科尔沁左翼后旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

科尔沁左翼后旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 若f ′（x 0）=﹣3，则=（ ）

A ．﹣3

B ．﹣12

C ．﹣9

D ．﹣6

2． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）

A ．4

B ．2

C ．

D ．2 3． 图

1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 4． 已知函数()cos()3

f x x π

=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =

的图象（ ）

A ．向右平移

2π个单位 B ．向左平移2π

个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23

π

个单位

5． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A ．y=

B ．y=﹣x+

C ．y=﹣x|x|

D ．y=

6． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）

A ．向左平移1个单位

B ．向右平移1个单位

C ．向上平移1个单位

D ．向下平移1个单位 8． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）

A ．7

B ．15

C ．31

D ．63

9． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3

|

|log x

x y a =的图象大致是 （ ）

【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．

10．如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长

棱的长度为（ ）

A ．

B ．2

C ．

D ．3

11．下列命题中错误的是（ ）

A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个

C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面

D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

12．给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为

负的是（ ） A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．

14．若全集，集合，则 15．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，

点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．

16．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧

面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面

AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕

AD 旋转一周所成几何体的表面积．

18．已知函数()()x

f x x k e =-（k R ∈）． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求()f x 在[]1,2x ∈上的最小值．

（3）设()()'()g x f x f x =+，若对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦

及[]0,1x ∀∈有()g x λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．

19．已知命题p ：方程

表示焦点在x 轴上的双曲线．命题q ：曲线y=x 2

+（2m ﹣3）x+1与x 轴

交于不同的两点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知两点)0,1(1 F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、 2PF 构成等差数列． （I ）求椭圆C 的方程；

（II ）设经过2F 的直线m 与曲线C 交于P Q 、两点，若2

2

2

11PQ F P F Q =+，求直线m 的方程．

21．如图：等腰梯形ABCD ，E 为底AB 的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED 折成四棱锥A ﹣BCDE ，使AC=．

（1）证明：平面AED ⊥平面BCDE ； （2）求二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值．