人教版九年级下册第27章《相似三角形》导学案

相似三角形导学案

【知识点一】 相似三角形的性质 1、相似三角形的对应角________，对应边________________；

2、相似三角形周长的比等于________，面积的比等于________________。

拓展：相似三角形对应边上的三线的比等于________，相似多边形周长比等于相似比，相似多边形的面积比等于相似比的平方。

例1、如图所示，已知△ABC ∽△ADE ，AD = 8 cm ，BD = 4 cm ，BC = 15 cm ，EC = 7 cm 。求DE 、AE 的长。

1、已知△ABC ∽△A'B'C'，如果AC = 3，A'C' = 1.8，那么△ABC 与△A'B'C'的相似比为________。

2、如图1，在△ABC 中，若∠AED = ∠B ，DE = 6，AB = 10，AE = 8，则BC 的长为（ ）

A 、415

B 、7

C 、215

D 、5

24 3、如图2，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE = 60°，BD = 3，CE = 2，则△ABC 的边长为（ ）

A 、9

B 、12

C 、15

D 、18

4、如图3，在□ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE = 4：3，且BF = 2，则DF =_____。

图1 图2 图3

5、如图，已知DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD = 4cm ，BD = 8cm ，DE = 5cm ，求线段BF 的长。

6、如图，AC ⊥AB ，BE ⊥AB ，AB = 10，AC = 2，用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P 在线段AB 上滑动，一直角边始终经过点C ，另一直角边与BF 相交于点D ，若BD = 8，则AP 的长是多少？

例2、已知△ABC ∽△A'B'C'，32''=B A AB ，且△A'B'C'的周长为30cm ，△ABC 的面积是40 2cm 。 求：（1）△ABC 的周长；（2）△A'B'C'的面积。

7、已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC 的周长为6，则△A′B′C′的周长为 。

8、已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则ABC 与△DEF 的面积之比为 。

9、两个相似菱形的相似比为2：3，周长之差为13 cm ，则这两个菱形的周长分别为________和________。

10、如图1所示，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为20cm ，则△DEF 的周长为（ ）

A 、5cm

B 、10cm

C 、12cm

D 、15cm

11、如图2，在△ABC 中，EF ∥BC ，

12AE EB =，S 四边形BCFE = 8，则S △ABC = （ ） A 、9 B 、10 C 、12 D 、13

12、如图3，△ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，下面三个结论：（1）DE = 1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ）

A 、0 个

B 、1个

C 、2 个

D 、3个

13、如图4，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF = 4：25，则DE ：EC = （ ）

A 、2：5

B 、2：3

C 、3：5

D 、3：2

*14、如图5，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49。则△ABC 的面积是________。

图1 图2 图3 图4 图5

15、已知：如图，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且

1

2

BE EC

，BD、AE相交于F点。

（1）求△BEF的周长与△AFD的周长之比；（2）若△BEF的面积S△BEF＝6cm2，求△AFD的面积S△AFD。

【知识点二】相似三角形的实际应用

1、利用相似三角形的性质测量河的宽度，计算不能直接测量的物体的高度或深度。

2、利用三角形的性质来解决实际问题的核心是构造相似三角形，在构造的相似三角形中，被测物体必须是其中一边，注意要把握其余的对应边易测这一原则。

例3、如图6为了估算河的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，记BC与AE的交点为D，测得BD = 120米，DC = 60米，EC = 50米，则AB = ________。

16、如图7，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为（）

A、2.7 m

B、1.8 m

C、0.9 m

D、6 m

17、小玉同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图8所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）

A、50cm

B、5000cm

C、60cm

D、600cm

图6 图7 图8 图9

18、小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图9），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）米

A、10

B、12

C、15

D、22.5

19、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部

（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米。