第十一章图形的运动复习

画出下图以点O为旋转中心按逆时针方向旋转 60°、120°、240°、360°后的图形。
练习3
如图，绿色图形绕点O按逆时针方 向旋转几度后能与黄色图形重合？
思考:
如图，点A绕点O按逆时针 方向旋转90°后，它经过 的路线是怎样的图形？
A
. .
O
A
B
如图，线段AB绕点A按 顺时针方向旋转45°后， 它所扫过的平面部分是 怎样的图形？画出这个 图形。
则△A’B’C’与△ABC是关于 m对称三角形。
同理作△A’B’C’关于直线x的对称△A”B”C”
观察△A”B”C”和△ABC，你发现了什么？
中心对称图形与轴对称图形有 什么区别和联系？ 区别
中心对称图形 轴对称图形
联系
若一个轴对图 形有两条互相 有一个对称中心-----点 有一条对称轴------直线 垂直的对称轴， 它必是中心对 图形绕对称中心旋转 图形沿对称轴翻折180° 称图形，这两 条对称轴的交 180° 点就是它的对 旋转后与自身重合 翻折后两部分重合 称中心。
（2）其他常见图形：长方形、平行四边形、 等腰梯形、圆是不是旋转对称图形和中心对 称图形？
动 一 动 ：
大展身手
我们的结论：
正多边形都是旋转对称图形； 偶数边的正多边形还是中心对称图形； 正多边形最小旋转角等于3600除以边数。
长方形、平行四边形、圆是中心对称图形； 等腰梯形不是旋转对称图形。
说 一 说 ：
图形平移后，对应点之间的距离相等、 对应线段的长度相等、对应角的大小相等。
线段
射线 直线 角 三角形 长方形 圆
图形平移后，图形的形状不变。
这种将图形上的所有点都按照某个方向 作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运 动，简称为平移。
图形平移后，对应点之间的距离相等、 对应线段的长度相等、对应角的大小相等。 图形平移后，图形的大小、形状都不变。 平移后各对应点之间的距离叫做图形平 移的距离。
图形
线段 角 平行四边形 矩形 正方形 菱形 等腰三角形 等边三角形
两条相交直线
是否是旋转 是否是中心 是否是轴 对称图形 称图形 对称图形
是 否 是 是 是 是 否 是 是
是 否 是 是 是 是 否 否 是
是 是 否 是 是 是 是 是 是
△ABC绕直线l翻折得到△A1B1C1.
l A C C
1、连接对称点的线段都 经过对称中心，并且 被对称中心平分。
2、对应线段平行（或在 同一直线上）。
进一步探索
怎样判别两个图形 关于某一点成中心 对称呢？
如果两个图形的 对应点连成的线 段都经过某一点， 并且被该点平分， 那么这两个图形 一定关于这一点 成中心对称。
例
已知△ABC和点O（如 图），画出 △DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。
如图所示的两个图形成中心对称， 你能找到对称中心吗？
E B C
H
P
G
F D A
则P点为所求
P21练习2
y D A E F 41 2 C’
作法：
A’ B’ B’’
3
C B x P
C’’
A’’
1、作AD⊥y于D，并延长 到A’，使DA’=AD。 2、作BE⊥y于E，并延长 到B’，使EB’=EB。 3、作CF⊥y于F，并延长 到C’，使EC’=EC。 顺次连结A’B’，B’C’，A’C’。
C’ A O
B’ D’
D
B
A’
解：分别画出A、B、C、D关于O的对称点A’、 B’、C’、D’，顺次连结A’、B’、C’、D’，则四边 形A’B’C’D’是所求作的四边形。
C
1、判断下列说法是否正确
（1）中心对称图形可能是轴对称图形。 （2）中心对称图形是旋转对称图形。
√
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形， 对角线的交点是它们的对称中心。 √ （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。
观 察：
下图中的五角星和六瓣花 是旋转对称图形吗？
（否）
（是）
（是）
把一个图形绕着一个定点旋转180°后， 与初始图形重合，这种图形叫做中心对称 图形。这个点叫做对称中心。 这几个旋转对称图形中，还有中心对称图 形吗？
小试牛刀
说一说：
你能说一说旋转对称图形与中心对 称图形的区别与联系吗？
中心对称图形是旋转对称图形的特例，因 此中心对称图形一定旋转对称图形，但旋 转对称图形不一定是中心对称图形。
中心对称图形
B
探索 在成中心对称的两个图形中，对称点与 对称中心有什么关系？ （1）点A、O、A’在一 条直线上 A 点B、O、B‘在一 条直线上 C’ 点C、O、C’也在 一条直线上
O C B’
（2）OA=OA’ OB=OB’ OC=OC‘ （3）AB∥A’B’ AC∥A’C’ BC∥B’C’
A’
小结：
图形的旋转 对应边 旋转中心 对应角 旋转角
图形旋转的性质： 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固 定的角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对 应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形大小和形状 没有改变。 画出简单图形绕旋转中心旋转 某一角度后的图形。
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后， 与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称 图形。 这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角 度叫做旋转角。 （旋转角0°＜α＜360°）
小试牛刀 下列图形哪些是旋转对称图形，
哪些是中心对称图形？
中心对 称图形
(1)
(2)
旋转对 称图形
(3)
不是
辩 一 辨 ：
中心对 称图形
旋转对 称图形
(4)
(5)
不是
(6)
(7)
中心对 称图形
大展身手
小组探究：
(1)正多边形：正三角形（等边三角形）、正 方形、正五边形、正六边形是不是旋转对称 图形和中心对称图形？如果是旋转对称图形， 你能算出它们的最小的旋转角是多少度吗？
2m 2m
2m
8m
2m 10m
如图，时钟的分针，时针 都是绕着中心O旋转的。
如图电扇的叶片从位置A绕 点O转到位置B，给我们以图 形旋转的形象。
定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按
某个方向转动一个角度，这样的运动
叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心。 转动的角度叫做旋转角。
A
O
A′
如图，线段OA绕着O点旋转到OA′的位置， 点O就叫做旋转中心， ∠AOA′就叫做旋转角。
A C
A1
C1
B
B1
2. 图形平移后，对应点之间的距离相等。 用刻度尺分别度量对应点A和A1 、对应点B 和B1 、对应点C和C1的距离，你发现了什么？
A C D
A1
C1
D1
B
B1
3. 如果AB的中点是D，那么你能确定它所 对应点的位置吗？
这种将图形上的所有点都按照某个方向 作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运 动，简称为平移。
A C
A1 B
C1
B1
如图，把旗状图形向右平移2格，画出平移后的图形。
∴ 这就是所要画的图形。
如图，把箭头状图形向右平移4格，向下平移 2格，画出平移后的图形。
∴ 这就是所要画的图形。
如图，怎样将三角形甲平移到三角形乙的位置？ 画出平移的方向，量出平移的距离。（精确到0.1厘米）
甲
乙
某公园计划在一块长方形草坪上修两条人行道， 修建方案如图所示，其中一条为长方形，另一条是 平行四边形.求剩余草坪的面积.
(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是
先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、 线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点， 然后再顺次连结有关对称点即可。
已知四边形ABCD和O点，画出四边形 ABCD关于点O的对称四边形A’B’C’D’
×
（5）两条相交直线是轴对称图形但不是中心对称 × 图形。 （6）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行 √ （或在同一直线上）且相等。
2、如图所示，其中不是中心对称图形的是（ B ）
A
B
C
D
3、 仔细观察如图所示的图案，然后回答下列问题：
①
②
③
④
（1）是轴对称图形的有______。 ①④
（2）是旋转对称图形的有______。 ②③④ ④ （3）既是中心对称图形又是轴对称图形的有______。
已知： △A 和△ABC关于点O成中心对称。 解：
C‘ A B’
O B A‘ C
则△A’B’C’就是所要画的三角形。
除了正方形，你还能找到哪些正多边形是 中心对称图形？
结论：中心对称的正多边形很多，如边数为 偶数的正多边形都是中心对称图形。
常见对称图形分类
11.1
图形的平移
这种将图形上的所有点都按照某个方向 作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运 动，简称为平移。
A
A1
C
C1
B
B1
∠A与∠A1叫做对应角； 点A与点A1叫做对应点； 对应线段 吗？ 对应角 你还能找到其他的 对应点 线段AB与线段A1B1叫做对应线段。
A C
A1
C1
B
B1
1.图形平移后，对应线段的长度相等、对C1 用刻度尺与量角器度量△ABC和△A1B1 的边、角的大小，你发现了什么？ 应角的大小相等，即图形的大小不变。
还有其它收获吗？
中心对称图形与轴对称图形有 什么区别和联系？ 区别
中心对称图形
有一个对称中心-----点
联系
轴对称图形