静定结构受力分析和特性静定结构的定义静定结构是没有

第二节静定结构受力分析和特性

一、静定结构的定义

静定结构是没有多余约束的几何不变体系。在任意荷载作用下，其全部支座反力和内力都可由静力平衡条件确定，即满足静力平衡条件的静定结构的反力和内力的解答是唯一的。但必须指出，静定结构任意截面上的应力和应变却不能仅由静力平衡条件确定，还需要附加其他条件和假设才能求解。

二、计算静定结构反力和内力的基本方法

在静定结构的受力分析中不涉及结构材料的性质，将整个结构或结构中的任一杆件都作为刚体看待。静定结构受力分析的基本方法有以下三种。

(一)数解法

将受力结构的整体及结构中的某个或某些隔离体作为计算对象，根据静力平衡条件建立力系的平衡方程，再由平衡方程求解结构的支座反力和内力。

(二)图解法

静力平衡条件也可用力系图解法中的闭合力多边形和闭合索多边形来代替。其中闭合力多边形相当于静力投影平衡方程，闭合索多边形相当于力矩平衡方程。据此即可用图解法确定静定结构的支座反力和内力。

(三)基于刚体系虚位移原理的方法

受力处于平衡的刚体系，要求该力系在满足刚体系约束条件的微小的虚位移上所做的虚功总和等于零。据此，如欲求静定结构上某约束力(反力或内力)时，可去除相应的约束，使所得的机构沿该约束力方向产生微小的虚位移，然后由虚位移原理即可求出该约束力。

三、直杆弯矩图的叠加法

绘制线弹性结构中直杆段的弯矩图，采用直杆弯矩图的叠加法。直杆弯矩图的叠加法可叙述为：任一直杆，如果已知两端的弯矩，则杆件的弯矩图等于在两端弯矩坐标的连线上再叠加将该杆作为简支梁在荷载作用下的弯矩图，如图2－1所示。作弯矩图时，弯矩值坐标绘在杆件受拉一边，弯矩图中不要标明正、负号。

(a) (b)

图2－1

四、直杆内力图的特征

在直杆中，根据荷载集度q，弯矩M、剪力V之间的微分关系dV／dx＝q，dM／dx ＝V、d2M／dx2＝q，可推出荷载与内力图的一些对应关系，这些对应关系构成了弯矩图与剪力图的形状特征(表2—1)。

表2—1

注意到截面上轴力与剪力是互相垂直的，只要根据剪力图的特征，并结合杆件上的荷载情况，就可得到轴力图的特征。熟悉掌握内力图的特征，便于绘制和校核内力图。

五、静定多跨梁

(一)静定多跨梁的组成

由中间铰将若干根单跨梁相连，并用若干支座与地基连接而成的静定梁，称为静定多跨梁。图2—2(a)、图2—3(a)所示为静定多跨梁的两种基本形式，也可由这两种基本形式组成混合形式。

图2—2(a)中的AB杆与基础组成的几何不变体能单独承受荷载，称为基本部分。而其余的CD、EF部分，则必须依靠基本部分才能保持为几何不变，称为附属部分。图11—2-2(b)为表示这种基本部分与附属部分关系的层叠图。

图2－2

图2—3(a)所示的梁，在竖向荷载作用下，AB、EF部分为基本部分，CD则为附属部分，其层叠图如图2—3(b)所示。

图2－3

静定多跨梁的支座反力数等于三个整体静力平衡方程数与连接杆件的单铰数之和。

(二)静定多跨梁的计算

因为作用在基本部分上的荷载对附属部分的内力不产生影响，而作用在附属部分上的荷载，对支撑它的基本部分要产生内力，因此，静定多跨梁的内力计算，一般可按以下步骤计算。

1．区分基本部分和附属部分，绘出层叠图。

2．根据层叠图，从最上层的附属部分开始，依次计算各单跨梁的支座反力井绘制内力图。在计算中要将附属部分的反力传至支撑它的基本部分。

3．对反力和内力图进行校核。

支座反力一般可根据静定多跨梁的整体平衡条件校核。弯矩图、剪力图一般可根据表2－1中M图与y图的形状特征进行校核，也可以从梁中截取任一隔离体由平衡条件校核。

[例2－1] 求作图2－4（a）所示静定多跨梁的弯矩图和剪力图。

图2－4

[解] 层叠图如图2－4（b）所示。各附属部分、基本部分的计算过程如图2－4（c）所示。弯矩图和剪力图分别如图2－4（d）所示。其中剪力图的正、负号规定与材料力学中的规定相同。

容易看出，当跨度和荷载均相同时，静定多跨梁的弯矩比简支梁的弯矩小，并且只要调整静定多跨梁中间铰的位置，就可使梁的各截面弯矩值的相对比值发生变化，这是静定多跨梁的优点。但由于中间铰的存在，构造就复杂一些。

六、静定平面刚架

部分结点或全部结点是刚性连接的结构称为刚架。各杆轴线、支座及荷载均在同一平面内的静定刚架称为静定平面刚架。

静定平面刚架的内力计算，通常是先求出支座反力及铰接处的约束力，再由截面法求出各杆端截面的内力，然后根据荷载情况及内力图的特征，逐杆绘制内力图。

[例2－2] 绘制图2－5（a）所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。

图2－5

[解] (1)计算支座反力

根据刚架的整体平衡条件，由

ΣX＝0，得H A＝4qa；

ΣM A＝0，得V B＝2qa；

ΣY＝0，得V A＝2qa。

(2)计算各杆端截面的弯矩、剪力、轴力。由截面法可得各杆端截面的内力值为： AC杆：M AC＝0，M CA＝16qa2(左侧受拉)；V AC＝4qa，V CA＝—12qa；N AC＝2qa，

N CA＝2qa(轴力以拉力为正)。

BE杆：M BD＝0，M DB＝18qa2(右侧受拉)；V BD＝—1.2qa，V DB＝8.4qa；N BD＝—1.6qa，N DB＝—8.8qa。

CD杆：M CD=16qa2(上侧受拉)，M DC=24qa2(上侧受拉)；V CD＝—2qa，V DC＝—2qa；

N CD＝—12qa，N DC＝—12qa。

(3)作弯矩、剪力、轴力图

根据上述计算结果及各杆的荷载情况，应用直杆弯矩图的叠加法，并按照内力图的