八年级数学上册前三章专题练习

前三章专题练习

【倍长中线】

1.如图，在△ABC中，AB=4，AC=2，点D为BC边的中点，且AD是整数，

则AD=________．

2.如图，BD平分∠ABC交AC于D，点E为CD上一点，且AD=DE，EF∥BC

交BD于F．求证：AB=EF．

3.如图，在△ABC中，AB>AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，

过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．求证：BF=CG．

4.如图，△ABC中，D是边BC的中点，E，F分别在AB，AC上，DE⊥DF，

试比较BE+CF与EF的大小．

5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，点F是CD的中点，

连接AF，EF，AE，若∠DAF=∠EAF，求证：AF⊥EF．

【截长补短】

1.如图，在△ABC中，∠1=∠2，AC=AB+BD．求证：∠ABC=2∠C．

2.如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥BC．

求证：AC+CD=BD．

3.如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠B+∠D=180°．求证：AE=AD+BE．

4.如图，在△ABC中，AB>AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．

求证：AB-AC>PB-PC．

【类比探究】

1.如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，

A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．

求证：△AMN是等腰三角形．

类比引申：

在图1的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到如图2所示的图形．则上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

图1图2

2.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D

不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，AD=AF，∠DAF=90°，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变，求CF，BC，CD三条线段之间的关系．

3.在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图1，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线

时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．

（1）如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD 又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；

（2）如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

图1图2图3

4.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ADC=∠B=∠BAD=90°，点E，F

分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF．

（1）求证：EF=BE+DF．

（2）如图2，当点E在BC的延长线上，点F在CD的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

图1图2

5.（1）阅读理解：

如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

中线AD的取值范围是________________．

（2）问题解决：

如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．

（3）问题拓展：

如图3，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

图1图2图3

【动点问题】

1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=18，动点

P从点A出发沿AD向点D以每秒2个单位的速度运动，动点Q从点C出发沿CB向点B以每秒3个单位的速度运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P运动时间为t秒，当t的值为______时，△PDQ和△CDQ全等．

2.如图，已知线段AB=18米，MA⊥AB于点A，MA=6米，射线BD⊥AB于点

B，P点以每秒1米的速度从B点向A运动，Q点以每秒2米的速度从B点向D运动，P，Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）

A．4B．6C．4或9D．6或9

3.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．点P在

线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P运动时间为t秒，当t的值为________时，△BPD 与△CQP全等．

4.如图1，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以

1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D 运动．设它们的运动时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ 是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．（2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．