投入产出法原理

投入产出法原理（二）在这一章中，将进一步阐述投入产出模型的原理，并用假设的数字编制一个价值形态的投入产出表，作为深入分析和研究的实例。

第一节对实物投入产出模型和价值模型的评价1、对实物投入产出模型的评价由于实物投入产出模型基本特点是根据国民经济中的大类产品来分类的，并是用实物单位来进行计量的；所以它具有以下三个方面的优点：（1）可以利用现行管理、统计工作中的许多定额资料，较有利于与实际的管理、统计工作相结合。

（2）由于实物模型是用各类产品的实物量计量单位，不用价值作计量单位，这样就可以在模型中避免价格变化以及价格背离价值等因素的影响，能够如实地反映产品生产中的生产技术联系。

（3）实物模型可以成宏观经济政策分析和计算的重要工具现实中重要产品实物量的平衡是很重要的一环，无论是短期还是长期宏观经济规划和政策的制定中，都必须对某些关系国计民生的重要产品，作出生产与分配使用之间准确的平衡计算。

也正因为实物投入产出模型的基本特点，实物模型也具有明显的局限性：（1）不是所有产品都可以用恰当的实物单位作为计量单位，有些产品仍需要用价值单位来表示其生产量，也就是说，真正的实物模型是难以建立的。

（2）实物模型不论包括的范围多广，终究由于表格规模的限制，也不可能将国民经济中的全部产品都包含进表中。

因此，实物模型只能进行主要产品之间的生产与分配使用的平衡，而无法对国民经济整体进行全面地分析（投入产出法整体性特点的破坏）。

（3）实物模型中，每一列的数据因计量单位不同而无法相加，因而无法计算各类产品生产中物质消耗的总量，也无法计算劳动消耗的总量，这就限制了实物模型的作用。

总之，上述实物模型的优缺点均产生于实物模型的基本特点，即以实物产品来进行分类、以实物单位作计量单位。

2、对价值投入产出模型的评价价值模型的基本特点是按部门分类，并以价值（价格）作计量单位，因此与实物模型相比，有下列优点：（1）价值模型可以包括国民经济所有的部门，与实物模型只能包括大类产品相比，范围几乎完整，充分体现了投入产出法的核心特点，亦即整体性。

因此，价值模型可以反映整个国民经济中所有部门生产和分配使用的全貌；并可以根据分析问题的需要与资料取得的可能，灵活地将部门的分类进行合并和分解。

下面看看两个部门合并的情况：ij ik it j k t jk t x x x y y y X X X =+=+=+ j k t jk t m m m v v v =+=+j ij k t k ik t it k t ik it ij X x X X X a X a X X x x a =++=++=),,2,1,(n j i =从上面的结果看，除了直接消耗系数的合并外，其它的合并是非常简单的；但合并的复杂性已经提醒我们，价值模型中的合并与分解并不是随意的、简单的，而是有条件的、有缺陷的。

（2）由于价值模型中统一了计量单位，故表中的每一列也可以相加，不仅各列的流量可以相加（单位一致），而且各列的直接消耗系数也可以相加（没有单位），从而扩大了投入产出分析的范围和内容。

（3）价值模型可以同时从产品的使用价值和价值两方面反映国民经济各部门的再生产运动，为较为充分的分析和理解有关宏观经济演变过程和问题提供了基础。

例如，价值模型建立了国民收入生产与最终使用之间的平衡关系（∑∑===n j n i i j y N11）；还能建立最终产品的各个具体项目与相应各部门生产总量之间的关系；还有最终产品具体项目与净产值具体项目之间的平衡关系；从而使再生产的各环节之间建立起有机的联系。

例如，最终产品各具体项目与各部门生产量之间的平衡关系，可以具体表示出来：r r Y A I X 1)(--= ),(11∑∑====R r r R r r y Y X X同样，也由于价值模型的基本特点（计量单位的统一），造成了价值模型也存在另一倾向的局限性：（1）在价值模型中引入了价格因素（目的是为了统一计量单位，保持投入产出法的整体性特征），因此就使其模型不能全部、准确地反映部门之间技术联系；亦即由于按部门划分，各种不同产品的合并，使得直接消耗系数不准确，最终将造成投入产出法的误差增大。

（2）价值模型是按部门来划分的，虽然部门之间可以有合并分解的灵活性，但也会相应造成由于部门划分的粗细不同，使得模型反映的各部门之间的联系也不同（会受到部门划分不同的直接影响，而这种影响完全不是生产技术的影响，故破坏了本来的意义）。

（3）价值模型还有一些较为复杂的方法论问题，它们大都是由价格、部门划分等引起的，需要进一步研究解决。

第二节投入产出模型的假设条件与求解条件1、投入产出模型的假设条件我们已知道投入产出模型是对瓦尔拉斯一般均衡模型的简化，因此这种简化是需要付出代价的，亦即投入产出模型（除了有关一般均衡模型的假设外）是建立在一定假设条件之上的。

主要有以下三个假设条件：（1）假设每个部门只生产一种产品，而且只用一种生产技术方式进行生产，即所谓“纯部门假设”。

这个假设，在理论上一方面是为了使每个部门都能成为一个单纯的某种纯粹产品的集合体，使模型能反映各部门产品不同的、明确的用途，并按不同的用途准确说明其使用去向。

另一方面，抽象掉各部门生产过程中不同生产技术的选择与相互替代，则是为了使模型能准确地反映各部门产品的物资消耗构成和生产技术联系。

总之，从方法论的角度看，这个假设更为重要的目的是保证能够用线性方法把所有部门通过生产技术联系起来，更具体地说，是保证直接消耗系数的准确无误。

只有保证了的准确，才能保证线性方法的成功应用（举例说明）。

这个假设条件是投入产出法的核假设，与线性方法的应用关系十分密切。

因此，按照这个假设，要使投入产出模型真正成为一种有效的经济分析工具，就必须注意和解决如何做到尽量使价值模型中部门的分类符合“纯部门假设”的要求。

（2）假设直接消耗系数（技术系数）在一定时期内是固定不变的，即抽象了技术进步或劳动生产率提高的因素。

这个假设的提出更多的是为了分析问题的简化，即把整个投入产出问题简化为简单的静态问题，而忽略了许多动态因素的影响，例如，时间或技术变化因素、价格因素、部门或产品结构变化因素等。

下面稍展开谈谈：A 、时间或技术变化的影响。

B 、价格变化对j i p p 的影响。

显然，价值形态的可以看作是各部门产品的实物量乘以它们的单价而计算出来的，它间接地反映了各部门产品实物量之间的联系。

计算公式可表示为：j i ij j j ij i ij p p a Q p q p a '==（3·1） 式中j i p p ,分别为种产品的价格。

上式表明除了受变化的影响外，还要受到价格比j i p p 变化的影响。

亦即只有在产品价格与其价值相符的条件下，才准确反映了各部门之间的生产技术联系。

一般来说，用不变价格来计算，就可在一定程度上消除不同时期对的影响。

从（3·1）中我们可看出，只有在1=j i p p 的情况下，=，这说明了什么经济意义呢（可用劳动价值论来进行解释）？C 、部门或产品划分或结构变化对的影响。

在前面已看到，部门合并或产品的结构发生变化后，则是原来两个部分消耗系数的加权平均值，即 k t k ik k t t it k t k ik t it k t ik it ij X X X a X X X a X X X a X a X X x x a +++=++=++=),,2,1,(n j i =显然，如果原来的t 与k 部门的消耗系数与相等时，则ik it k t k ik k t t it a a X X X a X X X a ==+++亦即ij ik it a a a == 即说明合并的两个部门有相同的生产技术关系。

如果ik it a a ≠，那么不仅取决于原来与的大小，还要取决于t 与k 部门占两部门总产量比重的多少。

特别地，当两个比重相等时，有)(21ik it k t k ik k t t it a a X X X a X X X a +=+++因此，产品的结构和部门的构成发生变化时，一般都会对产生不良的影响。

总之，从上面的初步讨论中，可以知道这个假设所存在的问题。

在所有存在的问题中，技术进步因素应该说对的影响最大，应该是我们关注的重点。

（3）假设国民经济各部门投入与产出之间是成正比例关系的，即各部门在生产过程中，对其它部门产品的消耗（投入）越多，它的产量就越大。

仔细一看，这个假设实际上是上一个假设的直接延伸。

用数学关系式表示，就是在直接消耗系数一定的情况下，各部门生产中的消耗与产量必然成正比例关系。

即实物模型 j ij ij Q a q = ∑∑∑=====n i n i n i ij j j ij ij a Q Q a q 111),,2,1,(n j i =价值模型j ij ij X a x = ∑∑∑=====n i n i n i ij j j ij ij a X X a x 111),,2,1,(n j i =值得指出的是，这个假设除了建立在固定不变假设基础之上外，还抽象了生产中的固定消耗因素。

实际中，各部门的生产消耗与产量之间存在着两种不同的关系，一部分消耗随产量的增加而成固定比例的增加，而还有一部分消耗并不随产量的增加而增加，而是维持在一个固定的水平上，这一部分消耗称之为固定消耗。

因此，严格地说，在反映各部门生产消耗与产量之间关系时，应包括上述两个部分，用数学式表示为：j ij ij ij j ij ij ij X a x x Q a q q+=+=ˆˆ ),,2,1,(n j i =史中的ij ij x q ˆ,ˆ为以实物和价值表现的生产中的固定消耗部分。

如果按照这个假设，则是在投入产出模型中假设ij ij x q ˆ,ˆ都等于零，这显然是不符合实际情况的。

总之，在这三个假设中，“纯部门假设”是最重要、最核心的假设，其思想表明投入产出法的基本研究方法是线性方法，并突出强调了直接消耗系数的重要性和意义。

其它两个假设纯粹是为了简化问题的复杂性，在实际编表和模型分析中，要注意这两个问题，想方法尽量改进。

2、投入产出模型的求解条件在第二章中，投入产出法已分别建立了各部门（产品）之间最终产品和总产品、物资消耗和总产值的关系模型，它们实际上都是线性方程体系，因此，从数学的角度看，这些方程体系是否有解、有经济意义，必须得到理论上的证明。

下面我们仅讨论模型Y A I X 1)(--=的求解条件。

在模型Y A I X 1)(--=求解问题中，主要解决两个问题：一是1)(--A I 要存在；二是0)(1≥-=-Y A I X 。

下面先来讨论1)(--A I 的存在性：（1）根据直接消耗系数的定义，表示每生产单位j 部门产品，要消耗i 部门产品的数量，那么有10〈≤ij a ),,2,1,(n j i =因此，矩阵A 是一个非负矩阵。