科尔沁左翼后旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
内蒙古阿拉善左旗高级中学 2018届高三10月月考理数试

阿左旗高级中学2017---2018学年十月月考试卷理科数学姓名:___________班级:___________考号本试卷满分150分,考试时间120 分钟。
注意事项:1.答题前,考试务必先认真核对条形码上的姓名,准考证号和座位号,无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置;2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;3.答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上;4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效;5.考试结束后将答题卡交回,不得折叠、损毁答题卡。
一、选择题(每小题5分,共60分)1. 集合的真子集个数为()A.3 B.4 C.7 D.82. 命题P:“”的否定为()A. B. C.D.3. 已知为第二象限角,,则()A. B. C. D.4. 若向量、满足,,则向量与的夹角等于()A. B. C. D.a等于()5. 已知数列{a n }中,,,则2018A.1 B.-1 C. D.-26. 已知函数 是定义在 上的偶函数,则的最小正周期是( )A .6πB .5πC .4πD .2π7. 若“ ”是“不等式成立”的必要而不充分条件,则实数 的取值范围是( )A .B .C .D .8. 已知向量 ,,若,则实数的值为 ( )A .2B .C .1D .9. 已知函数 ,,的零点分别为,则 的大小关系是 ( )A .>>B .>>C .>>D .>>10. 由曲线 ,直线 及 轴所围成的图形的面积为( )A .B .4C .D .611. 在锐角三角形 中,,则的取值范围是( )A .(1,) B .( ,) C .(,5) D .(,5)12. 已知()'f x 是函数()f x 的导函数,且对任意的实数x 都有()()()'23(x f x e x f x e =++是自然对数的底数),()01f =,若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数,则实数k 的取值范围是( )A .1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B .21,0e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦D .21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、 填空题(每小题5分,共20分)13. 定义一种运算如下: =ad -bc ,则复数 的共轭复数是 。
2018届内蒙古阿拉善左旗高级中学高三10月月考 文数

2018届内蒙古阿拉善左旗高级中学高三10月月考 文数一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.)1.已知集合{123}A =,,,2{|9}B x x =<,则A B = ( ) A .{210123}--,,,,, B. {21012}--,,,, C. {123},, D. {12}, 2.设复数z 满足(1-i )z=2i ,则z = ( ) A .-1+iB. -1-iC.1+iD. 1-i3.计算:log 916·log 881的值为( )A .18B .118C .83D .384.若四边形ABCD 是正方形,E 是DC 边的中点,且AB →=a ,AD →=b ,则BE →等于( )A .b +12aB .b -12aC .a +12bD .a -12b5.已知幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫2,22,则f (4)的值为( )A .16 B.116 C .12D .26.已知向量)1,(sin ),2,(cos αα=-=,且//,则)4tan(πα-等于 ( )A .3B .3-C . 31D .31-7.下列推断错误的是( )A.命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B.命题:p 存在R x ∈0,使得20010x x ++<,则非:p 任意R x ∈,都有210x x ++≥C.若p 且q 为假命题,则q p ,均为假命题D.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件8.要得到函数y =cos2x 的图象,只需将y =cos(2x +π4)的图象( ) A .向左平移π8个单位长度 B .向右平移π8个单位长度C .向左平移π4个单位长度D .向右平移π4个单位长度9.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏10.函数f (x )=(13)x -x 的零点所在区间为( )A .(0,13)B .(13,12)C .(12,1) D .(1,2)11.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为,b ,, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定 12.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = ( )A. 0B. 1C. 2D. 3二.填空题(本大题共4个小题, 每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13. 在△ABC 中,若A =60°,B =45°,a =32,则b = . 14.若(1+2a i)i =1-b i ,其中a ,b ∈R ,i 是虚数单位,则|a +b i|=________. 15.在等差数列中,已知15753=++a a a ,则843a a += .16.已知函数f (x )=(m -2)x 2+(m 2-4)x +m 是偶函数,函数g (x )=-x 3+2x 2+mx +5在(-∞, +∞)内单调递减,则实数m 等于________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.) 17.(本小题满10分)设a =(-1,1),b =(4,3),c =(5,-2), (1)求a 与b 的夹角的余弦值; (2)求c 在a 方向上的投影;(1)在等比数列{a n }中,若a 2+a 3=1,a 4+a 5=2,求a 8+a 9的值(2)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3=9,S 6=36,则a 7+a 8+a 9的值19.(本小题满分12分)已知向量sin(),2m x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()sin ,cos n x x =,f (x )=n m ⋅.(1)求f (x )的最大值和对称轴;(2)讨论f (x )在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.20.(本小题满12分)在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且B c B a C b cos cos 3cos -= (1)求B cos 的值;(2)若2=⋅BC BA ,且22=b ,求c a 和的值.已知数列{a n }中,a 1=1,前n 项和S n =n +23a n . (1)求a 2,a 3.(2)求{a n }的通项公式.22. (本小题满分12分)设函数2e ()2x f x ax ex =---,其中e 为自然对数的底数. (Ⅰ) 1a =时,求曲线y ()f x =在点(1,(1))f 处的切线方程;(Ⅱ)函数()h x 是()f x 的导函数,求函数()h x 在区间[0,1]上的最小值.阿左旗高级中学2018届高三年级第二次月考数 学 试 卷(文)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求1.已知集合{123}A =,,,2{|9}B x x =<,则A B = ( D ) A .{210123}--,,,,, B. {21012}--,,,,C. {123},, D. {12}, 2. (2013文科)设复数z 满足(1-i )z=2i ,则z = ( B )A .-1+i B. -1-i C.1+i D. 1-i3.计算:log 916·log 881的值为( C )A .18 B.118 C.83 D.384.若四边形ABCD 是正方形,E 是DC 边的中点,且AB →=a ,AD →=b ,则BE →等于( B )A .b +12aB .b -12aC .a +12bD .a -12b解析:BE→=BC →+CE →=b +(-12a )=b -12a .5.已知幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫2,22,则f (4)的值为( A )A .12 B.116C. 16 D .2 6、已知向量)1,(sin ),2,(cos αα=-=,且b a //,则)4tan(πα-等于 ( B )A 、3B 、3-C 、31 D 、31- 7.下列推断错误的是( C )A.命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B.命题:p 存在R x ∈0,使得20010x x ++<,则非:p 任意R x ∈,都有210x x ++≥C.若p 且q 为假命题,则q p ,均为假命题D.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件8.要得到函数y =cos2x 的图象,只需将y =cos(2x +π4)的图象( B )A .向左平移π8个单位长度B .向右平移π8个单位长度C .向左平移π4个单位长度D .向右平移π4个单位长度9 (2017理科)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( B )A .1盏B .3盏C .5盏D .9盏 【解析】设顶层灯数为1a ,2=q ,()7171238112-==-a S ,解得13a =.10.函数f (x )=(13)x -x 的零点所在区间为( A )A .(13,12)B .(0,13)C .(12,1) D .(1,2)[解析] f (0)=1>0,f (13)=393-33>0,f (12)=33-22<0,知f (x )的零点所在区间为(13,12).11.(2013陕西理)设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为,b ,, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为( B )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定12(2014理科).设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = ( D ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】..3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)(D a f f x a x f x ax x f 故选联立解得且=='=∴+='∴+= 二.填空题(本大题共4个小题, 每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13. 在△ABC 中,若A =60°,B =45°,a =32,则b = . 【答案】 2 3. 14.若(1+2a i)i =1-b i ,其中a ,b ∈R ,i 是虚数单位,则|a +b i|=________.【答案】52【解析】 由(1+2a i)i =1-b i 得-2a +i =1-b i ∴⎩⎪⎨⎪⎧-2a =1-b =1∴⎩⎪⎨⎪⎧a =-12b =-1∴|a +b i|=a 2+b 2=5215.在等差数列中,已知15753=++a a a ,则843a a += .16.已知函数f (x )=(m -2)x 2+(m 2-4)x +m 是偶函数,函数g (x )=-x 3+2x 2+mx +5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m 等于________.[答案] -2 [解析] ∵f (x )=(m -2)x 2+(m 2-4)x +m 是偶函数, ∴m 2-4=0,∴m =±2. ∵g (x )在(-∞,+∞)内单调递减,∴g ′(x )=-3x 2+4x +m ≤0恒成立,则16+12m ≤0,解得m ≤-43,∴m =-2.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.)17.(本题满12分)设a =(-1,1),b =(4,3),c =(5,-2), (1)求a 与b 的夹角的余弦值; (2)求c 在a 方向上的投影;解:(1)∵a =(-1,1),b =(4,3),a ·b =-1×4+1×3=-1,|a |=2,|b |=5, ∴cos 〈a ,b 〉=a ·b |a ||b |=-152=-210.(2)∵a ·c =-1×5+1×(-2)=-7,∴c 在a 方向上的投影为a ·c |a |=-72=-72 2.18.(本题满12分)(1)在等比数列{a n }中,若a 2+a 3=1,a 4+a 5=2,求a 8+a 9的值解析:⎩⎪⎨⎪⎧a 2+a 3=a 1q (1+q )=1 ①a 4+a 5=a 1q 3(1+q )=2 ②,②÷①得q 2=2,∴a 8+a 9=a 1q 7(1+q )=[a 1q (1+q )](q 2)3=1×23=8.(2)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3=9,S 6=36,则a 7+a 8+a 9的值解析:由{a n }是等差数列,得S 3,S 6-S 3,S 9-S 6为等差数列.即2(S 6-S 3)=S 3+(S 9-S 6),得到S 9-S 6=2S 6-3S 3=45,(2)若S n 是等差数列{a n }的前n 项和,且S 8-S 3=10,求S 11的值 解析:由S 8-S 3=10,得(8a 1+28d )-(3a 1+3d )=10,得a 1+5d =2, 则S 11=11a 1+11×102d =11(a 1+5d )=22.19.(本小题满分12分)已知向量sin(),2m x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()sin ,cos n x x =,f (x )=n m ⋅.(1)求f (x )的最大值和对称轴; (2)讨论f (x )在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性. 解:(1)2(1+cos2x)=1sin 22sin(2)23x x x π=--由2x-3π=k π+2π,k ∈Z, 所以对称轴 x=5212k ππ+, k ∈Z (2)当x ∈2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时,02,3x ππ≤-≤ 从而当02x 32ππ≤-≤, 5612x ππ≤≤即时,f(x)单调递增 当522,23123x x πππππ≤-≤≤≤即时,f(x)单调递减 综上可知f(x)在5[,]612ππ上单调递增,在52[,123ππ]上单调减。
内蒙古高三上学期数学10月月考试卷

内蒙古高三上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)已知集合A={x|y=lgx},集合B={-2,-1,0,1},则()A .B . {-1,-2}C . {0,1}D . {1}2. (2分)以双曲线的离心率为首项,以函数的零点为公比的等比数列的前项的和=()A .B .C .D .3. (2分)设函数则关于x的方程的根的情况,有下列说法:①存在实数k,使得方程恰有1个实数根②存在实数k,使得方程恰有2个不相等的实数根③存在实数k,使得方程恰有3个不相等的实数根④存在实数k,使得方程恰有4个不相等的实数根其中正确的是()A . ①③B . ①②C . ②④D . ③④4. (2分)若实数x,y满足条件则2x-y的最大值为()A . 9B . 3C . 0D . -35. (2分)(2018·鞍山模拟) 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()A .B .C .D .6. (2分)(2017·长沙模拟) 已知非空集合,则命题“ ”是假命题的充要条件是()A .B .C .D .7. (2分)若,则下列不等式成立的是()A .B .C .D .8. (2分) (2020高二下·莲湖期末) 元宵节灯展后,悬挂有8盏不同的花灯需要取下,如图所示,每次取1盏,则不同的取法共有().A . 32种B . 70种C . 90种D . 280种9. (2分)如图,△ABC中,若,则=()A . 2B . 4C . 6D . 810. (2分) (2019高二上·宁波期末) 若长方体中,,,,,分别为,,上的点,,, .分别记二面角,,的平面角为,,,则()A .B .C .D . 与的值有关二、双空题 (共4题;共4分)11. (1分)是虚数单位,计算的结果为________ .12. (1分)(2019高二下·慈溪期中) 实数满足:对任意,都有,则 ________, ________.13. (1分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,﹣7)的圆交y轴于M、N两点,则|MN|=________14. (1分)(2019·鞍山模拟) 在中,角、、所对的边分别边、、,若,,则的取值范围是________.三、填空题 (共3题;共3分)15. (1分)盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为________.16. (1分)(2017·广西模拟) 椭圆的离心率为________.17. (1分) (2019高一下·浙江期中) 已知数列满足,且当时,,则 ________.四、解答题 (共5题;共30分)18. (5分) (2019高一下·衢州期中) 已知,,求:(1)的值;(2)的值.19. (10分) (2019高二上·长沙月考) 如图,在多面体中,平面,平面平面,是边长为2的等边三角形,,.(1)证明:平面平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20. (5分)(2017·青岛模拟) 在公差不为0的等差数列{an}中,a22=a3+a6 ,且a3为a1与a11的等比中项.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=(﹣1)n ,求数列{bn}的前n项和Tn .21. (5分) (2018高二上·桂林期中) 已知椭圆过点,且焦点坐标分别为,直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆方程;(2)若在轴上存在点,使得是正三角形,求 .22. (5分)(2019·朝阳模拟) 已知函数且a≠0).(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)的极小值为,试求a的值.参考答案一、单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题;共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题;共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题;共30分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
内蒙古阿拉善左旗2018届高三数学10月月考试题文2017111301147

内蒙古阿拉善左旗2018届高三数学10月月考试题文一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A{1,2,3},B{x|x29},则A B()A.{2,1,0,1,2,3} B. {2,1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2}2.设复数z满足(1-i)z=2i,则z= ()A.-1+i B. -1-i C.1+i D. 1-i3.计算:log916·log881的值为()1 8 3A.18 B.C.D.18 3 8→→→4.若四边形ABCD是正方形,E是DC边的中点,且AB=a,AD=b,则BE等于()1 1 1 1A.b+a B.b-a C.a+b D.a-b2 2 2 225.已知幂函数f(x)的图象经过点( ,则f(4)的值为()2,2)1 1A.16 B. C.D.216 26.已知向量a(cos,2),b(sin,1),且a//b,则)等于()tan(411A.3B.3C.D.3 37.下列推断错误的是( )A.命题“若x23x20,则x1”的逆否命题为“若x1则x23x20”B.命题p:存在x R,使得,则非任意,都有x2x p:x R x2x10 00010C.若p且q为假命题,则p,q均为假命题D.“x1”是“x23x20”的充分不必要条件π8.要得到函数y=cos2x的图象,只需将y=cos(2x+)的图象()4ππA.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度8 8ππC.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4 49.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下- 1 -一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏110.函数f(x)=( )x-x的零点所在区间为()31 1 1 1A.(0,) B.( ,) C.( ,1) D.(1,2)3 3 2 211.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为,b,, 若b cos C c cos B a sin A,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定12.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ()A. 0B. 1C. 2D. 3二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13. 在△ABC中,若A=60°,B=45°,a=3 2,则b=.14.若(1+2a i)i=1-b i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+b i|=________.15.在等差数列中,已知a3a a15,则= .3aa 574816.已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.)17.(本小题满10分)设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),(1)求a与b的夹角的余弦值;(2)求c在a方向上的投影;18.(本题满12分)- 2 -(1)在等比数列{a n }中,若 a 2+a 3=1,a 4+a 5=2,求 a 8+a 9的值(2)设等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ,若 S 3=9,S 6=36,则 a 7+a 8+a 9的值19.(本小题满分 12分)已知向量 sin( ), 3 cos ,,f (x )= .2m xxnx xm nsin , cos(1)求 f (x )的最大值和对称轴;2(2)讨论 f (x )在上的单调性.,6 320.(本小题满 12分) 在ABC 中,角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c 且b cos C 3a cos B c cos B(1)求 cos B 的值; (2)若 BABC 2,且b 2 2 ,求 a 和c 的值.21.(本小题满12分)- 3 -n+2 已知数列{a n}中,a1=1,前n项和S n=a n.3(1)求a2,a3.(2)求{a n}的通项公式.22. (本小题满分12分)设函数f(x)e x ax2ex2,其中e为自然对数的底数.(Ⅰ)a1时,求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)函数h(x)是f(x)的导函数,求函数h(x)在区间[0,1]上的最小值.数学试卷(文)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C B A B C B B A B D 1.已知集合A{1,2,3},B{x|x29},则A B( D )A.{2,1,0,1,2,3} B. {2,1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2}2. (2013文科)设复数z满足(1-i)z=2i,则z= (B )A.-1+i B. -1-i C.1+i D. 1-i3.计算:log916·log881的值为(C)- 4 -1 8 3A.18 B. C. D.18 3 8→→→4.若四边形ABCD是正方形,E是DC边的中点,且AB=a,AD=b,则BE等于(B)1 1 1 1A.b+a B.b-a C.a+b D.a-b2 2 2 2→→→ 1 1解析:BE=BC+CE=b+(-a)=b-a.2 225.已知幂函数f(x)的图象经过点( 2),则f(4)的值为(A)2,1 1A. B. C. 16 D.22 166、已知向量a(cos,2),b(sin,1),且a//b,则)等于( B )tan(411A、3B、3C、D、3 37.下列推断错误的是( C )A.命题“若x23x20,则x1”的逆否命题为“若x1则x23x20”B.命题p:存在x R,使得x x,则非p:任意x R,都有x2x1020010C.若p且q为假命题,则p,q均为假命题D.“x1”是“x23x20”的充分不必要条件π8.要得到函数y=cos2x的图象,只需将y=cos(2x+)的图象(B)4ππA.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度8 8ππC.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度4 49(2017理科)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(B )A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏a q2a127S1a1 3【解析】设顶层灯数为,,381,解得.1712110.函数f(x)=( )x-x的零点所在区间为(A)31 1 1 1A.( ,) B.(0,) C.( ,1) D.(1,2)3 2 3 21 3 9 3 1 32 1 1 [解析]f(0)=1>0,f( )=->0,f( )=-<0,知f(x)的零点所在区间为( ,).3 3 3 2 3 2 3 2 11.(2013陕西理)设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为,b,, 若- 5 -b cos Cc cos B a sin A,则△ABC的形状为( B )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定12(2014理科).设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( D )A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】1f且联立解得故选(a-f f aDx)ax-ln(x1),f(x).(0)0,(0) 2.3..x1二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13. 在△ABC中,若A=60°,B=45°,a=3 2,则b=. 【答案】2 3.14.若(1+2a i)i=1-b i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+b i|=________.【答案】5 2【解析】由(1+2a i)i=1-b i得-2a+i=1-b i∴Error!∴Error!∴|a+b i|=a2+b2=5 215.在等差数列中,已知3a a15,则= .a3a a574816.已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于________.[答案]-2 [解析]∵f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,∴m2-4=0,∴m=±2.∵g(x)在(-∞,+∞)内单调递减,∴g′(x)=-3x2+4x+m≤0恒成立,4则16+12m≤0,解得m≤-,∴m=-2.3三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.)17.(本题满12分)设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),(1)求a与b的夹角的余弦值; (2)求c在a方向上的投影;解:(1)∵a=(-1,1),b=(4,3),a·b=-1×4+1×3=-1,|a|=2,|b|=5,a·b-1 2∴cos〈a,b〉===-.|a||b| 5 210a·c-7 7(2)∵a·c=-1×5+1×(-2)=-7,∴c在a方向上的投影为==- 2.|a| 2 2 18.(本题满12分)(1)在等比数列{a n}中,若a2+a3=1,a4+a5=2,求a8+a9的值解析:Error!,②÷①得q2=2,∴a8+a9=a1q7(1+q)=[a1q(1+q)](q2)3=1×23=8.(2)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9的值解析:由{a n}是等差数列,得S3,S6-S3,S9-S6为等差数列.即2(S6-S3)=S3+(S9-- 6 -S 6),得到 S 9-S 6=2S 6-3S 3=45,(2)若 S n 是等差数列{a n }的前 n 项和,且 S 8-S 3=10,求 S 11的值 解析:由 S 8-S 3=10,得(8a 1+28d )-(3a 1+3d )=10,得 a 1+5d =2, 11 × 10则 S 11=11a 1+ d =11(a 1+5d )=22.2 19.(本小题满分 12分)已知向量 sin( ), 3 cos ,,f (x )= .2mxxnx xm nsin , cos(1)求 f (x )的最大值和对称轴;2(2)讨论 f (x )在上的单调性.,6 33解:(1)f(x)=sinxcosx- 3 cos 2x=cosxsinx-(1+cos2x)=21 33sin 2x cos 2x sin(2x ) 2 2 3 2,2 3k5所以最大值为,由 2x- =k + ,k ∈Z, 所以对称轴 x=, k ∈Z2 32 21225 (2)当 x ∈时,从而当, 即, 0 2x, 0 2xx6 33 32 612即时5 2时,f(x)单调递增当 ,f(x)单调递减2x , x23 12 355 2综上可知 f(x)在上单调递增,在上单调减。
内蒙古阿拉善左旗高级中学2018届高三上学期10月月考数学(文)试题Word版含解析

阿左旗高级中学2018届高三年级第二次月考数学试卷(文)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:考点:集合运算2. 设复数z满足(1-i)z=2i,则= ()A. -1+iB. -1-iC. 1+iD. 1-i【答案】B【解析】.故选B.3. 计算:log916·log881的值为( )A. 18B.C.D.【答案】C【解析】由换底公式可得:.故选C.4. 若四边形ABCD是正方形,E是DC边的中点,且,则等于( )A. b+aB. b-aC. a+bD. a-b【答案】B【解析】∵四边形ABCD为正方形,E为CD边的中点,.又因为.所以.故选B.5. 已知幂函数f(x)的图象经过点,则f(4)的值为( )A. 16B.C.D. 2【答案】A【解析】设幂函数f(x)=x a,∵幂函数f(x)的图象经过点,∴=2a,即2a,∴a=,故,∴.故选:A.点睛:(1)幂函数解析式一定要设为y=xα(α为常数)的形式;(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性;(3)在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较,准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.6. 已知向量,且,则等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:考点:本小题主要考查两向量平行的坐标运算、同角三角函数的基本关系式和两角和与差的正切公式,考查学生的运算求解能力.点评:准确掌握并灵活应用公式是解决此类问题的关键.7. 下列推断错误的是( )A. 命题“若则”的逆否命题为“若则”B. 命题存在,使得,则非任意,都有C. 若且为假命题,则均为假命题D. “”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】试题分析:原命题:若则的逆否命题为若则,所以A显然正确;特称命题的否定为全程命题,所以B显然正确;若且为假命题,则,至少有一个是假命题,所以C的推断不正确;或,所以“”是“”的充分不必要条件.所以D正确.故选C.考点:1命题;2充分必要条件.8. 要得到函数y=cos2x的图象,只需将y=cos(2x+)的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析:∵,∴将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.考点:三角函数图象的平移变换.9. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏,则各层的灯数构成一个首项为,公比为2的等比数列,结合等比数列的求和公式有:,解得,即塔的顶层共有灯3盏,故选B.点睛:用数列知识解相关的实际问题,关键是列出相关信息,合理建立数学模型——数列模型,判断是等差数列还是等比数列模型;求解时要明确目标,即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题,所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题,然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中,进行检验,最终得出结论.10. 函数f(x)=()x-的零点所在区间为( )A. (0,)B. (,)C. (,1)D. (1,2)【答案】A【解析】试题分析:,,,所以函数的零点在,故选B.考点:函数的零点11. 设△的内角A, B, C所对的边分别为, 若,则△的形状为()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】试题分析:由正弦定理将bcos C+ccos B=asin A转化为,三角形为直角三角形考点:正弦定理及三角函数公式12. 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】D试题分析:根据导数的几何意义,即f′(x0)表示曲线f(x)在x=x0处的切线斜率,再代入计算.解:,∴y′(0)=a﹣1=2,∴a=3.故答案选D.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.二.填空题(本大题共4个小题, 每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13. 在△ABC中,若A=60°,B=45°,a=3,则b=___________.【答案】【解析】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A=60∘,B=45∘,a=3,则.故答案为:.14. 若(1+2a i)i=1-b i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+b i|=________.【答案】【解析】试题分析:由题意得,所以,解得,所以.考点:复数的运算;复数的模.15. 在等差数列中,已知,则=_______________.【答案】20【解析】∵数列{a n}是等差数列,且,∴3a5=15,a5=5..答案为20.点睛:本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式,属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型,数列中的五个基本量,一般可以“知二求三”,通过列方程组所求问题可以迎刃而解,另外,解等差数列问题要注意应用等差数列的性质()与前项和的关系,利用整体代换思想解答.16. 已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于________.【答案】-2【解析】∵函数是偶函数,故f(−x)=f(x),即即函数的一次项系数−4=0,解得:m=±2,又由函数g(x)=−x3+2x2+mx+5在(−∞,+∞)内单调递减,故g′(x)=−3x2+4x+m⩽0恒成立,即△=16+12m<0,解得:,故m=−2,故答案为:−2.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.)17. 设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),(1)求a与b的夹角的余弦值;(2)求c在a方向上的投影;【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由向量的数量积可得,利用坐标运算即可求解;(2)在方向上的投影为,利用坐标运算即可求解.试题解析:(1)∵a=(-1,1),b=(4,3),a·b=-1×4+1×3=-1,|a|=,|b|=5,∴cos〈a,b〉===-.(2)∵a·c=-1×5+1×(-2)=-7,∴c在a方向上的投影为==-.点睛:平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.列出方程组求解未知数.18. (1)在等比数列中,若,求的值(2)设等差数列的前n项和为,若,则的值【答案】(1)8;(2)45.【解析】试题分析:(1)利用等比数列的基本量运算即可;试题解析:(1),②÷①得q2=2,∴a8+a9=a1q7(1+q)=[a1q(1+q)](q2)3=1×23=8.;(2)由{a n}是等差数列,得S3,S6-S3,S9-S6为等差数列.即2(S6-S3)=S3+(S9-S6),得到S9-S6=2S6-3S3=4519. 已知向量,,f(x)=.(1)求f(x)的最大值和对称轴;(2)讨论f(x)在上的单调性.【答案】(1)最大值为,对称轴;(2)在上单调递增,在上单调减..【解析】试题分析:(1)利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式,通过正弦函数的最值以及对称轴求解即可.(2)利用正弦函数的单调增区间,转化求解即可.试题解析:(1)f(x)=sinxcosx-cos2x=cosxsinx-(1+cos2x)=,所以最大值为,由2x-=k+,k∈Z, 所以对称轴 x=, k∈Z(2)当x∈时,从而当,时,f(x)单调递增当,f(x)单调递减综上可知f(x)在上单调递增,在上单调减。
内蒙古自治区高三上学期数学10月月考试卷(I)卷

内蒙古自治区高三上学期数学10月月考试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B=[3,十),则图中阴影部分所表示的集合为()A . {0,1,2}B . {0,1},C . {1,2}D . {1}2. (2分)(2018·济南模拟) 已知不共线的两个向量()A .B . 2C .D . 43. (2分)在中,,则角为()A .B .C .D .4. (2分)(2018·宁县模拟) 函数且的图象必经过点A .B .C .D .5. (2分) (2019高一上·西安期中) 已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且logxm=24,logym=40,logxyzm =12,则logzm的值为()A .B . 60C .D .6. (2分) f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0),若对任意的x1∈[﹣1,2],存在x0∈[﹣1,2],使g(x1)=f(x0),则a的取值范围是()A . (0,]B . [,3]C . [3,+∞)D . (0,3]7. (2分)已知点是的重心,若,则的最小值是()A .B .C .D .8. (2分)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()A . 3B . 2C . 1D .9. (2分) (2018高二下·顺德期末) 已知函数满足,在下列不等关系中,一定成立的()A .B .C .D .10. (2分)已知函数f(x)=x4cosx+mx2+x(m∈R),若导函数f′(x)在区间[﹣2,2]上有最大值10,则导函数f′(x)在区间[﹣2,2]上的最小值为()A . ﹣12B . ﹣10C . ﹣8D . ﹣6二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分)(2019·晋中模拟) 已知函数,则 ________.12. (1分) (2018高一上·哈尔滨月考) 若,则 ________.13. (1分) (2018高二上·潍坊月考) 已知,,且,则的最大值为________.14. (1分)(2019·潍坊模拟) 在等比数列中,,,为的前项和.若,则 ________.15. (1分)(2013·福建理) 如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC= ,AB=3 ,AD=3,则BD的长为________.16. (1分) (2016高二下·海南期末) 已知函数f(x)= ,则f(x)的值域是________.三、解答题 (共6题;共65分)17. (10分) (2019高一上·金华期末) 设平面向量,, .(1)求的值;(2)若,求的值.18. (10分)(2017·武邑模拟) 在等差数列{an}中,a2+a7=﹣23,a3+a8=﹣29(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an+bn}是首项为1,公比为2的等比数列,求{bn}的前n项和Sn.19. (10分) (2018高三上·湖南月考) 在锐角△ABC中, .(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求的取值范围.20. (10分)(2017·亳州模拟) 设函数f(x)=xln(x﹣1)﹣a(x﹣2).(Ⅰ)若a=2017,求曲线f(x)在x=2处的切线方程;(Ⅱ)若当x≥2时,f(x)≥0,求a的取值范围.21. (10分) (2018高二上·会宁月考) 在中,角、、所对的边分别为、、,已知,,且 .(1)求;(2)若,且,求的值.22. (15分) (2016高二上·长春期中) 已知函数f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0,a≠1).(Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;(Ⅱ)若函数y=|f(x)﹣t|﹣1有三个零点,求t的值;(Ⅲ)若存在x1 ,x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1,试求a的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题;共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共65分) 17-1、答案:略17-2、答案:略18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、第11 页共11 页。
2018届高三上学期10月份月考数学试卷(文科) Word版含解析)

2018届高三上学期10月份月考试卷数学(文科)一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x(x﹣1)<0,x∈R},B={x|﹣2<x<2,x∈R},那么集合A∩B是()A.∅B.{x|0<x<1,x∈R} C.{x|﹣2<x<2,x∈R} D.{x|﹣2<x<1,x∈R}2.i是虚数单位,计算=()A.﹣1 B.1 C.i D.﹣i3.设向量=(1,x﹣1),=(x+1,3),则“x=2”是“∥”的()A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)=x|x|﹣2x,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞)B.f(x)是偶函数,递减区间是(﹣∞,1)C.f(x)是奇函数,递减区间是(﹣1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间是(﹣∞,0)5.已知数列{an }中,an=﹣4n+5,等比数列{bn}的公比q满足q=an﹣an﹣1(n≥2),且b1=a2,则|b1|+|b2|+…+|bn|=()A.1﹣4n B.4n﹣1 C.D.6.设a=log0.80.9,b=log1.10.9,c=1.10.9,则a,b,c的大小关系是C()A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b7.已知函数y=logb(x﹣a)(b>0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=a+sinbx的图象可能是()A.B.C.D.8.若存在负实数使得方程2x﹣a=成立,则实数a的取值范围是()A .(2,+∞)B .(0,+∞)C .(0,2)D .(0,1)二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)9.向量=(1,1),=(2,t ),若⊥,则实数t 的值为 . 10.在△ABC 中,若cos2B+3cos (A+C )+2=0,则sinB 的值为 .11.已知tan (+α)=,α∈(,π),则tan α的值是 ;cos α的值是 .12.已知角α的终边经过点(3a ,4a )(a <0),则cos α= .13.通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n },若满足a 1<a 2<a 3<a 4<a 5,且a n >a n+1对n ≥8恒成立,则实数a 的取值范围是 .14.已知函数f (x )=对∀x 1,x 2∈R ,x 1≠x 2有<0,则实数a 的取值范围是 .三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和,且a 3=S 3=9 (Ⅰ)求{a n }的通项公式;(Ⅱ)若等比数列{b n }满足b 1=a 2,b 4=S 4,求{b n }的前n 项和公式.16.已知函数f (x )=sin ωx ﹣sin 2+(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值及函数f (x )的单调递增区间;(Ⅱ)当时,求函数f (x )的取值范围.17.在△ABC 中,A=,cosB=,BC=6.(Ⅰ)求AC 的长;(Ⅱ)求△ABC 的面积.18.设数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,a n+1=1+S n (n ∈N *). (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)若数列{b n }为等差数列,且b 1=a 1,公差为.当n ≥3时,比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小.19.已知f (x )=lg (﹣<x ,1).(I ) 判断f (x )的奇偶性,并予以证明;(Ⅱ)设f ()+f ()=f (x 0),求x 0的值.(Ⅲ)求证:对于f (x )的定义域内的任意两个实数a ,b ,都有f (a )+f (b )=f ().20.设函数y=f (x )的定义域为R ,满足下列性质:(1)f (0)≠0;(2)当x <0时,f (x )>1;(3)对任意的实数x ,y ∈R ,有f (x+y )=f (x )f (y )成立. (I ) 求f (0)及f (x )*f (﹣x )的值;(Ⅱ)判断函数g (x )=是否具有奇偶性,并证明你的结论;(Ⅲ)求证:y=f (x )是R 上的减函数;(Ⅳ)若数列{a n }满足a 1=f (0),且f (a n+1)=(n ∈N *),求证:{a n }是等差数列,并求{a n }的通项公式.2017届高三上学期10月份月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x(x﹣1)<0,x∈R},B={x|﹣2<x<2,x∈R},那么集合A∩B是()A.∅B.{x|0<x<1,x∈R} C.{x|﹣2<x<2,x∈R} D.{x|﹣2<x<1,x∈R}【考点】交集及其运算.【分析】先求解一元二次不等式化简集合A,然后直接利用交集的运算求解.【解答】解:由x(x﹣1)<0,得0<x<1.所以A={x|x(x﹣1)<0,x∈R}={x|0<x<1},又B={x|﹣2<x<2,x∈R},所以A∩B={x|0<x<1,x∈R}∩{x|﹣2<x<2,x∈R}={x|0<x<1,x∈R}.故选B.2.i是虚数单位,计算=()A.﹣1 B.1 C.i D.﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】通过复数的分母实数化,即可得到结果.【解答】解: ===i.故选:C.3.设向量=(1,x﹣1),=(x+1,3),则“x=2”是“∥”的()A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示;平行向量与共线向量.【分析】利用向量共线的充要条件求出的充要条件,利用充要条件的定义判断出“x=2”是的充分但不必要条件.【解答】解:依题意,∥⇔3﹣(x﹣1)(x+1)=0⇔x=±2,所以“x=2”是“∥”的充分但不必要条件;故选A4.已知函数f(x)=x|x|﹣2x,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞)B.f(x)是偶函数,递减区间是(﹣∞,1)C.f(x)是奇函数,递减区间是(﹣1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间是(﹣∞,0)【考点】函数奇偶性的判断.【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性,化简函数解析式,画出函数的图象,结合图象求出函数的递减区间.【解答】解:由函数f(x)=x|x|﹣2x 可得,函数的定义域为R,且f(﹣x)=﹣x|﹣x|﹣2(﹣x )=﹣x|x|+2x=﹣f(x),故函数为奇函数.函数f (x )=x|x|﹣2x=,如图所示:故函数的递减区间为(﹣1,1),故选C .5.已知数列{a n }中,a n =﹣4n+5,等比数列{b n }的公比q 满足q=a n ﹣a n ﹣1(n ≥2),且b 1=a 2,则|b 1|+|b 2|+…+|b n |=( )A .1﹣4nB .4n ﹣1C .D .【考点】数列的求和.【分析】先由a n =﹣4n+5及q=a n ﹣a n ﹣1求出q ,再由b 1=a 2,求出b 1,从而得到b n ,进而得到|b n |,根据等比数列前n 项和公式即可求得|b 1|+|b 2|+…+|b n |.【解答】解:q=a n ﹣a n ﹣1=(﹣4n+5)﹣[﹣4(n ﹣1)+5]=﹣4,b 1=a 2=﹣4×2+5=﹣3,所以=﹣3•(﹣4)n ﹣1,|b n |=|﹣3•(﹣4)n ﹣1|=3•4n ﹣1,所以|b 1|+|b 2|+…+|b n |=3+3•4+3•42+…+3•4n ﹣1=3•=4n ﹣1,故选B .6.设a=log 0.80.9,b=log 1.10.9,c=1.10.9,则a ,b ,c 的大小关系是C ( ) A .a <b <c B .a <c <b C .b <a <c D .c <a <b 【考点】对数值大小的比较.【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出.【解答】解:∵0<a=log 0.80.9<1,b=log 1.10.9<0,c=1.10.9>1, ∴b <a <c . 故选:C .7.已知函数y=log b (x ﹣a )(b >0且b ≠1)的图象如图所示,那么函数y=a+sinbx 的图象可能是( )A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】先根据对数函数的图象和性质象得到a,b的取值范围,再根据正弦函数的图得到答案.【解答】解∵由对数函数图象可知,函数为增函数,∴b>1,(x﹣a)函数的图象过定点(a+1,0),y=logb∴a+1=2,∴a=1∴函数y=a+sinbx(b>0且b≠1)的图象,是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的,由图象可知函数的最小正周期T=<2π,故选:B8.若存在负实数使得方程2x﹣a=成立,则实数a的取值范围是()A.(2,+∞)B.(0,+∞)C.(0,2)D.(0,1)【考点】特称命题.【分析】由已知,将a分离得出a=.令f(x)=,(x<0).a的取值范围为f(x)在(﹣∞,0)的值域.【解答】解:由已知,将a分离得出a=.令f(x)=,(x<0).已知在(﹣∞,0)上均为增函数,所以f(x)在(﹣∞,0)上为增函数.所以0<f(x)<f(0)=2,a的取值范围是(0,2).故选C.二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)9.向量=(1,1),=(2,t),若⊥,则实数t的值为﹣2 .【考点】平面向量的坐标运算.【分析】利用两个向量垂直的性质,两个向量数量积公式,可得=2+t=0,由此求得t的值.【解答】解:∵向量=(1,1),=(2,t),若⊥,则=2+t=0,t=﹣2,故答案为:﹣2.10.在△ABC中,若cos2B+3cos(A+C)+2=0,则sinB的值为.【考点】三角函数中的恒等变换应用.【分析】利用三角形内角和定理化简即可得到答案!【解答】解:∵B+A+C=π,∴A+C=π﹣B那么cos(A+C)=cos(π﹣B)=﹣cosB.则:cos2B+3cos(A+C)+2=0⇔cos2B﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣3cosB+1=0⇔(2cosB﹣1)(cosB﹣1)=0解得:cosB=1,此时B=0°,不符合题意.或cosB=,此时B=60°,符合题意.那么:sinB=sin60°=.故答案为:.11.已知tan(+α)=,α∈(,π),则tanα的值是﹣;cosα的值是﹣.【考点】两角和与差的正切函数;任意角的三角函数的定义.【分析】利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义,即可求得tanα与cosα的值.【解答】解:tan(+α)=,∴tanα=tan[(+α)﹣]===﹣;又α∈(,π),∴cosα=﹣=﹣.故答案为:;.12.已知角α的终边经过点(3a,4a)(a<0),则cosα= ﹣.【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】利用任意角的三角函数的定义,求得cos α的值. 【解答】解:∵角α的终边经过点(3a ,4a )(a <0),∴x=3a ,y=4a ,r==5|a|=﹣5a ,则cos α===﹣,故答案为:﹣.13.通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n },若满足a 1<a 2<a 3<a 4<a 5,且a n >a n+1对n ≥8恒成立,则实数a 的取值范围是.【考点】数列递推式;数列的应用.【分析】由a n =an 2+n 是二次函数型,结合已知条件得,由此可知答案.【解答】解:∵a n =an 2+n 是二次函数型,且a 1<a 2<a 3<a 4<a 5,a n >a n+1对n ≥8恒成立,∴,解得﹣.故答案为:﹣.14.已知函数f (x )=对∀x 1,x 2∈R ,x 1≠x 2有<0,则实数a 的取值范围是 0≤a <1或a >3 . 【考点】分段函数的应用.【分析】由任意x 1≠x 2,都有<0成立,得函数为减函数,根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可.【解答】解:∵f (x )满足对任意x 1≠x 2,都有<0成立∴函数f (x )在定义域上为减函数,则满足,得0≤a <1或a >3,故答案为:0≤a <1或a >3.三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和,且a 3=S 3=9 (Ⅰ)求{a n }的通项公式;(Ⅱ)若等比数列{b n }满足b 1=a 2,b 4=S 4,求{b n }的前n 项和公式. 【考点】等比数列的前n 项和;等差数列的通项公式.【分析】(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ,由a 3=S 3=9,得,解出a 1,d ,由等差数列通项公式即可求得答案;(Ⅱ)设等比数列{b n }的公比为q ,由b 1=a 2可得b 1,由b 4=S 4可得q ,由等比数列前n 项和公式可得答案; 【解答】解:(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d . 因为a 3=S 3=9, 所以,解得a 1=﹣3,d=6,所以a n =﹣3+(n ﹣1)•6=6n﹣9; (II )设等比数列{b n }的公比为q ,因为b 1=a 2=﹣3+6=3,b 4=S 4=4×(﹣3)+=24,所以3q 3=24,解得q=2,所以{b n }的前n 项和公式为=3(2n ﹣1).16.已知函数f (x )=sin ωx ﹣sin 2+(ω>0)的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值及函数f (x )的单调递增区间;(Ⅱ)当时,求函数f (x )的取值范围.【考点】二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;正弦函数的单调性.【分析】(Ⅰ)利用两角和的正弦公式,二倍角公式化简函数f (x )的解析式为,由此求得它的最小正周期.令,求得x 的范围,即可得到函数f (x )的单调递增区间.(Ⅱ)因为,根据正弦函数的定义域和值域求得函数f (x )的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)==.… 因为f (x )最小正周期为π,所以ω=2.…所以.由,k ∈Z ,得.所以函数f (x )的单调递增区间为[],k ∈Z .…(Ⅱ)因为,所以,…所以.…所以函数f (x )在上的取值范围是[].…17.在△ABC 中,A=,cosB=,BC=6.(Ⅰ)求AC 的长;(Ⅱ)求△ABC 的面积.【考点】正弦定理;余弦定理.【分析】(Ⅰ)由已知结合平方关系求得sinB=,再由正弦定理求得AC 的长;(Ⅱ)由sinC=sin (B+60°)展开两角和的正弦求得sinC ,代入三角形的面积公式求得△ABC 的面积.【解答】解:(Ⅰ)∵cosB=,B ∈(0,π),又sin 2B+cos 2B=1,解得sinB=.由正弦定理得:,即,∴AC=4;(Ⅱ)在△ABC 中,sinC=sin (B+60°)=sinBcos60°+cosBsin60°==.∴=.18.设数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,a n+1=1+S n (n ∈N *). (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)若数列{b n }为等差数列,且b 1=a 1,公差为.当n ≥3时,比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小.【考点】数列的求和;数列递推式.【分析】(I )由a n+1=1+S n (n ∈N *),当n ≥2时可得a n+1=2a n ,当n=1时,=2,利用等比数列即可得出;(II )利用等差数列的通项公式可得:b n =2n ﹣1.当n ≥3时,b n+1=2n+1.1+b 1+b 2+…+b n =n 2+1.通过作差即可比较出大小. 【解答】解:(I )∵a n+1=1+S n (n ∈N *), ∴当n ≥2时,a n =1+S n ﹣1, ∴a n+1﹣a n =a n ,即a n+1=2a n ,当n=1时,a 2=1+a 1=2,∴=2,综上可得:a n+1=2a n (n ∈N *),∴数列{a n }是等比数列,公比为2,∴.(II )数列{b n }为等差数列,且b 1=a 1=1,公差为=2.∴b n =1+2(n ﹣1)=2n ﹣1.当n ≥3时,b n+1=2n+1.1+b 1+b 2+…+b n =1+=n 2+1. ∴n 2+1﹣(2n+1)=n (n ﹣2)>0,∴b n+1<1+b 1+b 2+…+b n .19.已知f (x )=lg (﹣<x ,1).(I ) 判断f (x )的奇偶性,并予以证明;(Ⅱ)设f ()+f ()=f (x 0),求x 0的值.(Ⅲ)求证:对于f (x )的定义域内的任意两个实数a ,b ,都有f (a )+f (b )=f (). 【考点】函数奇偶性的判断;抽象函数及其应用.【分析】(I )利用奇偶性的定义,看f (﹣x )和f (x )的关系,注意到和互为倒数,其对数值互为相反数;也可计算f (﹣x )+f (x )=0得到结论.(Ⅱ)根据题意得到关于x 0的方程,解方程可得x 0的值;(Ⅲ)将a 与b 代入函数f (x )=lg (﹣<x ,1).求出f (a )+f (b )的值,然后计算出f ()的值,从而证得结论.【解答】解:(I )f (x )是奇函数,理由如下:f (x )的定义域为(﹣1,1)关于原点对称;又∵f (﹣x )=lg =﹣lg =﹣f (x ),所以f (x )为奇函数;(Ⅱ)∵f (x )=lg (﹣1<x <1).∴由f ()+f ()=f (x 0)得到:lg +lg =lg ,整理,得lg 3×2=lg ,∴=6,解得x 0=;(Ⅲ)证明:∵f (x )=lg(﹣<x ,1).∴f (a )+f (b )=lg +lg =lg •=lg ,f ()=lg =lg ,∴对于f (x )的定义域内的任意两个实数a ,b ,都有f (a )+f (b )=f ().得证.20.设函数y=f (x )的定义域为R ,满足下列性质:(1)f (0)≠0;(2)当x <0时,f (x )>1;(3)对任意的实数x ,y ∈R ,有f (x+y )=f (x )f (y )成立.(I ) 求f (0)及f (x )*f (﹣x )的值;(Ⅱ)判断函数g (x )=是否具有奇偶性,并证明你的结论;(Ⅲ)求证:y=f (x )是R 上的减函数;(Ⅳ)若数列{a n }满足a 1=f (0),且f (a n+1)=(n ∈N *),求证:{a n }是等差数列,并求{a n }的通项公式.【考点】抽象函数及其应用.【分析】(I )令x=y=0得出f (0),令y=﹣x 得出f (x )f (﹣x )=f (0);(II )求出g (x )的定义域,计算g (﹣x )并化简得出结论;(III )设x 1<x 2,根据f (x 1)=f (x 1﹣x 2+x 2)=f (x 1﹣x 2)f (x 2)得出=f (x 1﹣x 2)>1,得出结论;(IV )根据f (﹣x )f (x )=1得出a n+1﹣a n ﹣2=0得出结论.【解答】解:(I )令x=y=0得f (0)=f 2(0),又f (0)≠0,∴f (0)=1.令y=﹣x 得f (x )f (﹣x )=f (0)=1.(II )∵f (x )f (﹣x )=1,∴f (﹣x )=, ∵x <0时,f (x )>1,∴x >0时,0<f (x )<1,由g (x )有意义得f (x )≠1,∴x ≠0,即g (x )的定义域为{x|x ≠0},关于原点对称.∴g (﹣x )====﹣g (x ), ∴g (x )是奇函数.证明:(III )设x 1<x 2,则x 1﹣x 2<0,∴f (x 1﹣x 2)>1, ∵f (x 1)=f (x 1﹣x 2+x 2)=f (x 1﹣x 2)f (x 2),∴=f (x 1﹣x 2)>1,∴f (x 1)>f (x 2),∴f (x )是R 上的减函数.(IV )∵f (a n+1)=,∴f (a n+1)f (﹣2﹣a n )=1, ∵f (x )f (﹣x )=1,∴a n+1﹣a n ﹣2=0,即a n+1﹣a n =2,又a 1=f (0)=1,∴{a n }是以1为首项,以2为公差的等差数列,∴a n =1+2(n ﹣1)=2n ﹣1.。
阿拉善左旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

阿拉善左旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 设m 是实数,若函数f (x )=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数,但不是偶函数,则下列关于函数f (x )的性质叙述正确的是( )A .只有减区间没有增区间B .是f (x )的增区间C .m=±1D .最小值为﹣32.已知函数,函数,其中b ∈R ,若函数y=f (x )﹣g (x )恰有4个零点,则b 的取值范围是( )A.B.C.D.3. 某工厂产生的废气经过过虑后排放,过虑过程中废气的污染物数量P (单位:毫克/升)与时间t (单位:小时)间的关系为0e ktP P -=(0P,k 均为正常数).如果前5个小时消除了10%的污染物,为了消除27.1% 的污染物,则需要( )小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用,考查函数思想,方程思想的灵活运用,体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.4. 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上,点Q 在曲线22(2)1x y ++=上,那么||PQ 的最小值为( )A1 B1-C. 1 D1 5. 已知()x f 在R 上是奇函数,且满足)()x f x f -=+5,当()5,0∈x 时,()x x x f -=2,则()=2016f ( )A 、-12B 、-16C 、-20D 、0 6. 已知{}n a 是等比数列,25124a a ==,,则公比q =( ) A .12-B .-2C .2D .127. 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围( )A .1a ≥B .12a ≤≤ C.a 2≥ D .12a ≤< 8.某个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为92+14π,则该几何体的体积为( ) A .80+20π B .40+20π C .60+10π D .80+10π9. 已知命题p :∀x ∈R ,32x+1>0,有命题q :0<x <2是log 2x <1的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )A .¬pB .p ∧qC .p ∧¬qD .¬p ∨q10.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,12,F F 分别在其左、右焦点,点P 为双曲线的右支上的一点,圆M 为三角形12PF F 的内切圆,PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0),与双曲线的一条渐,则双曲线C 的离心率是( )A B .2 C D 11.函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )A .()1,10B .()1,+∞C .()0,1D .()10,+∞12.复数2(2)i z i-=(i 为虚数单位),则z 的共轭复数为( )A .43i -+B .43i +C .34i +D .34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识,意在考查基本运算能力.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,若6a=4b=3c ,则cosB= .14.已知△ABC 的面积为S ,三内角A ,B ,C 的对边分别为,,.若2224S a b c +=+,则sin cos()4C B π-+取最大值时C = .15.如图,E ,F 分别为正方形ABCD 的边BC ,CD 的中点,沿图中虚线将边长为2的正方形折起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是 .16.若函数63e ()()32ex x bf x x a =-∈R 为奇函数,则ab =___________. 【命题意图】本题考查函数的奇偶性,意在考查方程思想与计算能力.三、解答题(本大共6小题,共70分。
科尔沁区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

科尔沁区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 设集合,,若,则的取值范围是( ){|12}A x x =<<{|}B x x a =<A B ⊆A .B .C .D .{|2}a a ≤{|1}a a ≤{|1}a a ≥{|2}a a ≥2. 已知正三棱柱的底面边长为,高为,则一质点自点出发,沿着三棱111ABC A B C -4cm 10cm A 柱的侧面,绕行两周到达点的最短路线的长为( )1AA .B .C .D .16cm 26cm3. 集合U=R ,A={x|x 2﹣x ﹣2<0},B={x|y=ln (1﹣x )},则图中阴影部分表示的集合是()A .{x|x ≥1}B .{x|1≤x <2}C .{x|0<x ≤1}D .{x|x ≤1}4. 如图,四面体D ﹣ABC 的体积为,且满足∠ACB=60°,BC=1,AD+=2,则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为()A .B .2C .D .35. 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为)()2,1-10x y --=A .B . ()()22210x y -++=()()22214x y -++=C . D .()()22218x y -++=()()222116x y -++=6. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,若a 1=1,公比q=2,S k+2﹣S k =48,则k 等于()A .7B .6C .5D .47. 如图所示,已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形,则原图形的周长为()A .B . C.D.8. 设等比数列{}n a 的前项和为n S ,若633S S =,则96SS =( )A .2B .73 C.83D .39. 设x ∈R ,则x >2的一个必要不充分条件是()A .x >1B .x <1C .x >3D .x <310.设全集U 是实数集R ,M={x|x >2或x <﹣2},N={x|x 2﹣4x+3>0}则图中阴影部分所表示的集合是( )A .{x|﹣2≤x <1}B .{x|﹣2≤x ≤2}C .{x|1<x ≤2}D .{x|x <2}二、填空题11.已知向量满足,,,则与的夹角为.b a ,42=2||=4)3()(=-⋅+【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识,突出对向量的基础运算及化归能力的考查,属于容易题.12.设函数有两个不同的极值点,,且对不等式32()(1)f x x a x ax =+++1x 2x 12()()0f x f x +≤恒成立,则实数的取值范围是.13.已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切,则m= .14.设f (x )是(x 2+)6展开式的中间项,若f (x )≤mx 在区间[,]上恒成立,则实数m 的取值范围是 . 15.函数的定义域为 .16.已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤,{}|12,B x x x R =-∈≤≤,则A ∪B = ▲ .三、解答题17.(本小题满分13分)设,数列满足:,.1()1f x x =+{}n a 112a =1(),n n a f a n N *+=∈(Ⅰ)若为方程的两个不相等的实根,证明:数列为等比数列;12,λλ()f x x =12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭(Ⅱ)证明:存在实数,使得对,.m n N *∀∈2121222n n n n a a m a a -++<<<< )18.A={x|x 2﹣3x+2=0},B={x|ax ﹣2=0},若B ⊆A ,求a .19.某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
新巴尔虎左旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

新巴尔虎左旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ,过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点,且20FP FQ +=,则O P Q ∆的面积等于( ) A. B. CD2. 在ABC ∆中,60A =,1b =sin sin sin a b cA B C++++等于( )A. B.3 C.3D.23. 函数f (x )=x 2﹣2ax ,x ∈[1,+∞)是增函数,则实数a 的取值范围是( ) A .RB .[1,+∞)C .(﹣∞,1]D .[2,+∞)4. 下列函数中,与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是( )A.(ln y x = B .2y x = C .tan y x = D .x y e = 5. 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为( )A .1:2:3B .2:3:4C .3:2:4D .3:1:26. 已知集合,则A0或 B0或3C1或D1或37. 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上,点Q 在曲线22(2)1x y ++=上,那么||PQ 的最小值为( )A1 B1-C. 1 D1 8. 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-,对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠,都有1212()()0f x f x x x ->-,则有( )A .(49)(64)(81)f f f <<B .(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D .(64)(81)(49)f f f << 9. 如图所示,阴影部分表示的集合是( )A .(∁UB )∩A B .(∁U A )∩BC .∁U (A ∩B )D .∁U (A ∪B )10.已知四个函数f (x )=sin (sinx ),g (x )=sin (cosx ),h (x )=cos (sinx ),φ(x )=cos (cosx )在x ∈[﹣π,π]上的图象如图,则函数与序号匹配正确的是()A .f (x )﹣①,g (x )﹣②,h (x )﹣③,φ(x )﹣④B .f (x )﹣①,φ(x )﹣②,g (x )﹣③,h (x )﹣④C .g (x )﹣①,h (x )﹣②,f (x )﹣③,φ(x )﹣④D .f (x )﹣①,h (x )﹣②,g (x )﹣③,φ(x )﹣④11.若{}n a 为等差数列,n S 为其前项和,若10a >,0d <,48S S =,则0n S >成立的最大自 然数为( )A .11B .12C .13D .14 12.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )A .B .C .D .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥,则|2|a b -=( )A .2B .3C .2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识,意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力.14.已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.15.如图,△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°,PA ⊥平面ABC ,此图形中有 个直角三角形.16.在等差数列{}n a 中,17a =,公差为d ,前项和为n S ,当且仅当8n =时n S 取得最大值,则d 的取值范围为__________.三、解答题(本大共6小题,共70分。
科尔沁左翼后旗高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

科尔沁左翼后旗高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 半径R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )A .πR 3B .πR 3C .πR 3D .πR 32. 设n S 是等比数列{}n a 的前项和,425S S =,则此数列的公比q =( )A .-2或-1B .1或2 C.1±或2 D .2±或-1 3. 已知函数22()32f x x ax a =+-,其中(0,3]a ∈,()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立,在1和两数间插入2015个数,使之与1,构成等比数列,设插入的这2015个数的成绩为T ,则T =( ) A .20152B .20153C .201523D .2015224. 函数y=a x +2(a >0且a ≠1)图象一定过点( )A .(0,1)B .(0,3)C .(1,0)D .(3,0)5. 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数,[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠,有()()21210f x f x x x -<-,则( )A .()()()213f f f -<<B .()()()123f f f <-<C .()()()312f f f <<D .()()()321f f f <-< 6. 给出函数()f x ,()g x 如下表,则(())f g x 的值域为( )A .{}4,2B .{}1,3C .{}1,2,3,4D .以上情况都有可能 7. 偶函数f (x )的定义域为R ,若f (x+2)为奇函数,且f (1)=1,则f (89)+f (90)为( ) A .﹣2 B .﹣1 C .0 D .18. 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为( )A .5B .1-C .7-D .2 9. 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ,且120a =-,在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a的公差,则n S 的最小值仅为6S 的概率为( )A .15 B .16 C .314 D .1310.已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+(其中为虚数单位),2{1}B x x =<,则A B =( ) A .{1}- B .{1} C .{1,}2- D .{}211.下列判断正确的是( )A .①不是棱柱B .②是圆台C .③是棱锥D .④是棱台12.函数f (x )=kx +bx +1,关于点(-1,2)对称,且f (-2)=3,则b 的值为( )A .-1B .1C .2D .4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13()23k x =-+有两个不等实根,则的取值范围是 .14.三角形ABC 中,2,60AB BC C ==∠=,则三角形ABC 的面积为 . 15.已知函数()ln a f x x x =+,(0,3]x ∈,其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立,则实数的取值范围是 .16.等差数列{}n a 的前项和为n S ,若37116a a a ++=,则13S 等于_________.三、解答题(本大共6小题,共70分。
科尔沁左翼中旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

科尔沁左翼中旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 是侧面11BB C C 内一动点,若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等,则动点P 的轨迹所在的曲线是( )A 1CA B A.直线 B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识,意在考查空间想象能力. 2. 在下面程序框图中,输入44N =,则输出的S 的值是( )A .251B .253C .255D .260【命题意图】本题考查阅读程序框图,理解程序框图的功能,本质是把正整数除以4后按余数分类.3. 在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若﹣+1=0,则角B 的度数是( )A .60°B .120°C .150°D .60°或120°4. “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识,有一定的综合性,突出化归能力的考查,属于中等难度.5. 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数,[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠,有()()21210f x f x x x -<-,则( )A .()()()213f f f -<<B .()()()123f f f <-<C .()()()312f f f <<D .()()()321f f f <-<6. 如图,AB 是半圆O 的直径,AB =2,点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点,设∠AOP =x ,将动点P 到A ,B 两点的距离之和表示为x 的函数f (x ),则y =f (x )的图象大致为( )7. 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上,点Q 在曲线22(2)1x y ++=上,那么||PQ 的最小值为( )A 51B 15- C. 221 D 21 8. 在ABC ∆中,22tan sin tan sin A B B A =,那么ABC ∆一定是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰三角形或直角三角形 9. 若,[]0,1b ∈,则不等式221a b +≤成立的概率为( )A .16π B .12π C .8π D .4π 10.为了得到函数的图象,只需把函数y=sin3x 的图象( )A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度11.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为( )A .1:2:3B .2:3:4C .3:2:4D .3:1:212.若变量x ,y满足:,且满足(t+1)x+(t+2)y+t=0,则参数t 的取值范围为( )A .﹣2<t<﹣ B .﹣2<t ≤﹣ C .﹣2≤t ≤﹣ D .﹣2≤t<﹣二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称,且12i z =-,则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识,意在考查转化思想与计算能力. 14.某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ,两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费用为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元.15.设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩,则3z x y =+的最大值是____________.16.分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、,则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.三、解答题(本大共6小题,共70分。
察哈尔右翼后旗一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

察哈尔右翼后旗一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动,若甲、乙两位同学不参加同一社团,每个社团都有人参加,每人只参加一个社团,则不同的报名方案数为( )A .4320B .2400C .2160D .13202. 已知全集R U =,集合{|||1,}A x x x R =≤∈,集合{|21,}x B x x R =≤∈,则集合U A C B 为( )A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识,意在考查运算求解能力. 3. 已知向量=(1,2),=(x ,﹣4),若∥,则x=( ) A . 4 B . ﹣4 C . 2 D . ﹣24. 给出函数()f x ,()g x 如下表,则(())f g x 的值域为( )A .{}4,2B .{}1,3C .{}1,2,3,4D .以上情况都有可能5. 如图,四面体D ﹣ABC 的体积为,且满足∠ACB=60°,BC=1,AD+=2,则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为( )A .B .2C .D .36. 不等式≤0的解集是( )A .(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,2)B .[﹣1,2]C .(﹣∞,﹣1)∪[2,+∞)D .(﹣1,2]7. 已知α是△ABC 的一个内角,tan α=,则cos (α+)等于( )A .B .C .D .8. 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是( )A .2+B .1+C .D .9. 某大学数学系共有本科生1000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4:3:2:1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( ) A .80 B .40C .60D .2010.已知数列{}n a 为等差数列,n S 为前项和,公差为d ,若201717100201717S S -=,则d 的值为( ) A .120 B .110C .10D .20 11.随机变量x 1~N (2,1),x 2~N (4,1),若P (x 1<3)=P (x 2≥a ),则a=( ) A .1 B .2C .3D .412.已知F 1,F 2是椭圆和双曲线的公共焦点,M 是它们的一个公共点,且∠F 1MF 2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A .2B .C .D .4二、填空题13.已知数列{a n }中,2a n ,a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根,a 1=2,则b 5= .14.已知平面向量a ,b 的夹角为3π,6=-b a ,向量c a -,c b -的夹角为23π,23c a -=,则a与c的夹角为__________,a c ⋅的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识,意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.15.设函数f (x )=,①若a=1,则f (x )的最小值为 ;②若f (x )恰有2个零点,则实数a 的取值范围是 .16.已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10,则ba的值为 ▲ .17.对于|q|<1(q 为公比)的无穷等比数列{a n }(即项数是无穷项),我们定义S n (其中S n 是数列{a n }的前n 项的和)为它的各项的和,记为S ,即S=S n =,则循环小数0. 的分数形式是 .三、解答题18.A={x|x 2﹣3x+2=0},B={x|ax ﹣2=0},若B ⊆A ,求a .19.(本小题满分12分)已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈. (Ⅰ)当3a =时,求()f x 的单调区间;(Ⅱ)设()()2ln g x f x x a x =-+,且()g x 有两个极值点,其中1[0,1]x ∈,求12()()g x g x -的最小值. 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识,意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力.20.求下列曲线的标准方程:(1)与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x 为一条渐近线.求双曲线C 的方程.(2)焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程.21.如图,在△ABC中,BC边上的中线AD长为3,且sinB=,cos∠ADC=﹣.(Ⅰ)求sin∠BAD的值;(Ⅱ)求AC边的长.22.设不等式的解集为.(1)求集合;(2)若,∈,试比较与的大小。
科尔沁区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

科尔沁区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 设D 为△ABC 所在平面内一点,,则( )A .B .C .D .2. 复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3. 在极坐标系中,圆的圆心的极坐标系是( )。
ABC D4. 拋物线E :y 2=2px (p >0)的焦点与双曲线C :x 2-y 2=2的焦点重合,C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点,则点P 到E 的准线的距离为( ) A .4 B .6 C .8D .105. 设集合M={(x ,y )|x 2+y 2=1,x ∈R ,y ∈R},N={(x ,y )|x 2﹣y=0,x ∈R ,y ∈R},则集合M ∩N 中元素的个数为( ) A .1 B .2 C .3D .46. 已知△ABC 中,a=1,b=,B=45°,则角A 等于( )A .150°B .90°C .60°D .30°7. 若a=ln2,b=5,c=xdx ,则a ,b ,c 的大小关系( )A .a <b <cB B .b <a <cC C .b <c <aD .c <b <a8. △ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为,,,已知a =b =6A π∠=,则B ∠=( )111]A .4π B .4π或34π C .3π或23π D .3π9. 在复平面内,复数1zi+所对应的点为(2,1)-,i 是虚数单位,则z =( ) A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +10.已知函数f (x )=x (1+a|x|).设关于x 的不等式f (x+a )<f (x )的解集为A,若,则实数a 的取值范围是( )A.B.C.D.11.已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“2log 1x <”的概率为( ) A .14 B .18 C .23 D .11212.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A. B .(4+π) C. D.二、填空题13.若log 2(2m ﹣3)=0,则e lnm ﹣1= .14.已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî,则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________.【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识,意在考查分类讨论思想和基本运算能力. 15.已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2),则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.16.如图,△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°,PA ⊥平面ABC ,此图形中有 个直角三角形.三、解答题17.(本题满分15分)设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点,过点P 作椭圆的切线,与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ,B 两点.(1)求证:PB PA =;(2)OAB ∆的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.【命题意图】本题考查椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.18.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,1)cos 2cos a B b A c -=, (Ⅰ)求tan tan AB的值;(Ⅱ)若a =4B π=,求ABC ∆的面积.19.(本小题满分12分)如图长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =16, BC =10,AA 1=8,点E ,F 分别在A 1B 1,D 1C 1上,A 1E =4,D 1F =8,过点E ,F ,C 的平面α与长方体的面相交,交线围成一个四边形.(1)在图中画出这个四边形(不必说明画法和理由); (2)求平面α将长方体分成的两部分体积之比.20.(本小题满分12分)已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R . (1)当2m >时,求函数()f x 的单调区间; (2)设[],1,3t s ∈,不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立,求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识,意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力.21.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-.(1)若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞,求实数m 的值;(2)若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++,对任意的实数,x y R ∈恒成立,求实数a 的最小值. 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识,以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力.22.已知在等比数列{a n }中,a 1=1,且a 2是a 1和a 3﹣1的等差中项.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)若数列{b n }满足b 1+2b 2+3b 3+…+nb n =a n (n ∈N *),求{b n }的通项公式b n .科尔沁区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案)一、选择题1. 【答案】A【解析】解:由已知得到如图由===;故选:A .【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用;关键是想法将向量表示为.2. 【答案】C【解析】解:∵复数z====﹣+i ,∴ =﹣﹣i ,它在复平面上对应的点为(﹣,﹣),在第三象限, 故选C .【点评】本题主要考查复数的基本概念,复数代数形式的乘除运算,复数与复平面内对应点之间的关系,属于基础题.3. 【答案】B 【解析】,圆心直角坐标为(0,-1),极坐标为,选B 。
科尔沁左翼后旗一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

科尔沁左翼后旗一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若﹣+1=0,则角B 的度数是()A .60°B .120°C .150°D .60°或120°2. 已知在平面直角坐标系中,点,().命题:若存在点在圆xOy ),0(n A -),0(n B 0>n p P 上,使得,则;命题:函数在区间1)1(3(22=-++y x 2π=∠APB 31≤≤n x xx f 3log 4)(-=内没有零点.下列命题为真命题的是( ))4,3(A .B .C .D .)(q p ⌝∧q p ∧q p ∧⌝)(qp ∨⌝)(3. 已知a ,b 是实数,则“a 2b >ab 2”是“<”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4. 若命题“p 或q ”为真,“非p ”为真,则( )A .p 真q 真B .p 假q 真C .p 真q 假D .p 假q 假5. 如图所示,在三棱锥的六条棱所在的直线中,异面直线共有()111]P ABC -A .2对B .3对C .4对D .6对6. 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点,若三棱锥体积的最大,A B O 60AOB ∠=︒C O ABC -值为,则球的体积为()O A . B . C . D .81π128π144π288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力.7. 已知F 1,F 2是椭圆和双曲线的公共焦点,M 是它们的一个公共点,且∠F 1MF 2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A .2B .C .D .48. 已知定义在R 上的可导函数y=f (x )是偶函数,且满足xf ′(x )<0, =0,则满足的x 的范围为()A .(﹣∞,)∪(2,+∞)B .(,1)∪(1,2)C .(,1)∪(2,+∞)D .(0,)∪(2,+∞) 9. 在“唱响内江”选拔赛中,甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别、,则下列判断正确的是()A .<,乙比甲成绩稳定B .<,甲比乙成绩稳定C .>,甲比乙成绩稳定D .>,乙比甲成绩稳定10.二项式的展开式中项的系数为10,则( )(1)(N )n x n *+Î3x n =A .5B .6C .8D .10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识,意在考查基本运算能力.11.已知函数f (x )是R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=x 3﹣2x 2,则x <0时,函数f (x )的表达式为f (x )=( )A .x 3+2x 2B .x 3﹣2x 2C .﹣x 3+2x 2D .﹣x 3﹣2x 212.已知集合P={x|﹣1<x <b ,b ∈N},Q={x|x 2﹣3x <0,x ∈Z},若P ∩Q ≠∅,则b 的最小值等于()A .0B .1C .2D .3二、填空题13.已知定义域为(0,+∞)的函数f (x )满足:(1)对任意x ∈(0,+∞),恒有f (2x )=2f (x )成立;(2)当x ∈(1,2]时,f (x )=2﹣x .给出如下结论:①对任意m ∈Z ,有f (2m )=0;②函数f (x )的值域为[0,+∞);③存在n ∈Z ,使得f (2n +1)=9;④“函数f (x )在区间(a ,b )上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ,使得(a ,b )⊆(2k ,2k+1)”;其中所有正确结论的序号是 . 14.若log 2(2m ﹣3)=0,则e lnm ﹣1= . 15.已知角α终边上一点为P (﹣1,2),则值等于 .16.正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 .17.设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:①MP <OM <0;②OM <0<MP ;③OM <MP <0;④MP <0<OM ,其中正确的是 (把所有正确的序号都填上).三、解答题18.(本小题满分13分)椭圆:的左、右焦点分别为、,直线经过点与椭圆交于点C 22221(0)x y a b a b+=>>1F 2F :1l x my =-1F C ,点在轴的上方.当时,M M x 0m =1||MF =(Ⅰ)求椭圆的方程;C (Ⅱ)若点是椭圆上位于轴上方的一点, ,且,求直线的方程.N C x 12//MF NF 12123MF F NF F S S ∆∆=l 19.(14分)已知函数,其中m ,a 均为实数.1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=(1)求的极值; 3分()g x (2)设,若对任意的,恒成立,求的最小值; 1,0m a =<12,[3,4]x x ∈12()x x ≠212111()()()()f x f xg x g x -<-a 5分(3)设,若对任意给定的,在区间上总存在,使得 成立,2a =0(0,e]x ∈(0,e]1212,()t t t t ≠120()()()f t f t g x ==求的取值范围. 6分m20.如图,四边形ABCD 与A ′ABB ′都是边长为a 的正方形,点E 是A ′A 的中点,AA ′⊥平面ABCD .(1)求证:A ′C ∥平面BDE ;(2)求体积V A ′﹣ABCD 与V E ﹣ABD的比值.21.(本题满分14分)已知函数.x a x x f ln )(2-=(1)若在上是单调递减函数,求实数的取值范围;)(x f ]5,3[a (2)记,并设是函数的两个极值点,若,x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=)(,2121x x x x <)(x g 27≥b 求的最小值.)()(21x g x g -22.(本小题满分13分)设,数列满足:,.1()1f x x =+{}n a 112a =1(),n n a f a n N *+=∈(Ⅰ)若为方程的两个不相等的实根,证明:数列为等比数列;12,λλ()f x x =12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭(Ⅱ)证明:存在实数,使得对,.m n N *∀∈2121222n n n n a a m a a -++<<<< )23.(本小题满分10分)已知曲线,直线(为参数).22:149x y C +=2,:22,x t l y t =+⎧⎨=-⎩(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;C (2)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.C P 30A ||PA24.如图,在四棱锥O ﹣ABCD 中,底面ABCD 四边长为1的菱形,∠ABC=,OA ⊥底面ABCD ,OA=2,M 为OA 的中点,N 为BC 的中点.(Ⅰ)证明:直线MN ∥平面OCD ;(Ⅱ)求异面直线AB 与MD 所成角的大小;(Ⅲ)求点B 到平面OCD 的距离.科尔沁左翼后旗一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案)一、选择题1. 【答案】A【解析】解:根据正弦定理有: =,代入已知等式得:﹣+1=0,即﹣1=,整理得:2sinAcosB ﹣cosBsinC=sinBcosC ,即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin (B+C ),又∵A+B+C=180°,∴sin (B+C )=sinA ,可得2sinAcosB=sinA ,∵sinA ≠0,∴2cosB=1,即cosB=,则B=60°.故选:A .【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键. 2. 【答案】A 【解析】试题分析:命题:,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以p 2π=∠APB AB ()()11322=-++y x ,解得,因此,命题是真命题.命题:函数,,121+≤≤-n n 31≤≤n p ()xxx f 3log 4-=()0log 1443<-=f ,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点,因此,命题是()0log 34333>-=f ()x f []4,3()x f ()4,3假命题.因此只有为真命题.故选A .)(q p ⌝∧考点:复合命题的真假.【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆P 2π=∠APB AB P 上,因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)1(3(22=-++y x P 是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.x xx f 3log 4)(-=3. 【答案】C【解析】解:由a 2b >ab 2得ab (a ﹣b )>0,若a ﹣b >0,即a >b ,则ab >0,则<成立,若a ﹣b <0,即a <b ,则ab <0,则a <0,b >0,则<成立,若<则,即ab (a ﹣b )>0,即a 2b >ab 2成立,即“a 2b >ab 2”是“<”的充要条件,故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键. 4. 【答案】B【解析】解:若命题“p 或q ”为真,则p 真或q 真,若“非p ”为真,则p 为假,∴p 假q 真,故选:B .【点评】本题考查了复合命题的真假的判断,是一道基础题. 5. 【答案】B 【解析】试题分析:三棱锥中,则与、与、与都是异面直线,所以共有三对,故选P ABC -PA BC PC AB PB AC B .考点:异面直线的判定.6. 【答案】D【解析】当平面平面时,三棱锥的体积最大,且此时为球的半径.设球的半径为OC ⊥AOB O ABC -OC,则由题意,得,解得,所以球的体积为,故选D .R 211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =342883R π=π7. 【答案】 C【解析】解:设椭圆的长半轴为a ,双曲线的实半轴为a 1,(a >a 1),半焦距为c ,由椭圆和双曲线的定义可知,设|MF 1|=r 1,|MF 2|=r 2,|F 1F 2|=2c ,椭圆和双曲线的离心率分别为e 1,e 2∵∠F 1MF 2=,∴由余弦定理可得4c 2=(r 1)2+(r 2)2﹣2r 1r 2cos,①在椭圆中,①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2,即=﹣1,②在双曲线中,①化简为即4c2=4a12+r1r2,即=1﹣,③联立②③得,+=4,由柯西不等式得(1+)(+)≥(1×+×)2,即(+)2≤×4=,即+≤,当且仅当e1=,e2=时取等号.即取得最大值且为.故选C.【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质,利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键.难度较大.8.【答案】D【解析】解:当x>0时,由xf′(x)<0,得f′(x)<0,即此时函数单调递减,∵函数f(x)是偶函数,∴不等式等价为f(||)<,即||>,即>或<﹣,解得0<x<或x>2,故x的取值范围是(0,)∪(2,+∞)故选:D【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键.9.【答案】A【解析】解:由茎叶图可知=(77+76+88+90+94)=,=(75+86+88+88+93)==86,则<,乙的成绩主要集中在88附近,乙比甲成绩稳定,故选:A【点评】本题主要考查茎叶图的应用,根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键. 10.【答案】B【解析】因为的展开式中项系数是,所以,解得,故选A .(1)(N )n x n *+Î3x 3C n 3C 10n =5n =11.【答案】A【解析】解:设x <0时,则﹣x >0,因为当x >0时,f (x )=x 3﹣2x 2所以f (﹣x )=(﹣x )3﹣2(﹣x )2=﹣x 3﹣2x 2,又因为f (x )是定义在R 上的奇函数,所以f (﹣x )=﹣f (x ),所以当x <0时,函数f (x )的表达式为f (x )=x 3+2x 2,故选A . 12.【答案】C【解析】解:集合P={x|﹣1<x <b ,b ∈N},Q={x|x 2﹣3x <0,x ∈Z}={1,2},P ∩Q ≠∅,可得b 的最小值为:2.故选:C .【点评】本题考查集合的基本运算,交集的意义,是基础题. 二、填空题13.【答案】 ①②④ .【解析】解:∵x ∈(1,2]时,f (x )=2﹣x .∴f (2)=0.f (1)=f (2)=0.∵f (2x )=2f (x ),∴f (2k x )=2k f (x ).①f (2m )=f (2•2m ﹣1)=2f (2m ﹣1)=…=2m ﹣1f (2)=0,故正确;②设x ∈(2,4]时,则x ∈(1,2],∴f (x )=2f ()=4﹣x ≥0.若x ∈(4,8]时,则x ∈(2,4],∴f (x )=2f ()=8﹣x ≥0.…一般地当x ∈(2m ,2m+1),则∈(1,2],f (x )=2m+1﹣x ≥0,从而f (x )∈[0,+∞),故正确;③由②知当x ∈(2m ,2m+1),f (x )=2m+1﹣x ≥0,∴f(2n+1)=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1,假设存在n使f(2n+1)=9,即2n﹣1=9,∴2n=10,∵n∈Z,∴2n=10不成立,故错误;④由②知当x∈(2k,2k+1)时,f(x)=2k+1﹣x单调递减,为减函数,∴若(a,b)⊆(2k,2k+1)”,则“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”,故正确.故答案为:①②④.14.【答案】 .【解析】解:∵log2(2m﹣3)=0,∴2m﹣3=1,解得m=2,∴e lnm﹣1=e ln2÷e=.故答案为:.【点评】本题考查指数式化简求值,是基础题,解题时要注意对数方程的合理运用. 15.【答案】 .【解析】解:角α终边上一点为P(﹣1,2),所以tanα=﹣2.===﹣.故答案为:﹣.【点评】本题考查二倍角的正切函数,三角函数的定义的应用,考查计算能力.16.【答案】 平行 .【解析】解:∵AB1∥C1D,AD1∥BC1,AB1⊂平面AB1D1,AD1⊂平面AB1D1,AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D,BC1⊂平面BC1D,C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为:平行.【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系,在判断线与面的平行与垂直关系时,正方体是最常用的空间模型,大家一定要熟练掌握这种方法. 17.【答案】 ②【解析】解:由MP ,OM 分别为角的正弦线、余弦线,如图,∵,∴OM <0<MP .故答案为:②.【点评】本题的考点是三角函数线,考查用作图的方法比较三角函数的大小,本题是直接比较三角函数线的大小,在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小. 三、解答题18.【答案】【解析】解:(Ⅰ)由直线经过点得,:1l x my =-1F 1c =当时,直线与轴垂直,0m =l x 21||b MF a ==由解得的方程为. (4分)21c b a=⎧⎪⎨=⎪⎩1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩C 2212x y +=(Ⅱ)设,,由知.1122(,),(,)M x y N x y 120,0y y >>12//MF NF 12121122||3||MF F NF F S MF y S NF y ∆∆===联立方程,消去得,解得22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩x 22(2)210m y my +--=y =∴,同样可求得, (11分)1y =2y =由得,解得,123y y =123y y =3=1m =直线的方程为. (13分)l 10x y -+=19.【答案】解:(1),令,得x = 1.e(1)()e x x g x -'=()0g x '=列表如下:∵g (1) = 1,∴y =()g x 的极大值为1,无极小值.3分(2)当时,,.1,0m a =<()ln 1f x x a x =--(0,)x ∈+∞∵在恒成立,∴在上为增函数. 设,∵> 0()0x a f x x -'=>[3,4]()f x [3,4]1e ()()e xh x g x x ==12e (1)()x x h x x --'=在恒成立,[3,4]∴在上为增函数. 设,则等价()h x [3,4]21x x >212111()()()()f x f xg x g x -<-于,2121()()()()f x f x h x h x -<-即.2211()()()()f x h x f x h x -<-设,则u (x )在为减函数.1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅[3,4]∴在(3,4)上恒成立. ∴恒成立.21e (1)()10e x a x u x x x -'=--⋅≤11e e x x a x x---+≥设,∵=,x ∈[3,4],11e ()e x x v x x x --=-+112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+121131e [(]24x x ---+∴,∴< 0,为减函数.1221133e [()e 1244x x --+>>()v x '()v x ∴在[3,4]上的最大值为v (3) = 3 -.()v x 22e 3∴a ≥3 -,∴的最小值为3 -. 8分22e 3a 22e 3x (-∞,1)1(1,+∞)()g x '+0-g (x )↗极大值↘(3)由(1)知在上的值域为. ()g x (0,e](0,1]∵,,()2ln f x mx x m =--(0,)x ∈+∞当时,在为减函数,不合题意.0m =()2ln f x x =-(0,e]当时,,由题意知在不单调,0m ≠2()()m x m f x x-'=()f x (0,e]所以,即.①20e m <<2em >此时在上递减,在上递增,()f x 2(0,m 2(,e)m∴,即,解得.②(e)1f ≥(e)e 21f m m =--≥3e 1m -≥由①②,得.3e 1m -≥ ∵,∴成立.1(0,e]∈2((1)0f f m =≤下证存在,使得≥1.2(0,]t m∈()f t 取,先证,即证.③e m t -=e 2m m-<2e 0m m ->设,则在时恒成立.()2e x w x x =-()2e 10x w x '=->3[,)e 1+∞-∴在时为增函数.∴,∴③成立.()w x 3[,)e 1+∞-3e ))01((w x w ->≥再证≥1.()e m f -∵,∴时,命题成立. e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥3e 1m -≥综上所述,的取值范围为. 14分m 3[,)e 1+∞-20.【答案】【解析】(1)证明:设BD 交AC 于M ,连接ME .∵ABCD 为正方形,∴M 为AC 中点,又∵E 为A ′A 的中点,∴ME 为△A ′AC 的中位线,∴ME ∥A ′C .又∵ME ⊂平面BDE ,A ′C ⊄平面BDE ,∴A ′C ∥平面BDE .(2)解:∵V E ﹣ABD ====V A ′﹣ABCD .∴V A ′﹣ABCD :V E ﹣ABD =4:1.21.【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题,利用导数研究函数的最值,但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求,判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点,本题综合性很强,难度大,但有梯次感.(2)∵,x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=22.【答案】【解析】解:证明:,∴,∴.2()10f x x x x =⇔+-=2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩21122211λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩∵, (3分)12111111112122222222111111n n n n n n n n n na a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+,,11120a a λλ-≠-120λλ≠∴数列为等比数列. (4分)12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭(Ⅱ)证明:设,则.m =()f m m =由及得,,∴.112a =111n n a a +=+223a =335a =130a a m <<<∵在上递减,∴,∴.∴,(8分)()f x (0,)+∞13()()()f a f a f m >>24a a m >>1342a a m a a <<<<下面用数学归纳法证明:当时,.n N *∈2121222n n n n a a m a a -++<<<<①当时,命题成立. (9分)1n =②假设当时命题成立,即,那么n k =2121222k k k k a a m a a -++<<<<由在上递减得()f x (0,)+∞2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>>∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>由得,∴,2321k k m a a ++>>2321()()()k k f m f a f a ++<<2422k k m a a ++<<∴当时命题也成立, (12分)1n k =+由①②知,对一切命题成立,即存在实数,使得对,.n N *∈m n N *∀∈2121222n n n n a a m a a -++<<<<23.【答案】(1),;(22cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩26y x =-+【解析】试题分析:(1)由平方关系和曲线方程写出曲线的参数方程,消去参数作可得直线的普通方程;(2)C C 由曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标,利用点到直线的距离公式求出点直线的距离,利用正C C P P 弦函数求出,利用辅助角公式进行化简,再由正弦函数的性质求出的最大值与最小值.PA PA 试题解析:(1)曲线的参数方程为,(为参数),直线的普通方程为.C 2cos3sin x y θθ=⎧⎨=⎩26y x =-+(2)曲线上任意一点到的距离为.C (2cos ,3sin )P θθ|4cos 3sin 6|d θθ=+-则,其中为锐角,且,当时,取|||5sin()6|sin 30d PA θα==+-α4tan 3α=sin()1θα+=-||PA.当时,sin()1θα+=||PA 考点:1、三角函数的最值;2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.24.【答案】【解析】解:方法一(综合法)(1)取OB 中点E ,连接ME ,NE ∵ME ∥AB ,AB ∥CD ,∴ME ∥CD又∵NE ∥OC ,∴平面MNE ∥平面OCD ∴MN ∥平面OCD(2)∵CD ∥AB ,∴∠MDC 为异面直线AB 与MD 所成的角(或其补角)作AP ⊥CD 于P ,连接MP ∵OA ⊥平面ABCD ,∴CD ⊥MP ∵,∴,,∴所以AB 与MD 所成角的大小为.(3)∵AB ∥平面OCD ,∴点A 和点B 到平面OCD 的距离相等,连接OP ,过点A 作AQ ⊥OP 于点Q ,∵AP ⊥CD ,OA ⊥CD ,∴CD ⊥平面OAP ,∴AQ ⊥CD .又∵AQ ⊥OP ,∴AQ ⊥平面OCD ,线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离,∵,,∴,所以点B 到平面OCD 的距离为.方法二(向量法)作AP ⊥CD 于点P ,如图,分别以AB ,AP ,AO 所在直线为x ,y ,z 轴建立坐标系:A (0,0,0),B (1,0,0),,,O(0,0,2),M(0,0,1),(1),,设平面OCD的法向量为n=(x,y,z),则•=0,•=0即取,解得∵•=(,,﹣1)•(0,4,)=0,∴MN∥平面OCD.(2)设AB与MD所成的角为θ,∵∴,∴,AB与MD所成角的大小为.(3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为在向量=(0,4,)上的投影的绝对值,由,得d==所以点B到平面OCD的距离为.【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力,考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力. 。
科尔沁区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

科尔沁区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知向量(,2)a m =,(1,)b n =-(0n >),且0a b ⋅=,点(,)P m n 在圆225x y +=上,则 |2|a b +=( )A B . C . D .2. 若变量x ,y 满足:,且满足(t+1)x+(t+2)y+t=0,则参数t 的取值范围为( )A .﹣2<t <﹣B .﹣2<t ≤﹣C .﹣2≤t ≤﹣D .﹣2≤t <﹣ 3. 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->,若存在0(1,)x ∈+∞,使得00()'()0g x g x +=,则b a的 取值范围是( ) A .(1,)-+∞ B .(1,0)- C. (2,)-+∞ D .(2,0)-4. 已知函数f (x )=2x ﹣+cosx ,设x 1,x 2∈(0,π)(x 1≠x 2),且f (x 1)=f (x 2),若x 1,x 0,x 2成等差数列,f ′(x )是f (x )的导函数,则( )A .f ′(x 0)<0B .f ′(x 0)=0C .f ′(x 0)>0D .f ′(x 0)的符号无法确定5. 1F ,2F 分别为双曲线22221x y a b-=(a ,0b >)的左、右焦点,点P 在双曲线上,满足120PF PF ⋅=,若12PF F ∆ )C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查基本运算能力及推理能力.6. 如图,棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中,,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点,若 1BED F 是菱形,则其在底面ABCD 上投影的四边形面积( )A .12B .34 C. 2D .34-7. 设1m >,在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下,目标函数z x my =+的最大值小于2,则m 的取值范围为( )A.(1,1 B.(1)+∞ C. (1,3) D .(3,)+∞8. 4213532,4,25a b c ===,则( )A .b a c <<B .a b c <<C .b c a <<D .c a b << 9. 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. B .18 C. D.10.不等式ax 2+bx+c <0(a ≠0)的解集为R ,那么( )A .a <0,△<0B .a <0,△≤0C .a >0,△≥0D .a >0,△>0 11.O 为坐标原点,F为抛物线的焦点,P 是抛物线C 上一点,若|PF|=4,则△POF 的面积为( )A .1 B. C. D .2 12.四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形,PA ⊥底面ABCD ,2AB =,若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上,则PA =( ) A .3 B .72 C. D .92 【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.在△ABC 中,a=1,B=45°,S △ABC =2,则b= .14.若直线:012=--ay x 与直线2l :02=+y x 垂直,则=a .15.已知函数22tan ()1tan x f x x =-,则()3f π的值是_______,()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换,三角函数的性质等基础知识,意在考查运算求解能力.16.函数的最小值为_________.三、解答题(本大共6小题,共70分。
察哈尔右翼后旗高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

察哈尔右翼后旗高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩,则y x 的取值范围是( )A .9[,6]5B .9(,][6,)5-∞+∞ C .(,3][6,)-∞+∞ D .[3,6] 2. 487被7除的余数为a (0≤a <7),则展开式中x ﹣3的系数为( )A .4320B .﹣4320C .20D .﹣203. 已知,y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为( )A .3B .132C .12D .15 4. 已知点A (0,1),B (3,2),C (2,0),若AD →=2DB →,则|CD →|为( )A .1 B.43C.53D .2 5. 设集合A ={1,2,3},B ={4,5},M ={x|x =a +b ,a ∈A ,b ∈B},则M 中元素的个数为( )。
A3 B4 C5 D66. 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,点E 为上底面A 1C 1的中心,若+,则x 、y 的值分别为( )A .x=1,y=1B .x=1,y= C .x=,y=D .x=,y=17. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法........从该地区调查了500位老年人,结果如下:由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表:参照附表,则下列结论正确的是( )①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无.关”; ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有.关”; ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好; ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好; A .①③ B .①④ C .②③ D .②④8. 如果对定义在R 上的函数)(x f ,对任意n m ≠,均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立,则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数: ①()ln25x f x =-;②34)(3++-=x x x f ;③)cos (sin 222)(x x x x f --=;④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f .其中函数是“H 函数”的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D . 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力,对函数的单调性定义能从不同角度来刻画,对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力,由于是给定信息题,因此本题灵活性强,难度大. 9. 在ABC ∆中,b =3c =,30B =,则等于( )A B . C D .210.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ,若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(,则实数m 的取值范围是( )A .1-<mB .10<<mC .1>mD .1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识,突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨,该题属于逆向问3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥题,重点把握好作图的准确性及几何意义的转化,难度中等.11.设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩,则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为( )A .(][],20,10-∞-B .(][],20,1-∞-C .(][],21,10-∞-D .[][]2,01,10-12.如图是某几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为( )A .4B .5 C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.给出下列命题: ①存在实数α,使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角,且α<β,则sin α<sin β其中正确命题的序号是 .14.设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体编号为 ________.【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识,意在考查统计的思想.15()23k x =-+有两个不等实根,则的取值范围是 .16.分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、,则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238三、解答题(本大共6小题,共70分。
科尔沁区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

科尔沁区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1. 在复平面内,复数所对应的点为,是虚数单位,则( )1z i +(2,1)-i z =A . B . C . D . 3i--3i -+3i -3i +2. 若一个球的表面积为12π,则它的体积为( )A .B .C .D . 3. 若则的值为( )⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x )1(f A .8 B . C .2 D . 81214. 设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ,则m 不可能等于( )A .1B .2C .3D .45. 函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期( )A .B .C .πD .2π 6. 将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学,清华大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为( )(A )150种 ( B ) 180 种 (C ) 240 种 (D ) 540 种7. 函数f (x )=﹣x 的图象关于( )A .y 轴对称B .直线y=﹣x 对称C .坐标原点对称D .直线y=x 对称8. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,已知3S 3=a 4﹣2,3S 2=a 3﹣2,则公比q=( )A .3B .4C .5D .69. 设抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为F ,点M 在C 上,|MF|=5,若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为( )A .y 2=4x 或y 2=8x B .y 2=2x 或y 2=8x C .y 2=4x 或y 2=16x D .y 2=2x 或y 2=16x 10.已知抛物线:的焦点为,是抛物线的准线上的一点,且的纵坐标为正数,C 28y x =F P C P 是直线与抛物线的一个交点,若,则直线的方程为()Q PF C PQ =u u u r u u r PF A . B . C . D .20x y --=20x y +-=20x y -+=20x y ++=11.已知点P (x ,y )的坐标满足条件,(k 为常数),若z=3x+y 的最大值为8,则k 的值为()A .B .C .﹣6D .6班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12.如图甲所示, 三棱锥 的高 ,分别在P ABC -8,3,30PO AC BC ACB ===∠=o,M N BC 和上,且,图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与PO (),203CM x PN x x ==∈(,N AMC -y 的变化关系,其中正确的是( )A .B .C. D .1111]二、填空题13.设函数有两个不同的极值点,,且对不等式32()(1)f x x a x ax =+++1x 2x 12()()0f x f x +≤恒成立,则实数的取值范围是 .14.已知x 是400和1600的等差中项,则x= .15.已知(2x ﹣)n 展开式的二项式系数之和为64,则其展开式中常数项是 .16.在△ABC 中,a=4,b=5,c=6,则= . 17.记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ,若a 4•a 5=2,则Π8= .18.等比数列{a n }的公比q=﹣,a 6=1,则S 6= .三、解答题19.已知等差数列{a n },满足a 3=7,a 5+a 7=26.(Ⅰ)求数列{a n }的通项a n ;(Ⅱ)令b n =(n ∈N *),求数列{b n }的前n 项和S n .20.甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制,每场必须分出胜负,场与场之间互不影响,只要有一队获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场,且甲篮球队胜3场.已知甲球队第5,6场获胜的概率均为,但由于体力原因,第7场获胜的概率为.(Ⅰ)求甲队分别以4:2,4:3获胜的概率;(Ⅱ)设X 表示决出冠军时比赛的场数,求X 的分布列及数学期望.21.在某大学自主招生考试中,所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A ,B ,C ,D ,E 五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人.(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数;(Ⅱ)若等级A ,B ,C ,D ,E 分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A .在至少一科成绩为A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A 的概率.22.在中已知,,试判断的形状.ABC ∆2a b c =+2sin sin sin A B C =ABC ∆23.已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A′(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标.24.在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的极坐标.科尔沁区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)一、选择题题号12345678910答案D A B AC A C B C B题号1112答案B A二、填空题13.1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦U 14. 1000 .15. 60 .16. 1 .17. 16 .18. ﹣21 .三、解答题19.20.21.22.为等边三角形.ABC ∆23.24.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
科尔沁左翼后旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 若f ′(x 0)=﹣3,则=( )A .﹣3B .﹣12C .﹣9D .﹣62. 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A (﹣1,2,﹣1),B (3,﹣2,3),则正方体的棱长等于( )A .4B .2C .D .2 3. 图1是由哪个平面图形旋转得到的( )A .B .C .D . 4. 已知函数()cos()3f x x π=+,则要得到其导函数'()y f x =的图象,只需将函数()y f x =的图象( )A .向右平移2π个单位 B .向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D .左平移23π个单位5. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A .y=B .y=﹣x+C .y=﹣x|x|D .y=6. 如图,在等腰梯形ABCD 中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E 为AB 的中点,将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起,使A 、B 重合于点P ,则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为( )A .B .C .D .7. (文科)要得到()2log 2g x x =的图象,只需将函数()2log f x x =的图象( )A .向左平移1个单位B .向右平移1个单位C .向上平移1个单位D .向下平移1个单位 8. 若某算法框图如图所示,则输出的结果为( )A .7B .15C .31D .639. 若当R x ∈时,函数||)(x a x f =(0>a 且1≠a )始终满足1)(≥x f ,则函数3||log xx y a =的图象大致是 ( )【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象,对识图能力及逻辑推理能力有较高要求,难度中等.10.如图,四面体D ﹣ABC 的体积为,且满足∠ACB=60°,BC=1,AD+=2,则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为( )A .B .2C .D .311.下列命题中错误的是( )A .圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B .圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C .圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D .圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形12.给出下列各函数值:①sin100°;②cos (﹣100°);③tan (﹣100°);④.其中符号为负的是( ) A .①B .②C .③D .④二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13()23k x =-+有两个不等实根,则的取值范围是 .14.若全集,集合,则 15.在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点,点P 在以A 为圆心,AD 为半径的圆弧DE 上变动(如图所示).若AP ED AF λμ=+,其中,R λμ∈, 则2λμ-的取值范围是___________.16.如图,在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中,点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点,若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.三、解答题(本大共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)17.如图,在四边形ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积.18.已知函数()()xf x x k e =-(k R ∈). (1)求()f x 的单调区间和极值; (2)求()f x 在[]1,2x ∈上的最小值.(3)设()()'()g x f x f x =+,若对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∀∈有()g x λ≥恒成立,求实数λ的取值范围.19.已知命题p :方程表示焦点在x 轴上的双曲线.命题q :曲线y=x 2+(2m ﹣3)x+1与x 轴交于不同的两点,若p ∧q 为假命题,p ∨q 为真命题,求实数m 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知两点)0,1(1 F 及)0,1(2F ,点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上,且1PF 、21F F 、 2PF 构成等差数列. (I )求椭圆C 的方程;(II )设经过2F 的直线m 与曲线C 交于P Q 、两点,若22211PQ F P F Q =+,求直线m 的方程.21.如图:等腰梯形ABCD ,E 为底AB 的中点,AD=DC=CB=AB=2,沿ED 折成四棱锥A ﹣BCDE ,使AC=.(1)证明:平面AED ⊥平面BCDE ; (2)求二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值.22.已知函数f(x)=sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+sin(π﹣φ)(0<φ<π),其图象过点(,.)(Ⅰ)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间;(Ⅱ)若x0∈(,π),sinx0=,求f(x0)的值.科尔沁左翼后旗高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 【答案】B【解析】解:∵f ′(x 0)=﹣3,则=[4]=4()=4f ′(x 0)=4×(﹣3)=﹣12,故选:B .【点评】本题主要考查函数在某一点的导数的定义,属于基础题.2. 【答案】A 【解析】解:∵正方体中不在同一表面上两顶点A (﹣1,2,﹣1),B (3,﹣2,3),∴AB 是正方体的体对角线,AB=,设正方体的棱长为x ,则,解得x=4.∴正方体的棱长为4,故选:A .【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式,以及正方体的体积的有关知识,属于基础题.3. 【答案】A 【解析】试题分析:由题意得,根据旋转体的概念,可知该几何体是由A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点:旋转体的概念. 4. 【答案】B【解析】试题分析:函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选B.考点:函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换. 5. 【答案】C【解析】解:A.在定义域内没有单调性,∴该选项错误;B.时,y=,x=1时,y=0;∴该函数在定义域内不是减函数,∴该选项错误;C.y=﹣x|x|的定义域为R,且﹣(﹣x)|﹣x|=x|x|=﹣(﹣x|x|);∴该函数为奇函数;;∴该函数在[0,+∞),(﹣∞,0)上都是减函数,且﹣02=02;∴该函数在定义域R上为减函数,∴该选项正确;D.;∵﹣0+1>﹣0﹣1;∴该函数在定义域R上不是减函数,∴该选项错误.故选:C.【点评】考查反比例函数的单调性,奇函数的定义及判断方法,减函数的定义,以及分段函数单调性的判断,二次函数的单调性.6.【答案】C【解析】解:易证所得三棱锥为正四面体,它的棱长为1,故外接球半径为,外接球的体积为,故选C.【点评】本题考查球的内接多面体,球的体积等知识,考查逻辑思维能力,是中档题.7.【答案】C【解析】试题分析:()2222==+=+,故向上平移个单位.g x x x xlog2log2log1log考点:图象平移.8.【答案】D【解析】解:模拟执行算法框图,可得A=1,B=1满足条件A≤5,B=3,A=2满足条件A≤5,B=7,A=3满足条件A ≤5,B=15,A=4 满足条件A ≤5,B=31,A=5 满足条件A ≤5,B=63,A=6不满足条件A ≤5,退出循环,输出B 的值为63. 故选:D .【点评】本题主要考查了程序框图和算法,正确得到每次循环A ,B 的值是解题的关键,属于基础题.9. 【答案】C【解析】由||)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a .由函数3||log xx y a =是奇函数,排除B ;当)1,0(∈x 时,0||log <x a ,此时0||log 3<=x x y a ,排除A ;当+∞→x 时,0→y ,排除D ,因此选C . 10.【答案】 B【解析】解:因为AD •(BC •AC •sin60°)≥V D ﹣ABC =,BC=1,即AD •≥1,因为2=AD+≥2=2,当且仅当AD==1时,等号成立,这时AC=,AD=1,且AD ⊥面ABC ,所以CD=2,AB=,得BD=,故最长棱的长为2.故选B .【点评】本题考查四面体中最长的棱长,考查棱锥的体积公式的运用,同时考查基本不等式的运用,注意等号成立的条件,属于中档题.11.【答案】 B 【解析】解:对于A ,设圆柱的底面半径为r ,高为h ,设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a ,则截面面积S=ah ≤2rh .∴当a=2r 时截面面积最大,即轴截面面积最大,故A 正确.对于B ,设圆锥SO 的底面半径为r ,高为h ,过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a ,则O 到AB 的距离为,∴截面三角形SAB的高为,∴截面面积S==≤=.故截面的最大面积为.故B错误.对于C,由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台,所得几何体仍是圆台,故截面为圆面,故C正确.对于D,由于圆锥的所有母线长都相等,轴截面的底面边长为圆锥底面的直径,故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确.故选:B.【点评】本题考查了旋转体的结构特征,属于中档题.12.【答案】B【解析】解::①sin100°>0,②cos(﹣100°)=cos100°<0,③tan(﹣100°)=﹣tan100>0,④∵sin>0,cosπ=﹣1,tan<0,∴>0,其中符号为负的是②,故选:B.【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断,判断角所在的象限是解决本题的关键,比较基础.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析:作出函数y=()23y k x=-+的图象,如图所示,函数y=的图象是一个半圆,直线()23y k x=-+的图象恒过定点()2,3,结合图象,可知,当过点()2,0-时,303224k-==+,当直线()23y k x=-+2=,解得512k=,所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点:直线与圆的位置关系的应用.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式,以及函数的图像的应用等知识点的综合考查,着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力,属于中档试题,本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.14.【答案】{|0<<1}【解析】∵,∴{|0<<1}。