全国高中数学优质课大赛不等式ppt课件
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安徽省高中数学优秀课比赛
a b ab (a>0,b>0) 2
当且仅当 a=b 时“＝”号成立 此不等式称为基本不等式
一般地，对于任意实数a、b，我们有
(ab)2 0
即 a2b22ab
当且仅当a=b时，等号成立
类 如果 a＞0 ,b＞0 ,
比
联 用 a 和 b 代 替 a 、 b ,可 得 ab2 ab
D’
圆于D,连接AD、BD
D
o
ab
A
a
Cb B
几何意义：
在圆内，半径长不小于弦长的一半
变式训练
1.
若
x>0
,求
x 1 2x
的最小值，
以及取最值时x的值.
变式训练
2.
若
x<0
,求
x 1 2x
的最小值，
以及取最值时x的值.
变式训练
3.
若
x>2
,求
x 8 x2
的最小值，
以及取最值时x的值.
小结：
1 基本不等式的概念及证明 2 基本不等式的几何意义 3 基本不等式的简单应用
作业:
1.找出生活中与基本不等式相 关的一些例子，并尝试解决。
2.课本：P100练习1，2
谢谢指导
想 也可写成
推 理
abab(a0,b0)
论
2
证 当且仅当 a=b 时“＝”号成
立
Байду номын сангаас
a b ab 2
算术平均数 几何平均数 两个正数的算术平均数不小于它们的 几何平均数.
思考：你能给出基本不等式的几何解释吗？
ab
思考：你能给出基本不等式的几何解释吗？
AB是圆的直径，点C是AB
上的一点，AC=a,BC=b。 过点C作CD垂直于AB，交
a b ab (a>0,b>0) 2
当且仅当 a=b 时“＝”号成立 此不等式称为基本不等式
一般地，对于任意实数a、b，我们有
(ab)2 0
即 a2b22ab
当且仅当a=b时，等号成立
类 如果 a＞0 ,b＞0 ,
比
联 用 a 和 b 代 替 a 、 b ,可 得 ab2 ab
D’
圆于D,连接AD、BD
D
o
ab
A
a
Cb B
几何意义：
在圆内，半径长不小于弦长的一半
变式训练
1.
若
x>0
,求
x 1 2x
的最小值，
以及取最值时x的值.
变式训练
2.
若
x<0
,求
x 1 2x
的最小值，
以及取最值时x的值.
变式训练
3.
若
x>2
,求
x 8 x2
的最小值，
以及取最值时x的值.
小结：
1 基本不等式的概念及证明 2 基本不等式的几何意义 3 基本不等式的简单应用
作业:
1.找出生活中与基本不等式相 关的一些例子，并尝试解决。
2.课本：P100练习1，2
谢谢指导
想 也可写成
推 理
abab(a0,b0)
论
2
证 当且仅当 a=b 时“＝”号成
立
Байду номын сангаас
a b ab 2
算术平均数 几何平均数 两个正数的算术平均数不小于它们的 几何平均数.
思考：你能给出基本不等式的几何解释吗？
ab
思考：你能给出基本不等式的几何解释吗？
AB是圆的直径，点C是AB
上的一点，AC=a,BC=b。 过点C作CD垂直于AB，交