2018-2019 学年太原市高一下学期期末数学试卷数学
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2018-2019学年太原市高一下学期期末数学试卷
数学试卷分析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 已知数列{}n a 满足()11
1
1,11,n n a a n n N a *-==+>∈，则3a =（ ） A.2
B.
3
C.
5
D.
8
2. 已知a b =
=，则下列结论正确的是（ ）
A.a b =
B. a b >
C. a b <
D.不能确定
27,36a b =+=+，1418<,
3. 已知集合()(){}
|310A x x x =-+<，{}|210B x x =+>，则A B =（ ）
A.13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭
B. 13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭
C.1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. 1,32
⎛⎫- ⎪⎝⎭
()(){}|310A x x x =-+<
B x ⎧
=-⎨⎩故选D.
4. 在ABC ∆中，若23,5,30BC AC C ==∠=, 则AB =（ ）
B.
C.
D.
23,5,30BC AC C ==∠=
5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若1461,18,a a a =+=则5S =（ ）
A.25
B. 39
C. 45
D. 54
6.若,,a b c R ∈，则下列结论正确的是（ ）
A.若a b >，则22ac bc >
B.若a b <，则
11
a b
>
C.若,a b c d >>，则ac bd >
D.若a b >，则a c b c ->-
7. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为
2
2
a t ，则t =（ ） A.
sin sin sin A B
C
B.
sin sin sin A C
B
C. sin sin sin B C A
D. sin sin cos B C A
8. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1218,24S S ==，则4S =（ ）
A.
763
B.
793
C.
803
D.
823
9. 三角形的一个角为60︒，夹这个角的两边之比为8:5，则这个三角形的最大角的正弦值为（ ）
A.
B.
C. D. 87
由余弦定理可得222(8)(5)1
cos602852
k k a k k +-== 对应的正弦值最大，由正弦定理可知860sin k =
10. 在ABC ∆中，若
sin sin sin 34
A B C
k ==，则下列结论错误的是（ ） A. 当5k =时，ABC ∆是直角三角形
B. 当3k =时，ABC ∆是锐角三角形
C. 当2k =时，ABC ∆是钝角三角形
D. 当1k =时，ABC ∆是钝角三角形
11. 已知正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的最小值是（ ）
A.9
B. 10
C. 11
D. 12
由
2,3a b ab ab a b +≥=++0,0,3a b ab a b >>=++
12. 已知数列{}n a 满足()111,2
n
n n a a a n N *
+=⋅=∈，n
S
是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）
A.2019
20192
a = B.1010
20192
a = C. 1010
20192
3S =-
D. 1011
20192
3S =-
()112121,22,2n n n a a a n N a a a *+=⋅=∈∴⋅=∴= ()1
12122
n
n n n n n a a n N a a *
++++⋅=∈∴=二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若数列的前4项分别是
1111
,,,24816
，则它的一个通项公式是 .
14. 锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则A = .
15. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
1
7
是较小的两份之和，则最小的1份为 .
16. 已知ABC ∆中，2BC =，2AB AC =，则ABC ∆面积的最大值为
三、解答题（本大题共5小题，共52分） 17.（本小题满分10分）
12345,,,,a a a a a
如图，在ABC ∆
中，2,AB AC BC ===D 在BC 边上，45ADC ∠= （1）求BAC ∠的度数；
（2）求AD 的长度.
18. （本小题满分10分）
已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132,,S S S 成等差数列， （1）求数列{}n a 的公比q ;
（2）若136a a -=，求数列{}n a 的通项公式.
19. （本小题满分10分）
如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m ，速度为