“圆的面积”课例研究

圆的面积”课例研究

备课组：数学组

研究课题与学科：北师大教版〈义务教育课程标准实验教科书. 数学》六年级上册67-68页。

时间：2016年1月4日

主要研究问题：

圆的面积是本单元的教学重点，是在学习了圆的周长的基础上进行教学的，也是今后进一步学习圆柱、圆锥等知识的基础。把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上，通过直观演示，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。通过本节课的教学，不仅要使学生掌握圆面积的计算公式的推导，而且还能应用公式进行有关圆的面积计算。

一、课例研究的背景和意义：

为了提高学校数学教研组的课题研究兴趣、培养学生良好的数学学习习惯，我们高年级数学教师进行了一次合作教研，通过此项活动提高老师们的教学水平，让学生能从中学到学习数学的方法，掌握学习数学的技能。从而培养学生良好的学习习惯。

二、课例研究的内容和目标

本着将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”的指导思想，我将教学过程拟订为创设情境，激趣引入引导探究，构建模型

――分层训练，拓展思维一一总结全课，布置作业”四个环节进行，努力构建自主创新的课堂教学模式。

三、教材与学情分析：

圆的面积是在学生掌握了直线图形的面积的，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。在教学圆的面积时，教材启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，从而把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。

四、教学设计：

圆的面积》教学设计

教学目标：

知识技能：经历圆面积公式的推导过程。掌握圆的面积计算公式，并能正确的计算圆的面积

过程方法：在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力，发展学生的空间观念。通过学生动手剪切、拼贴。培养学生的动手操作能力。

情感态度：使学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法。

教学重点：圆面积公式的推导过程。

教学难点：圆面积公式的推导过程。

教学准备：课件、16等分的圆

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

课件演示：出示一块圆形的镜框。如果要给镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积）

揭示课题：圆的面积

二、探索合作，推导公式。

1、认识圆的面积

师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积，你想说什么？

小结：圆所占平面的大小叫做圆的面积

［分析与思考：通过多媒体演示圆的面积、让学生摸一摸使学生在充

分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。］

2、积极动脑，大胆猜想

回忆一下：我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是什么？它们的面积与什么有关系？

猜一猜：圆的面积与什么有关系？（圆的半径、直径、周长）

分析与思考：通过让学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积公式引导学生进行猜想激发学生研究问题的热情，使学生以积极的态度投入到学习中。】

3、讨论公式的推导过程

回忆一下：我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的？一一引导转化

［分析与思考：仓假问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣，并明确用转化的数学思想方法。］

4、小组合作，推导公式

师:圆可转化为哪一个学过的图形呢？小组可以剪一剪、拼一拼，

试试看！

小组讨论，设计方案。

（1）出示活动要求（一）：

A.观察手中的圆想一想能不能把它转化成我们已经会计算面积的图形？

B、利用手中的圆试一试

（2）、学生动手操作（教师巡视检查）

（3）、活动要求（二）：

A、你们组把圆拼成了一个什么图形？

B、拼成的图形与原来的圆相比，面积有变化吗？

C、拼成的图形与原来的圆有什么联系？

D、根据你们的发现，能推导出圆的面积公式吗？

5、汇报并在投影仪上展示（分别展示）

师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？

你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢？（我们猜想: 圆的面积与半径有关）。

师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的

平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢？再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？（可以把它分得更多份些）

师:请拿出手中的圆片试着折一折，展开来,看看你折成了几等份？（学生展示并汇报）

如果再折下去可以吗？现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。（课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图）

师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？一一发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

［分析与思考：通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方法。］

6、重点研究，揭示公式

（1）、设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。

请四人组拿出十六等份的圆和讨论提纲，小组合作探究，动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！

课件出现以下问题：（1 ）长方形的长相当于圆的__________ ,（2）长方形的宽相当于圆的__________ （3）长方形的面积相当于

圆的______ , （4）因为长方形的面积= __________________________ 所以圆的面积