等差数列的性质ppt.ppt

即 m+n=p+q am an ap aq (m、 n、p、 q ∈Z﹢）
证明：am an a1 (m 1)d a1 (n 1)d 2a1 (n m)d 2d, ap aq a1 ( p 1)d a1 (q 1)d 2a1 ( p q)d 2d, am an ap aq.
变式训练2
已知等差数列 { an }中，a2 a6 a10 1, 求a3 a9
的 值。
性质3
对于等差数列an＝a1＋(n－1)d (1)当d＞0时，{an}为 递增数列 ； (2)当d＜0时，{an}为 递减数列 (3)当d=0时，{an}为 常数列．
； 且an＝a1
例 3、数列an 的通项公式为an =-3n+5，这个数列有什么特点？
观察在数列 an =2n+1 中， a1 =3， a2 =5， a3 =7、 a4 =9、 a5 =11，a6 =13
a1 a6 16
a2 a5 16
a3 a4 16
a2 a4 14
a1 a5 14Leabharlann 猜想脚标与两项数列之和的关系
猜想：在等差数列an中，若 m+n=p+q，则am an ap aq
例 1、等差数列an中，公差 d=3，a11 =29，求数列的通项公式an 。
解：由题可知，数列an为等差数列，则有
an a11 (n 11)d
即 an 29 (n 11) 3
=3n-4 （ n∈Z﹢）
变式训练1
在等差数列an 中，已知a5 10 ，a12 31 求它的通项公式．
性质 2、在等差数列 an中，若 m+n=p+q，则 am an ap aq
课堂小结
1．等差数列推广公式的应用 an am (n m)d 2．在等差数列中， m+n=p+q am an a p aq (m, n, p, q ∈N )
特别地，若 m+n=2p，则 am an 2ap 3．若公差 d 0 ，则为递增等差数列
若公差 d 0 ，则为递减等差数列 若公差 d 0 ，则为常数列， an = a1
授课人：吴美晨
复习回顾
1．等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的
差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数
就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）．
2．等差数列的通项公式为
an＝a1＋(n－1)d，推广：an＝am＋(n－m)d(m，n∈N＋)． 计算公差d
特别地，若 m+n=2p，则 am an 2ap
例 2、在等差数列{ an }中，若 a1 + a6 =9, a4 =7, 求a3 及通项公式 an .
解：∵ {an }是等差数列 ∴ a1 + a6 = a4 + a3 =9 a3 =9－ a4 =9－7=2 ∴ d= a4 － a3 =7－2=5 ∴ an = a3 +(n－3)d=2+（n-3）·5 =5n-13 ∴ a3 =2, an =5n-13
① d= an － an1
② d= an a1 n 1
③ d= an am nm
复习回顾
3．等差中项 如果在a与b中间插入一个数A，使 a，A，b成等差数列 ，
那么A叫作a与b的等差中项，且A＝
或 2A a b
a＋b 2.
性质一、等差数列通项公式的推广 an＝am＋(n－m)d(m，n∈N＋)．