6.5 一次函数的应用(第2课时)改

(1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系式 (3)由表达式你能求出降价前 每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余 土豆售完,这时他手中的钱(含备用 零钱)是26元,试问他一共带了多少 千克土豆?
例. 小聪和小慧去某风景区游览， 约好在“飞瀑”见面，上午7：00小 聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿 景区公路去“飞瀑”，车速为 36km/h，小慧也于上午7：00从“塔 林”出发，骑电动自行车沿景区公 路去“飞瀑”，车速为26km/h．
（2）A，B哪个速度快？ 从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的 纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里， B行驶了5海里，所以B的速度快．
s/海里
8 7 6 5 4 3 2 1 O l2 l1
2 4 6 8 10
t/分
（3）15 min内B能否追上A？ 延长l1，l2， 可以看出，当t＝15时，l1上对应点 在l2上对应点的下方， 这表明，15 min时B尚未追上A．
0.75
1
1.25
1.5
1.75
t（时）
一农民带上若干千克自产的土豆进城出 售,为了方便,他带了一些零钱备用, 按市场价售出一些后,又降价出售,售 出的土豆千克数与他手中持有的钱数 (含备用零钱)的关系,如图所示,结合 图象回答下列问题.
⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为 60 55 （1，36） 50 这说明当小聪追上小慧 45 40 36 35 时，S1=S2=36 km，即离 30 20 “古刹”36km，已超过 25 15 10 35km，也就是说，他们 5 已经过了“草甸” 0
S（km）
S1=36t
S2=26t+10
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
t（时）
⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km， 此时S2=42.5km。 所以小慧离“飞瀑”还有 45－42.5=2.5（km） 思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
海 岸
B
A
公 海
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系． 根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？
s/海里 l2
8 7 6 5 4 3 2 1 O
l1
2 4 6 8 10
t/分
解：观察图象， 得当t＝0时，B 距海岸0海里， 即S＝0，故l1表 示B到海岸的距 离与追赶时间 之间的关系；
l2 l1
P
t/min
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对 其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将 其拦截？ 从图中可以看 出，l1与l2交点 P的纵坐标小 于12， 这说明在A逃入 公海前，我边 防快艇B能够追 上A．
s/海里 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16
3
6.甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树 30棵，然后甲班才开始与乙班一起植 树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙 班植树的总量为y乙（棵），两班一起植 树所用的时间（从甲班开始植树时计时） 为x（时）， y甲、 y乙与 x之间的部分函 数图象如图所示．
y (棵 ) 120
30 O 3 6 8
x(时)
S（km）
S1=36t S2=26t+10
42.5
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
t（时）
2. 根据1中所填答案的图象填写下表：
项目 线型 红 线
主人公 到达 （龟或免） 时间（分）
最快速度 （米/分）
平均速度 （米/分）
绿 线
3. 根据1中所填答案的图象求： （1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要 注明各函数的自变量的取值范围）； （2）乌龟经过多长时间追上了免子，追 及地距起点有多远的路程？
解：设经过t时，小聪与小慧离 “古刹”的路程分别为S1、S2， 由题意得：S1=36t， S2=26t+10 将这两个函数解析式画在同一个 直角坐标系上，观察图象，得
60 55 50 45 40 36 35 30 25 20 15 10 5 0
S（km）
S1=36t S2=26t+10
0.25
0.5
S（千米） 22.5
lB
lA
10
7.5 t（时） O 0.5 1.5 3
（4）若B的自行车不发生故障，保持出 发时的速度前进，那么经过多少时间与 A相遇？相遇点离B的出发点多远？你能 用哪些方法解决这个问题？在图中表示 出这个相遇点C．
S（千米） 22.5
lB
lA
10 7.5 O t（时） 0.5 1.5
复习、回顾
在运用一次函数解决实际问题时，首 先判断问题中的两个变量之间是不是 一次函数关系？当确定是一次函数关 系时，可求出函数解析式，并运用一 次函数的图象和性质进一步求得我们 所需要的结果．
谈本节课你有什么收获？
作业：习题4.7
第六章
一次函数
一次函数的应用
例1.如图，l1反映了某公司产品的销售收入 与销售量的关系， l2反映了该公司产品的 销售成本与销售量的关系，根据图意填空： （1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 元， 销售成本＝ 元；
y/元 6000 5000 4000 3000 2000 1000
O 1 2 3 4 5 6
s/海里
12 10 8 6 4 2 wenku.baidu.com 2 4 6 8 10 12 14 16
l2 l1
t/min
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？ 如图l1 ，l2相交于点P． 因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．
s/n mile
12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16
y/元 6000 5000 4000 3000 2000 1000
O
1
2 3
4
5
6
x/ 吨
想一想： l1对应的一次函数y=k1x+b1中k1
和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次 函数y=k2x+b2中,,k2和b2的实际意义各是什 么？
例2.我边防局接到情报，近海处有一可 疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅 速派出快艇B追赶（如下图），
4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你 的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的 寓言故事，要求如下： （1）用简洁明快的语言概括大意，不能 超过200字； （2）图表中能确定的数值，在故事叙述 中不得少于3个，且要分别涉及时间、路 和速度这三个量．
5、如图，lA与 lB分别表示A步行与B骑车 同一路上行驶的路程S与时间t的关系． （1）B出发时与A相距多少千米？ （2）走了一段路后，自行车发生故障， 进行修理，所用的时间是多少小时？ （3）B出发后经过多少小时与A相遇？
⑷如果用S表示路程，t表示时间， 那么他们的函数解析式是一样？
他们各自的解析式分别是什么？
S1=36t 小聪的解析式为________________ S2=26t+10 小慧的解析式为________________
你会选择用哪种方式来解决？图 象法？还是解析法？ 当小聪追上小慧时，说明他们两 个人的什么量是相同的？ 是否已经过了“草甸”该用什么 量来表示？
l2 l1
P
t/分
（6）l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与 s=k2t+b2中,k1,k2的实际意义各是什么？可疑船只 A与快艇B的速度各是多少？
s/海里 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16
l2 l1
P
t/分
反馈练习
观察甲、乙两图，解 答下列问题 填空：两图中的 (____) 图 比 较 符 合 传 统寓言故事《龟免赛 跑》中所描述的情 节．
10km
25km
10km
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经 过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离 “飞瀑”还有多少km？
分析：⑴两个人是否同时起步？
⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？ 所行驶的路程是否相同？出发地点是否 相同？两个人的速度各是多少？ ⑶这个问题中的两个变量是什么？它 们涉及的是什么函数关系？
l1 l2
x/ 吨
⑵当销售量为6吨时，销售收入＝ 销售成本＝ 元；
元，
⑶当销售量为
y/元 6000 5000 4000 3000 2000 1000 O 1
时，销售收入等于销售成本；
l1 l2
2 3
4
5
6
x/ 吨
（4）当销售量 当销售量
时，该公司赢利 时，该公司亏损； ， ．
l1
l2
（5）l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、 y乙 与x之间的函数关系式． （2）如果甲、乙两班均保持前6个 小时的工作效率，通过计算说明， 当x=8时，甲、乙两班植树的总量 之和能否超过260棵．
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个 小时的工作效率，乙班通过增加人数， 提高了工作效率，这样继续植树2小时， 活动结束．当x=8时，两班之间植树的 总量相差20棵，求乙班增加人数后平 均每小时植树多少棵．