分式方程—工程问题

分式方程—工程问题

例1 要在规定日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，则刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？

分析：设规定日期是x天，工作总量、工作效率、工作时间的关系如下表：

等量关系：甲的工作总量＋乙的工作总量=这批机器零件总量。

解：设规定的日期为x天。根据题意得：

解得x=6 经检验：x=6是原方程的根。

答：规定日期是6天。

说明：工程问题涉及的量有三个，即每天的工作量、工作的天数、工作的总量。它们之间的基本关系是：工作总量=每天的工作量×工作的天数。当工作总量没有给定时，通常把

工作量看作“1”，则有每天的

1

=

工作量

完成工作的天数

解分式方程应用题，对于求得的

根，不仅要检验它是否符合所列的方程，还要检验它是否符合题意。

例2 某工作由甲、乙两人合做，原计划6天完成，他们共同合做了4天之后，乙被调走，因而甲又用了6天才全部完成，问甲、乙独做各需几天完成？

分析：此题是没有具体工作量的工程问题，所以设总工作量为1，甲独做需x天完成，

则甲的效率为1

x

，从而乙的效率为

11

)

6x

-

（。

解：设甲单独做需x 天完成，则甲的效率为1x ，乙的效率为11)6x

-（，所以乙独做需1

116x -天完成。根据题意得

。 解这个方程，得x=18

经检验：x=18是所列方程的解。

答：甲单独完成需18天，乙单独完成需9天。

例3 某工程，甲、乙两队合作2天完成工程的13

，甲对独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍，现由甲队先做4天后，甲、乙两队合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工？

分析：该题可分步解答，即先求出甲、乙两队单独干时，各用的天数，再确定两队实际干时所用天数。等量关系有：(1)甲、乙两队合做2天的工程=工作量的

13

；（2）甲队4天的工作量+甲、乙两队合作2天的工程量＋乙队又单独的工程量=1。

解： 设乙单独干需x 天完工，则甲单独干需2x 天完工，根据题意，得

去分母，整理得x=9

经检验x=9是原方程的根。

当x=9时，2x=18

设共需y 天完工，则该工程，甲干6天，乙干(y －4)天，根据题意，

解得y=10

答：先后共需10天完工。

例4 王芳加工180个零件的时间，张楠可以加工240个，又已知王芳每小时比张楠少加工5个，求每人每小时各加工多少个零件？

解：设张楠每小时做x 个零件，则王芳每小时做(x －5)个零件。

整理，解得x=20

经检验，x=20是所列方程的解。

x－5=20－5=15

答：王芳每小时加工15个零件，张楠每小时加工20个零件。

说明：工作问题涉及三个基本量：工作量S，时间t，工作效率v，它们之间的关系s s

t,v.

==

v t

例5 甲、乙两人分别加工零件1500个，乙用新技术，生产率是甲的3倍，因此乙比甲少用20个小时完成，问甲、乙每小时各加工多少个零件？

分析：这道题是工程问题

工作量：甲，1500个，乙，1500个

工作时间：甲用时间=乙用时间＋20小时

工作效率：乙的工作效率=3×甲的工作效率

解：设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件。

根据题意，列方程：

方程两边都乘以3x，得

1500＋60x=1500×3

60x=4500－1500

60x=3000

x=50

经检验：x=50是所列方程的根。

由x=50，3x=3×50=150

答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工150个零件。