1 .掌握功的概念,会计算变力的功.掌握保守力做功的特点和势

(4)只有保守力内力作用的系统,动量和机械能一定守恒;
是的
(5)一质点在某一过程中,所受合外力的冲量为零,则质点
的动量一定守恒;
不一定
关键:1 清楚明确各物理量守恒的条件;
2 外力合力为零,不一定不做功;
3 “守恒”应是整个力学过程每一状态都守恒;
2 .如图的力学系统,开始时弹簧处于自然状态, 质量为M 的 物体A 静止于桌面上的O点. 另一质量为m 的物体B 用细线绕 过轻滑轮挂在物体A上, 使A由静止开始运动. 设物体B下降一
(2)设B从a点滑到b点, A,B相对于地面各移动了
情形一：在一个过程中系统动量守恒，同时机械能 守恒 （1）A外=0，F水平=0，系统动量水平方向守恒，同时 机械能守恒。 (2)只有保守内力，系统动量守恒，同时机械能 守恒。
例 在实验室内观察到相距很远的一个质子P（质量为mp）
和一个粒子（质量为 m= mp ），沿一直线相向运动，速 率都是v0，求两者能达到的最远距离R。
A:
Ae

Td

1 2
kd 2

Mgd

E KA
T
Td 1 kd 2 Mgd 1 Mv2
2
2

N
A

F k
fr
G

B : mgd Td EKB
T
mgd Td 1 mv2
B
2

思考:上面的两个“Td”是否相等?试证明
G
。
3 .如图,质量为M半径为R的圆弧形槽D置于光滑水平面上.
重点：掌握三种方法，并运用得当
2.计算冲量 方法: a ）定义式
b ）动量定理
3 动量守恒+机械能守恒
4. 动量守恒+相对运动
重点：因为动量守恒定律只在惯性系中适用， 所以需计算研究对象的绝对速度。
5. 机械能守恒+圆周运动
重点：做圆周运动的物体动能一定不为零。不 可漏算了这一项。
6. 机械能守恒+动量守恒+相对运动
段距离d 时的速度为 v, A与桌面的摩擦系数为 ,弹簧的劲度
系数为 k.试分别写出下列不同物体系的功能关系表达式。
A, M k
A
O
O
B,m
d
B
A, M k
A
O
O
Bm d
A,B之间没有相对位
B
移，A,B之间拉力这
一对内力作功为零
解： (1)以A、B为物体系
A外 A重 A摩 A弹 EK
b) 势能零点的选取。
4.动量守恒+相对运动范例分析
回忆课堂上已分析过的例题
L
u 炮弹对地的 绝对速度 v
Y
m
V

V
M
O
X
X
x2
S
x0
x1
s
重点：因为动量守恒定律只在惯性系中适用， 所以需计算研究对象的绝对速度。一般牵连速 度是未知的，要设定。
5. 机械能守恒+圆周运动应用举例
例:求滑块离开球的位置以及滑块在该位置的速度。
开始时质量为m的物体C与弧形槽D均静止,物体C由圆弧顶
点 a 处下滑到底端 b 处的过程中判断下列说法是否正确?
并说明理由.
C a
O
R
V
a
C
N
N C
a V
Cv
D
b
D
b mg
D
b
(1)以地面为参考系,槽 D 对物体 C 的支持力不做功. 错
以地面为参考系,物体C 的位移与支持力不垂直.
(2)以槽D为参考系,槽D对物体C 的支持力不做功.
(4)
∴ 4个方程联立解得弹簧对地面的最大压力
F k( x x0 ) (M m)g mg
1

(
2kh M m)
g
m B
h
A
M
弹性势能零点在弹 簧原长处。
x+x0 A
m B
M
注意：
重力势能零点在弹簧平衡位置。
a) 第二阶段以A,B为系统动量守恒，机械能不守恒； 第三阶段以A,B,弹簧，地球为系统机械能守恒， 动量不守恒。
的相对位置状态下,所具有的相互作用能称为系统
的势能。质点间相对位置变动时, 保守力的功等于
系统势能增量的负值: A保= - Ep
F保 dr dEp
(3)力学中的三种势能:
重力势能: E p mgh (h 0处 ，E p 0）
弹性势能:
Ep

1 2
kx 2
(弹 簧 原 长x
对
作功与参考系有关.
N
C a
O R
V
a
C
N
C
a V
Cv
D
b
D
b mg
D
b
(3)以地面为参考系,物体C 在b点相对于地面的速率v1 满足.
1 2
m v12

m gR
错. 应是:
1 2
m v12

1 2
MV
2

m gR
以C,D，地球为系统，CD之间这一对内力作功为零：
(4)以D为参考系,物体C在 b 点相对于槽的速率v2满足
b
A a F dr
(2) 动能:质点由于运动而具有的能量.
质点的动能 1 m v2 2
质点系的动能

i
1 2
mi
vi2
(3)动能定理: 对质点:合外力对质点所做的功等于质点动能的增量
A Ek2 Ek2
对质点系:所有内力与外力的合力对质点系所做的功等 于质点系动能的增量：
A内 A外 Ek 2 Ek 2

m p )v02

0

1 2
(m

m p )v
2

2e 2
4 0 R
情形二：每个过程有不同的守恒量
例 .质量为M的物体A,置于劲度系数为k的弹簧上,并处于静
止状态.另一质量为m的物体B从高h处自由下落撞在物体A上,
设这种碰撞为完全非弹性碰撞,并忽略弹簧质量.求弹簧对地
面的最大压力.
解：将过程分为三个阶段

m(v sin V ) MV;
V m sin v
M m
V

以A、 B、地球为系统则机械能守恒：
v
mgRsin 1 MV 2 1 m(v sin V )2 1 mv2 cos2
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2
2
v (M m)2gRsin /(M m m sin2 )
学习要求
1 .掌握功的概念,会计算变力的功.掌握保守力 做功的特点和势能的概念,会计算三种势能.
2 .掌握质点的动能定理、功能原理、动量定理 和角动量定理,并能熟练运用.
3 .掌握动量守恒、机械能守恒及角动量守恒的 适用条件,掌握运用守恒定律解决简单力学问题的 方法.
基本概念和规律
1.动量定理及动量守恒定律
为势能增量的负值 A
A ( E pC E pB )
[1 k(2R R)2 1 k( 2R R)2
2
2
( 2 1)kR2
B C
2. 计算冲量举例
例：圆锥摆运动 当质点从a 点绕行半周到b点，求此过程 中重力、绳中张力的冲量。
解：重力的冲量（恒力的冲量）

t

Bc V
A
bv
(3)当B从a点滑至最低点b 时, B 对槽的压力多大?
(4)当B从a点滑至最低点b 时, 对桌 面参考系, B的轨道曲率半径多大?
O v
aV
A
b
x
解: (1)小物体B下滑过程中，
O a
以A、B为系统的水平方向动
Bc V
量守恒。
A
bv
设V为A对地速度,v为B对A的相对速度。


B对地速度为：(v sin V )i (v cos ) j
☆机械能守恒与参考系的选择有关
5. 上述定理及相应守恒定律只适用于惯性参考系。
课堂讨论题
1 .判断下列说法的正误,并说明理由. (1)所受合外力为零的系统机械能一定守恒;
不一定
(2)不受外力的系统,必同时满足动量守恒和机械能守恒;
不一定
(3)合外力为零,内力只有保守力的系统机械能一定守恒;
不一定
v0 a.
m m p a a p
v0 ap
vp=0
v
v
v0 a.
m m p a a p
v0 ap
vp=0
v
v
在两粒子速度相同是相距最近。以两粒子为系统， 只有万有引力作用，动量守恒，同时机械能守恒。
m v0 m pv0 m v m pv
1 2
(m
重 点
重点：在惯性系中列方程要计算绝对速度。
7. 角动量守恒（+机械能守恒）
下面对这七种大致的题型举例分析。
1. 计算功举例
例：一弹簧原长为R ,劲度系数为k ,其一端固定半径为R 的
半圆环一端A处,另一端和一套环相连,在把小环由半圆中点 B 移到另一端点C 的过程中,弹簧的拉力对小环所作的功。
解:弹簧拉力是保守力,保守力做功
m
B
阶段一 : B自由下落 v0 2gh (1)
h
A
M x0
质量为M 的物体A 对弹簧 的压缩量：
Mg kx0
x0 Mg / k (2)
m B
h
A
M
弹性势能零点在弹 簧原长处。
x+x0 A
m B
M
阶段二:A,B 碰撞 重力势能零点在弹簧平衡位置。
动量守恒
mv0 ( M m)v
(3)
mgR 1 mv2 mgRcos
2
mg cos mv 2
R
重点：做圆周运动的物体动能一
N
mg
Ep=0
定不为零。不可漏算了这一项。
例:压缩弹簧后松手，求小球能上升 的最大高度。
弹性势能木块动能（碰撞，动量守恒）小球动 能势能+维持圆周运动的动能
6.机械能守恒+动量守恒+相对运动应用举例
注意:(1)各质点的位移不一定相同,故计算外力的总功 为各力功的代数和,不一定等于合外力的功.
(2)一对相互作用力大小相等、方向相反,其合力为 零,但它们所做的功不一定为零.
4 .功能原理及机械能守恒
(1)保守力做功的特点:沿任一闭合路径做功为零.
L F保 dr 0
(2)系统的势能:以保守力相互作用的质点系在一定
例5. 质量为M 的物体A, 上有半圆形的光滑槽, 放在光滑的桌
面上, 另一质量为m的物体B可在槽内滑动. 求:
OR
(1)物体B从a点由静止释放,沿槽
Ba
下滑至任意位置C 时, A相对于桌
面的速率及 B 相对于A的速率各
A
b
为多少? (2)当B从a点滑至最低点b 时 , A 移动了多少距离?
O a

0处，E p

0）
引力势能:
Ep

G
Mm r
(r

处，E p

0）
(4)功能原理:所有外力和系统内的非保守力对质点
系所做的功之和,等于系统机械能的增量.
A外 A非 保 E
(5) 机械能守恒定律:
A外 0, A非保 0, 或 A外 A非保 0 时 ： E 常 量 。
(1)冲量:质点在力F 的作用下,经历时间t1- t2 ,力的
冲量

I
t
2
Fdt
t1
(2)动量:是表征质点的运动状态的量.

质点的动量
p mv


质点系的动量 p mivi
i
(3)动量定理:质点所受合力的冲量,等于质点动量的
增量
t2 t1
Fdt

mv2

mv1
A外 A非保 A重 A摩 E
mgd Mgd 1 m v2 1 Mv2 1 kd 2
2
2
2
(4)以A、B 、桌子、地球和弹簧为物体系;
A非保 E
Mgd 1 mv2 1 Mv2 1 kd 2 mgd
2
2
2
(5)分别以A和B 作为研究对象; A外 EK
阶段三: A,B一 起压缩弹簧过程
以A , B, 弹簧,地球为系统,机械能守恒：
m B
h
A
M
弹性势能零点在弹簧原长处。
x+x0 A
m B
M
重力势能零点在弹簧平衡位置。
阶段三: 以A , B, 弹簧,地球为系统,机械能守恒：
1 2
kx02

1 2
(
M

m)v
2

(
M

m)gx

1 2
k(
x

x0
)2
mgd Mgd 1 kd 2 1 mv2 1 Mv2
2
2
2
(2)以A、B和弹簧为物体系;
A外 A重 A摩 E
A, M k
A
O
O
Bm
d
B
(2)以A、B和弹簧为物体系;
mgd Mgd 1 m v2 1 Mv2 1 kd 2
2
2
2
(3)以A、B 、桌子和弹簧为物体系;
R
IP
mgkdt mg
0
v
k

T
va
a
要求张力的冲量（变力的冲量）
mg
b

用动量定理
vb



IP
IT


mvb
mva
2mvi
IT 2mvi I P

R
2mvi mg k
IP
2mv
IT
k
j
i
v
3.动量守恒+机械能守恒的应用举例
1 2
mv22

mgR
错
(5)以地面为参考系, C、D系统动量守恒;
错
竖直方向动量不守恒!
(6)以地面为参考系,物体C、D系统机械能守恒.
错
重力是外力! 并做功!
C
O
a
a
N'
R
D
b
D
b
N Mg
课堂计算题
大致题型：
1. 计算功
方法： a ) 用定义式： F-r曲线下的面积 b ) 用动能定理 c ) 用保守力作功=系统势能的减少
,
或 ：Fdt

d(
mv )

dp



(4).动量守恒定律:

若
mi vi
F外 0, 恒矢
或 量
F外 F内 ,
i
常用分量式:
Fx 0,
mivix 恒 量.
i
2 .动能定理
(1) 功: 物体能量交换的一种方式和量度。
质点受力F 从 a 运动到 b 的过程中F 做功 :