第十一章图形的运动复习

2m 2m
2m
8m
2m 10m
如图，时钟的分针，时针 都是绕着中心O旋转的。
如图电扇的叶片从位置A绕 点O转到位置B，给我们以图 形旋转的形象。
定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按
某个方向转动一个角度，这样的运动
叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心。 转动的角度叫做旋转角。
A
O
A′
如图，线段OA绕着O点旋转到OA′的位置， 点O就叫做旋转中心， ∠AOA′就叫做旋转角。
1、连接对称点的线段都 经过对称中心，并且 被对称中心平分。
2、对应线段平行（或在 同一直线上）。
进一步探索
怎样判别两个图形 关于某一点成中心 对称呢？
如果两个图形的 对应点连成的线 段都经过某一点， 并且被该点平分， 那么这两个图形 一定关于这一点 成中心对称。
例
已知△ABC和点O（如 图），画出 △DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。
平移的性质
1.平移不改变图形的形状与大小． 2.图形平移后，对应点之间的距离， 对应线段的长度,对应角的大小相等.
A C
A1Βιβλιοθήκη Baidu
C1
B
B1
你能计算出图形平移的距离吗？
画出△ABC向右平移4个方格，向下平移3个方格后的图形。
A C
A1 B
C1
B1
∴ △A1B1C1就是所要画的图形。
你能画出△ABC的平移方向，并量出平移的距离吗？
A C
A1
C1
B
B1
2. 图形平移后，对应点之间的距离相等。 用刻度尺分别度量对应点A和A1 、对应点B 和B1 、对应点C和C1的距离，你发现了什么？
A C D
A1
C1
D1
B
B1
3. 如果AB的中点是D，那么你能确定它所 对应点的位置吗？
这种将图形上的所有点都按照某个方向 作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运 动，简称为平移。
1
A
1
A B
A' B'
B
B
1
C
C'
翻折
平移
下列图形有什么共同特征?
思考 （1）图形旋转后对应线段的长度，
对应角的大小有什么关系？ （2）线段、三角形、长方形、圆等这些图 形经过旋转后分别是怎样的图形？
由此你可归纳图形旋转的性质吗？
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着 某个固定点旋转固定的角度的位置移动，其 中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段 的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形 大小和形状没有改变。
还有其它收获吗？
中心对称图形与轴对称图形有 什么区别和联系？ 区别
中心对称图形
有一个对称中心-----点
联系
轴对称图形
有一条对称轴------直线
图形绕对称中心旋转 图形沿对称轴翻折180° 180° 旋转后与自身重合 翻折后两部分重合
• 把一个图形绕着某一个点旋转180，如
果它能够与另一个图形重合， 那么这两个图形成中心对称。 这个点叫做对称中心。
C’ A O
B’ D’
D
B
A’
解：分别画出A、B、C、D关于O的对称点A’、 B’、C’、D’，顺次连结A’、B’、C’、D’，则四边 形A’B’C’D’是所求作的四边形。
C
1、判断下列说法是否正确
（1）中心对称图形可能是轴对称图形。 （2）中心对称图形是旋转对称图形。
√
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形， 对角线的交点是它们的对称中心。 √ （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。
问题 如右图所示：
1、△ABC与△ADE关于点A成中心对称, 请找出对应点和对应线段。若F为BC的 中点，那么它的对称点在哪？ 2、右图是一个中心对称图形么？
F
• 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
F’
中心对称与中心对称图形有什么区别 和联系？
区别 中心对称 联系
指两个图形 把中心对称的两个图 的关系 形看成一个“整体”， 则成为中心对称图形 指具有某种 把中心对称图形的两 特性的一个 个部分看成“两个图 图形 形”,他们成中心对称.
（2）其他常见图形：长方形、平行四边形、 等腰梯形、圆是不是旋转对称图形和中心对 称图形？
动 一 动 ：
大展身手
我们的结论：
正多边形都是旋转对称图形； 偶数边的正多边形还是中心对称图形； 正多边形最小旋转角等于3600除以边数。
长方形、平行四边形、圆是中心对称图形； 等腰梯形不是旋转对称图形。
说 一 说 ：
(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是
先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、 线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点， 然后再顺次连结有关对称点即可。
已知四边形ABCD和O点，画出四边形 ABCD关于点O的对称四边形A’B’C’D’
11.1
图形的平移
这种将图形上的所有点都按照某个方向 作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运 动，简称为平移。
A
A1
C
C1
B
B1
∠A与∠A1叫做对应角； 点A与点A1叫做对应点； 对应线段 吗？ 对应角 你还能找到其他的 对应点 线段AB与线段A1B1叫做对应线段。
A C
A1
C1
B
B1
1.图形平移后，对应线段的长度相等、对C1 用刻度尺与量角器度量△ABC和△A1B1 的边、角的大小，你发现了什么？ 应角的大小相等，即图形的大小不变。
小试牛刀 下列图形哪些是旋转对称图形，
哪些是中心对称图形？
中心对 称图形
(1)
(2)
旋转对 称图形
(3)
不是
辩 一 辨 ：
中心对 称图形
旋转对 称图形
(4)
(5)
不是
(6)
(7)
中心对 称图形
大展身手
小组探究：
(1)正多边形：正三角形（等边三角形）、正 方形、正五边形、正六边形是不是旋转对称 图形和中心对称图形？如果是旋转对称图形， 你能算出它们的最小的旋转角是多少度吗？
如图所示的两个图形成中心对称， 你能找到对称中心吗？
E B C
H
P
G
F D A
则P点为所求
P21练习2
y D A E F 41 2 C’
作法：
A’ B’ B’’
3
C B x P
C’’
A’’
1、作AD⊥y于D，并延长 到A’，使DA’=AD。 2、作BE⊥y于E，并延长 到B’，使EB’=EB。 3、作CF⊥y于F，并延长 到C’，使EC’=EC。 顺次连结A’B’，B’C’，A’C’。
例：在图中，画出三角形 ABC绕点O按逆时针方向旋转 45°后的图形。
分析：因为旋转图形不改变图 形的形状，三角形旋转后仍是 三角形，所以只需画出A、B、 C绕点O旋转后所对应的点A1、 B1、C1即可。
练习1
画一个直角，并画出这个直角绕道而行着 它的顶点按逆时针方向旋转120°后的图形。
练习2
中心对称图形
B
探索 在成中心对称的两个图形中，对称点与 对称中心有什么关系？ （1）点A、O、A’在一 条直线上 A 点B、O、B‘在一 条直线上 C’ 点C、O、C’也在 一条直线上
O C B’
（2）OA=OA’ OB=OB’ OC=OC‘ （3）AB∥A’B’ AC∥A’C’ BC∥B’C’
A’
画出下图以点O为旋转中心按逆时针方向旋转 60°、120°、240°、360°后的图形。
练习3
如图，绿色图形绕点O按逆时针方 向旋转几度后能与黄色图形重合？
思考:
如图，点A绕点O按逆时针 方向旋转90°后，它经过 的路线是怎样的图形？
A
. .
O
A
B
如图，线段AB绕点A按 顺时针方向旋转45°后， 它所扫过的平面部分是 怎样的图形？画出这个 图形。
则△A’B’C’与△ABC是关于 m对称三角形。
同理作△A’B’C’关于直线x的对称△A”B”C”
观察△A”B”C”和△ABC，你发现了什么？
中心对称图形与轴对称图形有 什么区别和联系？ 区别
中心对称图形 轴对称图形
联系
若一个轴对图 形有两条互相 有一个对称中心-----点 有一条对称轴------直线 垂直的对称轴， 它必是中心对 图形绕对称中心旋转 图形沿对称轴翻折180° 称图形，这两 条对称轴的交 180° 点就是它的对 旋转后与自身重合 翻折后两部分重合 称中心。
本课小结：
• 通过本节课的学习，你是怎样理解旋转对称与中 心对称这两个概念的？
1. 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形
生命，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫旋转中 心，旋转的角度叫旋转角（ 00 3600 ）。
２.当旋转角等于1800，这个图形叫中心对称图形， 旋转中心叫对称中心。 3. 中心对称图形是旋转对称图形，但旋转对称 图形不一定是中心对称图形。
×
（5）两条相交直线是轴对称图形但不是中心对称 × 图形。 （6）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行 √ （或在同一直线上）且相等。
2、如图所示，其中不是中心对称图形的是（ B ）
A
B
C
D
3、 仔细观察如图所示的图案，然后回答下列问题：
①
②
③
④
（1）是轴对称图形的有______。 ①④
（2）是旋转对称图形的有______。 ②③④ ④ （3）既是中心对称图形又是轴对称图形的有______。
A C
A1 B
C1
B1
如图，把旗状图形向右平移2格，画出平移后的图形。
∴ 这就是所要画的图形。
如图，把箭头状图形向右平移4格，向下平移 2格，画出平移后的图形。
∴ 这就是所要画的图形。
如图，怎样将三角形甲平移到三角形乙的位置？ 画出平移的方向，量出平移的距离。（精确到0.1厘米）
甲
乙
某公园计划在一块长方形草坪上修两条人行道， 修建方案如图所示，其中一条为长方形，另一条是 平行四边形.求剩余草坪的面积.
小结：
图形的旋转 对应边 旋转中心 对应角 旋转角
图形旋转的性质： 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固 定的角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对 应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形大小和形状 没有改变。 画出简单图形绕旋转中心旋转 某一角度后的图形。
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后， 与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称 图形。 这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角 度叫做旋转角。 （旋转角0°＜α＜360°）
1
A
1
B
B
1
点A与点A1叫做 对应点，线段AB 与线段A1 B1叫做 对应线段，∠A 与∠A1叫做对应 角，点B的对应 点是 B1 ；线段 AC的对应线段 是 A1C1；∠C的 对应角是 ∠C1。
(1)翻折后，图形的形状 ,大小 。 (2)△ABC作平移运动后的图形与翻折后 的图形是否相同？
l A C C
已知： △ABC和点O，画△A’B’C’，使△A’B’C’ 和△ABC关于点O成中心对称。 解：
C‘ A B’
O B A‘ C
则△A’B’C’就是所要画的三角形。
除了正方形，你还能找到哪些正多边形是 中心对称图形？
结论：中心对称的正多边形很多，如边数为 偶数的正多边形都是中心对称图形。
常见对称图形分类
观 察：
下图中的五角星和六瓣花 是旋转对称图形吗？
（否）
（是）
（是）
把一个图形绕着一个定点旋转180°后， 与初始图形重合，这种图形叫做中心对称 图形。这个点叫做对称中心。 这几个旋转对称图形中，还有中心对称图 形吗？
小试牛刀
说一说：
你能说一说旋转对称图形与中心对 称图形的区别与联系吗？
中心对称图形是旋转对称图形的特例，因 此中心对称图形一定旋转对称图形，但旋 转对称图形不一定是中心对称图形。
A
分析
F O D
B
C
E
因为确定三个顶点即能确定 出三角形,所以只需要画出 A.B.C三点关于点O的对称点 D.E.F.,再顺次连接各点即可.
解
（1）连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,于是得到点 A得对称点D; （2）同样画出点B和点C得对称点E和F. （3）顺次连接DE、EF、FD。 则△DEF即为所求的三角形。
图形
线段 角 平行四边形 矩形 正方形 菱形 等腰三角形 等边三角形
两条相交直线
是否是旋转 是否是中心 是否是轴 对称图形 称图形 对称图形
是 否 是 是 是 是 否 是 是
是 否 是 是 是 是 否 否 是
是 是 否 是 是 是 是 是 是
△ABC绕直线l翻折得到△A1B1C1.
l A C C
图形平移后，对应点之间的距离相等、 对应线段的长度相等、对应角的大小相等。
线段
射线 直线 角 三角形 长方形 圆
图形平移后，图形的形状不变。
这种将图形上的所有点都按照某个方向 作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运 动，简称为平移。
图形平移后，对应点之间的距离相等、 对应线段的长度相等、对应角的大小相等。 图形平移后，图形的大小、形状都不变。 平移后各对应点之间的距离叫做图形平 移的距离。