湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含解析
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②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用 这个结论．
4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
【答案】（1） 或 （2） .
【解析】
【分析】
（1）设 ，根据 ，得到 ，再根据 ，建立方程组求解.
（2）根据 ，得到 ，结合 ， ，求得 ，再求夹角.
【详解】（1）设 ， ， ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，或
∴ 或 .
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
即
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∵ ，∴ .
14. 的内角 的对边分别为 .若 的面积为 ，则 ____________.
【答案】 （或 ）
【解析】
【分析】
由已知结合余弦定理及三角形的面积公式进行化简即可求解．
【详解】解：由余弦定理可得a2﹣b2﹣c2＝﹣2bccosA，
△ABC的面积为 ＝﹣ ，
又因为S△ABC＝ ＝﹣ ，
所以tanA＝﹣ ，
3.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 为（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
余弦定理得 代入原式得
解得
则形状为等腰或直角三角形,选D.
点睛：判断三角形形状的方法
①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简得 ，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得 的外接圆面积.
【详解】由题得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ,
所以 .
由正弦定理得
所以 的外接圆面积为 .
故选D
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
A. B. C. D.
【答案】B
【解百度文库】
【分析】
利用向量的数量积运算即可算出．
【详解】解：
， ，
又 在 上
，
故选：
【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．
11.若等差数列 的公差 ，前n项和为 ，若 ，都有 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
,由于 与 方向不确定，所以 与 不一定相等，故②不正确；
，可能有A，B，C，D在一条直线上的情况，所以③不正确；
在▱ABCD中， ,所以一定有 ，所以④正确；⑤显然正确；
零向量与任一向量平行，故 ， 时，若 ，则 与 不一定平行，故⑥不正确．
故答案为：④⑤.
【点睛】本题考查向量相等，向量共线的概念，关键在于从向量的方向和向量的大小两个方面考虑，对于向量共线，注意零向量与任何向量共线，属于基础题.
武汉市部分重点中学2019-2020学年度下学期高一期中测试
数学试卷
全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共80分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在数列 中， ， ，则 的值为（ ）
【详解】∵平面向量 , 是非零向量,| |=2, ⊥( +2 ),
∴ ( +2 ),=0，
即
即 =﹣2
∴向量 在向量 方向上的投影为 =﹣1，
故选B．
【点睛】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．
6.已知 内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ，若 ，则 的外接圆面积为（ ）
因为 的面积为 ，所以 ，即 ，
所以 ，当且仅当 时取等号，所以 的最小值为 ，
此时 ， ，所以 是等边三角形，故 的值最小时 的周长为 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知 ， ， 在同一平面内，且 .
（1）若 ，且 ，求 ；
（2）若 ，且 ，求 与 的夹角.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
已知 ，若 有两组解，则 ，可解得 的取值范围.
【详解】由已知可得 ，则 ，解得 .故选A.
【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断.
若 中，已知 且 为锐角，若 ，则无解；若 或 ，则有一解；若 ，则有两解.
9.一艘海轮从 处出发，以每小时60海里的速度沿南偏东15°的方向直线航行，20分钟后到达 处，在 处有一座灯塔，海轮在 处观察此灯塔，其方向是南偏东60°，在 处观察，灯塔在其正东方向，那么 ， 两点间的距离是（ ）
试题解析：（Ⅰ）由
又 所以 .
（Ⅱ）由余弦定理有 ，解得 ，所以
点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的
.
19.设 为等差数列 的前 项和， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求 的最大值及此时 的值.
【答案】（1） ；（2）当 时， 有最大值为
【解析】
【分析】
【解析】
【分析】
由 ，都有 ，可得 ，再根据等差数列的性质即可判断.
【详解】 等差数列 的公差 ， ，都有 ，
，
.
故选： .
【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题.
12.给定两个单位向量 ， ，且 ，点 在以 为圆心的圆弧 上运动， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
∴5＜b2+c2≤6．
故 的取值范围是 .
【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，正弦定理的应用，其中判断sin（2B﹣ ）的取值范围是本题的难点．
22.已知数列 各项均为正数， 为其前n项的和，且 成等差数列.
（1）写出 、 、 的值，并猜想数列 的通项公式 ；
（2）证明（1）中的猜想；
（3）设 ， 为数列 的前n项和，求 .
【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
18.在 中， 分别是角 的对边，且 ．
（1）求 的大小；
（2）若 ，求 的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出 ，再利用三角形的面积公式进行求解.
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若 ，则 ；
③若 ，则 四点构成平行四边形；
④在▱ABCD中，一定有 ；
⑤若 ， ，则 ；
⑥若 ， ，则 ；
【答案】④⑤
【解析】
【分析】
根据向量的相等，向量共线的概念，可得答案.
【详解】两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故①不正确；
（1）根据已知条件列出关于 的方程组，求解出 即可求出通项公式；
（2）利用 对应 为递减等差数列，根据 确定出 的取值，从而 的最大值以及取最大值时 的值都可求.
【详解】（1）设 的公差为 ，由 可得 ，由 可得 ，
所以 ，所以 ，
所以 ；
（2）由 ，解得 ，
所以当 时， 有最大值，此时最大值为 .
A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意画出图形，利用正弦定理即可直接得解.
【详解】如图所示，易知，在 中， 海里， ， ，
根据正弦定理得 ，解得 （海里）．
故选：C.
【点睛】本题考查了正弦定理的实际应用，关键是转化出条件，属于基础题.
10.若 ， ， ，点C在AB上，且 ，设 ，则 的值为（ ）
（2）先求得 B+C= ，根据B、C都是锐角求出B的范围，由正弦定理得到b=2sinB，c=2sinC，根据 b2+c2=4+2sin（2B﹣ ） 及B的范围，得 ＜sin（2B﹣ ）≤1，从而得到b2+c2的范围．
【详解】（1）由 =
得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC，
A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱
【答案】B
【解析】
设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ,则 ,解得 ,又 ,则 ,故选B.
5.已知平面向量 , 是非零向量,| |=2, ⊥( +2 ),则向量 在向量 方向上的投影为()
A. 1B.-1C. 2D.-2
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据向量垂直得到 ( +2 ),=0，化简得到 =﹣2，再根据投影的定义即可求出．
∴an+1﹣an＞0对于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）=2n+1﹣k＞0对于n∈N*恒成立
∴k＜2n+1对于n∈N*恒成立，即k＜3
故选D．
【点睛】本题主要考查了数列的性质，本题易错误地求导或把它当成二次函数来求解，注意n的取值是解题的关键，属于易错题．
8.在 中，已知 ，如果 有两组解，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】
列举出数列的前几项，找到数列的周期，由此求得 的值.
【详解】依题意 ，故数列是周期为 的周期数列，故 ，故选A.
【点睛】本小题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题.
2.向量 ， ，若 ， 的夹角为钝角，则 的范围是（ ）
即sin（A﹣B）=sin（C﹣A），
则A﹣B = C﹣A，即2A=C+B，
即A= ．.
（2）当a= 时，∵B+C= ，∴C= ﹣B．由题意得 ，
∴ ＜B＜ ．由 =2，得 b=2sinB，c=2sinC，
∴b2+c2=4 （sin2B+sin2C）=4+2sin（2B﹣ ）．
∵ ＜B＜ ，∴ ＜sin（2B﹣ ）≤1，∴1≤2sin（2B﹣ ）≤2．
(Ⅰ)由平面向量数量积的坐标运算法则可得： ， .
(Ⅱ)首先化简函数的解析式，然后结合三角函数的性质可得 ； .
试题解析：
（1）
（2）由（1）知：
21.在锐角 中，角 的对边分别为 ， .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的取值范围.
【答案】(1) ； (2) .
【解析】
【分析】
（1）利用两角和差的正弦公式进行化简即可，求角A的大小；
所以, ＝1＋（n－1）×1＝n,所以, ,所以,
故答案为：
【点睛】本题主要考查了根据递推公式证明等差数列的方法,属于中档题.
16.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，若 的面积为 ，则当 的值最小时 的周长为____________．
【答案】
【解析】
由 及正弦定理可得 ，
所以由余弦定理的推论可得 ，因为 ，所以 ．
由A∈（0，π）可得A＝ ．
故答案为： .
【点睛】本题主要考查了余弦定理及三角形的面积公式的简单应用，属于基础试题．
15.设 是数列 的前 项和，且 ， ，则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】
代入 ,再证明 为等差数列,继而求得 的通项公式再计算 即可.
【详解】因为 ,所以, ,
即： ,所以,数列｛ ｝是以1为首项,1为公差的等差数列,
【点睛】本题考查等差数列通项公式以及前 项和的综合应用，难度较易.其中第二问还可以先将 的表达式求解出来，然后根据二次函数的对称轴以及开口方向亦可确定出 的最大值以及取最大值时 的值.
20.已知向量 ， 且 .
（1）求 及 ；
（2）若 ，求 的最大值和最小值.
【答案】（1） （2） ；
【解析】
试题分析：
7.已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是( )
A. (－∞，2]B. (－∞，2)C. (－∞，3]D. (－∞，3)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的单调性可得an+1﹣an＞0对于n∈N*恒成立，建立关系式，解之即可求出k的取值范围．
【详解】∵数列{an}中 ，且{an}单调递增
A. B. C. 且 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
若 ， 的夹角为钝角，则 且不反向共线，进而利用坐标运算即可得解.
【详解】若 ， 的夹角为钝角，则 且不反向共线，
，得 .
向量 ， 共线时， ，得 .此时 .
所以 且 .
故选C.
【点睛】本题主要考查了利用数量积研究向量的夹角，当为钝角时，数量积为0，容易忽视反向共线时，属于易错题.
给定两个单位向量 ， ，且 则 ，
建立如图所示的坐标系，
则A（1，0），B（cos150°，sin150°），即 设∠AOC= ，则 因 则 ，
所以 =
因为 ， 所以 有最小值-1.
故选B
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.下列命题中正确的有________.(填序号)
4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
【答案】（1） 或 （2） .
【解析】
【分析】
（1）设 ，根据 ，得到 ，再根据 ，建立方程组求解.
（2）根据 ，得到 ，结合 ， ，求得 ，再求夹角.
【详解】（1）设 ， ， ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，或
∴ 或 .
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
即
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∵ ，∴ .
14. 的内角 的对边分别为 .若 的面积为 ，则 ____________.
【答案】 （或 ）
【解析】
【分析】
由已知结合余弦定理及三角形的面积公式进行化简即可求解．
【详解】解：由余弦定理可得a2﹣b2﹣c2＝﹣2bccosA，
△ABC的面积为 ＝﹣ ，
又因为S△ABC＝ ＝﹣ ，
所以tanA＝﹣ ，
3.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 为（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
余弦定理得 代入原式得
解得
则形状为等腰或直角三角形,选D.
点睛：判断三角形形状的方法
①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简得 ，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得 的外接圆面积.
【详解】由题得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ,
所以 .
由正弦定理得
所以 的外接圆面积为 .
故选D
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
A. B. C. D.
【答案】B
【解百度文库】
【分析】
利用向量的数量积运算即可算出．
【详解】解：
， ，
又 在 上
，
故选：
【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．
11.若等差数列 的公差 ，前n项和为 ，若 ，都有 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
,由于 与 方向不确定，所以 与 不一定相等，故②不正确；
，可能有A，B，C，D在一条直线上的情况，所以③不正确；
在▱ABCD中， ,所以一定有 ，所以④正确；⑤显然正确；
零向量与任一向量平行，故 ， 时，若 ，则 与 不一定平行，故⑥不正确．
故答案为：④⑤.
【点睛】本题考查向量相等，向量共线的概念，关键在于从向量的方向和向量的大小两个方面考虑，对于向量共线，注意零向量与任何向量共线，属于基础题.
武汉市部分重点中学2019-2020学年度下学期高一期中测试
数学试卷
全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共80分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在数列 中， ， ，则 的值为（ ）
【详解】∵平面向量 , 是非零向量,| |=2, ⊥( +2 ),
∴ ( +2 ),=0，
即
即 =﹣2
∴向量 在向量 方向上的投影为 =﹣1，
故选B．
【点睛】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．
6.已知 内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ，若 ，则 的外接圆面积为（ ）
因为 的面积为 ，所以 ，即 ，
所以 ，当且仅当 时取等号，所以 的最小值为 ，
此时 ， ，所以 是等边三角形，故 的值最小时 的周长为 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知 ， ， 在同一平面内，且 .
（1）若 ，且 ，求 ；
（2）若 ，且 ，求 与 的夹角.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
已知 ，若 有两组解，则 ，可解得 的取值范围.
【详解】由已知可得 ，则 ，解得 .故选A.
【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断.
若 中，已知 且 为锐角，若 ，则无解；若 或 ，则有一解；若 ，则有两解.
9.一艘海轮从 处出发，以每小时60海里的速度沿南偏东15°的方向直线航行，20分钟后到达 处，在 处有一座灯塔，海轮在 处观察此灯塔，其方向是南偏东60°，在 处观察，灯塔在其正东方向，那么 ， 两点间的距离是（ ）
试题解析：（Ⅰ）由
又 所以 .
（Ⅱ）由余弦定理有 ，解得 ，所以
点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的
.
19.设 为等差数列 的前 项和， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求 的最大值及此时 的值.
【答案】（1） ；（2）当 时， 有最大值为
【解析】
【分析】
【解析】
【分析】
由 ，都有 ，可得 ，再根据等差数列的性质即可判断.
【详解】 等差数列 的公差 ， ，都有 ，
，
.
故选： .
【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题.
12.给定两个单位向量 ， ，且 ，点 在以 为圆心的圆弧 上运动， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
∴5＜b2+c2≤6．
故 的取值范围是 .
【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，正弦定理的应用，其中判断sin（2B﹣ ）的取值范围是本题的难点．
22.已知数列 各项均为正数， 为其前n项的和，且 成等差数列.
（1）写出 、 、 的值，并猜想数列 的通项公式 ；
（2）证明（1）中的猜想；
（3）设 ， 为数列 的前n项和，求 .
【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
18.在 中， 分别是角 的对边，且 ．
（1）求 的大小；
（2）若 ，求 的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出 ，再利用三角形的面积公式进行求解.
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若 ，则 ；
③若 ，则 四点构成平行四边形；
④在▱ABCD中，一定有 ；
⑤若 ， ，则 ；
⑥若 ， ，则 ；
【答案】④⑤
【解析】
【分析】
根据向量的相等，向量共线的概念，可得答案.
【详解】两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故①不正确；
（1）根据已知条件列出关于 的方程组，求解出 即可求出通项公式；
（2）利用 对应 为递减等差数列，根据 确定出 的取值，从而 的最大值以及取最大值时 的值都可求.
【详解】（1）设 的公差为 ，由 可得 ，由 可得 ，
所以 ，所以 ，
所以 ；
（2）由 ，解得 ，
所以当 时， 有最大值，此时最大值为 .
A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意画出图形，利用正弦定理即可直接得解.
【详解】如图所示，易知，在 中， 海里， ， ，
根据正弦定理得 ，解得 （海里）．
故选：C.
【点睛】本题考查了正弦定理的实际应用，关键是转化出条件，属于基础题.
10.若 ， ， ，点C在AB上，且 ，设 ，则 的值为（ ）
（2）先求得 B+C= ，根据B、C都是锐角求出B的范围，由正弦定理得到b=2sinB，c=2sinC，根据 b2+c2=4+2sin（2B﹣ ） 及B的范围，得 ＜sin（2B﹣ ）≤1，从而得到b2+c2的范围．
【详解】（1）由 =
得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC，
A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱
【答案】B
【解析】
设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ,则 ,解得 ,又 ,则 ,故选B.
5.已知平面向量 , 是非零向量,| |=2, ⊥( +2 ),则向量 在向量 方向上的投影为()
A. 1B.-1C. 2D.-2
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据向量垂直得到 ( +2 ),=0，化简得到 =﹣2，再根据投影的定义即可求出．
∴an+1﹣an＞0对于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）=2n+1﹣k＞0对于n∈N*恒成立
∴k＜2n+1对于n∈N*恒成立，即k＜3
故选D．
【点睛】本题主要考查了数列的性质，本题易错误地求导或把它当成二次函数来求解，注意n的取值是解题的关键，属于易错题．
8.在 中，已知 ，如果 有两组解，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】
列举出数列的前几项，找到数列的周期，由此求得 的值.
【详解】依题意 ，故数列是周期为 的周期数列，故 ，故选A.
【点睛】本小题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题.
2.向量 ， ，若 ， 的夹角为钝角，则 的范围是（ ）
即sin（A﹣B）=sin（C﹣A），
则A﹣B = C﹣A，即2A=C+B，
即A= ．.
（2）当a= 时，∵B+C= ，∴C= ﹣B．由题意得 ，
∴ ＜B＜ ．由 =2，得 b=2sinB，c=2sinC，
∴b2+c2=4 （sin2B+sin2C）=4+2sin（2B﹣ ）．
∵ ＜B＜ ，∴ ＜sin（2B﹣ ）≤1，∴1≤2sin（2B﹣ ）≤2．
(Ⅰ)由平面向量数量积的坐标运算法则可得： ， .
(Ⅱ)首先化简函数的解析式，然后结合三角函数的性质可得 ； .
试题解析：
（1）
（2）由（1）知：
21.在锐角 中，角 的对边分别为 ， .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的取值范围.
【答案】(1) ； (2) .
【解析】
【分析】
（1）利用两角和差的正弦公式进行化简即可，求角A的大小；
所以, ＝1＋（n－1）×1＝n,所以, ,所以,
故答案为：
【点睛】本题主要考查了根据递推公式证明等差数列的方法,属于中档题.
16.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，若 的面积为 ，则当 的值最小时 的周长为____________．
【答案】
【解析】
由 及正弦定理可得 ，
所以由余弦定理的推论可得 ，因为 ，所以 ．
由A∈（0，π）可得A＝ ．
故答案为： .
【点睛】本题主要考查了余弦定理及三角形的面积公式的简单应用，属于基础试题．
15.设 是数列 的前 项和，且 ， ，则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】
代入 ,再证明 为等差数列,继而求得 的通项公式再计算 即可.
【详解】因为 ,所以, ,
即： ,所以,数列｛ ｝是以1为首项,1为公差的等差数列,
【点睛】本题考查等差数列通项公式以及前 项和的综合应用，难度较易.其中第二问还可以先将 的表达式求解出来，然后根据二次函数的对称轴以及开口方向亦可确定出 的最大值以及取最大值时 的值.
20.已知向量 ， 且 .
（1）求 及 ；
（2）若 ，求 的最大值和最小值.
【答案】（1） （2） ；
【解析】
试题分析：
7.已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是( )
A. (－∞，2]B. (－∞，2)C. (－∞，3]D. (－∞，3)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的单调性可得an+1﹣an＞0对于n∈N*恒成立，建立关系式，解之即可求出k的取值范围．
【详解】∵数列{an}中 ，且{an}单调递增
A. B. C. 且 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
若 ， 的夹角为钝角，则 且不反向共线，进而利用坐标运算即可得解.
【详解】若 ， 的夹角为钝角，则 且不反向共线，
，得 .
向量 ， 共线时， ，得 .此时 .
所以 且 .
故选C.
【点睛】本题主要考查了利用数量积研究向量的夹角，当为钝角时，数量积为0，容易忽视反向共线时，属于易错题.
给定两个单位向量 ， ，且 则 ，
建立如图所示的坐标系，
则A（1，0），B（cos150°，sin150°），即 设∠AOC= ，则 因 则 ，
所以 =
因为 ， 所以 有最小值-1.
故选B
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.下列命题中正确的有________.(填序号)