期是A ．π2B ．πC ．2D ．14．下列图形中，球的俯视图是5．函数5)(-=x x f 的定义域是A ．}2{≤x xB ．}5{<x xC ．}5{≥x xD ．}2{≥x x6．已知等差数列的公差为，则数列中，}{9,3}{n 31a a a a n ==A ．2B ．3C ．4D ．57．直线2-=x y 的斜率为A ．1B ．2C ．3D ．48．若偶函数)(x f y =满足=-=)2(,5)2(f f 则A ．1B ．0C ．－1D ．59．若向量=+-==b a b a 则),4,1(),5,2(A ．（7，3）B ．（1，9）C ．（2，－2）D ．（－5，5）10．已知x 是第一象限角，且==x x sin ,53cos 则 A ．54 B ．1C ．56 D ．57 11．已知直线2=x 与直线12-=x y 交于点P ，则点P 的坐标为A ．（1，5）B ．（2，3）C ．（3，1）D ．（0，0）12．在等比数列}{n a 中，===31,2,3a q a 则公比A ．5B ．7C ．9D ．1213．下列函数中，在),0(+∞上是减函数的是A ．132+=x y B ．43+-=x y C ．x y lg =D ．xy 3=14．函数92)(-=x x f 的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．015．若变量y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤≤≤≤1020y x ，则y x z +=2的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．616．已知正三角形的面积为3，则该三角形的边长是A ．5B ．4C ．3D ．217．不等式0)2(<-x x 的解集是A ．}12{-<<-x xB ．}01{<<-x xC ．}20{<<x xD ．}53{<<x x18．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线ABCD C A 与平面11的位置关系是A ．直线ABCD C A 与平面11平行B ．直线ABCDC A 与平面11垂直 C ．直线ABCD C A 与平面11相交 D ．直线ABCD C A 在平面11内19．如图，点E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，在正方形ABCD 中任取一点，则该点恰好落在图中阴影部分的概率为A ．81 B ．61 C ．41 D ．21 20．=+5122log 5logA ．0B ．1C ．2D ．321．若b a R c b a <∈且,,，则下列不等式一定成立的是A ．c b c a +<+B ．22bc ac >C ．bc ac <D ．cb c a < 22．圆1)3(:22=-+y x C 的圆心坐标为A ．(1，1)B ．（0，0）C ．（0，3）D ．（2，0）23．已知点M(2，5)，点N(4，1)则线段MN 中点的坐标是A ．(－2，3)B ．（1，－2）C ．（5，4）D ．（3，3）24．函数xy 2=的图像大致是25．如图，在三棱锥P －ABC 中，且，平面,AC AB ABC PA ⊥⊥AB=AC=AP=1，则三棱锥P －ABC 的体积为A ．51 B ．61 C ．71 D ．8126．当3=x 时，运行如上图所示的程序框图，输出的结果为A ．3B ．4C ．5D ．627．已知直线04:=--y x l ，则下列直线中与l 平行的是A ．x y 21-= B ．23+-=x yC ．03=--y xD ．331+=x y 28．设432)31(,)31(,)31(===c b a ，则c b a ,,的大小关系为A ．a>b>cB ．c<a<bC ．a>c>bD ．b>c>a29．在ABC ∆中，已知====b C Bc 则 60,45,3A ．21 B ．22 C ．1D ．230．某地区有高中生4000名，初中生6000名，小学生10000名。
高中学业水平(会考)考试试题(含详细答案)
普通高中学生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.集合M={a ,c ,d}, N={b ,d},那么M ∩N= ( ) A. φ B.{d} C. {a ,c} D. {a,b,c,d}2.不等式4x2－4x ＋1≥0的解集为 （ ）A. {21}B.{x|x ≥21} C. R D. φ3.=+=)3(,1)(f xx x f 则若函数 （ ）A. 23B. 32C. 43D. 344.已知向量 的值是则且y b a b y a,),4,8(),,1(⊥== （ ）A. 2B. 21C. -2D. -215.sin 38π的值等于 （ ）A.23-B. -21C. 21D. 236.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是 （ ） A. y =|x| B. y = 2-xC. y = x 1D. y = x 21log7.程序框图的三种基本逻辑结构是 （ ） A.顺序结构、条件分支结构和循环结构 B.输入输出结构、判断结构和循环结构 C.输入输出结构、条件分支结构和循环结构 D. 顺序结构、判断结构和循环结构8.若直线l 经过第二象限和第四象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 （ ）A.[0, 2π)B. [2π,π)C. (2π,π) D.(0, π)9.在△ABC 中，a = 3 , b = 7 ,c = 2 ,则角B 等于 （ ）A. 3πB. 4πC. 6πD. 32π10.下列说法正确的是 （ ） A.若直线l 与平面α内的无数条直线平行，则l ∥α. B.若直线l ∥平面α，直线a α⊂C.若直线l ∥平面α，则直线l 与平面α内的无数条直线平行.D.若直a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a ∥b11.在等比数列{a n }中，公比q ≠1，a 5 = p ，则a 8为 （ ）12.圆 x 2+y 2-2X=0与圆x 2+y 2+4y=0的位置关系是 （ ）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切13.一城市公交车的某一点每隔10分钟有一辆2路公交车通过，则乘坐2路公交车的乘客在该点候车时间不超过4分钟的概率是 （ ）A.51 B. 52 C. 53D. 54 14.将函数y = sin(x-））（R x ∈3π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位长度，则的图像的函数解析式是( )A. y=sinx 21 B. y=sin （321π-x ） C. y=sin （2x- 6π） D. y=sin （621π-x ）15.某次考试中，甲同学的数学成绩和语文成绩分别为x 1和x 2，全市的数学平均分和语文平均分分别为21x x 和，标准差分别为s 1和s 2，定义甲同学的数学成绩和语文成绩的标准分别为kkk k s x x y -=（k=1,2）.给出下列命题: (1)如果X 1 >X 2 ,则y 1>y 2 ； (2)如果1x >2x ，则y 1 >y 2;(3)如果s 1>s 2，则y 1>y 2 ; (4)如果k k x x >,则y k >0. 其中真命题的个数是 ( )A. 4B. 3C. 2D. 1第二卷(非选择题 共55分 )二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)16.与向量a=（3,4）平行的单位向量的坐标是＿ .17.设函数f(x)﹦2x+1，x∈{-1,2,3},则该函数的值域为＿ .18.与直线3x - 2y = 0平行，且过点（-4 ,3）的直线的一般式方程是＿ .19.已知数列{a n}的前n项和s n=n2+n,则数列{a n}的通项a n =＿ .20. 如图所示的程序框图输出的c值是＿ .三、解答题（本大题共5个小题，共35分. 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.（本小题满分6分）已知函数f(x)=x2+1.（1）证明f(x)是偶函数；+)上是增函数.（2）用定义证明f(x)在[0,∞∈）的最小正周期和最22.（本小题满分6分）求函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1（x R大值。
2024年7月贵州省普通高中学业水平考试-数学试卷
2024年7月贵州省一般中学学业水平考试 数 学 试 卷留意事项： 1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，本试卷共43小题，满分150分。
考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡 上，将条形码横贴在答题卡“考生条码区”。
3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项在答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
全部题目不能答在试卷上。
4．考生必需保持答题卡的整齐。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
选择题本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题给出的四个先项中，只有一项是符合题意的。
一、 选择题1.设集合A={1，2，3，4，5}，B={3，5}，则A ∩B= ( )A.{1，2，4}B.{3,5}C.{5}D. {1,2,3,4,5} 2.已知角α的终边经过点（-3，4），则tanα= ( )A.43 B.-43C.34 D.-343.不等式x(x-1)>0的解集是 ( )A.{x|x>1}B.{x|x<1}C.{x|0<x<1D.{x|x<0或x>1} 4.函数y=cos2x 的最小正周期是 ( ) A.4πB.2πC.πD.π25.已知向量a =(1,2),b =(1,-1)则a+b = ( ) A.-1 B.3 C.(2,1) D.(3,0)6.函数()[]3,0,2∈=x x f x ,则()x f 的值域是 ( ) A.[0，8] B.[0，6] C.[1，6] D.[1，8]7.若a>b>0，则下列不等式中肯定成立的是 ( ) A.a-c<b-c B.a 2>b 2 C.ac>bc D.|a|<|b|8.直线a 经过坐标原点，且斜率为-2，则下列各点中在直线a 上的是( )A.（1，-2）B.（2，-1）C.⎪⎭⎫⎝⎛211 D.（-2，-4）9.下列程序运行后的结果是 ( ) A=5A=A+10 PRINT A ENDA.5B.10C.15D.A+1010.棱长为2的正方体的内切球的表面积为 ( )A. π2B. π4C. π8D. π1611.下列四个函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是 ( ) A.xy 1=B.21x y = C.2x y = D.y=x12.函数()x f 是实数集R 上的奇函数，若()22=f ，则()2-f = ( )A.2B.-2C.0D.2或-213.不等式|x|>-1的解集是 ( )A.()+∞,0B.()0,∞-C.空集D.实数集R14.在程序框图中，图形“ ”可用于 ( )A. 输出B.赋值C.推断D.结束算法 15.已知点A （2，1），B （2，3），则直线AB 的倾斜角为 ( ) A.0° B.30° C.60° D.90°16.下列函数中，在区间（1，2）内有零点的函数是 ( ) A.y=2x+3 B.y=x 2-3 C.y=2x D. y=lgx17.右图是某职业篮球运动员在连续11场竞赛中得分的茎叶统计图，1 2 5 则该组数据的中位数是 ( ) 2 4 5A. 31B.32C.35D.36 3 1 5 6 7 9 4 7 5 118.某班有男同学20人，女同学30人，用分层抽样的方法从全班同学中抽一个容量为10的样本，则应分别抽取 ( ) A.男同学4人，女同学6人 B.男同学5人，女同学5人 C.男同学2人，女同学8人 D.男同学2人，女同学3人 19.若x>0，则11++xx 有 ( ) A.最小值4 B.最小值3 C.最大值 4 D.最大值320.已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0,135sin πx x ,则cosx= ( )A.135B.1312C.135- D.1312- 21.已知cos75°cos15°-sin75°sin15°的值为 ( )A.0B.21C.23D.122.函数y=lgx 的值域是 ( )A.()+∞,0B.()+∞,1C.()0,- ∞D. R23.把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为 ( ) A.8 B.10 C.11 D.1624.在等比数列{an}中，已知a 1=9,q=-3.则S 3= ( )A.5B.6C.7D.6325.已知向量a ,b ,|a |=2,|b |=4,且a ,b 的夹角为60°，则b a •= ( )A.4B. 24C. 34D.8 26.在等差数列{a n }中，a 3+a 5=10，则a 4= ( )A.4B.5C.10D.2027.抛掷两面枚质地无匀称的硬币，出现“两次都是反面”的概率是 ( )A. 61B. 31C. 41D. 2128.已知3213223log ,2,2===Q R P ，则P 、Q 、R 的大小关系是 ( )A.P<Q<RB.Q<R<PC.Q<P<RD.R<Q<P29.不等式组002≥≥≤+y x y x 表示的平面区域的面积是 ( )A.1B.2C.4D.530.△ABC 中，已知AB=3，BC=5，53cos =B ，这个三角形的面积等于 ( )A.12B.6C.3D. 2931.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1与BD 所在直线所成角的大小是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90°32.下表显示出函数值y 随自变量x 改变的一组数据，由此推断它最可能的函数模型是( )x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27A.一次函数模型B.二次函数模型C. 指数函数模型D.对数函数模型33.某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间少于20分钟的概率为 ( )A.61B.31C.21D.3234.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( )A.2πB.πC.π2D.π4 35.过点（2，3）且到原点的距离最大的直线的方程是 ( ) A.3x+2y-12=0 B.2x+3y-13=0 C.x=2 D.x+y-5=0非选择题 （本题共8小题，共45分）二、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
高中数学学业水平考试试题(附答案)
高中数学学业水平考试试题(满分：100 时量：120分钟)一、选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、如果集合{}1->=x x P ，那么A ．P ⊆0B ．{}P ∈0C ．P ∈∅D ．{}P ⊆02、65cosπ的值等于 A ．23 B ．23- C ．21 D ．21- 3、数列0，0，0，0…，0，…A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列4、下列函数中与y=x 是同一个函数的是A ．2)(x y = B ．xx y 2= C ．33x y = D ．2x y =5、点（0，5）到直线y=2x 的距离是A ．25B ．5C ．23D ．256、直线x+2y+3=0的斜率和在y 轴上的截距分别是 A ．21-和－3 B ．21和－3 C ．21-和23 D ．21-和23-7、已知下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线平行 ②垂直于同一条直线的两个平面平行③垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行 ④垂直于同一平面的两条直线平行其中真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、若x f x=)10(，则f （3）等于 A ．lg3 B ．log 310 C ．103 D ．3109、函数x y -=112的值域为 A ．{}0>y y B ．{}10≠>y y y 且C ．RD ．{}0≠∈y R y y 且10、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为 A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°11、满足a=4，b=3和A=45°的△ABC 的个数为 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无穷多个12、若log 2a+log 2b=6，则a+b 的最小值为 A ．62 B ．6 C ．28 D ．1613、关于x 的方程ax 2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是 A ．0≤a ≤1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ≤1且a ≠014、83)x12x (-的展开式中的常数项为A ．–28B ．–7C ．7D ．2815、平行于底面的平面截棱锥所得截面的面积与底面面积之比为1:2，则此截面把侧棱分成的两线段的长度比为A ．1:2B ．1:2C ．)12(-:1D ．1:416、点A 分有向线段所成的比为21-，则点B 分有向线段所成的比为A ．21 B ．2 C ．1 D ．–117、将函数)6x 21cos(y π+=的图象经过怎样的平移，可以得到函数x 21cos y =的图象A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移3π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移12π个单位 18、若不等式02<++b ax x 的解为1＜x ＜2，则不等式ax 2+bx+1＜0的解为 A ．1＜x ＜3B ．x ＞1或x ＜–31 C ．–31＜x ＜1 D ．x ＜–1或x ＞31 19、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法种数为 A ．144B ．24C ．36D ．12020、圆心在曲线x 2=2y(x>0)上，并且与抛物线x 2=2y 的准线及y 轴都相切的圆的方程是A ．041y 2x y x 22=---+ B ．01222=+-++y x y xC ．01222=+--+y x y xD ．041y x 2y x 22=+--+二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上。
2024年贵州省中考数学试题+答案详解
2024年贵州省中考数学试题+答案详解（试题部分）同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（ ）A.-2B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A.B. C.D. 5. 一元二次方程220x x −=的解是（ ）A. 13x =，21x =B. 12x =，20x =C. 13x =，22x =−D. 12x =−，21x =− 6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0−，()0,0，则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD ⊥9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB ∠=︒，24OA =，则AB 的长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（ ）A. x y =B. 2x y =C. 4x y =D. 5x y =12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3−，顶点坐标为()1,4−，则下列说法正确的是（ ）A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <−时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13. 的结果是________．14. 如图，在ABC 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF ∠=，5AE =，则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）在①22，②2−，③()01−，④122⨯中任选3个代数式求和； （2）先化简，再求值：()21122x x −⋅+，其中3x =．18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点()3,a −，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由． 19. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，有下列条件： ①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN '为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．） 【测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N '在同一平面内，测得20cm AC =，45A ∠=︒，折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin320.52︒≈，cos320.84︒≈，tan320.62︒≈）23. 如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角：______；（2）求证：OD AB ⊥；（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25. 综合与探究：如图，90AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ⊥于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC ∠的度数为______度； （2）【问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．2024年贵州省中考数学试题+答案详解（答案详解）同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（）A.-2B. 0C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．−<<<，【详解】解：∵2024∴最小的数是2−，故选：A．2. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意；3. 计算23a a +的结果正确的是（ ）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a【答案】A【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【详解】解： 235a a a +=，故选：A ．4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式1x <的解集在数轴上的表示如下：．故选：C ．5. 一元二次方程220x x −=的解是（ ）A. 13x =，21x =B. 12x =，20x =C. 13x =，22x =−D. 12x =−，21x =− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．【详解】解∶ 220x x −=，∴()20x x −=，∴0x =或20x −=，∴12x =，20x =，6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0−，()0,0，则“技”所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选A ．7. 为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人 【答案】D【解析】【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题． 【详解】解：20800160100⨯=（人）， 故选D ．8. 如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD ⊥【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．【详解】解：∵ABCD 是平行四边形，∴AB CD AD BC AO OC BO OD ====，，，，故选B ．9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）A. 小星定点投篮1次，不一定能投中B. 小星定点投篮1次，一定可以投中C. 小星定点投篮10次，一定投中4次D. 小星定点投篮4次，一定投中1次【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A 正确，选项B 错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C 错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D 错误故选；A ．10. 如图，在扇形纸扇中，若150AOB ∠=︒，24OA =，则AB 的长为（ ）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π 【答案】C【解析】【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶π180n r l =求解即可． 【详解】解∵150AOB ∠=︒，24OA =，∴AB 的长为150π2420π180⨯=， 故选∶C ． 11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（ ）A. x y =B. 2x y =C. 4x y =D. 5x y =【答案】C【解析】【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a ，根据题意列出等式2x y y a +=+，2x a x y +=+，然后化简代入即可解题．【详解】解：设“▲”的质量为a ，由甲图可得2x y y a +=+，即2x a =，由乙图可得2x a x y +=+，即2a y =，∴4x y =，故选C ．12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3−，顶点坐标为()1,4−，则下列说法正确的是（ ）A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <−时，y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A 、B 、C ，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y 轴的交点坐标即可判定选项D ．【详解】解∶ ∵二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,4−，∴二次函数图象的对称轴是直线=1x −，故选项A 错误；∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3−，对称轴是直线=1x −，∴二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B 错误；∵抛物线开口向下， 对称轴是直线=1x −，∴当1x <−时，y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；设二次函数解析式为()214y a x =++，把()3,0−代入，得()20314a =−++， 解得1a =−，∴()214y x =−++，当0x =时，()20143y =−++=，∴二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3，故选项D 正确，故选D ． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13. 的结果是________．【解析】【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式=a ≥0，b ＞0）是解题关键．14. 如图，在ABC 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出AD AB =，即可求解．【详解】解∶由作图可知∶ AD AB =，∵5AB =，∴5AD =，故答案为∶5．15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．【答案】20【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x 天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．【详解】解∶设快马追上慢马需要x 天，根据题意，得()24015012x x =+，解得20x =，故答案为：20．16. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF ∠=，5AE =，则AB 的长为______．##3【解析】【分析】延长BC，AF交于点M，根据菱形的性质和中点性质证明ABE ADF≌，ADF MCF≌，过E点作EN AF⊥交N点，根据三角函数求出EN，AN，NF，MN，在Rt ENM△中利用勾股定理求出EM，根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长BC，AF交于点M，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，AB BC CD AD∴===，BE EC CF DF===，AD BC，D FCM∠=∠，B D∠=∠在ABE和ADF△中AB ADB DBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SASABE ADF≌，∴AE AF=，在ADF△和MCF△中D FCMDF CFAFD MFC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASAADF MCF≌，∴CM AD=，AF MF=，5AE =，5AE AF MF∴===，过E点作EN AF⊥于N点，90ANE∴∠=︒4sin5EAF∠=，5AE=，4EN ∴=，3AN =，∴2NF AF AN =−=，527MN ∴=+=，在Rt ENM △中EM ===，即12EM EC CM BC BC =+=+= AB BC CD AD ===，AB BC ∴==，． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，运用三角函数解直角三角形，勾股定理等，正确添加辅助线构造直角三角形是解本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）在①22，②2−，③()01−，④122⨯中任选3个代数式求和； （2）先化简，再求值：()21122x x −⋅+，其中3x =．【答案】（1）见解析 （2）12x −，1 【解析】【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可．【详解】（1）解：选择①，②，③，2022(1)+−+−421=++7=；选择①，②，④，212222+−+⨯ 421=++7=；选择①，③，④，()0212122+−+⨯ 411=++6=；选择②，③，④，()012122−+−+⨯ 211=++4=；（2）解：()21122x x −⋅+ ()()11(1)21x x x =−+⋅+ 12x −=； 当3x =时，原式3112−==． 18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点()3,a −，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．【答案】（1）3y x= （2）a c b <<，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．（1）把点()1,3代入k y x=可得k 的值，进而可得函数的解析式； （2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A 、点B 和点C 的横坐标即可比较大小．【小问1详解】解：把()1,3代入k y x=，得31k =， ∴3k =， ∴反比例函数的表达式为3y x=； 【小问2详解】解：∵30k =>， ∴函数图象位于第一、三象限，∵点()3,a −，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，3013−<<<，∴0a c b <<<，∴a c b <<．19. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）23【解析】【分析】本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）利用中位数和众数的定义解题即可；（2）根据优秀等次的要求进行比较解题即可；（3）列表格得到所有可能的结果数n ，找出符合要求的数量m ，根据概率公式计算即可．【小问1详解】解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38，女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26，故答案为：7.38，8.26；【小问2详解】解：∵用时越少，成绩越好，∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确；∵女生8.3秒为优秀成绩，8.328.3>，∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；【小问3详解】列表为：由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种，故甲被抽中的概率为4263=． 20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，有下列条件： ①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）见解析 （2）12【解析】【分析】本题考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．（1）先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明ABCD 是平行四边形，然后根据矩形的定义得到结论即可；（2）利用勾股定理得到BC 长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【小问1详解】选择①，证明：∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；选择②，证明：∵AD BC =，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；【小问2详解】解：∵90ABC ∠=︒，∴4BC ===，∴矩形ABCD 的面积为3412⨯=．21. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【小问1详解】解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据题意，得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得56x y =⎧⎨=⎩， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；【小问2详解】解：设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，根据题意，得：()561055a a +−≤，解得5a ≥，答：至少种植甲作物5亩．22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN '为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．） 【测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N '在同一平面内，测得20cm AC =，45A ∠=︒，折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin320.52︒≈，cos320.84︒≈，tan320.62︒≈）【答案】（1）20cm（2）3.8cm【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据等腰三角形的性质计算出的值；（2）利用锐角三角函数求出DN 长，然后根据BD BN DN =−计算即可．【小问1详解】解：在Rt ABC 中，45A ∠=︒，∴45B ∠=︒，∴20cm BC AC ==，【小问2详解】 解：由题可知110cm 2ON EC AC ===， ∴10cm NB ON ==，又∵32DON ∠=︒，∴tan 10tan32100.62 6.2cm DN ON DON =⋅∠=⨯︒≈⨯=，∴10 6.2 3.8cm BD BN DN =−=−=．23. 如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角：______；（2）求证：OD AB ⊥；（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．【答案】（1）DCE ∠（答案不唯一）（2）163（3）163 【解析】【分析】（1）利用等边对等角可得出DCE DEC ∠=∠，即可求解；（2）连接OC ，利用切线的性质可得出90DCE ACO ∠+∠=︒，利用等边对等角和对顶角的性质可得出AOE DCE ∠=∠，等量代换得出90AEO CAO ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理求出90AOE ∠=︒，即可得证；（3）设2OE =，则可求2AO OF BO x ===，EF x =，22OD x =+，2DC DE x ==+，在Rt ODC △中，利用勾股定理得出()()()2222222x x x +=++，求出x 的值，利用tan OP OC D OD CD==可求出OP ，即可求解．【小问1详解】解：∵DC DE =，∴DCE DEC ∠=∠，故答案为：DCE ∠（答案不唯一）；【小问2详解】证明：连接OC ， ，∵PC 是切线，∴OC CD ⊥，即90DCE ACO ∠+∠=︒，∵OA OC =，∴OAC ACO ∠=∠，∵DCE DEC ∠=∠，AEO DEC ∠=∠，∴90AEO CAO ∠+∠=︒，∴90AOE ∠=︒，∴OD AB ⊥；【小问3详解】解：设OE x =，则2AO OF BO x ===，∴EF OF OE x =−=，22OD OF DF x =+=+，∴2DC DE DF EF x ==+=+，在Rt ODC △中，222OD CD OC =+，∴()()()2222222x x x +=++，解得14x =，20x =（舍去）∴10OD =，6CD =，8OC =， ∵tan OP OC D OD CD ==， ∴8106OP =， 解得403OP =， ∴163BP OP OB =−=． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，勾股定理，解直角三角形的应用等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．【答案】（1）280y x =−+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量-m ×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解∶设y 与x 的函数表达式为y kx b =+，把12x =，56y =；20x =，40y =代入，得12562040k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得280k b =−⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数表达式为280y x =−+；【小问2详解】解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x y =−⋅()()10280x x =−−+22100800x x =−+−()2225450x =−−+，∴当25x =时，w 有最大值为450，∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；【小问3详解】解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x m y =−−⋅()()10280x m x =−−−+()22100280080x m x m =−++−−，∴当()100250222m m x ++=−=⨯−时，w 有最大值为()25050210028008022m m m m ++⎛⎫⎛⎫−++−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵糖果日销售获得的最大利润为392元， ∴()25050210028008039222m m m m ++⎛⎫⎛⎫−++−−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得2601160m m −+=解得12m =，258m =（舍去）∴m 的值为2．25. 综合与探究：如图，90AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ⊥于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC ∠的度数为______度； （2）【问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值． 【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析 （3）23或83【解析】【分析】（1）依题意画出图形即可，证明四边形OAPC 是矩形，即可求解；（2）过P 作PC OB ⊥于C ，证明矩形OAPC 是正方形，得出OA AP PC OC ===，利用ASA 证明APM CPN △≌△，得出AM CN =，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可得证；（3）分M 在线段AO ，线段AO 的延长线讨论，利用相似三角形的判定与性质求解即可；【小问1详解】解：如图，PC 即为所求，∵90AOB ∠=︒，PA OA ⊥，PC OB ⊥，∴四边形OAPC 是矩形，∴90APC ∠=︒，故答案为：90；【小问2详解】证明：过P 作PC OB ⊥于C ，由（1）知：四边形OAPC 是矩形，∵点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥，PC OB ⊥，∴PA PC =，∴矩形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=︒，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒−∠，又90A PCN ∠=∠=︒，AP CP =，∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴OM ON OM CN OC +=++OM AM AP =++OA AP =+2AP =；【小问3详解】解：①当M 在线段AO 上时，如图，延长NM 、PA 相交于点G ，由（2）知2OM ON PA +=，设OM x =，则3ON x =，2AO PA x ==，∴AM AO OM x OM =−==，∵90AOB MAG ︒∠=∠=，AMG OMN ∠=∠，∴()ASA AMG OMN ≌，∴3AG ON x ==，∵90AOB ∠=︒，PA OA ⊥，∴AP OB ∥，∴ONF PGF ∽， ∴33325OF ON x PF PG x x ===+， ∴53PF OF =， ∴53833OP OF +==； ②当M 在AO 的延长线上时，如图，过P 作PC OB ⊥于C ，并延长交MN 于G由（2）知：四边形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=︒，PC AO ∥，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒−∠，又90A PCN ∠=∠=︒，AP CP =，∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴ON OM −OC CN OM =+−AO AM OM =+−AO AO =+2AO =，∵33ON OM x ==∴AO x =，2CN AM x ==，∵PC AO ∥，∴CGN OMN ∽， ∴CG CN OM ON=，即23CG x x x =， ∴23CG x =， ∵PC AO ∥，∴OMF PGF ∽， ∴3253OF OM x PF PG x x ===+， ∴53PF OF =， ∴53233OP OF −==； 综上，OP OF 的值为23或83． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键．。
2024-2025学年贵州省部分学校高一上学期联考数学试题(含答案)
2024-2025学年贵州省部分学校高一上学期联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组对象能构成集合的是( )A. 中国著名的数学家B. 高一(2)班个子比较高的学生C. 不大于5的自然数D. 约等于3的实数2.已知ab>bc，则下列不等式一定成立的是( )A. a>cB. a<cC. ab <cbD. ab>cb3.已知a>0，b>0，且a+3b=6，则ab的最大值是( )A. 9B. 6C. 43D. 34.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若x>−1，P=1x+2+1，Q=1−x，则( )A. P≥QB. P≤QC. P>QD. P<Q6.已知−5≤2a+b≤1，−1≤a+2b≤3，则a−b的最大值是( )A. 1B. 2C. 4D. 87.已知p是q的充分不必要条件，q是s的充要条件，s是r的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，则p 是s的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有( )A. 5名B. 4名C. 3名D. 2名二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知命题p:有些三角形是轴对称图形，命题q:梯形的对角线相等，则( )A. p是存在量词命题B. q是全称量词命题C. p是假命题D. ¬q是真命题10.已知函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则( )A. abc<0B. b+c>0C. 2a+b+c<0D. 关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为{x|−13<x<1}11.若S是含有n个元素的数集，则称S为n数集S.n数集S中含有m(m≤n)个元素的子集，称为S的m子集.若在n数集S的任何一个t(4≤t≤n)子集中，存在4个不同的数a，b，c，d，使得a+b=c+d，则称该S的t子集为S的等和子集.下列结论正确的是( )A. 3数集A有6个非空真子集B. 4数集B有6个2子集C. 若集合C={1,2,3,4,6}，则C的等和子集有2个D. 若集合D={1,2,3,4,6,13,20,40}，则D的等和子集有24个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
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机密★开考前贵州省2016年7月普通高中学业水平考试数学试题一．选择题：每小题3分（1）已知集合A ={-1，0}，B ={0，1}，则A I B =（A ）Ø （B ）}0{（C ）}1,1{-（D ）}1,0,1{-（2）已知角32πα=，那么α的终边在 （A ） 第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限（3）向量a =（2，3）的相反向量是（A ） （-2，-3） （B ）（-3，-2）（C ）（3，2）（D ）)31,21(（4）=+)cos(απ（A ） αsin （B ）αsin - （C ）αcos （D ）αcos - （5）函数)1lg()(+=x x f 的定义域为 （A ）}1|{->x x （B ）}1|{>x x （C ）}1|{-<x x（D ）}1|{<x x（6）函数33-=x y 的零点是（A ）1-（B ）21-（C ）21（D ）2（7）等比数列{a n }中，24=a ，则=⋅62a a（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（8）不等式0)32)(1(<-+x x 的解集是（A ）}31|{<<-x x （B ）,1|{-<x x 或}3>x（C ） }231|{<<-x x （D ）,1|{-<x x 或}23>x（9）直线l 经过)1,1(--A ，)1,1(-B 两点，那么l 的倾斜角是（A ）︒0（B ）︒30（C ）︒45（D ）︒90（10）某校高一年级有男生400人，女生600人，为了解本届学生的文理倾向，若采用分层抽样方法抽取容量为50的样本，则需抽取的女生人数是 （A ）20（B ）24（C ）26（D ）30（11）已知α是第二象限角，且54cos -=α，则=αsin（A ）53 （B ）53- （C ）54（D ）54-（12）下列向量中与向量)6,4(=a 垂直的是（A ）)2,3(- （B ）)6,4(-- （C ）)3,2(- （D ）)3,2(（13）已知直线02=-+y mx 与直线012=+-y x 平行，则=m（A ）2 （B ）21 （C ）21- （D ）2-（14）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，直线1AA 与直线11C B（A ）平行 （B ）相交（C ）异面且垂直 （D ）异面但不垂直 （15）若b a >，R c ∈，则下列不等式中一定成立的是（A ）bc ac >（B ）c b c a ->-（C ）cbc a >（D ）22bc ac > （16）函数①x y sin =，②x y cos =，③x y tan =中最小正周期是π2的有（A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③（17）对于函数xx f 1)(=，下列说法正确的是 （A ）)(x f 在)0,(-∞上单调递增，在),0(+∞上单调递增（B ） )(x f 在)0,(-∞上单调递增，在),0(+∞上单调递减 （C ） )(x f 在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上单调递减 （D ）)(x f 在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上单调递增（18）一个路口红、黄、绿灯连续循环工作，每次循环中红灯亮25秒，黄灯亮5秒，绿灯亮30秒。
某国到达路口时遇到红灯的概率为（A ）121 （B ）125 （C ）21（D ）127（19）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,0,1)(2x x x x x f ，则=-+)2()2(f f（A ）0 （B ）27（C ）4（D ）29 （20）函数1||-=x y 的图象是（A ） （B ）（C ） （D ）（21）若0>t ，那么函数tt t f 3)(+=（A ）有最大值32，也有最小值（B ）有最大值32，无最小值 （C ）有最小值32，也有最大值（D ）有最小值32，无最大值（22）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，则一定有（A ）0)()(=-+x f x f （B ）0)()(=--x f x f （C ）1)()(-=-x f x f （D ）1)()(=-x f x fCD A 1 B 1 C 1 D 1（23）从1、2、3、4中随机地取两个不同数求积，则积为6的概率是（A ）31 （B ）41 （C ）61（D ）121 （24）已知等边三角形ABC 的边长是2，则=⋅AC AB（A ）1（B ）2（C ）32（D ）4（25）如图，三棱柱111C B A ABC -的所有棱长均相等，侧棱垂直于底面，则直线1AB 与1CC 所成的角为 （A ）︒30 （B ）︒45（C ）︒60（D ）︒90（26）设1.221⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，3.021-⎪⎭⎫⎝⎛=b ，021⎪⎭⎫⎝⎛=c ，那么a ，b ，c 的大小关系是（A ）b c a << （B ）a c b <<（C ）c b a <<（D ）c b c <<（27）一组样本数据1021,,,x x x Λ的平均数为2，若)10,,2,1(10Λ=+=i x y i i ，则1021,,,y y y Λ的平均数为 （A ）2（B ）3（C ）10（D ）12（28）已知两个变量x 和y 负相关，且样本数据的平均数2=x ，3=y ，则该组数据所得的回归直线方程可能是（A ）45.0ˆ+-=x y（B ）25.0ˆ+=x y（C ）4ˆ+-=x y（D ）1ˆ+=x y（29）已知c b a ln 2ln ln =+，则有（A ）c ab 2=（B ）c b a 2=+（C ）2c ab =（D ）2c b a =+（30）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（A ）3 （B ）4（C ）6 （D ）10（31）某种产品现在的年产量是a ，在今后10年内，假设每年产量平均比上一年增加10%，则年产量y 随),101(N x x x ∈≤≤变化的函数解析式为（A ）x a y 10= （B ）)1011(x a y += （C ）x a y )101(= （D ）x a y )1011(+=（32）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 表示的平面区域内，整点（横坐标，纵坐标都是整数的点）个数为（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6（33）为了得到函数x x y cos 232sin 21+=的图象，只需要将函数x y 2sin =图象上所有的点 （A ）向左平移3π个单位长度 （B ）向右平移3π个单位长度AB C1A 1B 1C（C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向右平移6π个单位长度 （34）已知ABC ∆的面积为3，且32=AB ，2=AC ，则边=BC（A ）2（B ）72（C ）2或72（D ）52或72（35）定义在R 上的偶函)(x f y =，恒有)2()()4(--=+f x f x f 成立，且1)0(=f ，当2021≤≤≤x x 时，0)()(2121<--x x x f x f ，则方程0||lg )(=-x x f 的根的个数为 （A ）12 （B ）10（C ）6（D ）5二．填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，（36）_________4tan=π（37）函数)(22R x x y ∈+=的最小值是______________（38）在ABC ∆中，b a ,分别是角A 和角B 的对边，若3=a ，2=b ，︒=60A ，则_____=B （39）某地区在每天坚持足球运动一小时以上的人群中抽取m 人进行调查，统计得出各年龄段人数的频率分布直方图，其中30~40岁的人数为10，则_______=m(40)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是_________三．解答题：本大题3小题，每小题10分，共30分，（41）在等差数列}{n a 中，42=a ，前5项和305=S ，求首项1a 及公差d ，并写出}{n a 的通项公式。
（42）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，5,4,3===AD AC AB ，⊥PA 平面ABCD 。
（Ⅰ）证明：AC PB ⊥；（Ⅱ）若2=PA ，求点A 到平面PCD 的距离。
（43）在平面直角坐标系中，已知圆2221)2(:m y x C =++和圆22224)2(:m y x C -=+-,其中R m ∈,且20<<m .（Ⅰ）若1=m ,求直线013=+-y x 被圆1C 截得的弦长；（Ⅱ）过点),0(b P 作直线l ,使圆1C 和圆2C 在l 的两侧,且均与l 相切,求实数b 的取值范第(39)题第(40)题图 ABCDP围。