一次函数与一次不等式

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一次函数与一元一次不等式的关系

一次函数与一元一次不等式的关系●教学目标（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.●教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.●教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.●教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.●教具准备投影片两张第一张：（记作§1.5.1 A）第二张：（记作§1.5.1 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.Ⅱ.新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.［生］如y=2x－5为一次函数.［师］在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0;当y＞0时，有不等式2x－5＞0;当y＜0时，有不等式2x－5＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做图1－21请大家讨论后回答：［生］（1）当y =0时，2x －5=0,∴x =25, ∴当x =25时，2x －5=0. （2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0,解得x =25.当x ＞25时，由y =2x －5可知 y ＞0.因此当x ＞25时，2x －5＞0; （3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0; （4）要使2x －5＞3,也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3.3.试一试如果y =－2x －5,那么当x 取何值时，y ＞0?［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.［生］首先要画出函数y =－2x －5的图象，如图1－22：图1－22从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x －5=0,得x =－2.5,所以当x 取小于－2.5的值时，y ＞0.4.议一议兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m ，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m ，哥哥每秒跑4 m ，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m ？谁先跑过100 m ？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x 秒.哥哥跑过的路程为y 1，弟弟跑过的路程为y 2，根据题意，得y 1=4xy 2=3x +9函数图象如图1－23：图1－23 从图象上来看：（1）当0＜x ＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x ＞9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20 m ，哥哥先跑过100 m;（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x 轴的平行线，它与y 1=4x ,y 2=3x +9分别有两个交点，每一交点都对应一个x 值，哪个x 的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.Ⅲ.课堂练习1.已知y 1=－x +3,y 2=3x －4,当x 取何值时，y 1＞y 2？你是怎样做的？与同伴交流.解：如图1－24所示：图1－24当x 取小于47的值时，有y 1＞y 2. Ⅳ.课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.Ⅴ.课后作业习题1.6Ⅵ.活动与探究作出函数y 1=2x －4与y 2=－2x +8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时，2x －4＞0？（2）x 取何值时，－2x +8＞0?（3）x 取何值时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立？（4）你能求出函数y 1=2x －4，y 2=－2x +8的图象与x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：图1－25分析：要使2x －4＞0成立，就是y 1=2x －4的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x +8＞0成立的x ，即为函数y 2=－2x +8的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x ，根据函数图象与x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.［解］（1）当x ＞2时，2x －4＞0;（2）当x ＜4时，－2x +8＞0;（3）当2＜x ＜4时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立.（4）由2x －4=0,得x =2;由－2x +8=0,得x =4所以AB =4－2=2由⎩⎨⎧+-=-=8242x y x y 得交点C （3，2）所以三角形ABC 中AB 边上的高为2. 所以S =21×2×2=2. §1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；2.做一做（根据函数图象求不等式）；3.试一试（当x 取何值时，y ＞0）;4.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业参考练习1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x 元，在月初出售，到月末共获利y 1元；在月末一次性出售获利y 2元，根据题意，得y 1=15%x +（x +15%x ）·10%=0.265x ,y 2=30%x －700=0.3x －700.（1）当y 1＞y 2,即0.265x ＞0.3x －700时，x ＜20000;（2）当y 1=y 2,即0.265x =0.3x －700时，x =20000;（3）当y 1＜y 2，即0.265x ＜0.3x －700时，x ＞20000.所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.2.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y （微克），随着时间x （小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.（1）分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？图1－26解：（1）当x ≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y 1=k 1x ,把（2，6）代入得，k 1=3∴y 1=3x .当x ≥2时，图象过（2，6），（10，3）点.设y 2=k 2x +b ,则有⎩⎨⎧=+=+3106222b k b k 得k 2=－83,b =427 ∴y 2=－83x +427 （2）过y 轴上的4点作平行于x 轴的一条直线，于y 1,y 2的图象交于两点，过这两点向x 轴作垂线,对应x 轴上的34和322，即在322－34=6小时间是有效的.。

一元一次不等式与一次函数

（1）设：根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）列：将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解：解方程得出未知系数的值；
（4）答：将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
二、典型例题：
1、若点在函数的图象上，则的值是
（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？
（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．
6、某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，使用期限为一个月．甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1．2元，乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）．
增减性
k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.
4、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（设、列、解、答）
自变量
范围
x为全体实数
图象
一条直线
必过点
（0，0）、（1，k）
（0，b）和（- ，0）
走向
k>0时，直线经过一、三象限；
k<0时，直线经过二、四象限
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限

一次函数、方程及一次不等式的关系

文峰说：
满200,再购的商品9折
金鹰的优惠方案的起点是购物满
300 元．
文峰的优惠方案的起点是购物满 200 元．
一样 ⑴如果累计购物不超过200元,则两家商场的花费____ ．
文峰 ⑵如果累计购物超过200元而不超过300元,则在____ 花费少. ⑶如果累计购物超过300元. 解:设累计购物 x元 ( x 300) ,如果在文峰花费少则
随堂演练
1、在一次函数y=2x-3中，已知x=0 则y= ；若已知y=2则x= ；
2、当自变量x 时，函数 y=3x+2的值大于0；当x 时，函数y=3x+2的值小于0。 3、已知函数y=-3x+6，当x y>0.当x 时，y≤-2。时，
5、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题： (1)x取何值时，2x-4>0? (2)x取何值时，-2x+8>0? (3)x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？ (4)你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
收获和体会
实际问题与一元一次不等式
重客隆和新世纪两商店以同问题1：样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
新世纪
我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。
我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。
重客隆
讨论开始
分析：若新世纪收费＜重客隆收费
系数化为1，得
∴累计购物超过150元时在新世纪购物花费小。
答：
当 0 x 50或 x 150 时，在两家商店购物没有区别；当 50 x 150 时，在重客隆购物花费小；当时，在新世纪购物花费小

一元一次不等式与一次函数

一元一次不等式与一次函数【基础知识精讲】1.一元一次不等式与一次函数的关系。

两个一次函数有时根据需要，要比较其函数值的大小，这时问题就转化为一元一次不等式的问题。

另一方面，利用解不等式的方法也可以求出两个一次函数的值的大小。

事实上，不等式与函数和方程是紧密联系的一个整体。

2.一次函数的图象与一元一次不等式的关系。

一次函数y=kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，当kx＋b＞0时，表示图像在x轴上方的部分；当kx＋b=0时，表示直线与x轴的交点；当kx＋b＜0时，表示图像在x轴下方的部分。

【考点聚焦】本章一元一次不等式与一次函数是中考热点，随着素质教育的逐步发展，突出了对创新意识的考查，加大了对“三个一次”（即一元一次方程，一次函数，一元一次不等式）综合应用考查及解决实际问题的考查。

题型有选择题、填空题及解决实际问题（多为压轴题）。

【典例精析】例1作出函数y=x－3的图象如图所示，并观察图象回答下列问题：（1）x取哪些值时，y＞0；（2）x取哪些值时，y＜0；（3）x取哪些值时，y＞3。

思路点拨：首先要认清一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线，所以需要知图象上两点的坐标，可取(3，0)和(0，－3)。

解：由图象可知：（1）当x＞3时，y＞0；（2）当x＜3时，y＜0；（3）当x＞6时，y＞3。

评注：（1）两点确定一条直线。

（2）大于往右看，小于往左看。

【试解相关题】兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。

已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？思路点拨：此题两问均牵扯到不等式问题，但需先列函数关系式。

解：设当时间为x秒时，跑过的路为y米，则y哥哥=4x，y弟弟=3x＋9如图所示，由图象知9秒前弟弟跑在哥哥前面；9秒后，哥哥跑在弟弟前面。

评注：通过以上两例，体会：刻画运动变化的规律需要用函数模型；刻画运动变化过程中的某一瞬间需要用方程模型。

一元一次不等式与一次函数

一元一次不等式与一次函数
一元一次不等式和一次函数是初中数学中的两个重要概念，它们的关系如下：
一元一次不等式：指只有一个未知数（一元），且方程中未知数的最高次数为1（一次）的不等式，例如：2x+1>5 或者x-3<7。

一次函数：指只有一个未知数（一元），且方程中未知数的最高次数为1（一次）的函数，例如：y=2x+1 或者y=x-3。

这两个概念之间的关系在于，我们可以将一元一次不等式转化为一次函数的形式进行分析和解决。

具体来说，我们可以将不等式中的未知数视为函数的自变量x，将不等式的两边分别视为函数的因变量y，例如：2x+1>5 可以转化为y=2x+1 和y=5 两个函数，我们可以画出这两个函数的图像，通过比较函数图像来解决不等式的解集。

例如，将不等式x-3<7 转化为一次函数的形式，得到y=x-3 和y=7 两个函数，我们可以在坐标系中画出这两个函数的图像，发现两个函数的交点在x=10 处，因此不等式的解集为x<10。

总之，一元一次不等式和一次函数之间有着紧密的联系，将不等式转化为函数的形式可以帮助我们更好地分析和解决问题。

一次函数与一次方程一次不等式说课稿

《一次函数与一次方程、一次不等式》说课稿一、教材分析1、说教材地位和作用这一节内容是初中数学沪科版八年级上册第十二章第二节的内容。

它是在学生学习了前面一节一次函数后，回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念（一次方程、一次不等式），即通过讨论一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程、不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。

它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。

2、说教学目标和要求①理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。

会根据一次函数图像解决一元一次方程、一元一次不等式求解问题。

②学习用函数的观点看待方程、不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。

③经历用函数的观点研究方程、不等式的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。

④增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。

培养学生宏观思维与微观思维相结合的数学理论体系。

二、说教学理念培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。

课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，分类讨论思想。

体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度、过程与方法的三统一。

三、学情分析八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

四、学法分析1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。

2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。

合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。

只有自己探究出的东西才能更便于掌握。

五、教法分析由于任何一个一元一次方程都能写成ax+b=0（a≠0）的形式，而此式的左边与一次函数y=ax+b 的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次方程也可以归结为两种认识：⑴从函数值（数）的角度看，解方程：ax+b=0（a≠0）就是求一次函数y=ax+b的值等于0。

一次函数与一次不等式

一次函数与一次不等式在数学中，一次函数和一次不等式是基础的代数表达式。

一次函数可以用一个未知数的一次幂（指数为1）表示，形式为f(x) = ax + b，其中a和b是常数，x是未知数。

一次不等式则是表达一个未知数与常数之间的关系，形式为ax + b < 0或ax + b > 0，其中a和b是常数，x是未知数。

一次函数是解决许多实际问题的重要工具。

它可以用来描述线性关系，例如速度和时间之间的关系、价格和数量之间的关系等。

一次函数的图像通常是一条直线。

根据常数a的正负值，可以确定直线的斜率。

当a为正数时，直线向上倾斜；当a为负数时，直线向下倾斜。

一次函数与一次不等式之间存在密切的联系。

一次不等式的解可通过一次函数的图像来求得。

以一次不等式ax + b < 0为例，我们可以将其转化为一次函数f(x) = ax + b，并找出函数图像上使得f(x) < 0的部分。

这样，解便是不等式ax + b < 0的解集。

解一次不等式时，还可以运用一次函数的性质。

当a大于0时，不等式ax + b < 0的解是使得函数图像位于x轴下方的部分。

当a小于0时，不等式ax + b < 0的解是使得函数图像位于x轴上方的部分。

由此，我们可以通过一次函数的图像形态来判断一次不等式的解的范围。

除了图像法之外，还可以使用代数方法求解一次不等式。

以一次不等式ax + b > 0为例，我们可以通过求解一次方程ax + b = 0来确定不等式的解集。

当a大于0时，不等式的解为使得函数值f(x) > 0的x值集合；当a小于0时，不等式的解为使得函数值f(x) < 0的x值集合。

这种方法利用了一次函数在x轴两侧函数值的正负差异来求解不等式。

在实际应用中，一次函数和一次不等式的概念经常被用到。

例如，在经济学中，一次函数可以用来描述价格和需求之间的线性关系，从而分析供求关系对市场均衡的影响。

一次函数与一元一次不等式实用教案

-=y 一次函数与一元一次不等式【教学目标】知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法。

过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

【教学重点】用函数的知识求一次不等式的解集。

【教学难点】一次函数图象与一元一次不等式的关系。

【教学互动设计】〈一〉创设情景导入新课大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解。

那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容。

〈二〉合作交流解读探究（课前导案，学生在课前进行学习讨论）一次函数与一元一次不等式的关系 ﹝展示﹞已知函数62+-=x y 的图象如图所示，根据图象回答：⑴当x= 时，y=0，即方程062=+-x 的解为思考：⑵当x 时，y ＞0，即不等式062＞+-x 的解集为⑶当x 时，y ＜0，即不等式062＜+-x 的解集为总结：当y=0时，正好是图象与轴的交点当y＞0时，图象位于轴方当y＜0时，图象位于轴方学生完成展示共同完成课本导学（多媒体展示）解(1)移项得:5x - 3x > 10 - 6合并,得2x > 4化系数为1,得x >2∴原不等式的解是: x>2(2)作出函数y = 2x -4 的图象(如图)从图知观察知，当x>2时y 的值在x轴上方，即y > 0因此当x > 2 时函数的值大于0。

﹝概括﹞任何一元一次不等式都可以化为0b＜ax+（a、b＞bax+或0为常数且a≠0）的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上（下）方时，求自变量的取值范围。

〈三〉例题讲解例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化为3x -6,画出直线y = 3x -6(如图)可以看出,当x<2 时这条直线上的点在轴的下方,即这时y = 3x -6 <0所以不等式的解集为x<2解法二：画出函数y = 2x+10 y = 5x+4图象从图中看出：当x <2时直线y = 5x +4 在y = 2x +10的下方即5x+4 < 2x +10∴不等式5x+4 < 2 x +10 的解集是x < 2师生总结步骤：1把不等号右边划为0 2 画函数图象 3 找与X轴的交点4作答〈四〉随堂练习1．自变量X的取值满足什么条件时，函数y=3X+8的值满中下列条件？(3)y>0 (4)y<22 利用函数图象解出X：（2）6x—4<3x+2〈五〉课堂小结1．一次函数与一元一次不等式的关系2．用函数图象求一元一次不等式的解集的方法。

一次函数与不等式

第十九章一次函数知识要点回顾：1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 3、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcx b a +-的图象相同.（2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b cx b a +-的图象交点.考点1 ：一次函数与不等式例题1、画出函数y=2x-1的图象，利用图象：①求方程2x-1=0的解；②求不等式2x-1＞0的解；③若-1≤y ≤3，求x 的取值范围．例题2、已知一次函数y=kx+b 的图象（如图），当x ＜0时，y 的取值范围是（）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．-2＜y ＜0D ．y ＜-2（第2题）（第4题）例题3、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4例题4、如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A、x＞2B、x＜2C、x＞﹣1D、x＜﹣1变式练习：1、直线y=3x+9与x轴的交点是（）A.（0,-3）B.（-3,0）C.（0,3）D.（0,-3）2、已知一元一次方程ax-b=0（a，b为常数，a）的解为x=2，则一次函数y=ax-b的函数值为0时,自变量x的值是（）A3B-3C2D-23、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（）A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-24、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于k2x>k1x+b的不等式的解集为( )A.x＞-1B.x＜-1C.x＜-2D.无法确定5、函数y=-2x+6的图象如图所示，P（2，2）是图象上的一点，观察图象回答问题．（1）当x为何值时，y＜0？（2）当x为何值时，y=0？（3）求当0≤x≤2时，y的取值范围．考点2:一次函数与二元一次方程组例题5、已知方程组230,2360y xy x-+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,xy⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P的坐标是______．例题6、如图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩B. 121x yx y-=-⎧⎨-=⎩C．321x yx y-=⎧⎨-=⎩D. 321x yx y-=-⎧⎨-=-⎩变式练习：1、若直线y=2x+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A．m=12，n=-52B．m=12，n=-1；C．m=-1，n=-52D．m=-3，n=-32 2、直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为( )A．4 B．-4 C．2 D．-23、解方程组157x yx y+=⎧⎨-=⎩解为________，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是________．4、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，则方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．考点3:一次函数的应用例题7、为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒.例题8、为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y （米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了________分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m=________分钟．例题9、甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分；（3）问甲乙两人何时相距360米？例题10、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？例题11、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费。

一次函数与一次不等式(PPT)5-4

由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或 ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。

我们来看下面的问题 1.解不等式：5x+6＞3x+10 2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0?
这两个问题有什么关系?
ī旧时比喻创立某种事业受到尊崇的人。（祧：古代指祭远祖的庙。家庙中祖先的神主，辈分远的要依次迁入祧庙合祭，只有创业的始祖或影响较大的祖宗不迁，叫做不祧。）【不同凡响】比喻事物（多指文艺作品）不平凡。【不图】①动不追求：～名利。②〈书〉连不料。【不吐气】见〖不送气〗。【不外】动不超出某种范围以外：大家所；许昌房产网 / ；谈论的～工作问题。也说不外乎。【不为已甚】不做太过分的事，多指对人的责备或处罚适可而止（已甚：过分）。【不惟】〈书〉连不但；不仪：此举～无益，反而有害。【不韪】〈书〉名过失；不对：冒天下之大～。【不谓】〈书〉①动不能说（用于表示否定的语词前面）：任务～不重｜时间～不长。②连不料；没想到：离别以来，以为相见无日，～今又重逢。【不闻不问】既不听也不问，形容漠不关心。【不稳定平衡】－受到微小的外力干扰就要失去平衡的平衡状态，如鸡蛋直立时的状态。【不无】动不是没有；多少有些：～小补｜～裨益｜～关系｜～遗憾。【不惜】ī动不顾惜；舍得：～工本｜～牺牲一切｜倾家荡产，在所～。【不暇】动没有时间；忙不过来：应接～｜自顾～。【不下】动①不下于?。②用在动词后，表示动作没有结果或没有完成：相持～｜委决～。【不下于】动①不低于；不比别的低：这种自来水笔虽然便宜，质量却～各种名牌。②不少于；不比某个数目少：新产品～二百种。也说不下。【不相上下】分不出高低，形容数量、程度差不多：本领～｜年岁～。【不详】①形不详细；不清楚：言之～｜地址～｜历史情况～。②动不细说（书信中用语）。【不祥】形不吉利：～之兆。【不想】连不料；没想到：春天随便栽了几棵树，～全都活了。【不像话】①（言语行动）不合乎道理或情理：整天撒泼耍赖，实在～。②坏得没法形容：屋子乱得～。【不消】①动不需要：～一会儿工夫，这个消息就传开了。②副不用：～说。【不孝】①动不孝顺。②名旧时父母丧事中儿子的自称。【不肖】形品行不好（多用于子弟）：～子孙。【不屑】动①认为不值得（做）：～一顾｜～置辩。也说不屑于。②形容轻视：脸上现出～的神情。【不懈】形不松懈：坚持～｜～地努力｜进行～的斗争。【不兴】ī动①不流行；不合时尚：绣花鞋这里早就～了。②不许：～欺负人。③不能（限用于反问句）：你干吗嚷嚷，～小点儿声吗？【不行】①动不可以；不被允许：开玩笑可以，欺负人可～。②形不中用：你知道，我在工程技术方面是～的。③动接近于死亡：老太太病重，眼看～了。

一次函数与一元一次不等式(基础)知识讲解

一次函数与一元一次不等式（基础）【学习目标】1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点三、如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．【典型例题】类型一、一次函数与一元一次不等式1、如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （－3，0）、B （0，5）两点，则不等式kx b--＜0的解集为（）A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ＞3D ．x ＜3【思路点拨】kx b --＜0即kx b +＞0，图象在x 轴上方所有点的横坐标的集合就构成不等式kx b +＞0的解集.【答案】A ；【解析】观察图象可知，当x ＞－3时，直线y kx b =+落在x 轴的上方，即不等式kx b +＞0的解集为x ＞－3，∵kx b --＜0∴kx b +＞0，∴kx b --＜0解集为x ＞－3．【总结升华】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．举一反三：【变式】如图，直线y kx b =+与坐标轴的两个交点分别为A （2，0）和B （0，－3），则不等式kx b +＋3≥0的解集是（）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ≥2D ．x ≤2【答案】A ；提示：从图象上知，直线y kx b =+的函数值y 随x 的增大而增大，与y 轴的交点为B （0，－3），即当x ＝0时，y ＝－3，所以当x ≥0时，函数值kx b +≥－3．2、直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为（）．A ．1->xB ．1-<xC ．2-<xD ．无法确定【答案】B ；【解析】从图象上看x k b x k 21>+的解，就是找到1l 在2l 的上方的部分图象，看这部分图象自变量的取值范围.当1-<x 时，x k b x k 21>+，故选B.【总结升华】本题考察了用数形结合的方法求解不等式的大小关系，解题的关键是找出表示两条直线的交点的横坐标，再根据在上方的图象表示的函数值大，下方的图象表示的函数值小来解题.举一反三：【变式】直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式1k x b +＜2k x c +的解集为（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－2【答案】B ；提示：1y k x b =+与直线2l ：2y k x c =+在同一平面直角坐标系中的交点是（1，－2），根据图象得到x ＜1时不等式1k x b +＜2k x c +成立．3、画出函数21y x =+的图象，并利用图象求：(1)方程2x ＋1＝0的解；(2)不等式2x ＋1≥0的解集；(3)当y ≤3时，x 的取值范围；(4)当－3≤y ≤3时，x 的取值范围．【思路点拨】可用两点法先画出函数21y x =+的图象，方程2x ＋1＝0的解从“数”看就是自变量x 取何值时，函数值是0，从“形”看方程2x ＋1＝0的解就相当于确定直线21y x =+与x 轴的交点，故图象与x 轴交点的横坐标就是方程2x ＋1＝0的解．同理：图象在x 轴上方所有点的横坐标的集合就构成不等式2x ＋1＞0的解集．【答案与解析】解：列表：在坐标系内描点(0，1)和1,02⎛⎫-⎪⎝⎭，并过这两点画直线，即得函数21y x =+的图象．如图所示．(1)由图象可知：直线21y x =+与x 轴交点1,02⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴ 方程2x ＋1＝0的解为12x =-； (2)由图象可知：直线21y x =+被x 轴在1,02⎛⎫-⎪⎝⎭点分成两部分，在点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭右侧，图象在x 轴的上方．故不等式2x ＋1≥0的解集为12x ≥-； (3)过点(0，3)作平行于x 轴的直线交直线21y x =+于点M ，过M 点作x 轴的垂线，垂足为N ．则N 点坐标为(1，0)；从图象上观察，在点(1，0)的左侧，函数值y ≤3，则当y ≤3时，自变量x 的取值范围是x ≤1；(4)过(0，－3)作x 轴的平行线交直线21y x =+于点P ，过P 作x 轴的垂线，垂足为H ，则点H 的坐标为(－2，0)．观察图象，在(－2，0)的右侧，在(1，0)的左侧，函数值－3≤y ≤3．∴ 当－3≤y ≤3时，自变量的取值范围是－2≤x ≤1．【总结升华】仔细体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系：(1)一元一次方程0kx b y +=(0y 是已知数)的解就是直线y kx b =+上0y y =这点的横坐标；(2)一元一次不等式1y ≤kx b +≤2y (1y ，2y 是已知数，且1y ＜2y )的解集就是直线y kx b =+上满足1y ≤y ≤2y 那条线段所对应的自变量的取值范围；(3)一元一次不等式kx b +≤0y (或kx b +≥0y )(0y 是已知数)的解集就是直线y kx b =+上满足y ≤0y (或y ≥0y )那条射线所对应的自变量的取值范围.举一反三：【变式】（2015春•东城区期末）已知直线y=kx+b 经过点A （5，0），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线y=2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx+b 的解集．【答案】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．类型二、用一次函数的性质解决不等式的实际问题4、（2015•新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）【思路点拨】（1）由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式；（2）根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．【答案与解析】解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得：w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），w=30x+5000﹣25x，w=5x+5000．答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，∴50x+40（200﹣x）≤9500，∴x≤150．∵w=5x+5000．∴k=5＞0∴w随x的增大而增大，∴x=150时，w的最大值为5750．∴购进A种T恤150件．∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．【总结升华】本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

一次函数与一元一次不等式

0
y
y=2x-4 x
2
由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集
-4
归纳
数学转化思想
数
求一次不等不等式式的解集
数形结合
求一次函数的值大函数于(或小于)0时自变量的取值范围
求直线在x轴上方（或下方）所有点的横坐标图象
形
(1)相应不等式 2 x 3 0 的 y 解集为 x≥-2 ； 4 (2)另一相应不等 2 3 x 3 0 式2 的解集 -2 -4 0 为 x≤-2 。 -2
-1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1 2 3 4 x
(2.5 , 0)
思考
能否将上述 “关于函数值的问题 ”, 改为 “关于x 的不等式的问题” ？
已知一次函数 y = 2x - 5 (1) x 取哪些值时, y 2x-5 =0 ? (2) x 取哪些值时, 2 yx-5 >0 ? (3) x 取哪些值时, 2 yx-5 <0 ? 因为 y = 2x – 5 ， (1)～(3) 中的 y 换成 2x-5, 所以，将则, 原题“关于一次函数的值的问题” 就变成了“关于一次不等式的问题”
-4
3 y x 3 如图，直线解析式为； 2 3
2
4 x
根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集. y y y=3x+6
-2 0
x
0
3
x y=-x+3
（ 1）
（ 2）
例用画函数图象的方法解不等式： 5x+4＜2x+10 解：不等式变形为 3x-6 ＜0 y 画出函数y=3x-6的图象由图象可以看出：

一次函数与一元一次不等式的关系巩固复习

一次函数与一元一次不等式的关系巩固复习一、知识梳理：1、任何一元一次方程到可以转化为ax+b =0（a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.2、任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b >0或ax+b <0（a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围二、典型例题：例1、已知函数y 1＝2x －4与y 2＝－2x ＋8的图像，观察图像并回答问题：（1）x 取何值时，2x －4＞0；（2）x 取何值时，－2x ＋8＜0；（3）当-4≤x≤8,求y 1的范围；（4）当-4≤y 2≤8,求x 的范围?例2、直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为____________.例3、直线y kx b =+经过点(1,2)A --和点B (2,0)-，则不等式20x kx b <+<的解集为___________.例4、在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．例5、阅读并解答：解方程|x －1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3.参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x+3|=4的解为___________.(2)解不等式|x －3|+|x+4|≥9；(3)若|x －3|－|x+4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围.例6、设在平面直角坐标平面上，不等式3x y +≤围成的多边形的周长为p ，求p 的值.三、巩固提高：1．对于一次函数y =2x +4，当______时，2x +4>•0；•当________•时，•2x +•4<•0；•当_______时，2x +4=0．2．已知y 1=2x -5，y 2=-2x +3，当_______时，y 1≤y 2．3．已知关系x 的方程ax -5=7的解为x=1，则一次函数y =ax -12与x •轴交点的坐标为________．4．已知2x-y =0，且x-5>y ，则x 的取值范围是________．5．关于x 的方程3x+3a =2的解是正数，则a ________．6. 若直线y=3x -1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（）．（A ）k<13 （B ）13<k<1 （C ）k>1 （D ）k>1或k<137．当-1≤x ≤2时，函数y=ax +6满足y<10，则常数a 的取值范围是（）（A ）-4<a<0 （B ）0<a<2 （C ）-4<a<2且a≠0 （D ）-4<a<28.已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y 的取值范围是________．9.若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•则一次函数的解析式为________．10．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y≤4范围内，求相应的x 的值在什么范围内．11．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．12.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？13．某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地1800元/台1600元/台B地1600元/台1200元/台（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．14．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？15．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．16．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量(m3) 交水费(元)一月份9 9二月份15 19三月22 33根据上表的表格中的数据，求a、b、c．17．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值.。

一次函数与一次不等式

§11.4 一次函数和一次不等式
初二备课组
我们来看下面的问题 1.解不等式：5x+6＞3x+10
2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系?
我们来看下面的问题
1.解不等式：5x+6＞3x+10
2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系?
由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集
2
-4
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或 ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。
解不等式：5x+4＜2x+10 解法一：利用解不等式的方法(略）解法二：把5x+4＜2x+10整理为：3x-6 ＜0 画出y=3x-6的图像由图像可以看出：当x ＜2时这条直线上的点在x轴的下方，这时y=3x-6 ＜0 即：此不等式的解集为x ＜2 y=3x-6
那么，是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图像上的表现是什么呢？如何通过函数图像来求解一元一次不等式？以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题
这两个问题实际是同一个问题
观察函数 y=2x-4 的图像。可以看出当x＞2时，直线上的点全在轴的上方。 y=2x-4 即：x＞2时 y=2x-4 ＞0
y=5x+4 y=2x+10
4
2
其实：两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低
1. 当自变量x取值什么范围时，函数y=2x+6的值满足以下条件 (1)y=0 (2)y＞0 2.利用图像解不等式：5x-1 ＞2x+5