第13章 行×列表分析

四格表卡方检验的SAS程序



NOROW不给出列联表中各格的行百分数。 NOCOL不给出列联表中各格的列百分数。 NOCUM不给出频数表的累积频数和累积百分数。 NOPRINT不给出表格，但给出CHISQ、MEASURES或 CMH等语句所指定的统计量。 Trend指令系统对2×C频数表的C个百分率进行CochranArmitage趋势检验； WEIGHT语句：通常每个观察值提供数值1给频数计数，当 WEIGHT语句出现时，每个观察值提供的是该观察值的加权 变量值。该值必须非负，但可不必为整数。只能使用一个 WEIGHT语句，且该语句作用于所有的表。
四格表卡方检验

卡方检验的统计量是2值，它是每个格子实际频数 A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计和。 每个格子中的理论频数T是在假定两组的发癌率相 等（均等于两组合计的发癌率）的情况下计算出来 的，故2值越大，说明实际频数与理论频数的差别 越明显，两组发癌率不同的可能性越大。
( A T )2 2 T
配对计数资料的卡方检验
把每一份样本平均分成两份，分别用两种方
法进行化验，比较此两种化验方法的结果 （两类计数资料）是否有本质的不同；或者 分别采用甲、乙两种方法对同一批病人进行 检查，比较此两种检查方法的结果（两类计 数资料）是否有本质的不同，此时要用配对 卡方检验。
配对计数资料的卡方检验

配对计数资料的卡方检验

本例为配对设计的计数资料。计数资料的配对设计 常用于两种检验方法、培养方法、诊断方法的比较。 其特点是对样本中各观察单位分别用两种方法处理， 然后观察两种处理方法的某两分类变量的计数结果。 观察结果有四种情况，可整理成表13-4的形式：① 两种培养基的培养结果皆为阳性（a）；②两种培 养基的培养结果皆为阴性数（d）；③A培养基的培 养结果为阳性，B培养基的培养结果为阴性（b）； ④A培养基的培养结果为阴性，B培养基的培养结果 为阳性（d）。
四格表卡方检验
不妨将H0看作 1 2两样本合并的发癌率（Pc
＝80.33％），按合计率推算，本例第一行第 一列理论上的致癌数为：
91 71 71 80.33% 57.18 113
此结果称为理论频数，简称理论数，记为T。
由上述过程可推导出理论数的计算公式为：
n r nc Trc n


2
( b c 1) 2 bc
, 1
行×列表资料的2检验
前面介绍了两个样本率比较的2检验方法，
四格表卡方检验的SAS程序




下列选项可用于TABLES语句中“/”的后面： OUT＝数据集：建立一个包含变量值和频数计数的输出数据 集。如果TABLES语句中不止一个请求式，数据集的内容相 应于TABLES语句中最后一个请求。 CHISQ对每层作c2检验，包括Pearson c2、似然比c2和 Mantel-Haenszel c2。此外还给出与c2检验有关的关联指标 包括Phi系数、列联系数和Cramer’s V。对于2×2表，给 出Fisher精确概率。 AGREE 进行配对c 2检验。 EXACT 对大于2×2的列联表计算Fisher精确概率。同时也 给出CHISQ选项的全部统计量。
合计 71 42 113
发癌率% 73.24 92.86 80.33
乙组 合计
四格表卡方检验


这四个格子是表中最基本的数据，其余数据 都是由这四个数据推算出来的，Leabharlann Baidu此上表资 料又被称之为四格表资料。 2检验的基本思想及计算步骤如下： 假设两总体率相等 H0： 1 ，即两总体发癌率相等； 2 H1： 1 2，即两总体发癌率不等； 0.05 。

四格表资料


定性指标分为有序的（如：疗效分为“治愈、显效、好转、 无效、死亡”）和名义的（如：血型分为“O、A、B、AB” 型）２类，对于每１个受试者来说，有序指标的观测结果只 能是该有序指标若干等级中的１级（如某人的疗效为“显 效”）；名义指标的观测结果只能是该名义指标若干标志中 的１个（如某人的血型为Ｂ型），显然，无法像处理定量指 标那样去直接分析定性指标，故这类资料常被整理成列联表 的形式后再进行分析。 当表中只有２个定性指标时，称为２维列联表；有３个或３ 个以上定性指标时，称为多维列联表。常用R、C表示２维 列联表的行数和列数，并称为R×C表；当R=C=２时，称为 ２×２表（或四格表）。２×２表看起来很简单，但根据资 料所具备的条件有许多不同的处理方法。
四格表卡方检验的SAS程序



DATA＝数据集：规定PROC FREQ语句使用的数据集； ORDER＝FREQ，按频数递减顺序排列；ORDER＝DATA， 按数据集中出现的顺序排列；ORDER＝INTERNAL，按内 部值排列(缺省)；ORDER＝FORMATTED，按外部格式值 排列； Table语句指定构成表格的变量和表格结构。表格的结构由 变量个数和变量排列顺序决定，一个table语句允许列出多个 表格结构。PROC FREQ过程中可有多条TABLES语句， TABLES语句后可接多个表格请求式，每个请求式可包含任 何数量的变量，从而得到所需的表格。
四格表卡方检验的SAS程序




MEASURES对每层的二维表计算一系列关联指标及相应的 标准误，包括Pearson和Spearman相关系数，以及Gamma 和Kendall系数等。对于2×2表，还给出常用的危险度指标 及其标准误。 CMH 给出Cochran-Mantel-Haenszel统计量，可检验在调整 了TABLES语句中其它变量后，行变量与列变量之间的关联 程度。对于2×2表，FREQ过程给出相对危险度估计及其可 信区间，还给出各层关联度指标是否齐性的Breslow检验。 ALL 给出CHISQ、MEASURES、CMH所请求的全部统计量。 ALPHA＝p给出检验水准。缺省为0.05。
四格表卡方检验
式中Trc即第r行第c列的理论数，nr为Trc所在
行合计，nc为Trc所在列合计。相应地，表中 的4个基本数据为实际频数，简称为实际数， 记为A。4个基本格子的实际数都不等于理论 数。 经上述推导，两样本率的差别就演绎为实际 数与理论数之间的差别。即：两样本率相差 越大，则实际数与理论数的差别就愈大。
四格表卡方检验的SAS程序


在SAS/STAT模块中FREQ、TABULATE和SUMMARY等过 程可用于分类资料的统计描述，其中FREQ过程兼具统计描 述和统计推断的功能，对分类变量计算频数分布，产生从一 维到n维的频数表和列联表；对于二维表，可进行2检验， 对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。FREQ过程是 SAS用于分析分类资料的一个常用过程。本节将先向大家介 绍FREQ过程的语句及其格式。 FREQ过程的语句基本格式如下： Proc freq data= order= ; Table 分类变量*分类变量/ <Ooptions>; Weight 变量; Run;
概述
前面已介绍了两个率比较的检验，在观察例数不够 大或拟对多个率进行比较时，检验就不适宜了，因 为直接对多个样本率作两两间的检验有可能增加第 一类误差。2检验可解决此类问题。 卡方检验是用途很广的一种假设检验方法，这里我 们主要学习它在分类资料统计推断中的应用，包括： 两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多 个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析 等。
四格表卡方检验


为了解不同致癌剂的致癌作用，分别在两组大白鼠皮肤涂以不同致癌 剂，观察不同致癌剂作用下的发癌率，结果如下表13-1，问两组发癌 率有无差别？ 表13-1 不同致癌剂作用下大白鼠的发癌率
处理 甲组

发癌数 52 (57.18) 39 (33.82) 91
未发癌数 19 (13.82) 3 (8.18) 22

连续性校正公式

2分布是正态变量的一种分布。设 X 1 , X 2 ,, X k是k 2 X 12 X 22 X k2 , k 。 个独立的标准正态变量，则 2界值表就是根据这种连续性分布计算出来的。2 统计量计算公式实质上是正态近似法。分类资料是 间断性的，由此计算的2值不连续，尤其自由度为1 的四格表，求出的概率可能偏小，此时需要对2值 进行连续性校正，公式为
现有198份痰标本，每份标本分别用A、B两种培养基 培养结核菌，结果如下表。A培养基的培养率为 36.36%，B培养基的阳性培养率为34.34%，试问A、 B两种培养基的阳性培养率是否相等？
A

B + 48 (a) 20 (c) 68 24 (b) 106 (d) 130
合计
72 126 198
+ 合计
第13章 行×列表分析
学习目标




掌握四格表普通卡方检验和配对卡方检验方法以及相应的 SAS程序； 了解FREQ过程语句格式； 熟悉R×C表资料的分类类型以及相应的统计检验方法； 掌握行均分检验以及SAS程序； 掌握行列均为顺序变量的相关检验以及SAS程序； 掌握分层行列表的分析以及SAS程序； 掌握趋势卡方检验方法以及SAS程序； 了解卡方分割与卡方合并； 熟悉Fisher’s确切概率计算方法。
2
( A T 0.5) 2 T

2检验的应用条件
连续性校正主要针对四格表资料，尤其理论
数较小时，连续性校正不可忽略。 四格表2检验的应用条件为： 当n≥40且所有T≥5时，用普通的2检验，若 所得，改用确切概率法； 当n≥40但有1≤T<5时，用校正的2检验； 当n<40或有T<1时，不能用2检验，改用确 切概率法。
四格表卡方检验

差2分布表，确定P值并作出推论，以＝1 查2界值表得： 2 2 0.05 3.84, 0.01 6.63
本例2＝6.4777，故0.05<P<0.01，按水平 拒绝H0，接受H1，因而可以认为两种致癌 剂作用于大白鼠的发癌率有差别（统计学推 论）。结果说明乙组致癌剂的发癌率高于甲 组（结合样本率作实际推论）。
配对计数资料的卡方检验
比较两法结果有无差别，要着眼于两法结果不一致 的部分。表中观察变量是对子中两法的差值或差别， 由b和c两格数据来反映，总体中与b和c对应的数据 可用B和C表示（a格和d格表示两法差值为0，不予 考虑）。 (b c) 2 当≥40时， 2 , 1 bc 当<40时，需作连续性校正：
四格表卡方检验的SAS程序




如果TABLES语句缺省，则FREQ过程对数据集中的所有变 量都给出相应的一维频数表。不规定任何选项时，若需某变 量的一维频数，FREQ给出该变量每一水平的频数、累积频 数、频数的百分比和累积百分比；若需二维频数表，FREQ 产生交叉分组列表，即包括各格的频数、总频数的格百分数、 行频数的格百分数和列频数的格百分数。 请求式由一个或多个用“*”连接起来的变量名组成。几个 变量可放在括号中，如： TABLES A*(B C)；等价于TABLES A*B A*C； TABLES (A-C)*D；等价于TABLES A*D B*D C*D；
四格表卡方检验的SAS程序
EXPECTED给出期望频数。
DEVIATION给出每格的实际频数与期望频数
的差值。 CELLCHISQ给出每格对总c2的贡献，即计算 每格的(实际频数-期望频数)2/期望频数。 CUMCOL给出累积列百分数。 NOFREQ不给出列联表中的格频数。 NOPERCENT不给出列联表中的格百分数。

四格表卡方检验

实际数与理论数的差值服从2分布：在H0条 件下，上述 A T 差值属于随机误差，可获得 统计量：
(52 57.18) 2 (19 13.82) 2 (39 33.82) 2 (3 8.18) 2 2 6.4777 57.18 13.82 33.82 8.18