12.2.全等三角形的判定(sss)公开课

如图,点B,E,C,F在一条直线上， AB=DE,AC=DF,BE=CF。求证：AC//DF。
A D
B
E
C
F
课堂小结
1、在证明全等三角形或利用它证明线段或 角的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么 （从已知条件,公共边,中点等隐含条件中找 对应相等的边） 2、注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).
学习目标
1、掌握三边对应相等的两个三角形全等的判定方法；
2 、会利用“边边边”的判定方法解决简单的实际问题。
3.在△ABC 与△A'B'C'中,若AB=A'B', BC=B'C',AC=A`C`,∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C',那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?
具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等
A
证明:∵AD=FB, ∴ AD-BD=FB-BD， 即AB=FD. 在 △ ABC和△ FDE中， AC=FE,
C
B
D
AB=FD,
BC=DE, ∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS).
E
F
1.如图，AB=AD,CB=CD,∆ABC与 ∆ADC全等吗？为什么？
A
C B D
2.如图，C是AB的中点， AD=CE,CD=BE.
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一个条件 一边 一角
× ×
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
两个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 × 三边 两边一角 两角一边
三个条件
√
先任意画出一个△ABC，再画一个△ A`B`C`，使 A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA，把画好的△ A`B`C` 剪下，放到出的△ABC上，它们全等吗？ 全等 画法： 画一个△ A`B`C`，使A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA １．画线段B`C` =BC; ２．分别以B`，C`为圆心，以线段AB ，AC为半径画弧， 两弧交于点 A`; ３．连接线段 A`B`= A`C`．
证明:∵AD=FB, A ∴ AD＋DB=FB＋DB ， 即AB= FD. 在 △ ABC和△ FDE中， AC=FE, AB=FD, BC=DE, ∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS).
C
D
B
E
F
已知AC=FE，BC=DE，点A，B，D，F在一 条直线上，AD=FB,证明△ABC ≌△ FDE，
AD是 连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD 证明: ∵D是BC中点， ∴BD=CD. 在△ABD和△ ACD中,
AB=AC，
AB=AC,
BD=CD, AD=AD, ∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）．
例2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条 直线上，AD=FB,证明△ABC ≌△ FDE
A A'
B
C
B'
C'
思考: 要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?
自学指导
自学课本P35-36页，“探究1、探究2及例1”，掌握三角形全等的判 定条件SSS，并掌握简单的证明格式，完成下列问题。 1.只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等 吗？
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的
例1、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，
试说明∠B＝∠D的理由
解：连结AC
在△ABC和△ CDA中
A B
D C
AB＝CD 能说明∠A＝∠C吗？ CB＝AD D A AC＝CA ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） B C ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的 两个三角形全等的性质来说明。 辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线， 这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线.
想一想：这个结果反映了什么规律？
三边分别相等的两个三角形全等（ 可以简写为 “边边边”或“SSS”）。
用数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF
B
A
D
C
CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角 形全等。
例1. 如下图，△ABC是一个钢架，
(1)一个条件
(2)两个条件
× 只有一个条件对应相等的 一角 × 两个三角形不一定全等。 一边一角 ×
一边 两角 两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
300
500
300
500
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
(2)两个条件
× 只有一个条件对应相等的 一角 × 两个三角形不一定全等。 一边一角 × 两角 ×
A 求证：∆ACD≌∆CBE
C
D
B
E
证明三角形全等的步骤：
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论
例1、如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连 结点 A和BC中点的支架，试说明：AD⊥BC
三角形一定全等吗？ 3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
一边 一角 一边一角
(2)两个条件
两角
两边 三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件
一边 一角 一边一角 两角 两边
练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上， AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的 理由。
∵BE＝CF（已知） 解： ∴ BE+EC=CF+EC A D
即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE
BC＝EF
B
E
C
F
AC＝BF ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
(3)三个条件
65度 65度 35度 80度
35度
80度
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
(2)两个条件
(3)三个条件
× 只有一个条件对应相等的 一角 × 两个三角形不一定全等。 一边一角 × 只有两个条件对应相 两角 × 等的两个三角形不一 两边 × 定全等。 三角 ×
一边 三边 两边一角
12.2.1三角形全等的判定（SSS)
（第一课时）
1、 全等三角形的定义
2、 全等三角形有什么性质？
A D
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
B
C
E
F
如图,已知△ABC≌△DEF
问题1：其中相等的边有： AB=DE, BC=EF, AC=DF
问题2：其中相等的角有： (全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F（全等三角形的对应角相等)
一边 两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
一边
(2)两个条件
× 只有一个条件对应相等的 一角 × 两个三角形不一定全等。 一边一角 × 只有两个条件对应相 两角 × 等的两个三角形不一 两边 × 定全等。
三角
三边 两边一角 两角一边
证明：∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中， AB＝AC
A
1
B D
2Fra Baidu bibliotek
C
AD＝AD
DB＝DC ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）
∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等）
∵ ∠1+∠2=180º
1 ∴∠1= ∠BDC＝90º 2
∴AD ⊥BC（垂直定义）
问：除可证得AD ⊥ BC外， 还可得到哪些结论？
×
(2)两个条件
三角
(3)三个条件 三边 两边一角 两角一边
400
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
一边 一角 (2)两个条件 两角 两边
× ×
只有一个条件对应相等的 两个三角形不一定全等。
一边一角
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
300
300
9cm
9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等: