第七单元数学广角--植树问题
人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》教学课件
7. 一根木头长10 m，要把它平均锯成5段。每锯下一段 需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
8×（5－1） = 32（分） 答：锯完一共要花32分钟。
8.笔直的跑道一旁插着51 面小旗，相邻两面小旗的间 隔是2 m。现在要改为只插26 面小旗（两端的旗子不 动），间隔应改为多少米？
150÷15 = 10（盏） 答：一共需要安装10盏灯。
巩固运用
(教材P108 练习二十四T11)
1. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条 项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
(教材P107 练习二十四T6)
2. 马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一 处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程 一共有多少处饮水服务点？
义务教育人教版五年级上册
7 数学广角—植树问题
第1课时 植树问题（1）
优 翼
情境导入
你们知道3月12日是什么节日吗？
探究新知
(教材P104 例1)
知识点：在一条线段上植树（两端都栽）的问题
同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
对吗？检验一下
每隔5m栽一棵，共 。
42÷3 = 14（处） 答：全程一共有14处饮水服务点。
(教材P108 练习二十四T13)
3.*围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共 可以摆放多少枚棋子？
19×4－4＝72(枚) 答：最外层一共可以摆放72枚棋子。
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》教案
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》教案
一、教学目标
1.了解植树问题的背景与意义。
2.能够掌握通过表格、图表等形式解决植树问题的方法。
3.能够灵活运用四则运算解决植树问题。
二、教学重点
1.理解植树问题的实质。
2.运用数学工具解决实际问题。
三、教学难点
1.提高学生的逻辑推理能力。
2.培养学生的数据处理能力。
四、教学准备
1.教师准备：
–准备好课件、黑板笔等教学工具。
–复习植树问题的相关知识点，熟悉教学内容。
2.学生准备：
–准备好课本、笔、作业本等学习用品。
五、教学过程
1. 导入
•通过给学生一个引导性问题引出植树问题的主题。
2. 学习
2.1 植树问题的背景介绍
•向学生介绍植树问题的背景和意义，引发学生对植树问题的思考。
2.2 解决植树问题的方法
•通过示例或案例引导学生掌握解决植树问题的方法，如制表、绘制图表等。
2.3 练习与讨论
•给学生提供一定数量的植树问题，让学生进行练习，并通过小组讨论的形式加深理解。
3. 拓展延伸
•让学生分组自行设计一个植树问题，并向其他同学提出挑战。
4. 总结
•整理本节课的重点知识，让学生进行总结并提出问题。
六、课堂作业
1.完成课堂练习题。
2.设计一个新的植树问题，并写出解决方法。
七、教学反思
•教师应及时总结本节课的教学情况，分析学生表现和问题，为下节课的教学做好准备。
以上就是本节课的教案内容，希望能够帮助学生更好地掌握植树问题的解决方法与技巧。
第七单元数学广角《植树问题》(教案)人教版五年级上册数学
第七单元数学广角《植树问题》（教案）人教版五年级上册数学作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性，因此我认真准备了本节课的教学内容、目标和难点，并精心设计了教学过程和板书，希望能够通过本节课让学生更好地理解和掌握《植树问题》。
一、教学内容本节课的教学内容选自人教版五年级上册数学第七单元《数学广角》中的《植树问题》。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握在一条直线上植树的问题，包括植树的棵数与间隔数的关系，以及如何在不同的情况下计算植树的棵数。
二、教学目标1. 理解在一条直线上植树的基本原理和规律。
2. 能够运用所学的知识解决实际的植树问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是在一条直线上植树的棵数与间隔数的关系，以及如何在不同的情况下计算植树的棵数。
难点在于如何让学生理解并掌握这个规律，并能够运用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、直尺、练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会在课堂上提出一个实际问题，比如学校要在校园里种树，要求每两棵树之间的间隔是5米，问如果要种10棵树，需要多长的距离？2. 讲解与示范：我会利用黑板和粉笔，通过图示和公式，讲解并示范如何在一条直线上植树，以及如何计算植树的棵数。
3. 例题讲解：我会给出一些例题，让学生跟随我一起解答，以此来巩固所学的知识。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些随堂练习题，让学生独立完成，以此来检验他们是否掌握了所学的知识。
5. 作业布置：我会布置一些作业，让学生在课后进一步巩固所学的内容。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，包括在一条直线上植树的基本原理、公式和例题。
七、作业设计作业设计如下：1. 请用表格的形式，列出在一条直线上植树的棵数与间隔数的关系。
2. 学校要在校园里种树，要求每两棵树之间的间隔是5米，问如果要种10棵树，需要多长的距离？八、课后反思及拓展延伸课后，我会对自己的教学进行反思，看看是否有需要改进的地方。
第7讲 数学广角——植树问题-五年级上册数学讲义(含答案)
第7讲数学广角——植树问题（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：植树问题（1）两端都栽树的问题在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1（2）两端都不栽树的问题在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距三、例题精讲考点一：数学广角——植树问题【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
【分析】根据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。
每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，因为摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）12×2＝24（盆）【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
【典型三】画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？（2）12名同学在操场上做游戏。
人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》教学课件
7 数学广角——植树问题
练习二十四
人教版五年级数学上册
二 复习回顾
植树问题分为植树路线是不封闭 的、植树路线是封闭的两种情况。
两端都栽 棵树 = 间隔数 + 1 有 4 个间隔，种了 5 棵树。
两端都不栽 棵树 = 间隔数 − 1 有 4 个间隔，种了 3 棵树。
一端栽一端不栽 棵树 = 间隔数 有 4 个间隔，种了 4 棵树。
解：3000÷200+1 = 16（根）
答：一共要架设 16 根电 线杆。
4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6m种一棵，一共种了 36棵。从第一棵到最后 一棵的距离有多远？
解：(36−1) ×6 = 210(m) 答：从第一棵道最后一棵
的距离是 210 米。
5. 一条走廊长 32 m，每隔 4m摆放一盆植物（两 端不放）。一共要放多少盆植物？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
7 数学广角——植树问题
第2课时 两端都不栽的植树问题
人教版五年级数学上册
一 复习导入
教室的走廊长 18m，如果沿一侧每隔 3 m 放一盆花（两端也要放），需要多少盆花？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：18÷3 +1 = 7（ 盆） 答：需要 7盆花。
同学们，如果两端不放，那需 要多少盆花呢？
解： 32÷4−1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。
6. 马拉松比赛全程约 42km。平均每 3km设置一 处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一 共有多少处饮水服务点？
因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多 1 。
100 m 共有 20 个间隔，两端都要栽，所以一 共要栽 21 棵树。
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》教学设计
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》教学设计一. 教材分析《数学广角-植树问题》是人教版五年级数学上册第七单元的教学内容。
本节课主要通过解决实际生活中的植树问题，引导学生探究间隔数与棵数的关系，从而掌握简单的植树问题计算方法。
教材内容由两部分组成：一是通过实例让学生感受植树问题，二是引导学生探究间隔数与棵数的关系，并总结出计算方法。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的问题解决能力和逻辑思维能力。
他们在学习过程中，能够主动观察、思考和总结。
但是，对于生活中的实际问题，他们可能缺乏一定的认识和理解。
因此，在教学过程中，教师需要借助实例，让学生充分感受植树问题，并引导他们进行观察、思考和总结。
三. 教学目标1.让学生通过解决实际问题，感受植树问题，并掌握简单的植树问题计算方法。
2.培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习、交流分享的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握简单的植树问题计算方法。
2.难点：让学生能够将所学方法应用到实际问题中，解决生活中的植树问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过生活中的实例，让学生感受植树问题，并引导学生进行观察、思考和总结。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
3.启发式教学法：教师引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如学校植树、公路两旁植树等问题。
2.准备课件，展示实例和计算方法。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实例：“学校要在校园里植树，如果每棵树之间要隔2米，那么50米长的校园需要多少棵树？”引导学生思考，引出本节课的主题——植树问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现几个类似的植树问题，让学生观察和思考。
如：“公路两旁植树，每棵树之间隔3米，15米长的公路需要多少棵树？”学生独立思考后，教师邀请学生分享自己的解答过程。
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角——植树问题》练习题(附答案)
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角——植树问题》练习题（附答案）一、填空。
1．一个圆形水池，周长300米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽()棵。
2．在边长40米的正方形草坪周围围篱笆，每隔2米打一根木桩，一共需要()根木桩。
二、判断。
1．一个周长36米的长方形花圃，每隔3米摆放一盆花，一共要摆放13盆花。
() 2．在圆形花坛边每隔1米种一棵树，共植树20棵，花坛周长为20米。
()3．把18米长的木头每3米截成一段，最多需截6次。
()三、一个周长180米的圆形花坛，每隔6米种一棵芍药，每相邻的两棵芍药之间均匀地种两棵月季花，问可栽多少棵芍药？多少棵月季？四、在周长100米的椭圆形跑道边栽树，每隔4米栽一棵，一共要栽多少棵？五、生活中的数学。
1．公园里的一条路长42米，从一端开始，每隔7米摆一个石凳，路两边一共要摆多少个石凳？如果在相邻的两个石凳之间摆3盆菊花，一共要摆多少盆菊花？2．在一个圆形喷水池边的一周共放了20盆鲜花，每两盆鲜花之间相距8分米，水池周长是多少米？3．有一块正方形的花坛，在花坛的四周都摆上花盆，每边都摆上4盆，四个顶点都要摆，一共需要几盆花？六、李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。
他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟。
他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？参考答案一、1.60 2.80二、1.× 2.√ 3.×三、芍药花：180÷6＝30(棵)月季花：2×30＝60(棵)答：可以栽30棵芍药花，60棵月季花。
四、100÷4＝25(棵)答：一共要栽25棵。
五、1.(42÷7＋1)×2＝14(个)6×3×2＝36(盆)答：一共要摆14个石凳，36盆菊花。
2.20×8＝160(分米)160分米＝16米答：水池的周长是16米。
3.4×4－4＝12(盆)答：一共要摆12盆。
第七单元数学广角-《植树问题》教案
3.培养应用意识：将数学知识应用于生活实际，解决植树问题，增强学生对数学知识在实际生活中的应用意识；
4.发展合作交流能力：鼓励学生在小组内开展讨论，共同解决问题，提高合作交流能力；
5.培养创新意识：鼓励学生从不同角度思考问题，寻求多样化解决方案，激发创新思维。核心素养目标的实现将有助于学生形成数学学科的核心素养，为今后的学习和生活打下坚实基础。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调封闭线路和不封闭线路上的植树规律这两个重点。对于难点部分，比如圆周上植树的问题，我会通过教具演示和图解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与植树问题相关的实际问题，如学校操场的四周植树等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如在教室内模拟植树，这个操作将演示植树的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了植树问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对植树问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-解决方法：通过实际案例分析和图示，帮助学生理解端点植树对总数的影响；
（3）实际问题中的变量调整，如间隔距离和植树数量之间的关系；
-难点：如何根据实际情况调整间隔距离，以适应不同植树需求；
-解决方法：设计具有挑战性的实际问题，让学生在讨论和实践中掌握调整方法。
第七单元“数学广角”《植树问题》(教案)人教版五年级上册数学
第七单元“数学广角”《植树问题》（教案）人教版五年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解植树问题的基本概念，掌握在直线、封闭曲线和网格上植树的方法。
（2）能够运用植树问题的方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、分析、归纳等过程，培养学生发现问题和解决问题的能力。
（2）通过小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
（2）培养学生良好的学习习惯，提高学生的学习自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握在直线、封闭曲线和网格上植树的方法。
（2）能够运用植树问题的方法解决实际问题。
2. 教学难点：（1）理解植树问题的基本概念。
（2）在解决实际问题时，能够灵活运用植树问题的方法。
三、教学准备1. 教学资源：课件、黑板、粉笔、练习本等。
2. 教学环境：安静、舒适的教室。
四、教学过程1. 导入新课（1）教师出示课件，展示植树问题的情景，引导学生观察并提出问题。
（2）学生回答问题，教师总结并板书课题。
2. 探究新知（1）教师引导学生探究在直线、封闭曲线和网格上植树的方法。
（2）学生通过观察、操作、分析、归纳等过程，发现植树问题的规律。
（3）教师总结并板书植树问题的方法。
3. 巩固练习（1）教师出示练习题，学生独立完成。
（2）教师巡回指导，解答学生疑问。
（3）学生互评，教师点评。
4. 实际应用（1）教师出示实际问题，学生运用植树问题的方法解决。
（2）学生展示解题过程，教师点评并总结。
5. 小结与作业（1）教师引导学生总结本节课的主要内容。
（2）教师布置作业，学生完成。
五、板书设计1. 板书课题：《植树问题》2. 板书内容：（1）在直线、封闭曲线和网格上植树的方法。
（2）解决实际问题时，灵活运用植树问题的方法。
六、课后反思1. 本节课的教学目标是否达成？2. 教学过程中，学生的参与程度如何？3. 教学方法是否得当，是否有助于学生掌握植树问题的方法？4. 课后作业的布置是否合理，能否巩固本节课所学内容？通过本节课的教学，希望学生能够掌握植树问题的方法，并在解决实际问题时能够灵活运用。
五年级上册第七单元数学广角—植树问题人教版
二、探究新知
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如
果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 解法探究 先画图试试看。假 设周长是40m……
能栽4棵树。
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
100m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽 棵树。
树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多 少棵树？
解法探究
我们也先画 一个简单的 线段图看看。
两端都不栽，栽 的棵树比间隔 数……
小路两旁都要栽树， 所以还要……
60÷3=20 20 -（1 ）=（19）
（19）×2=（38）
答：一共要栽 38 棵树。
规范解答
60÷3=20 20-1=19 （棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
100m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽 棵树。
2000÷50＝40（个）
四、巩固练习
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装）， 每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
2.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一
四、课堂小结 通过前面的学习，你有什么发现吗？
封闭路线的植树问题：棵树=间隔数=总距离÷株距。
五、拓展训练
填一填。 1.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一
棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长 300 米。 2.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一
五年级数学上册-第七章 数学广角--植树问题(知识梳理 同步测试)版(含解析)
2020-2021学年五年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义第七章数学广角--植树问题【知识点归纳】1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用2、植树问题：（1）、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）（2）、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）（3）、一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数；间隔数＝棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）3、锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；单边边长=(最外层数目+4)÷4整个方阵的总数目是：边长×边长5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。
6、过桥问题：总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）速度=总长÷时间7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。
计算时分成两部分。
(1)标准部分。
已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。
（2）超出部分。
超出数量×超出单价。
最后相加。
【例题精讲】【例1】有一个长120m，宽60m的游状池，先要在离池边4m外围（也是一个长方形）圈上每4m种一棵树，需要（）棵树苗．A．45B．46C．90D．98【分析】先把长加上8m，宽加上8m，求出植树长方形的长和宽；再根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离4即可．【解答】解：120+4×2＝128（m）60+4×2＝68（m）（128+68）×2÷4＝196×2÷4＝98（棵）答：一共需要98棵．故选：D．【点评】围成封闭图形植树时，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数，还要注意本题中植树长方形的长和宽要加上两个4m．【例2】把一根长4米的圆木平均锯成3段，每段长米．如果每锯一次要30秒，那么锯完共要60秒．【分析】把一根长4米的圆木平均锯成3段，用木头的总长度除以平均分成的段数，即可求出每段的长度；锯成3段需要锯2次，用锯一次的时间乘2，就是锯完需要的总时间．【解答】解：4÷3＝（米）30×（3﹣1）＝30×2＝60（秒）答：每段长米．如果每锯一次要30秒，那么锯完共要60秒．故答案为：，60．【点评】本题考查了除法平均分的意义，以及锯木头的问题：锯的次数＝锯成的段数﹣1．【例3】叔叔把一根木头锯成三段要6分钟，那么将同样的木头锯成9段需要18分钟．×（判断对错）【分析】一根木头锯成3段，锯了：3﹣1＝2次，共用了6分钟，那么锯一次用：6÷2＝3（分钟）；锯成9段，锯了：9﹣1＝8次，要用：3×8＝24（分钟）；据此解答．【解答】解：3﹣1＝2（次）9﹣1＝8（次）6÷2×8＝3×8＝24（分钟）即锯成9段需要24分钟，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．【例4】一堆砂石有吨，一辆货车运了12次才运完．平均每次运多少吨？【分析】由题意，用总质量除以运的次数即得平均每次运多少吨．【解答】解：÷12＝（吨）答：平均每次运吨．【点评】此题考查了小数除法的意义及运用．【例5】在720米长的公路两旁从头到尾栽树，每相邻两棵树之间距离是6米，这条公路上一共要栽多少棵树？【分析】这是一个植树问题，要从两方面考虑：一是两端都要植，棵数＝间隔数+1，二是两旁都要植，总棵数＝一旁的棵数×2；间隔数是：720÷6＝120（个），每侧有树：120+1＝121（棵），两旁共有121×2＝242（棵）；据此解答．【解答】解：720÷6＝120（个）120+1＝121（棵）121×2＝242（棵）答：这条公路上一共要栽242棵树．【点评】本题要考虑实际情况，属于在直线上两端都要栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数+1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．【同步检测】一．选择题（共10小题）1．绕一个周长为30m的圆形花坛，每隔2m放一盆花，一共要放（）盆花．A．14B．15C．162．一根钢筋，每4分米锯成一段，锯了4次，正好锯完．这根钢筋的长是（）A．16分米B．20分米C．20厘米3．同学们在学校走廊的一旁摆了17盆鲜花，每两盆花之间的间隔为5米，摆完后觉得不好看，于是两盆花之间的间隔改为2米，还需要增加鲜花（）盆．A．24B．23C．404．张叔叔要对一段公路进行维修，将4个圆锥形路障排成一排，每个圆锥底面直径是20cm，每两个路障间的距离是1m，从第一个路障到第四个共排了（）A．83cm B．C．5．教学楼每一层有24个台阶，老师从一楼上楼去某教室，共走了72个台阶．老师是去第（）层的教室．A．2B．3C．46．在一条长为50米的小路一侧安装路灯，每隔10米安装一盏，至少要安装（）盏．A．4B．5C．67．体育小组10名男生排成一队跑步，每两人间的距离为2m，他们的队伍长（）m．A．20B．18C．168．奥康步行街长300m，在街的一边每隔20m挂一个红灯笼（两端都挂），一共挂了（）个红灯笼．A．15B．16C．179．将1m长的铁丝截成1dm长的小段，要截（）次．A．8B．9C．10D．1110．小学生广播操队列中，其中一列纵队26m，相邻两个学生之间的距离是2m．这列纵队一共有（）个学生．A．12B．13C．14二．填空题（共8小题）11．一根长10m的木头，锯成每段长2m的短木头，要锯次．12．马路一边栽了18棵银杏树，如果每两棵银杏树中间栽一棵桂花树，一共要栽棵桂花树．13．有一块三角形地，在它的边上栽树．如果三边长分别为120m、150m、80m，三个顶点处都要栽，三条边上每隔10m栽一棵树，那么共栽树棵．14．把一根圆木锯成5段，每锯一次要用时3分钟，锯完这根圆木共需要分钟．15．李叔在一正方形鱼池边上植树，每边等距离植树8棵（四个角都植有树），每两棵树之间相距米，鱼池的周长是米；某仓库堆放了一批圆木，共10层，第一层3根，每往下一层多一根．这堆圆木一共有根．16．为了庆祝国庆节，要在一条384米长的道路两侧摆放鲜花（两端都摆），每隔12米摆一盆，需要准备盆鲜花．17．世纪公园一条甬道长200米．在甬道的两旁等距离栽种月季（两端都栽），共栽种82棵，每两棵月季相距米．18．李强把7个贝壳放在地上摆成一行，每两个之间的距离是5cm，则第1个到第7个贝壳的距离是cm．三．判断题（共5小题）19．一根木料，8分米锯一段，6次正好锯完．这根木料长56分米．（判断对错）20．●和▲一个隔一个排成一行，如果●有16个，▲最多有16个．（判断对错）21．12名学生排成一排，每相邻两人间隔1米，这排队伍长12米．（判断对错）22．在一条马路的一侧栽了100棵树，每2棵树相距2米，则这条马路长200米．．（判断对错）23．有一根钢管长24米，锯成3米的小段，需要锯8次．．（判断对错）四．应用题（共8小题）24．在一段公路的一边种树，每隔3米种一棵（两端都种），一共种了233棵．这段公路长多少米？25．在科学课上，同学们做一个水温随时间变化的实验．每个小组倒一杯开水，每隔2分钟测量1次温度并做记录，如果第1次测量是10：40，那么第6次测量是什么时候？26．12路公交车每天最早一班5：30开出，然后每隔10分钟发出一班，最后一班晚上7：30开出．12路公交车每天共发车多少个班次？27．苹苹家在七楼，她从一楼走到二楼一共用了9秒，如果每层楼的阶梯数都一样，那么照这样的速度，她1分钟内能从一楼走到家吗？28．为了庆祝麦斯小学的运动会圆满结束，运动会结束后举行了花车表演．参加表演的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后两辆车相隔5米，这列彩车车队一共排列了多长？29．18路公共汽车行驶路线全长18km，相邻两站之间的路程都是．一共设有多少个车站？30．王叔叔要把一根长10米的钢管锯成2米长的小段，每锯一小段要用22秒，全部锯完需要用多少秒？31．依依用彩纸制作了一条花边，一共排列了9朵花．每朵花的宽是，每两朵花之间的距离是．你能算出这条花边一共长多少厘米吗？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】围成圆圈摆放花盆，花盆数＝间隔数，由此求出30m里有几个2m的间隔，就有几盆花．【解答】解：30÷2＝15（盆）答：一共要放15盆花．故选：B．【点评】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数＝间隔数．2．【分析】锯了4次，可以锯成4+1＝5段，每段长4分米，再乘4即可解答．【解答】解：（4+1）×4＝5×4＝20（分米）答：这根钢筋长20分米．故选：B．【点评】抓住锯木头问题中：锯成的段数＝锯的次数+1，即可解答．3．【分析】17盆鲜花，间隔数是17﹣1＝16，然后再乘5求出总长度，再除以2求出间隔数，然后加上1求出现在的盆数，再与17作差即可．【解答】解：5×（17﹣1）÷2+1＝80÷2+1＝41（盆）41﹣17＝24（盆）答：还需要增加鲜花24盆．故选：A．【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．4．【分析】从第一个路障到第4个路障，一共有3个间距；那么第一个路障到第四个路障的长度＝圆锥路障底面直径×圆锥形路障的个数+间距×3，依此代入数据计算即可求解．【解答】解：20厘米＝米×4+1×（4﹣1）＝×4+1×3＝+3答：第一个路障到第四个共排了米．故选：C．【点评】本题可以看成两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数﹣1，由此求解．5．【分析】把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以老师走到了1+3＝4层．【解答】解：72÷24+1＝3+1＝4（层）答：老师是去第4层的教室．故选：C．【点评】因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．6．【分析】先求出50米小路一侧的路灯盏数；路灯盏数＝间隔数+1，由此只要求的间隔数即可解答．【解答】解：50÷10+1＝5+1＝6（盏）答：至少要安装6盏．故选：C．【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．7．【分析】10名男生排成一队，那么就有10﹣1＝9个间隔，再乘间距，由此即可解决问题．【解答】解：10﹣1＝9（个）9×2＝18（米）答：他们的队伍长18m．故选：B．【点评】此题可以按照植树问题中的两端都栽的情况：间隔数＝植树棵树﹣1．8．【分析】先求出300里面有几个20，即求出间隔数，再用间隔数加1求出一侧挂灯笼的个数．【解答】解：300÷20+1＝15+1＝16（个）答：一共挂了16个红灯笼；【点评】本题问题原型是考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1．9．【分析】根据除法的意义，用这根铁丝的长度除以每段的长度就是平均分成的段数，段数减1就是截的次数．【解答】解：1米＝10分米10÷1＝10（段）10﹣1＝9（次）答：要截9次．故选：B．【点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．10．【分析】根据题意，26米长的队伍，相邻两个学生之间的距离是2米，有26÷2＝13个间隔，再加上1人，就是这路纵队的人数．【解答】解：26÷2+1＝13+1＝14（人）答：这列纵队一共有14个学生．故选：C．【点评】本题关键是求出这路纵队的间隔数．二．填空题（共8小题）11．【分析】用10除以2求出锯的段数，然后再减去1就是锯的次数，解答即可．【解答】解：10÷2＝5（段）5﹣1＝4（次）答：要锯4次．故答案为：4．【点评】锯木头问题中，抓住锯的次数＝锯出的段数﹣1，由此即可解答．12．【分析】根据题意知道在马路一边栽了18棵银杏树，所以有18﹣1个间隔，而每两棵银杏树中间栽一棵桂花树，即每个间隔中间栽一棵桂花树，由此得出答案．【解答】解：18﹣1＝17（棵）答：一共要栽17棵桂花树．故答案为：17．【点评】关键是知道在每两棵银杏树中间栽树，也就是在间隔处栽树，再根据间隔数＝树的棵数﹣1即可得出答案．13．【分析】因为三角形是一个封闭的图形，在三边上栽树，每隔10米栽一棵树，植树棵数＝间隔数，所以要载（120+150+80）÷10棵树．【解答】解：（120+150+80）÷10＝350÷10＝35（棵）答：共栽树35棵．故答案为：35．【点评】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数＝间隔数．14．【分析】首先求得一根圆木锯成5段需要的次数：5﹣1＝4次，再利用锯一次需要的时间乘次数，进一步求出总共所需时间即可．【解答】解：3×（5﹣1）＝3×4＝12（分钟）答：锯完这根圆木共需要12分钟．故答案为：12．【点评】此题的关键是明确锯成的段数与次数之间的关系：锯成的次数＝锯的段数﹣1，依此结合其它条件解决问题．15．【分析】（1）根据植树问题公式，先计算李叔植树的棵数：8×4﹣4＝28（棵），然后根据植树棵数＝间隔数，计算鱼池的周长：×28＝98（米）；（2）根据题意，把第一层的根数看作梯形的上底，最下层的根数看作梯形的下底，层数看作梯形的高，由梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，把数代入可以求出结果．【解答】解：（1）8×4﹣4＝32﹣4＝28（棵）28×＝98（米）答：鱼池的周长是98米．（2）10+3﹣1＝12（根）（12+3）×10÷2＝150÷2＝75（根）答：这堆圆木一共有75根．故答案为：98；75．【点评】本题主要考查植树问题，关键分清植树棵数与间隔数的关系．16．【分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数，列式为：384÷12＝32（个），由于两端都放，盆数＝间隔数+1，所以，一侧共放花盆32+1＝33（盆），然后再乘2就是两侧的总盆数；据此解答．【解答】解：384÷12+1＝32+1＝33（盆）33×2＝66（盆）答：需要准备66盆鲜花．故答案为：66．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），间隔数＝总距离÷间距．17．【分析】先算出一旁的棵数：82÷2＝41，两端都要栽，所以一共有41﹣1＝40个间隔，把200米平均分成40份，用除法即可求出每相邻两棵之间相距多少米．【解答】解：200÷（82÷2﹣1）＝200÷40＝5（米）；答：每两棵月季相距5米．故答案为：5．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽）；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．18．【分析】因为7个贝壳放在地上摆成一行，中间有7﹣1＝6个间隔，每两个之间的距离是5米，用5×6即得第1个到第7个的距离是多少米，据此解答即可．【解答】解：7﹣1＝6（个）5×6＝30（米）答：第1个到第7个的距离是30米．故答案为：30．【点评】解决本题的关键是明确站成一行间隔比总数少1．三．判断题（共5小题）19．【分析】锯了6次，可以锯成6+1＝7段，每段长8分米，再用每段的长度乘7即可求出这根木料的总长度，再与56分米比较即可判断．【解答】解：8×（6+1）＝8×7＝56（分米）这根木料长56分米，原题说法正确．故答案为：√．【点评】抓住锯木头问题中：锯成的段数＝锯的次数+1，即可解答．20．【分析】有两种排法：第一种：先排圆，再排三角形，●▲●▲●▲…，一个圆一个三角形间隔排列，如果圆的后面没有三角形，则有16﹣1个三角形，如果圆后面有三角形，则有16个三角形；第二种排法：先排三角形再排圆，▲●▲●▲…，一个三角形，一个圆间隔排列，如果圆的后面没有三角形，则有16个三角形，如果圆后面有三角形，则有16+1个三角形；据此得解．【解答】解：●和▲一个隔一个排成一行，如果●有16个，▲最多有16+1＝17（个）原题说法错误．故答案为：×．【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．21．【分析】12名学生排成一排，那么就有12﹣1＝11个间隔．每相邻两人间隔1米，这排队伍长11×1米，由此判断．【解答】解：（12﹣1）×1＝11×1＝11（米）这排队伍长11米，不是12米，原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数﹣1．22．【分析】因为间隔数＝树的棵数﹣1，所以先求出马路边树的间隔数，再乘2即可求出马路的长，据此即可判断．【解答】解：（100﹣1）×2＝99×2＝198（米）答：马路的长是198米．故答案为：×．【点评】本题主要考查了间隔数＝树的棵数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．23．【分析】有一根钢管长24米，锯成3米的小段，则锯了24÷3＝8段，则锯了8﹣1＝7次，据此判断即可．【解答】解：24÷3＝8（段），则锯了8﹣1＝7次，故答案为：×．【点评】在此类有关锯木的题目中，锯的次数＝锯的段数﹣1．四．应用题（共8小题）24．【分析】根据题干先求出间隔数，一共有233﹣1＝232个，再乘3即可求出路的全长．【解答】解：（233﹣1）×3＝232×3＝696（米）答：这段公路全长696米．【点评】此题考查了植树问题中两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1．25．【分析】由题意可知，此题属于两端都栽的植树问题，从第1次测量到第6次测量共有6﹣1＝5个时间间隔，每个间隔是2分钟，2×5＝10，从10：40开始经过10分钟就是第6次测量的时间．【解答】解：6﹣1＝5（个）2×5＝10（分钟）10时40分+10分＝10时50分答：第6次测量的时间是10：50．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：时间间隔数＝测量次数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．26．【分析】从5：30开出到晚上7：30开出共经过了14小时，那间隔数是14×60÷10＝84个，加上开始的一班车，共有84+1＝85个班次，据此解答即可．【解答】解：晚上7：30就是19时30分19时30分﹣5时30分＝14小时14×60÷10+1＝84+1＝85（个）答：12路公交车每天共发车85个班次．【点评】本题属于植树问题，在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．27．【分析】根据题意，把楼层与楼层之间的台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：苹苹从一楼走到二楼，需要上2﹣1＝1（个）间隔；从一楼到七楼，需要走7﹣1＝6（个）间隔，所以需要时间：9÷1×6＝54（秒），与1分钟进行比较即可．【解答】解：9÷（2﹣1）×（7﹣1）＝9÷1×6＝54（秒）54秒＜1分钟答：她1分钟内能从一楼走到家．【点评】本题注意考查植树问题，关键注意间隔数与楼层数的关系．28．【分析】30辆汽车组成一个车队，间隔数为：30﹣1＝29个，车之间的空长为：5×29＝145米，30辆车身的长为：4×30＝120米，然后把车之间的空长加30辆车身的总长就是这个车队的全长，列式为：145+120＝265米，据此解答．【解答】解：5×（30﹣1）+4×30，＝145+120，＝265（米）答：这个车队全长265米．【点评】这道题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出30辆汽车组成的这个车队的空长多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数＝辆数﹣1，距离＝间距×间隔数．29．【分析】根据题意可知，本题属于植树问题，根据公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．所以先计算18千米有多少米的间隔：18÷＝12（个），所以一共设有12+1＝13（个）车站．【解答】解：18÷+1＝12+1＝13（个）答：一共设有13个车站．【点评】本题主要考查植树问题，关键分清间隔数与车站个数的关系．30．【分析】根据题干，把10米长的钢管，锯成每2米长一小段，可以锯成10÷2＝5段，锯成5段，需要锯5﹣1＝4次，再用锯一次的时间22秒乘4次，即可求出全部锯完需要用多少秒．【解答】解：10÷2＝5（段）（5﹣1）×22＝4×22＝88（秒）答：全部锯完需要用88秒．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1．31．【分析】9朵花它们之间就有9﹣1＝8个空隙，用乘法求出花的总长度和空隙的总长度再加在一起即可．【解答】解：9×+（9﹣1）×＝9×+8×＝+＝（厘米）答：这条花边一共长厘米．【点评】本题需要注意两朵花之间的空隙数比花的数量少1．。
第七单元数学广角——植树问题(单元测试)五年级上册数学人教版(含答案)
第七单元数学广角——植树问题（单元测试）-2023-2024学年五年级上册数学人教版一、选择题1．一个施工队要在一条长1千米的水渠上每隔20米修一个出水口（两端都要修），这个施工队一共要修（）个出水口。
A．51B．50C．492．将一根木棒锯成3段需要6分钟，则将这根木棒锯成8段需要（ ）分钟．A．16B．18C．213．在一条长30m的小路一边，每隔2m摆一盆花，一共摆了16盆花，正确的摆法是（）。
A．两端都不摆B．只摆一端C．两端都摆4．时钟3时敲三下，共用了6秒．8时敲8下共用（ ）秒．A．16B．21C．125．在相距160米的两幢教学楼之间栽树（两端都载），每间隔20米栽一棵，一共可以栽（）棵。
A．7B．8C．9二、填空题6．要在五边形水池上摆花盆，使每一边都有6盆花，最少需要( )盆花。
7．10个同学围成一圈做游戏，每相邻两个同学之间有1个间隔，共有( )个间隔；如果是16个同学这样围成一圈，有( )个间隔。
8．一个正方形花坛的最外层每一边都放了18盆花。
最外层一共可以摆放( )盆花。
9．把一根木料锯成3段要3分钟，锯成8段要( )分钟．10．同学们在全长180m的小路一边植树。
如果两端都要栽，每隔5m栽一棵，一共要栽( )棵树；如果两端都不栽，每隔5m栽一棵，一共要栽( )棵树。
三、判断题11．1根质量均匀的重6千克铁棒，截了2次，平均每段重3千克。
( )12．一根绳子剪成6段要剪6次。
( )13．广场上的钟4时敲4下，6秒敲完，8时敲8下，需要16秒敲完。
( )14．在相距100米的两座楼之间栽树，每隔10米栽一棵，共栽了9棵。
( )15．锯木头，木头的长度＝锯的次数×每段的长度．( )四、解答题16．一条笔直的公路长500m，要在公路两侧安装路灯，若每隔50m安装一盏，一共需要安装多少盏路灯？（公路的两端也要安装）17．18．在某区运动会开幕式上有一支体操方阵，方阵最外圈的一列长18m，每两人间的距离是1m。
人教版数学五年级上册教学设计：第7单元 数学广角——植树问题
人教版数学五年级上册教学设计：第7单元数学广角——植树问题一. 教材分析人教版五年级上册第7单元“数学广角——植树问题”是本册教材中一道综合性较强的内容。
它通过生活中的植树问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
本节课的内容包括植树问题的发展历程、植树问题的基本公式以及如何运用基本公式解决生活中的植树问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在四年级时已经学习了图形的周长和面积，为本节课解决植树问题提供了知识基础。
但是，学生对于生活中的实际问题与数学知识的联系还需要进一步引导和培养。
三. 教学目标1.让学生了解植树问题的背景和发展历程，感受数学与生活的紧密联系。
2.学生能理解并掌握植树问题的基本公式，并能运用公式解决实际问题。
3.培养学生的应用意识、解决问题的能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握植树问题的基本公式，并能运用公式解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用合适的数学方法解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的植树问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，培养团队合作精神和解决问题的能力。
3.案例分析法：分析典型的植树问题案例，让学生从中总结规律，形成自己的解决问题的方法。
六. 教学准备1.准备相关的植树问题案例和实际问题，用于课堂讲解和练习。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的植树问题情境，引发学生对植树问题的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一系列的植树问题案例，让学生观察、分析，引导学生发现其中的规律，并总结出植树问题的基本公式。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，运用刚刚学到的基本公式，解决一些实际的植树问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和总结，帮助学生巩固所学知识。
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角——植树问题》课后练习题(附答案)
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角——植树问题》课后练习题（附答案）第1节《两端都栽的植树问题》课后练习题（附答案）1.为了美化校园，同学们在校园里的一条长72m的小路的两旁栽10棵树，两端都栽，则每两棵树之间的距离是多少米。
2.一条马路的一边每隔6m安装了一些广告牌，两端都装，小许从头到尾数了一下，一共数到了36块广告牌。
这条马路长多少米？3.一条路每隔5m有一根电线杆，从头到尾一共有19根电线杆（两端各有一根），算一算，这条路有多长。
4.一个老人从第1根电线杆走到第14根电线杆用了13分钟，若他以同样的速度走了24分钟，他从第1根电线杆走到了第几根电线杆？参考答案1.72÷（10－1）＝8（m）答：每两棵树之间的距离是8m。
2.（36－1）×6＝210（m）答：这条马路长210m。
3.（19－1）×5＝90（m）答：这条路有长120m。
4.13÷（14－1）＝1（分） 24÷1＋1＝25（根）答：他从第1根电线杆走到了第25根电线杆。
第2节《两端都不栽的植树问题》课后练习题（附答案）1.在一条长280m的公路一侧栽杨树（两端都不栽），每隔5m栽一棵。
一共需要栽多少棵杨树？2.一根木头，每锯下一段需要8分钟。
现锯完这根木头共用了40分钟，把这根木头平均锯成了几段？如果每段长6m，这根木头共有多少米长？3.植树节到了，同学们在一条长240m的小路的一侧栽树，每隔8m栽一棵树。
（1）如果两端都各栽一棵，共需多少棵树？（2）如果只有一端栽树，需要多少棵树？（3）如果两端都不栽树，需要多少棵树？参考答案1.280÷5－1＝55（棵）答：一共需要栽55棵杨树。
2.40÷8＋1＝6（段） 6×6＝36（m）答：把这段木头平均锯成了6段。
如果每段长6m，这根木头共有36m。
3.（1）240÷8＋1＝31（棵）答：如果两端都各栽一棵，共需31棵树。
五年级上册数学第七单元数学广角-植树问题(复习)课件(共20张PPT)
108÷12=9（米）答：间隔距离应改为Fra bibliotek米。小结：
两端种树：棵树=间隔数+1
一端种树：棵树=间隔数 两端都不种树：棵树=间隔数-1 环形种树：棵树=间隔数
植树问题（复习）
知识点回顾：
间距：相邻两棵树之间的距离（间距是相等的） 间隔数：相邻两棵树之间的间距总数 总长：从开始至结尾的距离
间隔数=总长÷间距
棵树：5棵 间隔数：4个 两端种树：棵树=间隔数+1
间隔数=棵树-1
棵树：4棵 间隔数：4个
一端种树：棵树=间隔数
棵树：3棵 间隔数：4个
两端都不种树：棵树=间隔数-1
6+（12-1）×4=50（人） 42-6=36（人） 36÷4=9（张） 9+1=10（张）
答：12张桌子拼起来可以坐36人，如果一共有42人，需要 10张桌子拼起来才能全部坐下。
10.笔直的跑道一旁插着37面小红旗（两端都插），它们的间隔 距离是3m。现在要改为只插13面小红旗（两端的小红旗不动）， 间隔距离应改为多少米？
8-1=7（次） 7×7=49（分钟）
答：全部锯完要49分钟。
8.冬季运动会上，同学们站成了一个方阵，最外层每边有10人， 最外层有多少人？这个方阵共有多少人？
10×4=40（人） 40-4=36（人） 10×10=100（人）
答：最外层有36人，这个方阵共有100人。
9.一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子 拼起来可以坐14人……照这样计算，12张桌子拼起来可以坐多 少人？如果一共有42人，需要多少张桌子拼起来才能全部坐下？
200÷5=20（盆）
人教版数学五年级上册第7单元《数学广角——植树问题》教案
人教版数学五年级上册第7单元《数学广角——植树问题》教案一. 教材分析《数学广角——植树问题》是人教版数学五年级上册第7单元的内容。
本节课主要通过解决植树问题，让学生理解并掌握“栽树的棵数=间隔数”这一关系，并能够灵活运用这一关系解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生发现规律，培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，能够通过观察、操作、思考，发现栽树的棵数与间隔数的关系。
但是，部分学生在解决实际问题时，可能还不能很好地将这一关系运用到实际问题中。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握栽树的棵数与间隔数的关系。
2.培养学生解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.栽树的棵数与间隔数的关系。
2.如何将这一关系灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现规律。
2.小组合作学习：培养学生合作意识，提高团队协作能力。
3.实践操作：让学生在实际操作中，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：包含本节课的内容、实例及练习题。
2.实物材料：如小树苗、绳子等，用于实例演示。
3.分组标志：如不同颜色的小旗，用于小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物材料，展示植树的场景，引导学生思考：如何计算栽树的棵数？引出本节课的主题——植树问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示教材中的实例，让学生观察并思考：栽树的棵数与间隔数之间的关系。
引导学生发现栽树的棵数等于间隔数。
3.操练（10分钟）将学生分成若干小组，每组用实物材料进行实践操作，验证栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师及时批改、讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
第七单元数学广角-植树问题(两端要栽)(教案)人教版数学五年级上册
第七单元数学广角植树问题（两端要栽）（教案）人教版数学五年级上册教学目标1. 理解并掌握植树问题的基本概念，了解在封闭线路上植树时，植树棵数与间隔数之间的关系。
2. 能够运用植树问题的解题方法解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容1. 植树问题的基本概念：在封闭线路上植树，每两棵树之间的间隔相等。
2. 植树棵数与间隔数的关系：植树棵数 = 间隔数。
3. 植树问题的解题方法：根据题目给出的条件，确定间隔数，从而求出植树棵数。
教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握植树问题的基本概念，能够运用植树问题的解题方法解决实际问题。
2. 教学难点：理解并掌握植树棵数与间隔数的关系，能够灵活运用解题方法。
教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：练习本、铅笔。
教学过程1. 导入：通过展示一些植树的照片，引导学生思考植树问题。
2. 新课导入：讲解植树问题的基本概念，引导学生理解并掌握。
3. 案例分析：通过一些具体的案例，让学生了解植树棵数与间隔数的关系。
4. 解题方法讲解：讲解植树问题的解题方法，并通过一些例题进行演示。
5. 练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
6. 小组讨论：让学生分组讨论，共同解决一些实际问题。
板书设计1. 板书植树问题2. 板书内容：植树问题的基本概念植树棵数与间隔数的关系植树问题的解题方法作业设计1. 基础题：让学生做一些基本的植树问题题目，巩固所学知识。
2. 提高题：让学生做一些稍微复杂的植树问题题目，提高解决问题的能力。
3. 实践题：让学生结合自己的生活实际，提出一些植树问题，并解决。
课后反思1. 教学内容是否清晰易懂，学生是否能够理解并掌握。
2. 教学方法是否合适，是否能够激发学生的学习兴趣。
3. 学生在解题过程中是否存在困难，如何解决。
4. 如何更好地培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
重点关注的细节是“教学过程”，因为这个部分涵盖了整个教学活动的步骤和策略，直接影响到学生对植树问题理解与应用的成效。
人教版数学五年级上册教案：第7单元 数学广角——植树问题
人教版数学五年级上册教案：第7单元数学广角——植树问
题
一、教学目标
1.理解植树问题的背景和意义。
2.能够分析问题，建立相关模型，解决植树问题。
3.培养学生的合作意识和动手能力。
二、教学重点
1.理解植树问题的本质。
2.掌握建立问题模型的方法。
3.运用数学知识解决植树问题。
三、教学难点
1.分析问题，提炼关键信息。
2.将实际问题转化为数学问题。
四、教学准备
1.教师准备：备课资料、课件、植树问题案例。
2.学生准备：书本、笔、纸。
五、教学过程
1. 导入（5分钟）
•通过观看视频或图片引入植树问题，引起学生兴趣。
2. 概念讲解（15分钟）
•解释植树问题的背景和实际意义，引导学生思考。
3. 案例分析（20分钟）
•展示一个具体的植树问题案例，引导学生分析问题，提取关键信息。
4. 模型建立（20分钟）
•引导学生建立数学模型，将实际问题抽象为数学问题，引导学生解决问题。
5. 小组讨论（15分钟）
•学生分成小组讨论解决植树问题的方法和策略，培养合作意识和团队精神。
6. 总结（10分钟）
•教师与学生共同总结本节课的重点内容，引导学生总结解决问题的方法和思路。
六、作业布置
•布置植树问题相关的作业，要求学生完成并准备下节课展示成果。
七、课后反思
•教师对本节课教学效果进行总结和反思，为下节课教学做准备。
通过本节课的学习，学生将能够深入理解植树问题并掌握解决问题的方法，培养学生的问题思维和数学能力。
人教版五年级上册数学 第七单元 数学广角——植树问题 课件(共18张PPT)
每隔5m栽一棵：
5米
两端要栽：
起点
终点
你能把表格填写完整吗？（每5米植一棵树，两端都植）
总长
画 图（每隔5米栽一棵树）
间 隔 数（个）
棵 数（棵）
15 20 25 30 35
你发现了什么规律？ 棵 数 = 间隔数 + 1
为了美化环境，城市建设人员准备在全长35米的人行道一边种植 景观树，每隔5米植一棵（两端都植），一共需要多少棵树苗？
间隔数 棵数
35÷5=7（个） 7+1=8（棵）
答:一共需要8棵树。
为了美化环境，城市建设人员准备在全长100米的人行道上种植景 观树，每隔5米植一棵（两端都植），一共需要多少棵树苗？
人教版小学数学五年级上册第七单元
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。来自指数（根）空5
4
4
3
3
2
2
1
从中你发现了什么？
手指数=间隔数+1
城市建设人员准备在全长100米的人行道上种植景观树，每隔5米植 一棵（两端都要植），一共需要多少棵树苗？
思考：
要在全长100m的人行道一边植树，每隔5m栽一棵 （两端都栽）。一共要栽多少棵树？
你发现了什么规律？ 棵 数 = 间隔数 — 1
哪些地方需要特别注意？
2 km=2000 m 2000÷50=40（个） ……间隔数
40+1=41（盏） ……盏数
41×2=82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
这节课大家有什么收获呢？
人教版五年级上册数学第七单元数学广角-植树问题应用题训练( 含简单答案)
4．爷爷从1楼爬到2楼用时3分，那么用同样的速度，他从1楼爬到5楼需要多少分？
5．几个孩子星期天一起逛公园，在公园中心有一个正方形池塘，在池塘边距离池边3米处围绕池塘种树，一共种了40棵（四个角都种）也围成了一个正方形。如果相邻两棵树之间的距离是2米，那么这个正方形池塘的边长是多少米？（树的宽度忽略不计）
18．为进一步推动文明城市建设，提升市容市貌，某市在一条长800米的步行街道两旁共安放了10个垃圾分类箱（两端都放），要求每2个垃圾分类箱之间的距离相等，环卫工人每隔多少米安放一个垃圾分类箱？
19．为倡导生态文明建设理念，在植树节来临之际，西华县组织200名志愿者参加义务植树活动。在全长3400米的青华路两旁种植绿化树，每隔相等的距离栽一棵树（两端都不栽），一共栽了848棵，相邻两棵树之间的距离是多少？
6．乐乐老师组织学生们植树，在一条长120米的马路两边每隔30米种一棵梧桐树（两端都种），在每相邻的2棵梧桐树之间又补种1棵香樟树。这条马路两边一共种了多少棵树？（树的宽度忽略不计）
7．球球家住在四楼，每层楼有8级台阶，球球从一楼到家要走多少级台阶？
8．丁丁和田田住在同一栋楼，丁丁住4楼，田田住10楼。因为装修的原因，不能乘电梯，丁丁回家一共走了30级台阶，田田需要走多少级台阶。
人教版五年级上册数学第七单元数学广角-植树问题应用题训练
1．有一条公路长450米，在两旁栽树，每隔18米栽一棵柳树，两端都栽。再在每两棵柳树之间栽3棵槐树，问共栽树多少棵？
2．马路的一边，每隔8米有1棵杨树。小明乘汽车从学校回家，从看到第一棵树数起到第51棵树为止，共用时2分。小明从学校到家共坐了半小时的汽车，小明的家距学校有多远？（树的宽度忽略不计）
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第七单元：数学广角—植树问题
教学内容：数学广角—植树问题
教学目标：
知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。
过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点教学难点：
1、能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
2、理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
教学过程
二、导入新课
1．出示：公路两旁的树。
师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。
教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。
（渗透植树造林的环保意识。
）
2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。
（板书课题：植树问题）三、学导过程
（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。
1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。
一共需要多少棵小树？
2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。
一共要栽多少棵树？
引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。
3．（出示线段图）问题分析：
两端都栽：
两端不栽：
（二）棵数与间隔数之间的关系。
（找规律）
提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？
1．两端都栽：（教学例1）
假设小路长20米，那么可以栽几棵？
用画线段图表示：
则20÷5=4，要栽5棵。
由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。
教师板书：关系：间隔数+1=棵数
追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？
学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以
20是间隔数而不是棵树。
并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。
）
2．两端不栽：（教学例2）
假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵）
用画线段图表示：
由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)
教师板书：关系：间隔数-1=棵数
3．一端不栽：（教学例3）
出示教材第108页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。
池塘周长是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵树？
假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则60÷10=6（棵）
用画线段表示：
由此可知：120÷1=12（棵）
教师板书：关系：间隔数=棵树
4．问题归类。
提问：刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？
学生说，教师小结。
5．应用知识
⑴完成教材第107页“做一做”第1题。
先让学生分组讨论，然后再说一说。
⑵完成教材第107页“做一做”第2题。
先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名学生说一说。
⑶完成教材第108页“做一做”。
先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题”，再在小组内讨论交流。
四、课堂练习
1．教材第109页练习二十四第3题。
(1)出示第3题。
指名一名学生朗读题目，理解题意。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆问题应该怎么计算？
(3)学生讨论后交流。
(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。
2．教材第111页练习二十四第13题。
(1)出示题目。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？
(3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。
3．教材第109页练习二十四第6题。
组织学生读题并归纳有效信息，讨论这道题属于植树问题的哪种情况，并列式算出答案。
4．教材第111页练习二十四第14*、15*题。
(1)出示题目。
引导观察，理解题意。
(2)学生先独立解题，然后小组讨论交流。
(3)教师组织汇报交流。
五、拓展运用
为净化环境，公园沿一条600米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔30米放一个（两端都放），一共需要多少个垃圾箱？
六．课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
七．板书设计：
植树问题
两端都栽两端不栽一端不栽
间隔数+1=棵数间隔数-1=棵数间隔数=棵树
八．教学（后记）反思：。