2023届高考物理一轮复习学案 4.2 抛体运动

第2节抛体运动学案

基础知识：

一、平抛运动

1．定义

将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。

2．性质

加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

3．条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。

二、平抛运动的基本规律

1．研究方法

平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

2．基本规律

(1)位移关系

(2)速度关系

三、斜抛运动

1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

3．研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动；

(2)竖直方向：匀变速直线运动。

4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)

(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；

(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg。

考点一平抛运动的规律及应用

[典例1]在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()

A．速度和加速度的方向都在不断改变

B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小

C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等

D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等

[典例2](多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是()

A．小球水平抛出时的初速度大小为

gt tan θ

B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ

2

C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长

D．若小球初速度增大，则θ减小

分解思想在平抛运动中的应用

(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动位移沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度。

(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(合位移)、分速度(分位移)及其方向间的关系，通过速度(位移)的矢量三角形求解未知量。

考点二有约束条件的平抛运动

1．对平抛运动的约束条件常见的有“斜面”约束和“曲面”约束，解此类问题的关键：

(1)灵活运用平抛运动的位移和速度分解方法。

(2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。

(3)“曲面”约束类要灵活应用平抛运动的推论。

2．常见类型示例

运动情景物理量分析

v

y

＝gt

，tan

θ

＝

v0

v y＝

v0

gt→t＝

v0

g tan θ

x＝v0t，y＝

1

2gt2→tan θ＝

y

x→t＝

2v0tan θ

g

tan θ＝

v y

v0＝

gt

v0→t＝

v0tan θ

g

落到斜面上时合速度与水平方向的夹角为φ，

tan φ＝

gt

v0＝

gt2

v0t＝

2y

x＝2tan θ，α＝φ－θ

tan θ＝

v y

v0＝

gt

v0→t＝

v0tan θ

g

在半圆内的平抛运动，h＝

1

2gt2，R＋R2－h2＝

v0t

斜面约束的平抛运动

[典例3](2021·浙江省嘉兴市高三月考)如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的A、B两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的

阻力，重力加速度为g。则下列选项正确的是()

A．甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2θ∶1

B．甲、乙两球下落的高度之比为2tan4θ∶1

C．甲、乙两球的水平位移之比为tan θ∶1

D．甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan2θ∶1

思路点拨：解此题关键是将两小球在斜面上的落点进行分析，利用斜面夹角和初速度相等的条件，获取两小球运动时间关系。

曲面约束的平抛运动

[典例4](2021·四川宜宾市第二次诊断)如图所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1沿AB 方向平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点，已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则()

A．两小球同时落到D点

B．两小球初速度大小之比为6∶3

C．两小球落到D点时的速度方向与OD线夹角相等

D．两小球落到D点时的瞬时速率之比为2∶1

考点三平抛运动中的临界、极值问题

1．临界点的确定

(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。

(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。

(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。