因动点产生的等腰三角形问题

因动点产生的等腰三角形问题

例1.

一次函数y kx b =+过点（1，4），且分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P （a ，

0）在x 轴正半轴上运动，点Q （0，b ）在y 轴上运动，且PQ ⊥AB

（1） 求k 的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图像 （2） 求a 、b 满足的等量关系式

（3） 若△APQ 是等腰三角形，求△APQ 的面积

例2. 如图，在正方形ABCD 中，点F 在CD 边上，射线AF 交BD 于点E ，交BC 的延长

线于点G

（1） 求证：△ADE ≌△CDE

（2） 过点C 作CH ⊥CE ，交FG 于点H ，求证：FH=GH

（3） 设AD=1，DF=x ，试问是否存在x 的值使得△ECG 为等腰三角形？若存在，请求出

x 的值，若不存在请说明理由

H

G

F

E

D

B

C

A

例3.

如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点E 是边CD 上任意一点（点E 与点C 、D 不重合），过点A 作AF ⊥AE ，交边CB 的延长线于点F ，连结EF ，交边AB 于点G 设DE=x ，BF=y

（1） 求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域 （2） 如果AD=BF ，求证：△AEF ≌△DEA

（3） 当点E 在边CD 上移动时，△AEG 能否称为等腰三角形？如果能，请直接写出线段

DE 的长，如果不能，请说明理由

G

F

E

D C

B

A

例4.

如图在矩形ABCD 中，AB=6米，BC=8米，动点P 以2米/秒的速度从点A 出发，沿AC 向点C 运动，同时动点Q 以1米/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，当P 、Q 两点中其中一点到达终点时则停止运动设P 、Q 两点移动t 秒后，四边形ABQP 的面积为S 平方米

（1） 求面积S 关于时间t 的函数关系式 ，并求出t 的取值范围 （2） 在P 、Q 两点移动的过程中，当△PQC 为等腰三角形时求t 的值

Q

P

D

C

B

A

例5.

已知：如图，抛物线2

2y ax ax c =-+(0)a ≠与y 轴交与点C （0，4），与x 轴交

于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）

（1） 求该抛物线的解析式

（2） 点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连结CQ 当△CQE

的面积最大时，求点Q 的坐标

（3） 若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交与点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为

（2，0）问：是否存在这样的直线l 使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由

x

例6.

如图，在RT △ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q 点，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动设BQ=x ，QR=y

（1） 求点D 到BC 的距离DH 的长

（2） 求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（3） 是否存在点P 使得△PQR 为等腰三角形？若存在，请写出所有满足要求的x 的值，

若不存在，请说明理由

R

H

Q

P

E

D

C

B

A