轴对称与坐标变化
八年级数学上册教学课件《轴对称与坐标变化》
2. 点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ B ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2）
C．（1，2）
D．（2，﹣1）
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
1.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)， B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( B ) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
2.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；③A、B关于原 点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（ C ）
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不能构成对称关系
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
2
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= 3 ；
7
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 3 .
课堂检测
能力提升题
3.3 轴对称与坐标变化
A： ( 1 , 2 ) B：( 5 , 1 ) C：( 3 , 4 )
A1：( 1 , 2) B1：( 5 , 1) C1：( 3 , 4 )
对应点的横 对应点的纵坐
坐标相同
标互为相反数
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它 在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 (m,-n) .
轴对称与坐标变化-演示文稿PPT课件
–3
–4
(x,y) (0,0)
–5
2020年9月28日
(x,-y) (0,0)
(5,4) (5,-4)
(3,0) (3,0)
(5,1) (5,-1)
(5,-1) (5,1)
(3,0) (4,-2) (0,0)
7
(3,0) (4,2) (0,0)
归纳： 1.（x,y）和（-x,y）关于 y轴 对称
2.（x,y）和（x,-y）关于 x轴 对称
2020年9月28日
6
图中的鱼是将
y
5 与原图形关于x轴对称
坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1)
4
(5,-1) (3,0) (4,-
2) (0,0)的点用
3
线段依次连接
2
而成的
将各坐标的纵坐
1
标都乘以－1，横
0 12345678
x 坐标保持不变，则
–1
图形怎么变化？
–2
坐标变化为：
A．1个 B．2个 C．3个
2020年9月28日
10
小结 归纳
1、关于y轴对称的两个点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个点的坐标特征：
(x , y)
Hale Waihona Puke (x , -y)2020年9月28日
11
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
《轴对称与坐标变化》位置与坐标
伸缩变换
定义
伸缩变换是改变图形长度的变换。
操作方法
在平面直角坐标系中，伸缩变换可表示为 将x轴、y轴上的点分别乘以一个常数。
特点
伸缩变换不改变图形的形状和方向，只改 变图形的尺寸。
实例
将点(x,y)沿着x轴方向缩小为原来的1/a倍 得到点(ax,y)，沿着y轴方向缩小为原来的 1/b倍得到点(x,by)。
挖掘轴对称与坐标变化在其他学科 和实际生活中的应用场景，拓展其 应用范围。
轴对称与坐标变化的应用拓展
物理学
深入研究轴对称与坐标变化在物理学中 的应用，如量子力学、相对论等领域，
推动理论物理的发展。
计算机科学
利用轴对称与坐标变化开发新的算法 和软件，提高计算机性能和智能化水
平。
工程学
将轴对称与坐标变化应用于机械设计 、建筑设计等领域，提高设计效率和 精度。
艺术作品中的实例分析
总结词
艺术作品中也常常利用轴对称和坐标变化来创造出美 丽和动人的艺术效果。
详细描述
在艺术作品中，轴对称和坐标变化也被广泛地应用。例 如，在绘画中，艺术家可以利用轴对称来创造出平衡和 和谐的艺术造型。同时，通过坐标的变化，艺术家可以 表现出不同的色彩和明暗变化，创造出更加丰富和动人 的艺术效果。在雕塑中，轴对称和坐标变化也被广泛应 用，例如人体雕塑中的人体结构就是典型的轴对称结构 ，而通过坐标的变化则可以表现出不同的人体形态和表 情。
性质
轴对称图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小完全相同。
坐标变化的定义与性质
定义
在平面直角坐标系中，当图形的位置发生变化时，相应的坐 标也发生变化，这种变化称为坐标变化。
性质
坐标变化具有连续性和规律性，可以通过平移、旋转、缩放 等变换实现。
轴对称与坐标变化教学设计教案
轴对称与坐标变化教学设计-教案第一章：引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生理解和掌握轴对称与坐标变化的概念，通过实例分析和练习，使学生能够熟练运用这些概念解决实际问题。
1.2 教学目标通过本章的学习，学生将能够：(1) 理解轴对称的定义和性质；(2) 理解坐标变化的概念；(3) 运用轴对称和坐标变化解决实际问题。
第二章：轴对称2.1 轴对称的定义本节将通过实例介绍轴对称的概念，使学生能够理解轴对称的定义。
2.2 轴对称的性质本节将通过几何图形来说明轴对称的性质，使学生能够熟练运用这些性质。
2.3 轴对称的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称解决实际问题。
第三章：坐标变化3.1 坐标变化的定义本节将通过实例介绍坐标变化的概念，使学生能够理解坐标变化的定义。
3.2 坐标变化的性质本节将通过几何图形来说明坐标变化的性质，使学生能够熟练运用这些性质。
3.3 坐标变化的实际应用本节将通过实例分析，使学生能够运用坐标变化解决实际问题。
第四章：轴对称与坐标变化的关系4.1 轴对称与坐标变化的关系本节将通过实例分析，使学生能够理解轴对称与坐标变化之间的关系。
4.2 运用轴对称与坐标变化解决实际问题本节将通过实例分析，使学生能够综合运用轴对称和坐标变化解决实际问题。
第五章：总结与练习5.1 总结本节将通过总结本章内容，使学生能够巩固所学的知识。
5.2 练习本节将通过练习题，使学生能够检测自己的学习效果，并加深对轴对称与坐标变化的理解。
第六章：轴对称在几何中的应用6.1 轴对称与几何图形的对称性本节将通过几何图形来说明轴对称在几何中的应用，使学生能够理解轴对称与几何图形的对称性。
6.2 轴对称与几何图形的变换本节将通过实例分析，使学生能够运用轴对称与几何图形的变换。
第七章：坐标变化在数学中的应用7.1 坐标变化与函数图像的变换本节将通过函数图像的变换来说明坐标变化在数学中的应用，使学生能够理解坐标变化与函数图像的变换。
轴对称与坐标的变化x轴y轴
轴对称与坐标的变化x轴y轴轴对称是指一个图形或物体在某条直线上对称，即通过这条直线可以将图形或物体分为两部分，两部分完全重合。
在平面几何中，轴对称通常是指对称于x轴、y轴或其他直线的图形。
首先，我们来看x轴和y轴对称。
x轴是指平面上的一条水平直线，通常表示为y=0；y轴是指平面上的一条垂直直线，通常表示为x=0。
对于一个图形或物体来说，如果它关于x轴对称，那么它的上下两部分将完全重合；如果它关于y轴对称，那么它的左右两部分将完全重合。
以一个简单的矩形为例，如果矩形关于x轴对称，那么矩形的上下两边将是对称的，也就是上边与下边完全重合；如果矩形关于y轴对称，那么矩形的左右两边将是对称的，也就是左边与右边完全重合。
在平面几何中，轴对称可以用来判断图形的性质和解决一些几何问题。
比如，可以利用轴对称性质判断一个图形是否是对称图形，通过寻找对称轴可以更方便地对图形进行分析和计算。
除了x轴和y轴，平面上还可以存在其他直线作为对称轴。
这时，轴对称就是指图形或物体关于这条直线对称。
例如，对于圆形来说，它关于任何直径线都是对称的；对于正方形来说，它关于对角线也是对称的。
轴对称对于物体的设计和制作也有很大的作用。
在建筑设计中，常常利用轴对称原理来设计对称美观的建筑；在机械制造中，也常常利用轴对称来确保产品的理想性能。
在坐标系中，x轴和y轴分别是平面上两个互相垂直的轴线。
它们交叉的点被称为原点（0，0），x轴的正方向为向右，负方向为向左；y轴的正方向为向上，负方向为向下。
坐标系中其他点的坐标可以通过与x轴和y轴的交点距离和方向来表示。
在使用坐标系进行计算和分析时，轴对称可以帮助我们确定图形或物体的位置和特征。
通过观察图形关于x轴或y轴的对称性质，可以简化计算和分析的过程。
总之，轴对称和坐标的变化在几何中起着重要的作用。
轴对称可以帮助我们理解图形的性质和解决几何问题，而坐标系则为我们提供了一种方便的计算和分析工具。
通过深入理解轴对称和坐标的变化，我们可以更好地理解和应用几何学。
3.3轴对称与坐标变化+课件+2023-2024学年北师大版数学八年级上册
6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一 点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余 三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( B ) A．点A B．点B C．点C D．点D
7．若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值 是( D ) A．－5 B．－3 C．3 D．1
即 22＋52＝ 29.
巩固提升
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)．作点A关于x轴的对称 点，得到点A′，则点A′所在的象限是( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放 在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(－5，3)，则其关于y轴 对称的点B的坐标为( A ) A．(5，3) B．(5，－3) C．(－5，－3) D．(3，5)
5．如图所示的点A，B，C，D，E中，哪两个点关于x轴对称？哪两个 点关于y轴对称？点C和点E关于x轴对称吗？为什么？ 解：因为点A(－3，2)，B(－3，－2)，E(3，－2)， 所以点A，B关于x轴对称，点B，E关于y轴对称． 因为点C(3，3)，E(3，－2)， 所以点C，E不关于x轴对称．
7．【空间观念、几何直观】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别为A，B， C的对应点)； 解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标； 解：A′，B′，C′三点的坐标分别为(2，3)，(3，1)，(－1，－2)． (3)在y轴上找一点P，使得PA＋PB最小，画出点P所在的位置(保留作 图痕迹，不写作法)，并求出PA＋PB的最小值． 解：如图所示，点 P 即为所求，PA＋PB 的最小值为线段 A′B 的长，
北师大版数学 八年级上册 轴对称与坐标变化
(x , y)
( x , -y)
横坐标不变，纵坐标变为相反数.
3.关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , -y) 横坐标、纵坐标都变为相反数.
巩固练习
1.在平面直角坐标系中，点P(－4，6) 关于x轴对称的
点的坐标为( A )
A．(－4，－6)
B．(4，－6)
C．(－6，－4)
对应点的横坐 标互为相反数
对应点的纵 坐标相等
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在 △A1B1C1内的对应点P1的坐标是 (-m,n).
探究新知
3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标 之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关 系呢？
关于x轴对称的两个点 的坐标，横坐标相同， 纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点 的坐标，横坐标互为 相反数，纵坐标相同.
关于x轴对称的点， 横坐标相同；
关于y轴对称的点， 纵坐标相同.
探究新知
素养考点 1 根据坐标轴变化的规律确定点的坐标
例 若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，
则m＋n的值是(D )
A．－5
B．－3
C．3
D．1
解析：因为点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴 对称，所以1＋m＝3，1－n＝2，解得m＝2，n＝－ 1.所以m＋n＝2－1＝1.
接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．
分析：方法一：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)， 作点B，C，D关于y轴对称的点的关键是确定各对称点的坐标， 然后顺次平滑连接各点即得所要求的图形； 方法二：利用轴对称先作出图形，再直观判断F，G，H的坐标．
北师大数学八年级上册第二章3.3轴对称与坐标变化
3.3轴对称与坐标变化知识精讲图形的平移1．在平面直角坐标系中，图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别加上（或减去）一个正数a，则图形沿水平方向向右（或向左）平移a个单位长度，图形形状、大小不变．2．在平面直角坐标系中，图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别加上（或减去）一个正数b，则图形向上（或向下）平移b个单位长度，图形形状、大小不变．横坐标（x）纵坐标（y）左右向左移动n个单位长度（n>0），横坐标变为x n-不变向右移动n个单位长度（n>0），横坐标变为x n+上下不变向上移动n个单位长度（n>0），纵坐标变为x n+向下移动n个单位长度（n>0），纵坐标变为x n-割分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可．补补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分．三点剖析一．考点：用坐标表示地理位置，坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律．二．重难点：坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律．三．易错点：1．平行移动最关键的是掌握平移的方向与坐标变化之间的关系，可以用口诀形式表示：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减；2．求面积时，优先考虑补的方法，通常补成一个长方形或者梯形，之后再相减求解即可；3．计算坐标系内图形的面积时，平行或垂直于坐标轴直线上的两个点之间的距离，用横坐标之差的绝对值或者纵坐标之差的绝对值表示．用坐标表示地理位置例题1、多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（－1，－2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1）【答案】两栖动物（6，2）；狮子（－2，6）；飞禽（5，5）【解析】如图所示：南门（2，1），两栖动物（6，2），狮子（－2，6），飞禽（5，5）．随练1、如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－6，－3）时，表示左安门的点的坐标为（5，－6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－12，－6）时，表示左安门的点的坐标为（10，－12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（－11，－5）时，表示左安门的点的坐标为（11，－11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（－16.5，－7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，－16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④【答案】D【解析】①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－6，－3）时，表示左安门的点的坐标为（5，－6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－12，－6）时，表示左安门的点的坐标为（10，－12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（－5，－2）时，表示左安门的点的坐标为（11，－11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（－16.5，－7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，－16.5），此结论正确．坐标系内图形的变换例题1、把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为________。
轴对称和坐标变化
将各坐标的纵 坐标与横坐标都 乘以－1，图形 会变成什么样？
归纳:
5 x 横,纵坐标都互
为相反数的两
点关于原点对称.
例 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C
(-1，3),作出△ABC 关于y 轴和x 轴对称的图形.
A
·5
·A ′
· · c4 3
C′
·2
B
1
·B ′
y 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5
讨论点拨更正（5分钟）
刚才通过轴左右两“鱼” 的轴对称的对应“顶点” 坐标的观察发现：
关于x轴对称的两个图形 对应点的坐标：_横__坐__标___
(-x,y)
不变，_纵__坐__标___互为相反
–5
顶点坐标变化: 纵坐标保持不变， 横坐标都乘以－１ (为原横坐标的相 反数). 45x 归纳:纵坐标相同,
横坐标互为相反数
的两点关于y轴对称.
y
5 与原图形关于x轴对称
4
将各坐标的纵
坐标都乘以
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
－1，横坐标保
2
持不变，则图形
1
0 12345678
怎么变化？ x
–1
–2
–3
–4
–5
y
5 与原图形关于x轴对称
y
将所得图案的各个
5
顶点的纵坐标保持
4
不变，横坐标分别
3
乘-1，依次连接这
2
些点，你会得到怎
1
样的图案？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 这个图案与原图案
轴对称与坐标变化教学设计教案
轴对称与坐标变化教学设计-教案一、教学目标1. 让学生理解轴对称的概念，并能识别生活中的轴对称图形。
2. 让学生掌握坐标系中点的对称变换方法，能运用轴对称变换解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 轴对称的概念及性质2. 坐标系中点的对称变换方法3. 轴对称在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：轴对称的概念，坐标系中点的对称变换方法。
2. 教学难点：坐标系中点的对称变换方法的运用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地理解轴对称的概念。
2. 采用讲解法，讲解坐标系中点的对称变换方法。
3. 采用案例分析法，分析轴对称在实际问题中的应用。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的轴对称图形，引导学生发现并理解轴对称的概念。
2. 新课导入：讲解坐标系中点的对称变换方法，引导学生动手操作，体会对称变换的过程。
3. 案例分析：分析轴对称在实际问题中的应用，如平面几何中的对称问题，艺术设计中的对称美感等。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，思考如何运用轴对称变换解决实际问题。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，拓展学生的思维。
六、课后作业1. 复习本节课的内容，总结轴对称的概念及坐标系中点的对称变换方法。
2. 结合生活实际，寻找轴对称图形，并用坐标系表示其对称中心。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度。
2. 作业完成情况：检查课后作业的完成质量，评价学生对知识点的掌握程度。
3. 小论文：评估学生在实际问题中运用轴对称变换的能力，以及论文的质量。
八、教学反思根据学生的课堂表现、作业完成情况和评价结果，反思教学过程中的优点和不足，不断调整教学方法，提高教学质量。
九、教学资源1. 轴对称图形的生活实例图片。
2. 坐标系示意图。
3. 课后作业案例。
轴对称与坐标变化课件
知识点复习：
1、坐标轴上的点的坐标有什么特点：
位于x轴上的点的坐标的特征是: 纵坐标等于 0;
位于y轴上的点的坐标的特征是:横坐标等于 0。
2、与x轴平行的直线上点的坐标的特征
是：
；
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
是：
。
3、每一象限内的点的坐标有什么特征？ 第一象限（ ， ） 第二象限（ ， ）
第三象限（ ， ） 第四象限 （ ， ）
知识回顾：
2.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点
到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐
为
。
知识回顾：
2.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点
到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐
为
。
解析：因为P在第二象限， 所以横坐标为负，纵坐标为正 P点到x轴的距离是4---说明纵坐标为4 到Y轴的距离是5------说明横坐标为-5
（2）将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分 别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？视察坐标 系中的两条鱼的位置关系？
（3）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变 成什么样？
探索坐标变化引起的图形变化
（1）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标 分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？视察 坐标系中的两条鱼的位置关系？
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.两面小旗之间有怎样的位置关系？
.
2.对应点A与A1的坐标有什么特点？
.
3.画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐 标与本来的点的坐标有什么关系？
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
3.3++轴对称与坐标变化+课件+2025学年北师大版八年级数学上册
点
清
单
解
读
返回目录
2. 图形的坐标变化与轴对称
关于坐标轴 图形关于 x 轴对称，得到的新图形的各对应
对称的图形 点的横坐标不变，纵坐标为原来的相反数；
上的点的坐 图形关于 y 轴对称，得到的新图形的各对应
标特征
在直角坐标
系中作轴对
称图形的方
法
点的纵坐标不变，横坐标为原来的相反数
（1）计算：计算对称点的坐标；
3.3 轴对称与坐标变化
● 考点清单解读
● 重难题型突破
3.3 轴对称与坐标变化
考
点
清
单
解
读
■考点
轴对称与坐标变化
1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
点 P（a，b）的坐标变化
对称轴
结果
说明
x 轴
P′（a，-b）
横坐标相同，纵坐标乘-1
y 轴
P ″（-a，b）
横坐标乘-1，纵坐标相同
返回目录
3.3 轴对称与坐标变化
对点典例剖析
考
点
典例 已知点 A（a，b）和点 B（c，d）（d≠0）关于 y
清
单
++
解 轴对称，求
的值．
读
3.3 轴对称与坐标变化
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
返回目录
3.3 轴对称与坐标变化
返回目录
［答案］ 解： 因为点 A 与点 B 关于 y轴对称，所以
考
点
++
（+）+
综合与实践
（3）实践运用
①若点 M1（-9，5），点 M2（11，17），则线段 M1M2
北师大版八年级数学上册第3章 位置与坐标 轴对称与坐标变化
对应点的横坐 对应点的纵坐标
标相同
互为相反数
（3）如果点 P(m，n)在△ABC 内，那么它在△A1B1C1
内的对应点 P1的坐标是 ( m， n ) .
2.如右图所示的平面直角坐标 系中，第一、二象限内各有一 面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置 关系？
关于 y 轴成轴对称
(-2，6)
(2，6)
仔细观察，完成下列各题：
（1）△ABC 与△A1B1C1 有怎样 的位置关系？
△ABC 与△A1B1C1 关于 x 轴对称
（2）请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
A：( 1 ，2 ) B：( 5，1 ) C：( 3 ，4 ) A1：( 1 ， 2) B1：( 5，1) C1：( 3， 4 )
第三章 位置与坐标
3.3 轴对称与坐标变化
1.什么叫轴对称图形？ 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全
重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 2.如何在平面直角坐标系中确定点 P 的位置？
b a
a 称为点 P 的横坐标， b 称为点 P 的纵坐标.
轴对称与坐标变化
探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1. △ABC 与△A1B1C1 在如图所示的直角坐标系中，
讨论：点 P(2，-3)到 x 轴、y 轴和坐标原点的距 离分别多少？
点 M(-3，4)到 x 轴、y 轴和坐标原点的距离分 别多少？
y
M（-3，4） H
1 A
N -2 O 1
x
B
P（2，-3）
归纳总结
y P(a，b)
N
纵坐标的绝对值
轴对称与坐标变化教学设计教案
轴对称与坐标变化教学设计-教案第一章：引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生理解并掌握轴对称和坐标变化的基本概念和性质。
通过本课程的学习，学生将能够运用轴对称和坐标变化的知识解决实际问题，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
1.2 教学目标了解轴对称的定义和性质理解坐标变化的概念和应用学会运用轴对称和坐标变化解决实际问题第二章：轴对称2.1 轴对称的定义引入轴对称的概念，引导学生通过观察和思考，发现轴对称的图形具有的特点2.2 轴对称的性质通过实际例子，引导学生探究轴对称的性质，如对称轴的性质、对称点的性质等2.3 轴对称的应用引导学生运用轴对称的性质解决实际问题，如设计图案、解决几何问题等第三章：坐标变化3.1 坐标变化的定义引入坐标变化的概念，引导学生理解坐标变化的意义和作用3.2 坐标变化的类型引导学生学习平移、旋转、缩放等坐标变化类型，并通过实际例子进行讲解和演示3.3 坐标变化的性质引导学生探究坐标变化的性质，如变换前后图形的关系、变换的规律等第四章：坐标变化的实际应用4.1 坐标变化的实际例子通过实际例子，引导学生运用坐标变化的知识解决实际问题，如设计图案、解决几何问题等4.2 坐标变化的综合应用引导学生进行综合应用，将坐标变化与其他数学知识相结合，解决更复杂的问题4.3 坐标变化在生活中的应用引导学生思考坐标变化在日常生活中的应用，如导航、图形设计等第五章：总结与拓展5.1 课程总结引导学生回顾本课程所学的内容，总结轴对称和坐标变化的基本概念、性质和应用5.2 课程拓展引导学生进行课程拓展，探索轴对称和坐标变化在其他领域的应用，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
第六章：案例分析与问题解决6.1 轴对称案例分析选取具有代表性的轴对称案例，引导学生分析并解决实际问题。
如：平面几何中的轴对称变换问题。
6.2 坐标变化案例分析选取具有代表性的坐标变化案例，引导学生分析并解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y
A1 6 A
5 5
4 B1 C1 3 2 1 C B
A (2,5), B (5,3), C (2,3), D (2,D1(-2,0)
D1
-5 -4 -3 -2 -1
D 0 1 2 3
x
4 5 6 7 关于y轴对称的 两个点的坐标， 纵坐标相同， 横坐标互为相 反数。
（0，0）, （-5，4）, （-3，0）, （-5，1）, （-5，-1）, （-3，0）, （-4，-2）,
-2
-4 -6 （1）关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
所得图形关于y 轴对称。
y 6 4 2 B -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 B2 B1 -2 C2 -4 A2 A1 A
-1 -2 -3 -4 -5
例1，将坐标（0，0）,（5，4）,（3，0）,（5，1）,（5，-1）,（3，0）, （4，-2）,（0，0）的点用线段依次连接而成的图形象什么？ y 6 4 2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 5 6 7 8 9 10
纵坐标不变，横坐 标分别乘以-1. （0，0）, （5，4）, （3，0）, （5，1）, （5，-1）, （3，0）, （4，-2）,
三角形三点坐标为 A(2，5)，B(2，1), C(6，2) 横坐标不变，纵坐标 分别乘以-1. A1(2，-5),B1(2，-1), C1(6，-2) 9 10 所得的点关于x轴对称。
C
x 5 6 7 8 C1
横坐标乘以-1，纵坐 标分别乘以-1. A2(-2，-5),B2(-2，-1), C2(-6，-2)
所得的点关于原点对称。
（2）关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
（3）关于原点对称的两个点的坐标，横，纵坐标互为相反数。
在直角坐标系中，点P的坐标为（a,b）, (1)如果点P1与点P关于x轴对称，则P1 的坐标为（a,-b）; (2)如果点P2与点P关于y轴对称，则P2 的坐标为（-a,b）; (3)如果点P3与点P关于原点对称，则P3 的坐标为（-a,-b）;