《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》课件PPT

还可以利用SHIFT,°’”键进一步得到
∠A=30°07′08．97″（如果锐角A•精确到1′
，则结果为30°8′，精确到1″的结果为
30°7′9″）．
怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？
(可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如
果它等于0.5018， 则我们原先的计算结果就是
正确的．)
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1、在三角形ABC中，∠C=900,若 2sinA=1.则∠A= 450 ； 2、若锐角A满足 3 2cos A 0 ，则∠A= 300 。
3、已知等腰三角形底边长为 2 3，腰长为2，求底角的度数。
A
2
B 3D
C
4、习题28.1复习巩固3、4、5、7
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人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数
7
A
C
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∴ ∠ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
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人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数
五、用计算器求角的三角函数值
1、已知角度求函数值 例如求sin18°，利用计算器的sin键， 并输入角度值18，得到 sin18°=0.309016994． 又如求tan30°36′， 利用tan•键， 并输入角的度、分值.得到 tan30°36′=0.591398351 因为30°36′=30.6°,所以也可以利用tan键， 并输入角度值30.6，
3 2
2
＝1
cos 45 （2）sin 45
tan 45
2 2 1 22
＝0
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三、应用：
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数
例2 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
B
AB 6, BC 3 ，求∠A的度数．
解： （1）在图中，
6
3
sin A BC 3 2
A
C
AB 6 2
A 45
谢谢！
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则另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin 30 a 1 2a 2
cos 30 3a 3 2a 2
tan 30 a 3 3a 3
sin 60 3a 3 2a 2
cos 60 a 1 2a 2
tan 60 3a 3 a
2a 600 a
30°
3a
4
二、探究：
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数
一师一优课
人教版本数学学科九年级下册第二十八章第一节
28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值
一、复习：
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数
1.问题：正弦、余弦、正切分别是如何定义的？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A
的正弦，记作sinA 即
sin
锐角a
三角函数
30°
45°
60°
sin a cos a tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
2、三角函数的基本性质:在0到900的范围内，正弦值随着角度 的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小，正切值随着角度 的增大而增大
3、运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角
七、作业：
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数
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三、应用：
例1： 求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260°
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数
sin2 600 表示 sin 600 2 ，
即sin 600 sin 600
（2）
cos 45 sin 45
tan
45
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
2 3 1
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四、练习：
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数
（3）(cos230°＋sin230°) ×tan60° =(3/4+1/4) × 3
=3
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四、练习：
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC 7, AC 21
B
求∠A、∠B的度数． 解： tan A BC 7 3 AC 21 3
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
记住这些特殊角 的三角函数值有 不同的方法。
30°
45°
60°
1
2
2
2
3
2
2
2
3 3
1
60°
1
2
30°
3
3 2
1 2
3
1
1
45°
2
6
二、探究：
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数
来自百度文库
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
其实，在锐角三角函数中，锐角和函数值之间是一 一对应关系。根据锐角的度数可以求出其对应 的 三角函数，值反过来，也可以根据三角函数值求出对 应 锐角大。小
例如：sin 60=0
,3
2
=cos4,50
=22
.tan 300
3 3
反过来，已知锐角A满足
若 sin A 1 ，则∠A= 300 ；
2
若 tan A 3 ，则∠A= 600 ；
同样得到答案0.591398351．
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2 已知函数值，求锐角
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数
例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可
以按照下面方法操作：
依次按键SHIFT,sin，然后输入函数值0.5018
，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到
1°，则结果为30°）．
AB=10，BC=6，
则sinB=_4_/_5，
10
6
cosB=_3_/_5___.
A
8
C
tan B=_4_/3
3
二、新知探究：
两块三角尺中有几个不 同的锐角？分别求出这几个 锐角的正弦值、余弦值和正 切值．
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数
60°
30° 45°
45°
分析：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a。
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）(cos230°＋sin230°) ×tan60°
解： （1）1－2 sin30°cos30°
12 1 3 22
1 3 2
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
3 3 1 2 3
3
2
3 1 3
两块三角尺中有几个不同的锐角？
分别求出这几个锐角的正弦值、余弦 值和正切值．
2a
a
45° a
分析：设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2 2a 2
tan 45 a 1 a
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二、探究：
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数
3、随堂练习课本第68页1、2
3、角a为锐角，且tan α=
A．0°与30°之间 C．45°与60°之间
2 ，那么α在（ C ）
B．30°与45°之间 D．60°与90°之间
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六、小结：
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数
本节课我们学习了
1、30°，45°，60°的正弦、余弦、正切三角函数值及运用它 们进行准确计算，运用三角函数值求相对应的锐角。
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三、应用： （2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥 的底面半径OB的 3 倍，求 a 的度数． A
解： （2）在图中， tan a AO 3OB 3 OB OB
a 60
OB
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四、练习：
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1. 求下列各式的值：
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
上面的表格所显示的三角函数值你能观察出三角函数值随角度 的变化情况吗？
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二、探究：
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数
小结： 在0到900的范围内，正弦值随着角度的增大 而增大，余弦值随着角度的增大而减小，正切值随着 角度的增大而增大。
A
A的对边 斜边
a c
如图，Rt△ABC中，∠A的邻边与斜边的比叫∠A的余弦， 记作cosA
cos A
A的邻边 斜边
b c
如图，Rt△ABC中，∠A的对边与∠A的邻边的比叫∠A 的正切，记作tanA
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
2
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2、在Rt△ABC中，∠C=900， B