22.4图形的位似变换
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������ 1
关闭
C.(-4,-4)
D.(-3,-4)
解析
答案
18
课前预习 1 2 3
课堂合作 4 5 6
当堂检测 7 8
6.如果两个位似图形的对应线段长分别为 4 cm 和 6 cm,且较小图形周长为 30 cm,则较大图形周长为 .
关闭
45 cm
答案
19
课前预习 1 2 3
课堂合作 4 5 6
)
A.点 P
B.点 O
C.点 M
D.点 N
关闭
A
答案
17
课前预习 1 2 3
课堂合作 4 5 6
当堂检测 7 8
5.如图,将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上),它们 是以 P 点为位似中心的位似图形,则 P 点的坐标是( )
关闭
因是扩大一倍,且 A1、A 同在一条纵线上,所以点 P 一定也在 A1A 的延长线上,设 AP=x,所 以有 = ,解得 x=5,所以点 的坐标是(-4,-3). A.(-������ 4, -3) B.(-3,P -3) +5 2 A
7
课前预习 1 2
课堂合作 课堂合作
ห้องสมุดไป่ตู้
当堂检测
解法一:在五边形 ABCDE 的外部任取一点 O,连接 OA,OB,OC,OD,OE, 分别取 OA,OB,OC,OD,OE 的中点 A',B',C',D',E',顺次连接 A',B',C',D',E'即得 到五边形 A'B'C'D'E',如图①.
图①
8
课前预习 1 2
课堂合作 课堂合作
当堂检测
解法二:在五边形 ABCDE 的外部任取一点 O,作直线 OA,OB,OC,OD,OE,在 O 的另一侧取点 A',B',C',D',E',使 OA'= OA,OB'= OB,OC'= OC,OD'= OD,OE'= OE,顺次连接 A',B',C',D',E'即得 五边形 A'B'C'D'E',如图②.
=
那么,这两个图形叫做 位似图形,点 O 叫做 位似中心 . 2.位似图形一定是相似图形. 3.利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小,把一个多边形放大或 缩小的步骤是:(1)选取 位似中心 ;(2)截取固定的线段,确定各顶点 的 对应点 ;(3)连接 各对应点 ,即得到位似图形.
2
课前预习
课堂合作
10
课前预习 1 2
课堂合作 课堂合作
当堂检测
解法五:以 A 点为位似中心,连接 AC,AD,分别取 AB,AC,AD,AE 的中点 B',C',D',E',顺次连接 B',C',D',E'即得到五边形 AB'C'D'E',如图⑤.
图⑤
11
课前预习 1 2
课堂合作 课堂合作
当堂检测
一般来说,画一个多边形的位似图形时,位似中心不同所得到的位似图形也 不相同,但所画出的图形都相似.在以上所介绍的五种方法中,最后一种方法 最为简便.
(3)如下图所示. ∴ △ABC 与△A'B'C'的位似比为 1∶ 2.
答案
21
当堂检测
4.如图,△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的,点 心,△DEF 与△ABC 是否相似? 相似 .
O
是位似中
3
课前预习 1 2
课堂合作 课堂合作
当堂检测
1.对位似图形的理解 【例 1】 下列实际生活的事例能形成位似关系的个数是( ) (1)望远镜中看到的画面与观察的实际画面 (2)照相时人物和底片上 的影像 (3)放电影时胶片和屏幕上的画面 (4)同一底版大小不同的两张 照片 A.1 B.2 C.3 D.4
5
课前预习 1 2
课堂合作 课堂合作
当堂检测
针对性训练 见当堂检测· 基础达标栏目第 1 题
6
课前预习 1 2
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当堂检测
2.将图形放大或缩小 【例 2】 已知五边形 ABCDE,试把它缩小为原来的 .你能用几种方法? 尽可能地用不同方法画图.
1 2
分析:前面我们已经介绍了在多边形的形外任取一点 O 为位似中心,画 出位似图形的方法.实际上在多边形的内部和某一边上取一点作为位似中 心都可以画出位似图形.
12
课前预习 1 2
课堂合作 课堂合作
当堂检测
针对性训练 见当堂检测· 基础达标栏目第 8 题
13
课前预习 1 2 3
课堂合作 4 5 6
当堂检测 7 8
1.下列说法正确的是(
)
A.位似图形不一定是相似图形 B.相似图形一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
解析:根据位似图形的定义,具有位似关系的两个图形,首先是相似的, 同时还要满足对应点的连线过同一个点.(1)(2)(3)中的图形均符合定义,都 是位似关系,(4)中的两张照片虽具有相似关系,但对应顶点的连线是否相交 于一点与照片的摆放位置有关.
答案:C
4
课前预习 1 2
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当堂检测
判断两个图形是否具备位似关系,看两点:(1)两个图形是否相似;(2)过各组 对应点的直线是否经过同一个点.若同时满足以上两个条件,则是位似图形, 否则不是.
课堂合作 4 5 6
当堂检测 7 8
3.用作位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心的位置可选 在( ) B.原图形的内部 D.任意位置 A.原图形的外部 C.原图形的边上
关闭
D
答案
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当堂检测 7 8
4.图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是(
22.4
图形的位似变换
课前预习
课堂合作
当堂检测
1.一般地,如果一个图形上的点 A1,B1,…,P1 和另一个图形上的点 A,B,…,P 分别对应,并且满足下面两点: (1)直线 AA1,BB1,…,PP1 都经过同一点 O; (2)
������������1 ������������ ������������1 ������������ =…= 1=k. ������������ ������������
当堂检测 7 8
7.如图,△ABC 与△A'B'C'是位似图形,点 O 是位似中心,若 OA=2AA', S△ABC=8,则 S
△A'B'C'
=
.
关闭
∵ OA=2AA', ∴ OA∶ OA'=2∶ 3. ∵ △ABC∽△A'B'C', ∴ S△ABC∶ S△A'B'C'=4∶ 9. 又∵ S△ABC=8, ∴ S△A'B'C'=18. 18
关闭
C
答案
14
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当堂检测 7 8
2.如图,五边形 ABCDE 与五边形 A'B'C'D'E'是位似图形,O 为位似中 心,OD= OD',则 A'B'∶ AB 为(
1 2
)
A.2∶ 3 C.1∶ 2
D
B.3∶ 2 D.2∶ 1
关闭
答案
15
课前预习 1 2 3
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
图②
9
课前预习 1 2
课堂合作 课堂合作
当堂检测
解法三:在五边形的内部取一点 O,连接 OA,OB,OC,OD,OE,分别取 OA,OB,OC,OD,OE 的中点,顺次连接 A',B',C',D',E',即得五边形 A'B'C'D'E',如 图③.
解法四:在 AB 的边上取一点 O,连接 CO,DO,EO,取 OA,OB,OC,OD,OE 的中点 A',B',C',D',E',顺次连接 A',B',C',D',E'即得五边形 A'B'C'D'E',如图④.
关闭
解析
答案
20
课前预习 1 2 3
课堂合作 4 5 6
当堂检测 7 关闭 8
解:(1)分别作出几对对应点所在的直线 C'C,B'B,A'A,这三条直线相交于点 O,则点 O 即为
8.如图 ,图中的小方格都是边长为 1 的正方形,△ABC 与△A'B'C'是以点 O 为 所求 ,如下图 . 位似中心的位似图形 它们的顶点都在小正方形的顶点上 . (2)由图可知,A'B'= 4,2 + 62 =2 13,AB= 22 + 32 = 13. (1)画出位似中心点 O; ,A'B'∶ 又∵ A'B'与 AB 是对应边 AB=2 13 ∶ 13=2∶ 1, (2)求出△ABC 与△A'B'C'的位似比; (3)以点 O 为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC 的位似比等于 1.5.
关闭
C.(-4,-4)
D.(-3,-4)
解析
答案
18
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6.如果两个位似图形的对应线段长分别为 4 cm 和 6 cm,且较小图形周长为 30 cm,则较大图形周长为 .
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45 cm
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)
A.点 P
B.点 O
C.点 M
D.点 N
关闭
A
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5.如图,将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上),它们 是以 P 点为位似中心的位似图形,则 P 点的坐标是( )
关闭
因是扩大一倍,且 A1、A 同在一条纵线上,所以点 P 一定也在 A1A 的延长线上,设 AP=x,所 以有 = ,解得 x=5,所以点 的坐标是(-4,-3). A.(-������ 4, -3) B.(-3,P -3) +5 2 A
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解法一:在五边形 ABCDE 的外部任取一点 O,连接 OA,OB,OC,OD,OE, 分别取 OA,OB,OC,OD,OE 的中点 A',B',C',D',E',顺次连接 A',B',C',D',E'即得 到五边形 A'B'C'D'E',如图①.
图①
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解法二:在五边形 ABCDE 的外部任取一点 O,作直线 OA,OB,OC,OD,OE,在 O 的另一侧取点 A',B',C',D',E',使 OA'= OA,OB'= OB,OC'= OC,OD'= OD,OE'= OE,顺次连接 A',B',C',D',E'即得 五边形 A'B'C'D'E',如图②.
=
那么,这两个图形叫做 位似图形,点 O 叫做 位似中心 . 2.位似图形一定是相似图形. 3.利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小,把一个多边形放大或 缩小的步骤是:(1)选取 位似中心 ;(2)截取固定的线段,确定各顶点 的 对应点 ;(3)连接 各对应点 ,即得到位似图形.
2
课前预习
课堂合作
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当堂检测
解法五:以 A 点为位似中心,连接 AC,AD,分别取 AB,AC,AD,AE 的中点 B',C',D',E',顺次连接 B',C',D',E'即得到五边形 AB'C'D'E',如图⑤.
图⑤
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一般来说,画一个多边形的位似图形时,位似中心不同所得到的位似图形也 不相同,但所画出的图形都相似.在以上所介绍的五种方法中,最后一种方法 最为简便.
(3)如下图所示. ∴ △ABC 与△A'B'C'的位似比为 1∶ 2.
答案
21
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4.如图,△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的,点 心,△DEF 与△ABC 是否相似? 相似 .
O
是位似中
3
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1.对位似图形的理解 【例 1】 下列实际生活的事例能形成位似关系的个数是( ) (1)望远镜中看到的画面与观察的实际画面 (2)照相时人物和底片上 的影像 (3)放电影时胶片和屏幕上的画面 (4)同一底版大小不同的两张 照片 A.1 B.2 C.3 D.4
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针对性训练 见当堂检测· 基础达标栏目第 1 题
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2.将图形放大或缩小 【例 2】 已知五边形 ABCDE,试把它缩小为原来的 .你能用几种方法? 尽可能地用不同方法画图.
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分析:前面我们已经介绍了在多边形的形外任取一点 O 为位似中心,画 出位似图形的方法.实际上在多边形的内部和某一边上取一点作为位似中 心都可以画出位似图形.
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针对性训练 见当堂检测· 基础达标栏目第 8 题
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1.下列说法正确的是(
)
A.位似图形不一定是相似图形 B.相似图形一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
解析:根据位似图形的定义,具有位似关系的两个图形,首先是相似的, 同时还要满足对应点的连线过同一个点.(1)(2)(3)中的图形均符合定义,都 是位似关系,(4)中的两张照片虽具有相似关系,但对应顶点的连线是否相交 于一点与照片的摆放位置有关.
答案:C
4
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判断两个图形是否具备位似关系,看两点:(1)两个图形是否相似;(2)过各组 对应点的直线是否经过同一个点.若同时满足以上两个条件,则是位似图形, 否则不是.
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3.用作位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心的位置可选 在( ) B.原图形的内部 D.任意位置 A.原图形的外部 C.原图形的边上
关闭
D
答案
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4.图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是(
22.4
图形的位似变换
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1.一般地,如果一个图形上的点 A1,B1,…,P1 和另一个图形上的点 A,B,…,P 分别对应,并且满足下面两点: (1)直线 AA1,BB1,…,PP1 都经过同一点 O; (2)
������������1 ������������ ������������1 ������������ =…= 1=k. ������������ ������������
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7.如图,△ABC 与△A'B'C'是位似图形,点 O 是位似中心,若 OA=2AA', S△ABC=8,则 S
△A'B'C'
=
.
关闭
∵ OA=2AA', ∴ OA∶ OA'=2∶ 3. ∵ △ABC∽△A'B'C', ∴ S△ABC∶ S△A'B'C'=4∶ 9. 又∵ S△ABC=8, ∴ S△A'B'C'=18. 18
关闭
C
答案
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课堂合作 4 5 6
当堂检测 7 8
2.如图,五边形 ABCDE 与五边形 A'B'C'D'E'是位似图形,O 为位似中 心,OD= OD',则 A'B'∶ AB 为(
1 2
)
A.2∶ 3 C.1∶ 2
D
B.3∶ 2 D.2∶ 1
关闭
答案
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课前预习 1 2 3
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
图②
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课前预习 1 2
课堂合作 课堂合作
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解法三:在五边形的内部取一点 O,连接 OA,OB,OC,OD,OE,分别取 OA,OB,OC,OD,OE 的中点,顺次连接 A',B',C',D',E',即得五边形 A'B'C'D'E',如 图③.
解法四:在 AB 的边上取一点 O,连接 CO,DO,EO,取 OA,OB,OC,OD,OE 的中点 A',B',C',D',E',顺次连接 A',B',C',D',E'即得五边形 A'B'C'D'E',如图④.
关闭
解析
答案
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课前预习 1 2 3
课堂合作 4 5 6
当堂检测 7 关闭 8
解:(1)分别作出几对对应点所在的直线 C'C,B'B,A'A,这三条直线相交于点 O,则点 O 即为
8.如图 ,图中的小方格都是边长为 1 的正方形,△ABC 与△A'B'C'是以点 O 为 所求 ,如下图 . 位似中心的位似图形 它们的顶点都在小正方形的顶点上 . (2)由图可知,A'B'= 4,2 + 62 =2 13,AB= 22 + 32 = 13. (1)画出位似中心点 O; ,A'B'∶ 又∵ A'B'与 AB 是对应边 AB=2 13 ∶ 13=2∶ 1, (2)求出△ABC 与△A'B'C'的位似比; (3)以点 O 为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC 的位似比等于 1.5.