《与三角形有关的角》教案
七年级下册7.2_与三角形有关的角教案
七年级下册7．2 与三角形有关的角教案教学课时建议：本小节新授课可分为两课时，其中第一课时主要解决三角形的内角和定理，并对三角形的内角和定理进行必要的应用练习；第二课时着重解决理解三角形的外角的定义及其与内角的数量关系问题，研究三角形的外角与它的两个不相邻内角的关系，并对这两个结论进行应用．具体的教学设计如下：一、教学目标知识技能：探索并证明三角形的内角和定理，掌握三角形的内角与外角之间的数量关系．数学思考：通过观察、剪拼、推理等数学活动，探究三角形的内角和定理，三角形内角与外角的关系，发展推理能力和语言表达能力．通过探索三角形的内角和定理，让学生逐渐从实验几何过渡到论证几何．问题解决：尝试从作图和论证角度寻求解决问题的方法，学会与他人交流，并能有效的解决问题．情感态度：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情，感受数学思考过程的条理性．二、重难点分析教学重点：三角形的内角和定理；三角形的内角与外角的关系．三角形内角和定理是本单元的重要内容，也是平面几何中基本的运算公式．在今后学习其他平面几何知识时，本定理是一个必要的知识储备，同时也是学生解决有关角度计算问题的有力工具，在初中平面几何中比较常用．三角形的内角与外角的关系定理是在内角和定理的基础上引申出来的，在初中数学知识体系中，也是比较常用的一个知识点，经常用来解决图形中求角度的问题，另外，在后面的四边形、圆的证明题中也比较常用．在学习本节的定理时，由于记忆和理解三角形内角和定理都不难，关键在于能否利用这个定理培养学生的分析问题和解决问题的能力．由于该定理的形成概念过程可以通过多种添加辅助线的方法获得，所以探究定理的过程能够培养学生思维的灵活性．而三角形外角与内角的关系定理和三角形的内角和定理联系比较紧密，教师应在讲完三角形的外角定义后，充分引导学生思考三角形的内角和定理，尽量让学生自己发现：“三角形的外角等于与它不相邻的内角的和”这个结论，能够使学生掌握起来更加容易，培养学生思维的灵活性．有了这个定理作基础，“三角形的外角大于任一个与它不相邻的内角”就非常容易得出了．另外，教师在教学中要注意：学生可能不会说出“与它不相邻”这个关键词，教师最好不要直接予以强调，可让学生自己组织语言，若学生总结有困难，教师再作详细的讲解．教学难点：三角形内角和定理证明的理解；三角形内角和定理、内角与外角关系的应用．对于三角形内角和定理，要求学生进行比较规范的逻辑证明，而定理本身的逻辑性比较强，这就使本内容成为了本节课的难点内容．学生在应用三角形的内角与外角关系定理时，往往会在读图时意识不到利用外角来解决问题，不仅是在刚学过时，在今后利用这个结论解决其他问题时也会常出现．突破难点时，主要利用课前准备好的三角形纸片，让学生动手操作，体验思考和实验的过程，加深理解和记忆．另外，教学中还可辅以动画或视频，对公式的推理过程进行明确的演示．教师在活动过程中进行总体的要求和个别的指导，如下方法可供参考：1、剪拼法：（可以利用剪纸或动画来展示）把一个三角形纸板的两个角剪下，分别拼在第三个角的两侧（或按顺序拼在第三个角的同侧），可以很清晰的看三个角组成了一个平角，再由平角的定义可以得出三角形的内角和为180°．2、折叠法：（可以利用剪纸或动画来展示）在已有的三角形纸板上标出任意两边的中点，沿这两个中点的连线折叠，将一个角的顶点折到其对边，使角的顶点落在对边上；再分别沿这两个中点向第三边作垂线，将另外两个角的顶点折向中间，与前一个角的顶点重合，这样也可以清楚地看到三个角组成了一个平角．由于学生逻辑推理能力还不够高，所以对于几何证明还有相当的难度．这里要注意根据不同的学生状况，提出不同的要求．不要要求学生必须都获得多种证明的方法，要以能力培养为主，重点说明证明的过程、书写方法、证明的必要性和合理性．在习题讲解时，教师应尽可能多地展示一些典型例题，充分引导学生的思维，培养学生多角度读图的能力，尤其是比较复杂的图形，由于三角形比较多，用到三角形外角的可能性就比较大，教师在讲解时，应重点强调哪个角是哪个三角形的外角，让学生读图时将着眼点放在这个三角形上．经过一系列的强化，相信学生会比较熟练的利用这个定理解题．三、学习者学习特征分析学生在学习本节内容之前，仅在学习平行线的性质和证明时，涉及到了初步的逻辑证明．七年级下学期，学生的数学语言和数学思维还不是很成熟，因此在证明本节的三个定理时，会遇到一定的困难．尤其是学习三角形内角和定理时，有的学习者对这个定理的推导过程认可程度不够，思想可能还停留在折纸或剪拼上，还有的学生会明白这个推导的过程，但不能用数学语言进行叙述，因此，教师应着重解决这个问题．另外，在应用定理时，所涉及到的题型也会比较丰富，较之平行线部分为多，难度上也有所加深，学生的解题思维比较差这个弱点，在这时也可能体现出来，教师在教学中应多注意观察学生的反馈情况，有针对性的解决．四、教学过程（一）创设情境，引入新课同学们，我们已经认识了三角形，你知道它有几个角吗？这几个角有什么数量关系呢？你是怎么知道的？(在小学里是用量角器量出三角形三个内角的具体度数后，得到它们的和是180°)．大家知道，通过观察、猜想和实验得到的命题，都需要严格的推理证明其正确后，才能作为定理来用．这节课我们试着用比较严格的推理来说明我们熟悉的一个命题“三角形的内角和等于180°”．（二）合作交流，探索新知1．探究三角形内角和定理(1)想一想，折一折一个三角形纸片能否折成长方形呢？（请一个学生将所拼结果展示在黑板上，教师可用折叠法图片展示如下示意图）图 1 图2问题1：图形2中∠1是原三角形中∠；（答案：B）图形中∠2是原三角形中∠；（答案：A）图形中∠3是原三角形中∠．（答案：C）问题2：这个三角形三个内角有什么样的关系？(这三个内角的和为180°)(2)剪一剪，拼一拼将三角形硬纸片的两个角剪下，使它们的顶点与另一个角的顶点重合，将它们拼凑在一起．观察三角形的内角和．（利用动画：三角形的内角和）让学生进行自由猜想，选择自己喜欢的方法，添加辅助线，形成定理的证明思路．(3)尝试证明小组讨论每个同学的想法，寻求一种比较简洁的辅助线添加方法，然后进行逻辑证明．（根据学生的能力提出不同的难度，对于一些好学生，可以要求两种以上的证明方法,其他学生完成以下证明）图 3 图4问题1：如图3，∠B和∠C分别拼在了∠A的左右，这三个角的和等于多少？问题2：∠B和∠C各有一条边落在直线l上，直线l和△ABC的边BC有什么关系？由此图你能说明三角形的内角和为什么等于180°吗？如图3，过点A作BC的平行线l，∵ l∥BC，∴∠1=∠4.（两直线平行，内错角相等）∠2=∠5.（两直线平行，内错角相等）∵∠3+∠4+∠5=180°,（1平角=180°）∴∠1+∠2+∠3=180°.（等量代换）∴三角形内角和等于180°．问题3：仿照图3的方法，你能由图4说明三角形内角和为什么等于180°吗？问题4：你还有其它的剪拼方法吗？2．三角形的外角，从词义上理解，就应该是与三角形有关的．在三角形外面的角．大家任意画一个三角形，请你尝试在三角形的外面画出一个你认为是外角的角．即使有的学生画出的所谓外角是错误的，教师对学生的作图也要充分肯定，引导学生通过延长三角形的边得出外角，并给出外角的定义．分析定义的本质：让学生将一个三角形的所有外角都画出来，并观察一个三角形有几个外角，以及外角的构成的．结论：外角有六个，并且两两相等；每个外角是由三角形的一条边和另一边的延长线组成的．3．探索三角形外角的性质从外角和内角的关系看，同学们能够得出什么好的结论？组织讨论，可能得到如下结论：外角比内角大；内角在三角形的内部，外角在三角形的外部；……．从学生的答案中寻找合理的因素，进行必要的引导，其中有正确的，也有不全面的，让学生们进行观察和讨论，尤其是针对外角比内角大的结论进行充分的讨论，比如举出直角三角形或钝角三角形对以上结论进行颠覆，然后再讨论如何才能把握得当，进而得出：“每个三角形的外角都大于与它不相邻的内角”，或得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”；随着其中一个的得出，另一个就能马上得出．在学生理解了上述两个结论后，引导学生对这两个结论进行理论说明，利用三角形的内角和定理以及平角的定义进行推理证明，可以让学生先口头叙述，然后写出来，对于大部分学生应不成问题，教师可以对少数学生进行必要的指导． 4．视角问题教师给出视角的定义，可举出实际中的例子，帮助学生理解视角的定义．（三）应用新知，体验成功1．典型例题：利用媒体资源中的典型例题进行教学．2．练一练(1)满足条件∠A=∠B=∠C的△ABC是三角形，(2)如图5，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，试证明：∠BOC=90°+∠A.图5（四）课堂小结，体验收获通过本节学习你有哪些收获？教师可以进行引导和提示，让学生自主进行总结，并且教师应给予肯定．1．三角形的内角和定理及其应用．2．关于视角的定义．3．用剪拼和折叠的方法推导数学定理．4．三角形外角的定义及个数．5．三角形外角与不相邻内角的大小关系．6．三角形的外角与两不相邻内角的数量关系．（五）拓展延伸，布置作业1．将“三角形三个内角和等于180°”这个一般结论运用到特殊三角形中又能发现什么结论呢？2．教师可指导学生阅读资源库中的拓展资源进行学习，拓展学生的知识面．3．如图6：从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°，从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少？4．如图7：一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°．求∠C的度数．图 6 图7五、教学评价：(一)选择题1．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么△ABC是（）（A）锐角三角形. （B）直角三角形. （C）钝角三角形. （D）等边三角形.2．三角形的一个内角等于其余两个内角的和，则这个三角形是（）（A）锐角三角形. （B）等腰三角形. （C）直角三角形. （D）钝角三角形.3．如图，∠1+∠2+∠3+∠4的值为（）（A）180°. （B）450°. （C）270°. （D）360°.（第3题）（第4题）(二)填空题4．如图，∠Ｂ＋∠Ｃ＝110°，∠Ｄ＝70°，则∠Ａ＝_____度.5．等腰三角形中，一个角为80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_______.(三)解答题6．如图，∠1=∠2=30°，∠3=∠4，∠A=80°，求∠5和∠6的度数．等腰三角形中，一个角为80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_______.（第6题）（第7题）7．如图，AB∥CD，∠A＝43°，∠C＝42°，求∠M的度数.8．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．（第8题）（第10题）9．已知△ABC三个内角的度数之比为2：3：4，求与这三个内角相邻的三个外角的度数之比．10．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数.答案：(一)选择题1．A，三角形三个内角都小于直角. 2．C，其中有一个内角为直角. 3．A．提示：∠1＋∠2＝∠BDC．(二)填空题4．40°.提示：∠ABC＝∠Ａ+∠Ｃ+∠Ｄ． 5．20°或80°.提示：考虑当80°为底角或顶角两种情况.(三)解答题6．∠5=110°，∠6=130°，∠5=∠1+∠A，∠6=∠5+∠4，而∠4可通过三角形ABC的内角和来求∠4=20°．7．85°.提示：如下图，连接AC，由∠BAC+∠ACD＝180°，得∠MAC+∠MCA＝95°，所以∠M＝85°.（第7题）8．30°，可求得∠ACB=60°．9．7：6：5，利用三角形内角和可分别求出三个内角度数：40°，60°，80°．则对应的三个外角度数为：140°，120°，100°．10．∠ADB＝105°，∠CDB＝75°.提示：由三角形内角和定理得：∠ABC＝∠ACB＝70°，所以∠ABD＝∠DBC＝35°，再利用内角和定理即可.。
(名师整理)数学八年级上册第11章《11.2.与三角形有关的角》优秀教案
与三角形有关的内角一、教材分析本节选自人教版课程标准实验教科书数学八年级上册第十一章第二节第一课时。
在学生已感性认识三角形内角和等于180°的基础上，由实验几何过渡到论证几何，探索证明三角形内角和定理；而该定理是后续研究多边形内角、直角三角形等的基础，因此它在整个三角形知识体系中起着承上启下的作用。
二、学情分析【知识上】已感性认识了三角形内角和等于180°；【方法上】初步学习了简单推理证明；【思维上】形象思维逐步过渡到抽象思维；【能力上】还不具备独立系统推理证明能力；【情感上】好奇心强，乐于探究；三、重难点分析▲重点：探索证明三角形内角和定理；▲难点：如何启发学生发现和理解通过添加辅助线证明定理；▲突破难点的关键点：引导学生从直观动作形象思维向表象思维过11 / 10渡，采用“实物拼图—留下痕迹—抽象图形”，引导分析图形变化的内在联系，发现所添加的辅助线，化解证明难点，使证明思路直观化。
四、教学目标1、知识与技能：构建探索三角形内角和定理的证明思路并对定理进行运用；2、过程与方法：通过引导学生参与拼图探索、抽象图形，培养学生直观感知能力；经历探究证明过程，渗透图形变化，提高学生演绎推理和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观：让学生在推理过程中感受数学的严谨性，形成“言必有据”的科学态度和良好的数学思维品质。
五，教具:多媒体，直尺六、教法与学法✧教法：引导发现式教学法、启发式教学法；✧学法：动手实验、推理论证、反思总结等学法。
22 / 1033 / 10七、教学过程设计环节一：回顾探索【新课引入】师：前面我们已经初步学习了简单的推理证明，知道了依据什么2 何分析并找到证明一个问题的思路”。
【回顾旧知】师：小学时，我们探索发现三角形的内角和为180°，是怎样发现的？预设：学生可能回答：①用量角器量出三个角再相加；②撕下三个角拼一拼。
问：这些方法是不是数学证明？能否完全让人信服？建 构 思 路 回 顾 探 索 意 犹 未 尽 学 以 致 用 课 堂 回 眸44 / 10预设：学生可能回答：测量存在误差；三角形有无数多个无法一一验证。
《11-2与三角形有关的角——三角形的内角和》教学设计
《11.2与三角形有关的角——三角形的内角和（1）》教学设计一、内容与内容解析1．内容三角形内角和．2．内容解析与边一样，角（包括内角和外角）是三角形的主要元素，在研究了边的性质后，自然要研究角（内角和外角）的性质，其中内角和是基础．三角形的角的性质是今后研究几何图形的基础．初中研究三角形内角和与小学不同之处是需要用推理的方法证明．因此本节课的重点是三角形内角和定理的证明．二、目标与目标解析1．目标（1）掌握三角形内角和定理．（2）探索发现三角形内角和定理的结论，体会证明的必要性．（3）理解三角形内角和定理的证明过程．2．目标解析达成目标（1）的标志是：能熟练应用三角形内角和定理进行推理和计算．达成目标（2）的标志是：能从结论的一般性与确定性角度体会证明的必要性．达成目标（3）的标志是：能理解三角形内角和定理证明过程的合理性，指导证明过程“步步有据”的要求．三、教学问题诊断分析学生已经知道了三角形内角和定理的内容，但难以体会到证明的必要性；同时，证明三角形内角和定理需要添加辅助线，通过把三角形内角关系转化为平行线的角的性质，是第一次接触，难以理解．通过基于一般三角形下结论是否成立的提问让学生体会证明的必要性，通过分析拼角实验过程发现证明思路，体会怎样作辅助线，帮助学生突破难点．难点：三角形内角定理证明必要性的体会，理解定理的证明过程．四、教学过程设计（一）体会证明的必要性前面，我们研究了三角形的边的性质，接下来我们研究三角形角的性质．问题1 在小学，我们研究过三角形的角，三角形的三个内角有什么关系？师生活动：教师引导学生画出三角形（如图1），回顾三角形内角之间的关系．追问：在小学中，我们是怎样发现这一性质的？师生活动：教师引导学生回顾测量法和拼角实验法．展示学生的拼角方案（如下图）．设计意图：引导学生回顾“三角形内角和等于180º”的结论及研究经验． 追问1：大家测量和实验时研究了多少个三角形？追问2：三角形有多少个？用测量和实验的方法能研究完所有三角形吗？追问3：对若干个具体的三角形进行测量和研究得到的结论，能保证对所有的三角形都成立吗？怎样才能说明结论对所有的三角形都成立？师生活动：教师引导学生考察结论的一般性，从而体会证明的必要性． 设计意图：体会证明的必要性． （二）三角形内角和定理的证明 问题2 怎样证明呢？ 追问1：先说说证明的步骤．师生活动：教师引导学生回顾证明的步骤：先画出图形，写出已知、求证，再写出证明过程．已知：如图5，∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的内角．求证：∠A +∠B +∠C =180º．并指出，要证明这一结论，需要以已经确认是正确的事实、定理为依据，一步一步有依ABC图1ABC图2A BC图3ABC图4ABC图5据地进行推导，最后推导出最终的结论．追问2：让我们分析一下拼角的操作过程，看看有什么启发．如图5我们把∠B ，∠C 撕下后拼到∠A 上得到一个平角，移动后它们的边AE ，AF 有什么特征？师生活动：教师引导学生发现它们在同一直线EF 上． 追问3：直线EF 与直线BC 有什么关系？由此有什么启发？师生活动：教师引导学生得出EF ∥BC ，这就启发我们通过过顶点A 作BC 的平行线来进行证明（如图6）．图6追问4：怎样书写证明过程？师生活动：教师与学生一起书写证明过程如下： 证明：过点A 作EF ∥BC ． ∵EF ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ；(两直线平行，内错角相等) 又∵∠1+∠2+∠BAC =180º，（平角的定义） ∴∠BAC +∠B+∠C =180º．(等量代换)在此基础上，确认三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180º． 设计意图：分析证明思路，书写证明过程，明确定理结论． 追问5：如果按照图3，图4的拼角方案，怎样书写证明过程？ 师生活动：教师引导学生书写相应的证明过程．设计意图：通过一题多解感悟证明过程，培养思维灵活性． 追问6：上述证明过程是怎样想的？师生活动：教师引导学生总结：用平行线性质移动角的位置，使它们拼成一个平角． 设计意图：引导学生感悟数学转化的思想． 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立书写解题过程，教师引导学生相互质疑，保证推理的严谨性．设计意图：应用三角形内角和定理进行角度计算，巩固定理．例2 如图8是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50º的方向，B 岛在A 岛图7A B CE F的北偏东80º方向，C 岛在B 岛的北偏西40º方向．从B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？师生活动：教师引导学生分析解题思路，引导学生书写解题过程．设计意图：应用定理解决实际问题，巩固定理． 练习：1．写出下列三角形中∠ 的度数．2．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD （沿着AC 对折后直线AC 两侧部分能完全重合），其中∠A =150º，∠B =∠D =40º，求∠C 的度数．师生活动：学生口答第1题，书写第2题． 设计意图：巩固定理，发展推理能力． （四）课堂小结教师引导学生思考下列问题，回顾并交流本课所学知识． （1）本课学习了哪一个定理？（2）小学中我们已经发现了三角形三内角的和为180º，为了什么要证明这一结论？ （3）你是怎样证明这一结论的？设计意图：比较初中与小学学习三角形内角和的差别，体会证明的必要性，总结证明过程，体会证明的要求．（五）布置作业教科书习题11．2第1，3，7题．有兴趣的同学尝试写出与本课中不同的证明过程． 五、板书设计11.2.1三角形的内角1.三角形内角和：小学的做法：测量、拼角。
人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形内角和定理的基本概念。三角形内角和定理指的是一个三角形的三个内角之和为180°。这个定理是几何学中的基础，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量不同类型三角形的内角，观察并总结内角和定理在实际中的应用。
人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上册第11章《三角形》的11.2节“与三角形有关的角”，本节课将涵盖以下内容：
1.三角形的内角和定理：引导学生通过实际操作、观察、猜想和证明，理解并掌握三角形内角和为180°的性质。
2.三角形内角的计算：培养学生运用内角和定理，解决三角形内角度量的问题。
-外角与内角的关系理解：学生往往难以直观理解外角与相邻内角的关系，需要通过具体实例和动态演示来加深理解。
-外角不等式的应用：在解决具体问题时，学生可能会对外角不等式的应用感到困惑，不知道如何选择正确的内角进行比较。
举例解释：
-在证明内角和定理时，难点在于如何引导学生通过画辅助线，将三角形的内角转化为同一直线上的角，从而证明其和为180°。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形内角和定理、外角和定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《与三角形有关的角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否观察过三角形的形状？”（如三角板、自行车架等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内角和外角的奥秘。
七年级_与三角形有关的角教案
七年级_与三角形有关的角教案教案主题：与三角形有关的角教学目标：1. 了解三角形的定义和性质。
2. 掌握与三角形有关的角的概念和计算方法。
3. 能够应用相关知识解决与三角形有关的问题。
教学重点：1. 三角形的定义和性质。
2. 与三角形有关的角的概念和计算方法。
教学难点：能够综合运用所学知识解决与三角形有关的问题。
教学准备：教学图片、投影仪、黑板、白板、练习题。
教学过程：Step 1 引入新知识1. 教师出示一些关于三角形的图形，让学生观察并说出每个图形的特点。
2. 确认学生对三角形的定义有了初步的了解。
Step 2 学习三角形的定义和性质1. 教师介绍三角形的定义：“三角形是由三条线段组成的图形。
”2. 教师通过具体的示例说明三角形的各种情况，并让学生观察并做出判断。
3. 教师讲解三角形的性质，如内角和为180度等。
Step 3 学习与三角形有关的角的概念和计算方法1. 教师引导学生观察图形，了解与三角形有关的角的名称和性质。
2. 通过具体的示例，教师讲解与三角形有关的角的概念和计算方法。
3. 教师提供一些例题，让学生通过计算来求解与三角形有关的角。
Step 4 练习与应用1. 教师提供一系列的练习题，让学生进行练习。
2. 学生个别或小组合作解决一些与三角形有关的问题，展示解题过程和结果。
Step 5 总结与归纳1. 教师与学生共同归纳与三角形有关的角的知识点和计算方法。
2. 教师总结本节课的重点和难点，强化学生对所学知识点的记忆和理解。
Step 6 作业布置1. 教师布置与三角形有关的角的练习题作为课后作业。
2. 鼓励学生独立思考和解决问题，提高他们的问题解决能力。
Step 7 反思与展望教师与学生一起回顾本节课的教学内容，总结教学效果，并展望下节课的学习内容。
新人教版数学八年级上册教案：11.2 与三角形有关的角
§11.2.1三角形的内角[教学目标]〔知识与技能〕掌握三角形内角和定理.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点.[教学过程]一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.[投影1]图1想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800.图2②把B∠剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠∠和CACB=1800.如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800.证明一过点C作C M∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800.即：三角形的内角和等于1800.由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程.三、例题例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：怎样能求出∠ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可.∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900.四、课堂练习课本13頁1、2题.五作业：16页：1、3、4；六、教学反思：教学重、难点是让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程.本节课教学设计符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松.整节课的教学设计，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃，教学一开始从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180，过渡自然且有吸引力.§11.2.2三角形的外角[教学目标]〔知识与技能〕理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题.〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点.[教学过程]一、导入新课〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800.若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角.也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.想一想，三角形的外角共有几个？共有六个.注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角.研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵C E∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.即AACD∠∠.>A C D∠>∠，B四、例题〔投影3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600.你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600.五、课堂练习课本15頁练习；六、课堂小结1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？七、作业：课本17页5、6；八、教学反思：把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出，这种讲课思路值得我们借鉴，新课程倡导教师用教材而不是简单的教教材，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟化难为易化理为趣增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人.。
八年级数学上册《与三角形有关的角》教案、教学设计
3.引导学生回顾已学的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.概述三角形的基本概念，强调三角形的三个内角和为180度。
2.详细讲解三角形内角和定理的证明过程，引导学生通过几何画板或实际操作，直观感受三角形内角和定理的正确性。
2.通过对三角形知识的探究，培养学生严谨、细致的学习作风，提高学生对数学美的鉴赏能力。
3.借助三角形知识在实际生活中的应用，引导学生认识到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
4.培养学生团队合作精神，学会倾听他人意见，尊重他人，形成良好的沟通能力和人际交往能力。
5.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅仅是为了追求分数，更重要的是提高自己的综合素质，为国家和民族的繁荣昌盛做出贡献。
五作业布置
为了巩固学生对三角形内角和定理的理解和应用，以及提高学生的几何直观能力和问题解决能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第chapter页的练习题，包括填空题、选择题和解答题，特别关注题目中与三角形内角和相关的知识点。
-利用三角形内角和定理，计算以下三角形中未知角度的大小：
a. ∠ABC = 70°，∠ACB = 40°，求∠BAC的大小。
-研究三角形内角和定理在多边形中的应用，例如，四边形的内角和是多少？能否运用三角形内角和定理进行证明？
5.反思总结题：
-写一篇学习心得，总结三角形内角和定理的学习过程，包括学习中的困难、解决方法以及收获。
-与同学分享你的学习心得，相互交流学习经验，共同提高。
请同学们认真完成作业，注重思考与探究，提高自己的几何解题能力。期待大家在学习中不断进步，收获满满！
与三角形有关的角教案
与三角形有关的角教案
目录
1. 三角形的基本概念
1.1 三角形的定义
1.2 三角形的分类
1.3 三角形的性质
2. 三角形的角
2.1 三角形内角和外角
2.2 三角形角的关系
2.3 三角形的角平分线
3. 三角形的边
3.1 三角形的边长关系
3.2 三角形的等边三角形
3.3 三角形的等腰三角形
4. 三角形的面积
4.1 三角形面积的计算方法
4.2 海伦公式
4.3 三角形的高和中线
5. 三角形的周长
5.1 三角形周长的计算方法
5.2 三角形的周长和边长的关系
5.3 三角形周长的应用
6. 三角形的相似
6.1 三角形相似的定义
6.2 判定三角形相似的条件
6.3 相似三角形的性质
7. 三角形的特殊点
7.1 三角形的重心
7.2 三角形的内心
7.3 三角形的外心
8. 三角形的应用
8.1 三角形在建筑中的应用 8.2 三角形在地理中的应用 8.3 三角形在工程中的应用。
八年级数学与三角形有关的角--教案
例1：填 空：
(1)在△AB C中，若∠A＝80°，∠C＝20°，则∠B＝__________°；
(2)若∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝__________°；
(3)已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠B＝__________°，∠C＝__________°.
4.从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形．
5.一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有()．
A．6条B ．7条
C．8条D．9条
6.如图所示，D是△ABC中AC边上一点，E是BD上一点，则∠1、∠2、∠A之间的关系是__________________.
A．140°B．40°
C．260°D．不能确定
课堂练习：
1.一个三角形的外角中锐角最多有___________个.
2.如图所示，直线a∥b，则∠A=_________°
3.十边形有________个顶点，________个内角，________个外角，从一个顶点出发可画________条对角线，它共有________条对角线．
4.三角形外角和
(1)定义(规定)：如图所示，在每一个顶点上取一个外角，如∠1，∠2，∠3，它们的和叫做三角形的外角和．
(2)三角形外角和定理：三角形的外角和等于°.
应用：
例1：在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，则∠C＝__________°.
例2：已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B－∠C＝40°，则∠B＝__________，∠C＝__________.
A.30°B.60°C.90°D.120°
3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )
三角形的外角数学教案及反思
03
教学过程实施
Chapter
导入环节：激发学生兴趣
01
提出问题：什么是三角形的外角 ？三角形外角有哪些性质？
02
引导学生观察图形，发现三角形 外角与内角的关系，激发学生的 学习兴趣。
讲授新课：引导学生思考
定义三角形外角的概念，并给出性质定理。
通过举例、证明等方式，引导学生理解并掌握三角形外 角的性质。 鼓励学生提出疑问，及时解答学生的问题，确保学生能 够正确理解并掌握知识点。
学生自主探究活动设计
活动1
让学生自主画一个三角形，并标出所有的内角和外角，然 后测量并计算内角和与外角和是否分别等于180°和360° 。
活动3
让学生自主选择一个三角形，并尝试证明其外角大于任何 一个与它不相邻的内角。
活动2
让学生自主选择一个三角形，并尝试证明其外角和等于 360°。
活动4
让学生自主选择一个三角形和一个点D在BC边上（不同于 B、C），然后画出DE⊥AB于点E和DF⊥AC于点F，并尝 试证明DE+DF=2DG（G为BC中点）。
Chapter
三角形外角在生活中的应用
1 2 3
建筑设计中角度测量
在建筑设计中，利用三角形外角可以帮助测量建 筑物的角度，确保结构的稳定性和美观性。
航海与航空导航
在航海和航空领域，通过观测两个目标点与观测 点构成的三角形外角，可以确定目标点的方位和 距离，实现导航定位。
地理学中的方位角计算
在地理学中，利用三角形外角可以计算两点之间 的方位角，进而确定地理位置和方向。
三角形的外角数学教案及反思
目录
• 课程介绍与目标 • 教学内容与方法 • 教学过程实施 • 教学效果评价与反馈 • 拓展延伸与应用举例 • 总结回顾与展望未来
与三角形有关的角教案
与三角形有关的角教案教学目标：1. 知识与技能：掌握三角形内角和的规律，并能应用规律解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、猜想、验证等数学活动，经历三角形内角和的发现过程，进一步体会验证的方法和测量的策略。
3. 情感态度与价值观：在发现规律的活动中，培养观察、分析、抽象、概括和类推的能力。
教学重点：引导学生探究发现“三角形内角和”的规律。
教学难点：在分析思考中抽象概括出三角形内角和定理，体验从特殊到一般的辩证思维方法。
教学用具：课件、三角板若干个教学方法：观察法、归纳法教学过程：一、创设情境，激趣引入1. 教师出示一个三角板，问：这个三角板有几个角？几个角是直角？几个角是钝角？为什么？2. 学生回答后教师说：其实，每个三角板中三个内角的大小是客观存在的，不会因为观察的角度不同而发生变化。
那么，三角板中三个内角的和是多少度呢？请同学们用自己的方法进行测量，并把测量的结果记录下来。
3. 学生测量并记录后，组织学生交流汇报。
4. 教师引导：同学们已经知道，平角是180度，所以三角板三个内角的和也是180度。
那么，任意一个三角形三个内角的和都是多少度呢？下面我们一起来研究这个问题。
二、观察验证，探索新知1. 教师出示一个三角形教具或课件，问：请大家仔细观察这个三角形，它的三个内角各是多少度？这三个内角的和又是多少度？学生答后，教师说明：每个三角都有无数个点，由无数个点构成的图形也无数个，无论哪个无数个图形都有这个规律吗？下面我们一起来通过测量来说明这个问题。
2. 学生分组测量自己手中的三角形纸片的三个内角，并记录各自的结果。
教师巡视指导。
3. 学生汇报交流后发现规律。
学生回答后教师说明：这个猜想是正确的。
数学上我们把这一规律称之为“三角形的内角和等于180度”。
4. 教师引导：我们通过对一个三角形的内角进行测量，得到了“三角形的内角和”这一规律。
那么在学习数学的过程中碰到一些不确定但有规律的结论时，通常应该怎么办？（观察、猜想、验证）这种方法是学习数学的一种很好的方法。
初中数学《关注三角形的外角》教案
初中数学《关注三角形的外角》教案6.6 关注三角形的外角●教学目标〔一〕教学知识点1 .三角形的外角的概念. 2.三角形的内角和定理的两个推论. 〔二〕能力训练要求1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.〔三〕情感与价值观要求通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.●教学重点三角形内角和定理的推论.●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课回忆：上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？〔通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180〕.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.Ⅱ.讲授新课1、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.2、外角的特征：〔1〕顶点在三角形的一个顶点上.〔2〕一条边是三角形的一边.如：〔3〕另一条边是三角形某条边的延长线.〔4〕一个三角形有6个外角。
3、外角的性质议一议如图，1是△ ABC的一个外角，1与图中的其他角有什么关系呢？误区：三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.如：〔1〕〔2〕图〔1〕中，ACD是△ABC的外角，从图中可知：△ACB是钝角三角形.ACD.所以ACD不可能等于△ABC内的任两个内角的和.图〔2〕中的△ABC是直角三角形，ACD是它的一个外角，它与ACB相等.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.4、什么叫推论由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论。
5、三角形内角和定理的推论的应用图6－59［例1］，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角EA C，C，求证：AD∥BC.6、假设证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？图6－60［例2］，如图6－60，在△ABC中，1是它的一个外角，E是边A C上一点，延长BC到D，连接DE.求证：2.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结主要研究了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. Ⅴ.课后作业2. 预习提纲用自己的语言梳理本章知识.Ⅵ.活动与探究1.如图，求证：〔1〕 BDCA.〔2〕BDC=C+A.如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？。
7.2.1与三角形有关的内角教案29
学生抢答
△新课讲解时进 行了动手操作， 学生对此图形很 熟练，达到了新 知的巩固。
第 11 题图 2.在△ABC 中，若∠A=∠B= ∠C，则
2
学生熟练解决
∠C 等于（ ） A.45 ° B.60 ° C.90 ° D.120° 3. 一 个 三 角 形 的 内 角 中 ， 至 少 有 （ ） A 一个内角 B.两个内角 C.一 内钝角 D.一个直角 4.如图所示 （1） ， ∠1+∠2+∠3+∠4 的度 数为（ ） A100° B.180° C.360°D.无法确定 第 4 题图 5.如图所示， AB∥CD， AD， BC 交于 O， ∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C 的度 数是（ ） 学生回忆平行线的 性质 A.31°B.35° C.41° D.76°
△从不同角度练 习三角形内角 和，使之熟练应 用。
第 5 题图
教
分 课 时
学 活 动
流
程
△设计意图
环 节 与时间
教
师
学 生 活 动
◇资源准备 □评价○反思
6. 在△ ABC 中： （ 1 ）若∠ A=80 °，∠ B=60°，则∠C= （2）若∠A=50°，∠B=∠C，则∠C= （3）若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠ A= ∠B= ∠C= （4）若∠A=80°，∠B-∠C=40°，则∠ C= 7. 如图所示，∠1+ ∠ 2+ ∠3+ ∠ 4 的度数 为 .
第 9 题图
学生回忆遇到比的 问题时如何做题
第7题 图 8.一幅三角板，如图所示叠放在一起，则 2 中 a 的度数为（ ） A.75° B.60° C.65° D.55°
第8题 图 9.如图所示，AD、AE 分别是△ABC 的 学生自己解答 角平分线和高， 若∠B=50°， ∠C=70°， 求∠DAC 的度数. △让学生通过以 学的知识， 练习书 写几何步骤， 提高 说理能力、
《与三角形有关的角》教案
A
∠A + ∠ABC + ∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB= 180°－ ∠A
D
∵ BD、CD分别平=分11∠6°ABC和∠ACB
1
B
2
∴ ∠ABC =2 ∠1,∠ACB=2 ∠2
C ∴ 2 ∠1+ 2 ∠2 =116°
∴ ∠1+ ∠2 =58 ° ∵ ∠D+∠1+ ∠2 =180°
∴ ∠D =180°－（ ∠1+ ∠2 ） =180°－ 58° =122°
SW优势与劣势分析（内部环境分析）
……
产品的 质量
服务 态度
提高公司 盈利性
服务的 及时性
产品的 适用性
产品线 的宽度
竞争优势可以指消费者眼中一个 企业或它的产品有别于其竞争对 手的任何优越的东西。
产品价 格
产品的 可靠性
需要注意的是一定要从消费者的 角度出发，寻找与竞争者或行业 平均水平比较，公司的产品与服 务有什么优势/劣势；而不是从 公司的角度出发，衡量企业的竞 争优势。
➢它在制定公司发展战略和进行竞争对手分析中也经常被使用。 SWOT的 分析技巧类似于波士顿咨询（BCG）公司的增长/份额矩阵（The Growth/Share Matrix），
SWOT分析传统矩阵示意图
内部环境
优势 Strengths
劣势 Weakness
机会 Opportunities
威胁 Threats
E
D
F∵ ∠ABC + ∠EBC= 180° ∠ACB + ∠FCB= 180°
∴ ∠ABC + ∠ACB + ∠EBC + ∠FCB= 360°
人教初中数学八上 《与三角形有关的角》三角形内角和说课设计
《三角形的内角》各位评委，各位老师：大家好！今天我说课的题目是《三角形的内角》，我将从如下方面作出说明。
一、教材分析（一）教学内容的地位本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形的内角和等于1800 ”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证。
它是进一步研究三角形及其它图形的重要基础，更是研究多边形问题转化的关键点；此外，在它的证明中第一次引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种重要工具，因此本节是本章的一个重点。
（二）教学重点、难点：三角形内角和等于180度，是三角形的一条重要性质，有着广泛的应用。
虽然学生在小学已经知道这一结论，但没有从理论的角度进行推理论证，因此三角形内角和等于180度的证明及应用是本节课的重点。
另外，由于学生还没有正式学习几何证明，而三角形内角和等于180度的证明难度又较大，因此证明三角形内角和等于180度也是本节课的难点。
突破难点的关键：让学生通过动手实践获得感性认识，将实物图形抽象转化为几何图形得出所需辅助线。
二．教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标，下面我从以下三个方面进行说明。
（一）知识与技能目标：会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，能用三角形内角和等于180度进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。
（二）过程与方法目标：经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，体现在“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
（三）情感、态度价值观目标：通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。
三、学情分析七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了三角形内角和等于180度这一结论，只是没有从理论的角度去研究它，学生现在已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试证明做好了准备。
七年级数学《三角形的内角》教案
7.2.1 三角形的内角活动三变式训练，巩固新知通过训练题目及例题，掌握三角形内角和定理及其运用。
活动四全课小结，内化新知将知识归纳总结，为下节课做好铺垫活动五推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救。
教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课(2-3分钟)小学时我们学过三角形的内角和是多少度？（学生回答180°）当时我们是通过度量三个内角得出的结论，那么现在大家能不能想个其他的办法验证一下这个结论？【教师活动】引导学生回顾前面已学过的知识，提出问题，导入新课。
【学生活动】思考回答教师提出的问题，尝试寻找验证方法。
【媒体使用】出示课题【设计意图】利用学生熟悉的知识提出问题，激发学生探索新知的兴趣。
活动二诱导尝试，探究新知（17~20分钟）（一）探索三角形内角和定理的推导方法探究：在纸上画一个三角形剪下来，并将它的内角剪开想办法拼合在一起，度量一下这几个角度和是多少度，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？（二）三角形内角和定理的证明（10~13分钟）根据拼合三角形的两种方法我们怎样证明三角形内角和定理呢？（三）有关概念及数学思想（1~2分钟）1、辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。
在平面几何里，辅【教师活动】（1）引导学生动手拆分、拼合三角形的三角，寻找证明思路（两人一组，教师巡查并为不会做的学生作指导）。
（2）结合师生共同探讨的证明思路，一名学生口述，教师板书证明过程，强调书写格式（证法一）。
（3）诱导：你们的想法和他（她）一样吗？还有其它证法吗？哪位同学愿意模仿老师的方式将你的想法展示在黑板上。
（4）提一名与证法一不同的学生板演，引导其它学生按自己的拆拼方法证明三角形内角和定理并纠正板演学生证明中出现的错误。
（5）给出证明（证法二）、辅助线的概念，介绍数学思想中的转化思想。
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,图1图2)
图3
4．把∠B和∠C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果．
想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知△ABC，说明∠A＋∠B＋∠C＝180°，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立(幻灯片出示证明过程)
3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(C)
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
【教师点拨】延长第③块中的三角形的两个内角边长，使其相交，就可以确定原三角形的形状．
【合作探究】
活动1揭示三角形的内角和
1．幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容．
解得：x＝30°，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，C＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
活动6课堂小结
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分
11
【出示目标】
1．在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质．
2．利用学过的定理论证这些性质．
3．能利用三角形的外角性质解决与外角有关的实际问题．
【预习导学】
(6)任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为__60°__.
活动4例题解析
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
(幻灯片出示解题过程)
活动5拓展与思考
1．甲楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为45°，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？
解：(1)∠ACB(2)∠ADB(3)∠ACB(4)∠AEC
,第1题图) ,第2题图)
2．求下列各图中∠1的度数．
解：(1)75°(2)95°(3)170°(4)115°
【合作探究】
活动1我思考，我发现(有勇气就会创造奇迹！)
1．定义：三角形__一边__与另一边的__延长线__组成的角，叫做三角形的外角．
数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？
2．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．
自学指导：阅读教材P14—15，回答下列问题：
1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做__三角形的外角__．
如图2，一个三角形有6个外角．每个顶点处有2个外角．
,图1) ,图2)
2.如图1，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝__120°__.试猜想∠ACD与∠A，∠B的关系是__∠A＋∠B＝∠ACD__.
30°＋60°＋90°＝180°，45°＋45°＋90°＝180°
想一想：任意三角形的三个内角之和也为180度吗？
活动2探索并证明三角形的内角和定理
做一做
1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．
2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
第十一章 三角形
11．2与三角形有关的角
11
【出示目标】
1．会阐述三角形内角和定理．
2．会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)．
3．能通过动手实践去验证三角形的内角和定理．
【预习导学】
自学指导：阅读教材第P11—14，回答下列问题
1．三角形的内角和等于__180°__.
2．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝__50°__.
3．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为__20°、60°、100°__.
4．若△ABC中，∠A＝40°，∠B＝50°，则△ABC为__直角__三角形．
【自学反馈】
1．△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是(B)
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
【教师点拨】利用三角形的内角和是180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，又因为∠A＋∠B＝∠C，等量代换得到2∠C＝180°，从而得出∠C＝90°，所以选B.
2．一个三角形至少有(B)
A．一个锐角B．两个锐角
C．一个钝角D．一个直角
【教师点拨】用假设进行反证，与三角形的内角和定理相矛盾的选项排除，剩下正确答案．
活动3跟踪训练
(1)在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°则∠C＝__102°__.
(2)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4则∠A＝__40°__，∠B＝__60°__，∠C＝__80°__.
(3)一个三角形中最多有n个直角？__1个__
(4)一个三角形中最多有n个钝角？__1个__
(5)一个三角形中至少有n个锐角？__2个__
解：由题意知
∠ABC＝90°，∠ACB＝45°.
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－90°－45°＝45°.∴BC＝AB＝16.
答：两楼的距离是16米．
2．在△ABC中，如果∠A＝ ∠B＝ ∠C，那么△ABC是什么三角形？
解：设∠A＝x，那么∠B＝2x，∠C＝3x.
根据题意得：x＋2x＋3x＝180°，
,第1题图) ,第2题图)
2．画△ABC，你能画出所有的外角来吗？动手试一试，同时想一想，△ABC的外角共有几个呢？
解：6个．
活动2三角形外角的性质
(1)看一看：图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？
3．试结合图形写出证明过程：
证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.
则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，
∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B.
即__∠ACD__＝∠A＋∠B.
一般地，有下面的结论：
三角形的外角等于与它不相邻的__两个内角的和__．
【自学反馈】
1．判断下列∠1是哪个三角形的外角：