误差传播定律 (2)

f x2
m22 0
...
f xn
0 mn2
则：
mx2
1 n2
m12
1 n2
m22
...
1 n2
mn2
即：
mx
m n
vv
nn 1
8
例题二：设有函数关系式
h s tan
已知s ：
120.25m0.05m，
20 4700 30 ，求h 及其中误m差h
9
解：1）
h s tan
120 .25 tan1204700 27.28m
1. 非线性函数的一般表达式:
Z f x1, x2 ,..., xn
式x中1 x2 ， x，n …， 为独立观测值，相
应的中m1误差m2为
、mn 、… 、
。
4
2. 非线性函数的中误差的计算步骤
是：
1)
dZ
非 (线xf性1 )0函dx数1 的(线xf2 性)0 d化x2
...
(
f xn
)0
dxn
的各个内角，由关系式 180
计算得到。 定义：阐述观测值中误差与函数中误差之
间数学关系的定律称为误差传播定律。
2
二、观测值的线性函数
1、和差函数 2、倍函数 3、线性函数
Z x1 x2 ... xn Z mx
Z k1x1 k2 x2 ... kn xn
3
三、观测值的非线性函数
2）
mh2
h s
2
0
ms2
h
2
0
m2
2
2
tan2 ms2
s sec2
2
m
4.67 104 m
10
于是可以写成综合表达式：
mh 0.02m h 27.28 0.02m
11
(
f xi
)0
dxi
表示函数 Z 对各个变量取偏 导数，并以 xi (i 1,2,..., n) 的近似 值（观测值）代入计算所得至的数 值，它们都是常数。
5
全微分表达式的系数项是函 数对各自变量的偏导数，并以变量的 近似值（观测值）代入，其值为确定 的常数。非线性函数线性化后，可运 用误差传播定律的一般形式：
mZ2
f x1
2 0
m12
f x2
2 0
m22
...
f xn
2
mn2 0
6
例题一：对某一个量进行n了 次等精度观测，设每次观测量的中误差m
为 ，求其算术平均值的中误差。 解：第一步，列函数关系式
x l1 l2 ... ln n
7
பைடு நூலகம் 第二步，运用误差传播定律：
2
2
2
mZ2
f x1
m12 0
§5.4 误差传播定律
一、概述： 直接观测的量，经过多次观测后，
可通过观测值真误差或改正数计算出观测 值中误差，并以此作为衡量观测值精度 （观测质量好坏）的标准。
1
在实际工作中，某些未知量不可能或不便 进行直接观测，需要由一些直接观测量根据一定 的函数关系计算出来，未知量是观测值的函数。
如三角形的内角和只能通过观测该三角形