简易方程--用字母表示数、公式、运算定律
五年级上册数学第五单元简易方程
第五章五年级上册数学第五单元简易方程【知识回顾】用字母表示数（1）用字母表示数量关系、运算定律和计算公式知识点一、用字母表示数用含有字母的式子表示数量关系时,如果出现字母与数相乘时,要省略乘号时,一般把数写在字母前面。
知识点二、用字母表示运算定律和计算公式（1）乘法交换律：a×b＝b×a → a·b＝b·a 或ab＝ba乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）→（a·b）·c＝a·（b·c）或（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）×c ＝a×c＋b×c→（a＋b）·c ＝a·c＋b·c或（a＋b）·c ＝ac＋bc（2）用S表示面积,用C表示周长。
1）如果用a表示正方形的边长 , 那么这个正方形的周长：C =a·4=4a（省略乘号时,一般把数写在字母前面）这个正方形的面积：S =a·a=（读作：a的平方,表示2个a相乘）2）如果用a表示长方形的长, b表示宽,那么这个长方形的周长：C =（a+b）·2=2（a+b）这个长方形的面积：S = a·b=ab【典题解析】例：（1）读出下面各式,并说明表示的意义．（2）把下面各式写成一个数的平方的形式．5×5（3）省略乘号,写出下面各式．（4）根据运算定律在□填上适当的字母或数．（□＋□）＋□□·（□·□）（5）如果用表示长方形的长,表示宽,那么这个长方形的面积 _____________________,这个长方形的周长 _____________________．【随堂练习】一、我会省略乘号写出下面各式。
ａ×12＝ｂ×ｂ＝ａ×ｂ＝ｘ×ｙ×7＝5×ｘ＝2×ｃ×ｃ＝7ｘ×5＝2×ａ×ｂ＝二、我会判断。
简易方程整理复习
整理与复习
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简易方程
用字母表示数 表 示 数 量 关 系 及表 计示 算运 公算 式定 律 解简易方程 方 程 的 意 义 等 式 的 性 质 解 方 程 实际问题与方程 列 简 单 的 方 程 方列 程稍 复 杂 的
问借 题助 并字 求母 值解 决
列简单的方 程解决问题 用字母解决问 题并求值 数量关 系 用字母 表示数
（1）寻找等量关系。
（2）设出未知数为x。
（3）列出方程。
（4）解方程。 （5）Βιβλιοθήκη 算。列稍复杂的方 程解决问题
实际问题与 方程 简 易 方 程
方程的 意义
方程的 性质
解简易 方程
解方程
运算定律、 公式
（一）用字母表示数
（1）一个正方形的边长是a厘米，那
么它的周长是（ 4a ）厘米，
面积是（ a ）平方厘米。
（2）用字母表示乘法分配律 （ （a＋b）c＝ac+bc
2
）。
（3）学校买来a个足球,每个m元,又
1. 用36厘米长的铁丝围成一个最大的
正方形，正方形的边长是多少厘米？
2. 妈妈到水果店买水果，买香蕉用了
15.8元，比2千克苹果多花了2.4元， 每千克苹果多少钱？
3. 仓库里有一批货物，一辆卡车每 次运走5.5吨，运了3次后还剩34.5
吨。这批货物一共有多少吨？
回顾一下，列方程解决实际问题一般分 为哪几步？
买来a个排球,每个n元, 一共用
去(（m＋n）a )元。
（4）食堂买来200千克煤,已烧了a天, 还剩b千克,平均每天烧了
（ （200－b）÷a )千克。
当a＝7，b＝60时，平均每天 烧( 20 )千克。
式与方程
2、填空 （1）一个正方形边长是a米，它的周长是（ 米,面积是( )平方米。 ）
（2）一本书有a页，每天看12页，看了b天，还剩 ( )页。 ) )
（3）当a=5时，a2 +3 =(
（4）已知2x÷3＝4，那么0.5x－2＝(
解下面的方程
5 x = 15 19 x÷ 4 = 15 5 28 8 x= 1 ×16 6 51 9
用字母表示计算方法
c b a + a
b a
=
b+c a
bxd
a x c
Ｘ
ห้องสมุดไป่ตู้
d c
=
注意：
①在含有字母的式子里，数和字母 中间的乘号可以作“•”，也可以省 略不写。 ②省略乘号时，应当把数写在字母 的前面 ③数与数之间的乘号不能省略。加 号、减号、除号都不能省略
1、把下面含有字母的式子与它 所表示的意义用线连起来。 3个a相加的和 比a多3的数 2个a相乘的积 比a少3的数 2个a相加的和 3个a相乘的积 a的3倍 a的 1 3 a 1、a.a可以写成 a 读作:a的平方，表 示两个a相乘；a· a· a 可以写成 a ,读作: a 的立方，表示3个a 相乘。
（1）像2＋3、a－3、6b、a÷8、3＋2=5、2x－8=10· · · 用 来表示几个数之间关系的，都叫做式子。 （2）像3＋2=5、2x－8=10· · · 这样表示左右两边相等的式 子，都叫做等式。 （2）像x=2、3a＋2=5、2x－8=10· · · 这样含有未知数（x 等字母）的等式，叫做方程。
9×45+58×6=753
2、用含有字母的式子表示下面的 数量关系。 （1）、学校去年植树a棵，今年比去年多栽6棵。今 年植树多少棵？ （2）、练习本每本a元，买6本要用多少元？
人教版小学五年级数学上册《简易方程》PPT课件
三、发展练习
上面算式中，a、b 、 c 、 s各代表什么数呢？
第5单元 简易方程 1.用字母表示数
课题4 用含有字母的式子表示数量关系
探究新知
4. 这一大杯果汁一共1200g， 倒了3小杯。
如果每小杯果汁xg，你能 用含有母的式子表示果汁
还剩多少克吗？
一小杯果汁xg，小 杯果汁总共3xg。
还剩（1200-3x）g。
解：2（x-16）÷2=8÷2
x-16=4
把什么看成一个整体？
请你自己把这 个方程解完。
也可以这样解：
解： 2x-32=8 2x-32+32=8+32 2x=40 2x÷2=40÷2 x=20
运用了什么运算定律？
做一做
1.看图列方程，并求出方程的解。
2.解下列方程。 6x-35=13
5x+1.5=7.5 3x-12×6=6
6×x
数字与字母相乘时，可以省略乘号，通常数字写在字母 的 前面。
6×x可以写成6x
二、指导练习
（1）图中共有几个长方形，分别说说它们的长和宽各是多少? 略
（3）回答提问：a.哪一部分的面积是ac？（左边长方形的面积） b.哪一部分的面积是bc？（右边长方形的面积） c.整个图形的面积怎样计算？ [方法一: (a+b)c 方法二：ac+bc]
两边都拿掉1个花瓶，天平还保持平衡吗？ 一个花盆和 3 个花瓶同样重。
你发现了什么？
平衡的天平两边加上 同样的物品，天平保 持平衡。
平衡的天平两边 减去同样的物品， 天平也保持平衡。
等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。
等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
简易方程知识点归纳
简易方程知识点归纳一、字母表示数字母既可以表示数，也可以表示运算定律和公式1、表示数时，注意规范书写①字母和字母相乘，乘号可以简写为“·”或省略不写。
如a×b=a.b 或a×b=ab。
相同字母相乘可以简写为平方;如:a×a=a²②数字和字母相乘，可以省略乘号不写，数字必须写在前边。
如3×m=3m③含有加减除法的代数式，如果要带单位名称，代数式必须加上小括号。
2、字母表示运算定律加法交换律:a+b=b+a加法结合律:a+b+c=a+(b+c)减法的性质:a－b－c=a－(b+c) a－b－c=a－c－b乘法交换律:ab=ba乘法结合律:abc=a(cb)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac除法的性质:a÷b÷c=a÷(bc) a÷b÷c=a÷c÷b3、字母表示公式:①长方形周长:C=2(a+b) 长方形面积:S=ab②正方形周长:C=4a 正方形面积:S=a²③行程问题路程=速度×时间:s=vt速度=路程÷时间:v=s÷t时间=路程÷速度:t=s÷v④工程问题工作总量=工作效率×工作时间c=at工作效率=工作总量÷工作时间a=c÷t工作时间=工作总量÷工作效率t=c÷a⑤总价单价和数量问题总价=单价×数量:c=ax单价=总价÷数量:a=c÷x数量=总价÷单价:x=c÷a二:解简易方程1、等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
2、等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3、含有未知数的等式叫做方程。
4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5、求方程的解的过程叫做解方程。
简易方程整理和复习
（ √）
（ ×） （ ×）
.
方程的意义
1、什么叫方程的？使方程左右两边相等的未知 数的值，叫做方程的解
方程的解实际上是 一个.数
2、什么叫解方程？
求方程的解的过程叫做解方程 解方程实际上是 一个过. 程
.
.
解方程的原理是什么？要注意什么？
（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，
等式不变。
同加同减
（2）等式的两边同时乘或除以相同的数
（0除外），等式不变。 同乘同除
.
1．简单方程：
－５ －５
x+５=12.3 解：x=12.3－ 5
x=7.3
＋６ ＋６
x－６=9.2 解： x=9.2 ＋６
x=15.2
÷４
÷４
４x=24.8
解：x=24.8 ÷４
1.5小时行的路程
广州
３２千米
惠州
总距离 （2）当a＝90时，计算广州到惠州的路程。
１.５a+３２ ＝ １.５Ｘ９０＋３２ ＝１３５＋３２ １６７(千米)
.
巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。
1.一个平行四边形的底是a厘米，高3厘米，它的面积是( ３a )平方厘米。
2.一个长方形的长是48分米，宽是b分米，它的周长是（ 96+2b ）分米。
(１)１.２x－４.４=５.６×２
解：１.２x－４＋.４４.４= 1１＋.４２.４
把１.2X看作是一个整 体，先算５.６×２ ．
１.２x=１１.２＋４.４
÷１.２ ÷１.２
１.２x=１５.６
x=１５.６÷１.２
第5讲-简易方程(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版
第5讲 简易方程用字母表示数量关系用字母表示运算定律和计算公式用字母表示数借助字母解决实际问题并代入求值方程的意义解方程解简易方程实际问题与方程解不同类的方程解方程等式的性质方程和等式(1)等式的意义：表示等号两边是相等关系的式子叫等式。
(2)方程的意义：含有未知数的等式叫方程。
(3)方程与等式的关系：等式的范围比方程的范围大。
方程都是等式，但等式不一定是方程。
方程的意义使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
方程的解实际上是一个数。
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程实际上是一个过程。
知识点一：用字母表示数1. 用字母表示数量关系（1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系；（2）字母与数字相乘时，把乘号省略。
省略乘号时，一般把数字写在字母前面。
含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。
2. 用字母表示运算定律和计算公式（1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.”或者省略不写。
注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。
（2）应用公式求值解决问题的步骤：第一步：写出字母公式第二步：把字母表示的数值代入公式第三步：计算出结果，记住写单位3. 用字母表示复杂的数量关系（1）不同的式子可以表示相同的数量关系。
（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。
4. 化简含有字母的式子并代入数据求值计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。
知识点二：解简易方程1.方程的意义（1）方程的意义：含有未知数的等式是方程。
（2）方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。
2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。
3. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
4.等式的性质等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
五年级数学上册简易方程讲义
五年级数学上册简易方程讲义一、用字母表示数1、意义和作用：用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
2、用字母表示常见的数量关系路程s, 速度v, 时间t总价a 单价b 数量c工作总量m 工作效率n 工作时间t3、用字母表示运算定律、性质、（1）运算定律(五大定律)：加法交换律：a+b＝b+a加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac（2）运算性质（二大性质）：减法运算性质：a-（b+c）=a-b-c除法运算性质：（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（c≠0）4、用字母表示几何图形公式（1）平面图形（2）立体图形5、用字母表示数的规则1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·“或省略不写。
数与数相乘，乘号不能省略。
2、当1和任何字母相乘时，“1”省略不写。
3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
省略乘号，写出下面各式5×b= c×a= x×6= t×9= 1×a=c×1= 12×a= 10×b= x×x=a³表示（）3a表示（）6、含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式。
5x+16x= 8b-3b= 10x-3x= Y+9y=10a-3a+5a= a+2a= 5c-4c= x+7x-4x=【练习】一、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系◆ a 与8的和◆30减去b的差◆ c 的4倍◆ a 除以9的商◆比5.8多C的数◆比x的3倍多3◆5个a相加的和◆5个a相乘◆比a少20%二、在括号里填上适当的式子1、一天早晨的温度是X摄氏度，中午比早晨高8摄氏度，中午的温度（）摄氏度2、一个商场运来500辆自行车，总价是b元，单价是（）元3、食堂原计划每月烧煤a吨，实际节约b 吨，实际每月烧煤（）吨。
简易方程-用字母表示数
简易方程-用字母表示数(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--用字母表示数知识梳理1．用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。
2．用字母表示运算定律。
加法交换律是a+b=b+a；加法结合律是(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律是ab=ba；乘法结合律是(ab)c=a(bc)；乘法分配律是(a+b)c=ac+bc。
3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答旬中写出得数即可。
自主学习1、回忆学过哪些运算定律，怎样用字母表示，完成下面的题。
加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：【在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写，是怎样表示的。
】a×b=b×a可以写成：a·b=b·a或ab=ba(a×b)×c=a×(b×c) (a·b)·c=a· (b·c) 或 (ab) c=a(bc)。
2、理解用字母表示计算公式的意义和方法。
用S表示，C表示，a表示边长，试写出正方形的面积公式和周长公式。
3、用字母表示数，有哪些好处但要注意什么4、下面各式中，哪些运算符号可以省略能省略的就省略写出来。
2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x ×讲练结合23 1、 ㎡表示（ ）相乘，读作( )；省略( )和( )的乘号后，数字一定要写在( )的前面。
2、超市运回10箱方便面，每箱X 元，卖出180袋。
（1）用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋（ ）（2）根据这个式子，求当X=24时，超市还剩方便面多少袋3、用含有字母的式子不仅可以表示（ ）、（ ），也可以表示（ ）。
简易方程
简易方程用字母表示数，学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)（a+b）×c=a×c＋b×c可写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc 练习：省略乘号写出下面各式。
x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n χ×8 a×c一、基本练习：1、填空：（1）a＋a=（）a×a=（）（2）当a=5时，2a=（），a的平方=（）2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列30人，六年级有a人。
说出下面各式所表示的意义：（1）30x （2）30x+a (3)a—30x小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。
用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
1、认识、区别方程的解和解方程。
用字母表示数和简易方程
3.王师傅每小时做个零件,李师傅每小 时比王师傅少做6个,两个各做8小时. a－6 表示什么? 8a表示什么? 8(a－6)表示什么? 8(a＋a－6)表示什么?
4.甲乙两地相距2654千米.一辆汽车在高
速公路上以每小时90千米的速度从甲地 开往乙地. (1)开出t小时后,距乙地还有多少千米? (2)开出t小时后,距甲地还有多少千米? (3)当t=13时,距甲﹑乙两地各有多少 千米?
看书P92,完成做一做.
根据运算定律,在 的字母和数.
(a＋b) ×8= (a×b) ×12= a＋(x＋b)=(
里填上适当
× )
× ＋ ×( × ＋ )＋
2.如果用a表示单价,C表示总 价,x表示数量.请你写出:
已知单价和总价,求数量的公式. 已知总价和数量,求单价的公式. 若一本练习本的价钱是 0.8 元,买12 本这样的练习本,要用多少钱?(先写 出公式,再计算.)
解方程任意验算一个.
作业
P94---1,2,3,4,5
用字பைடு நூலகம்表示计算公式
周长C 正方形的周长：C=4a 长方形的周长：C=（a＋b）×2 圆的周长： C=2∏r 面积S 平行四边形的面积:S=ah等 体积V 圆柱的体积:V=Sh等
用字母表示数量关系
路程=速度×时间 s=vt 等等.
用字母表示数量
小明每天做a道题, 小红每天做的比小明多2题,小红做( )道题. 小军每天做的比小明少2题,小军做( )道题. 小丽每天做的是小明的2倍,小丽做( )道题. 小华每天做的比小明的2倍少2,小华做( )道题. 小明每天做的是小强的2倍,小强做( )道题
( ) (2)方程是等式. ( ) (3)解方程就是方程的解. ( )
简易方程
如:a+b=b+a
2.表示图形面积,周长计算公式 如:
S=ab
c=(a+b) ×2
b a
用字母表示数 3.表示数量关系 如:用s表示路程,v表示速
度,t表示时间 则 s=vt
4.表示数量 如:用a表示小红的岁数,妈妈比小红 大25岁,则妈妈的岁数可用”a+25”来表示 5.含有字母的式子的简写
一.我会填.
1.小画册每本a元,买b本应付( ab )元,c元可买(c÷a )本. 2.乘法分配律用字母表示是( a×(b+c)=a×c+b×c ) 3.正方形的边长为a,周长是( 4a 4.7a－3a+2a的结果是( 6a ) ),面积是( a2 ).
5.某校五年级一共有48名学生,其中男同学有a名,女同学有 ( 48－a )名.
3.5χ- 1.5×4=8
重点
第三类： aχ±bχ=c （a±b）χ=c
12χ＋25χ=38.85
18χ－7χ=220
（5＋8）χ=39
重点
第四类： a（χ±b）= c
13（χ＋9）=169
（χ－3）÷4=2.5
解方程
2.6＋χ=6.3
χ－8.9=2.6
2.5χ=12.5
2χ－85=34.2
χ÷4=1.2
简易 方程
解方程
方程的意义:含有未知数的等式叫做方程 解方程的依据:等式的基本性质 1.解设(一般设所求问题为x)
用方程解应 用题
2.找出等量关系式,
3.列方程并解答检验
4.作答
1、在含有字母的式子里,数学和字母中间的乘号可记作“.” 但是要注意,应把数学写在字母前面. 如:C=4a 5×a =5a x×3 =3x a×1 =a a×b=ab
简易方程讲义
简易方程一、知识梳理1、用字母表示数（1）字母既可以表示数，也可以用来表示运算定律、计算公式、数量关系等，简明易记，便于应用。
如：加法：交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法：交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc) 分配律：(a+b)c=ac+bc减法性质：a-b-c=a-（b+c）（2）用字母表示图形的面积和周长公式S长=ab C长=2（a+b） S正 =a2 C正=4 a S平行四边形=ah S三角形=ah÷2 S梯=（a+b）h ÷2 （3）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
数与字母相乘省略乘号时，要将数写在字母前面，当1与字母相乘时，1可以省略不写。
（4）把字母的取值代入式子中求值时，省略的乘号要还原。
并且计算的得数后面不写单位名称，但在答的时候要写出单位名称。
（5）a2读作a的平方，表示两个a相乘，即a×a。
2、方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
方程是等式，但等式不一定是方程。
（1）、基本意义：含有未知数的等式叫方程；使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解；求方程解的过程叫解方程。
（2）、简易方程的一般解法：对于只有一步运算的方程，可用加法与减法、乘法与除法的互逆关系求解；对于含有二、三步（及更多步）运算的方程，先根据方程确定运算顺序，再根据四则运算的互逆关系求出方程的解；对于等号两边都含有未知数的方程，要把未知数移到一边（符号要发生改变），再进行相应的计算。
检验。
把求出的未知数的值分别代入方程两边计算，如果原方程的等号左右两边相等，则所求得的未知数的值就是原方程的解。
例题精讲：1、解下列方程：（1）3（x＋10）=45 （2）6.6-1.1x=3.3 （3）40÷（x-2）=5（4）7x-3=2（x＋6）（5）8（x-3）-4x+9=0 （6）12x＋5-13x=9-5x2、一个数的4倍与2.4的和是9.6，求这个数？3、某个数加2，乘3，减4，用5去除后得1，求这个数．4、一个数，先缩小4倍，再增加20，然后扩大3倍，再减少24得60，求这个数。
新人教版小学数学五年级上册-《简易方程》知识点梳理
第五单元《简易方程》知识点梳理一、用字母表示数1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写，字母和数字相乘一般要把数字写在前面。
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2.a2读作a的平方，表示2个a相乘或a×a。
2a表示2个a相加或a+a 或2×a 。
3.用字母表运算定律。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc4.用字母表示计算公式。
长方形的周长公式：c=2(a+b) 长方形的面积公式：s=ab正方形的周长公式：c=4a 正方形的面积公式：s= a2二、等式和方程1.等式：表示相等关系的式子叫等式。
2.等式的性质1：等式两边加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3.方程：（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。
（2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（3）求方程的解的过程叫做解方程。
（4）所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
（5）方程的解是一个数，解方程是一个计算过程。
4.四则运算的10个关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商8、方程的检验过程：方程左边=……=……=方程右边所以，X=……是方程的解。
9.方程与实际问题中常用的等量关系式。
路程=速度X 时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度总价=单价X 数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价工作总量=工作效率X 工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率总产量=单产量X 数量单产量=总产量÷数量数量=总产量÷单产量大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数一倍量X倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量几倍量÷一倍量=倍数评价测试样例一、填空题。
简易方程知识点笔记
简易方程知识点笔记一、用字母表示数。
1. 字母表示数的意义。
- 可以简明地表示数量关系。
例如：路程 = 速度×时间，如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s = vt。
- 可以表示运算定律。
如加法交换律a + b=b + a。
- 可以表示计算公式。
如正方形的面积S=a^2（a表示正方形的边长）。
2. 含有字母的式子的书写规则。
- 数字和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
例如a×3 = 3a。
- 当1与字母相乘时，1省略不写。
例如1× a=a。
- 字母与字母相乘时，乘号可以省略不写。
例如a× b = ab。
- 相同字母相乘时，写成幂的形式。
例如a× a=a^2。
- 式子中出现除法运算时，一般按照分数的形式来写。
例如s÷ t=(s)/(t)(t≠0)。
二、简易方程。
1. 方程的意义。
- 含有未知数的等式叫做方程。
例如2x+3 = 7，其中x是未知数，这个式子又是等式，所以它是方程。
方程必须同时满足两个条件：一是含有未知数，二是是等式。
2. 方程与等式的关系。
- 等式包含方程，方程是特殊的等式。
所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
例如3 + 5=8是等式但不是方程，因为它不含有未知数。
3. 解方程。
- 等式的性质。
- 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
例如对于方程x - 3=5，等式两边同时加上3，得到x-3 + 3=5+3，即x = 8。
- 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
例如对于方程2x=10，等式两边同时除以2，得到2x÷2 = 10÷2，即x = 5。
- 解方程的步骤。
- 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。
注意移项要变号。
例如在方程3x+5 = 2x - 1中，将2x移到左边变为- 2x，5移到右边变为-5，得到3x-2x=-1 - 5。
用字母表示数及解简易方程
一只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿。 两只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿。 三只青蛙，__张嘴，__只眼睛，__条腿。 四只青蛙，__张嘴，__只眼睛，__条腿。
……
n只青蛙， __张嘴，__只眼睛，__条腿。
在数学中我们可以用字母（a,x,b,m,n……)去表示数字。
• 运算定律用字母表示：
76+x=105 解：76+x-76=105-76
x=29
x -46=90 解：x -46+46=90+46
x =136
检验：把x=29代入原方程， 检验：把x=136代入原方程，
左边=76+29=105，
左边=136-46=90，
左边=右边。
左边=右边。
所以x=29是原方程的解。
所以x=136是原方程的解。
右边放入50 克的砝码。
通常根据等式的性质来思考。
x + 10 = 50 解：x +10－10 = 50－10
x = 40
方程两边都减去 10，左边只剩下x。
先写好“解：”，然后等式 两边同时减去10，注意每一 步中的“=”上下对齐。
x + 10 = 50 解：x + 10 －10 = 50 －10
x = 40
x = 40是不是正确答案呢？
把x = 40代入原方程，看看左右两边是不是相等。
检验：把x = 40代入原方程， 左边 = 40+10 = 50，左边 = 右
边。 所以x = 40是原方程的解。
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方 程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
同步练习
练习解方程，并检验。
左边=右边。
第五单元简易方程
第五单元简易方程一、用字母表示数、运算定律、公式【知识点】：1、用字母表示数的特点：①字母不是一个具体的数，取值是不确定的，可变化的；②未知数的取值要符合实际，一旦字母的值确定了，式子的值也就确定了。
③同一个题目中，一个字母只能表示一个量，不同字母表示不同的量；2、用字母表示数量关系：步骤：①从题目中找出数量关系②用字母表示数量关系中的量注意事项：①数与字母相乘的缩写：a×6 = 6×a= 6• a= 6a②1乘字母的缩写：a×1 = 1×a= 1 •a= 1a= a③加减法式子后面有单位，要给式子带上括号，如：（a+25）岁④把字母的值代入式子时，结果后面不加单位，如：a=10时，a+30=10+30=403、用字母表示公式：正方形周长C=4a正方形面积S=a2长方形周长C=(a+b)×2 长方形面积S=ab4、用字母表示运算定律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c5、化简含有字母的式子：运用乘法分配律【练习】：1、仔细想，认真填。
（1）有红花a朵，黄花b朵（a>b），两种花共有（）朵，黄花比红花少（）朵。
（2）公交车上原有28人，到站后下车a人，又上车b人，现在车上有（）人。
（3）三个连续的偶数中，若中间的偶数用n表示，则最小的偶数为（），最大的偶数为（）。
2、爷爷比小明大52岁，小明的年龄是a岁，爷爷的年龄是（）岁。
（1）当a=8时，爷爷的年龄是多少岁？（2）a能是100吗？（若世界上寿命最长的人活到137岁）3、填空。
（1）王师傅a天做了b个零件，他平均每天做（）个零件。
（2）苹果每千克a元，梨每千克b元，各买m千克。
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V=S÷T
(2)已知物体运动的速度和路程,怎样求它运
动时间? 用v 和s 分别表示速度和路程,写出
求运动时间t 的公式。 T=S÷V
练一练
一列火车每小时行60千米， 从甲站到乙站行了4.5小时。甲 乙两站之间的铁路长多少千米？
求路程S=VT =60×4.5 =270(千米)
答：甲乙两站之间的铁路长270
游戏：我说a表示举左手一次，我说b表示举 右手一次，我说c表示拍手一次。听好了没有， 现在老师说，你们做，好不好？
师：abc acb bac bca cba
师：刚才我们用字母表示一个信息，其实，在 日常生活中，字母可以表示很多事物。
（1）阿Q和小D看《阿P的故事》, Q 、D、P各表示什么？
字母可表示: 人名
❖
它与2x有什么不同？
x²读作 x的平方
x²表示2个x相乘，即：x×x 2x表示2个x相加，即：x+x 32 = ( ) a²与2a有什么不同？
路程＝速度×时间
用s表示路程 ，T表示时间,v表示速度:
S=vt
(1)已知物体运动的路程和时间,怎样求它
的速度? 用s表示路程 ，T表示时间,写出求
速度v 的公式。
（2）四年级有a名学生参加体育节，参加的家长 人数是学生的3倍少28人，四年级有（3a－2）8 家 长参加体育节
（3）体育节返校公车上来46名教师，在奥体大 门又上来a名，中途下车b名，这时，汽车上有 （ 46+a）－ b名教师。
在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有 如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以 7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的 温度（℃）。 （1）用字母表示该地当时的温度； （2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是84、105 和140时，该地当时的温度约是多少？
a
m
n
S=ab+mn
在边长为a厘米的正方形彩纸的四个角剪去 边长为b厘米的4个正方形，那么余下部分
的面积该怎样表示呢？
a厘米
b厘米
用字母表示数是数学发展史上的一 件大事,是由算术跨越到代数的桥梁,是 人类数学发展史上的一个飞跃.著名的 数学教育家玻利亚曾说:“代数是一种不 用词句而只用符号所构成的语言.”
8
42
70
99
108
a可以是哪些数？ a能是200吗？
老师比你大27岁。
学生年龄／岁 教师年龄／岁
1
1+27
2
2+27
3
3+27
11
11+27……Leabharlann ……在实际问题中，字母的取
值范围是由实际情况决定
a
的！
a+27
2、在月球上，人能举起物体的质 量是地球上的6倍！
在地球上举起的质量/kg 在月球上举起的质量/kg
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同 第三个数相乘，或者先把后两个数相乘， 再同第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示 简写
（a×b）×c=a×（b×c）
（a·b）·c=a·（b·c） （ab）c=a（bc）
乘法分配律
文字叙述
乘法分配律
两个数的和同一个数相乘，可以把这两 个数分别同这个数相乘，再把所得的积 加起来，结果不变
用字母表示 简写
（a + b）×c=a×c + b×c
（a + b）·c=a ·c + b ·c （a + b）c=ac + bc
为了书写方便，人们常用字母表示计量单位。
长度单位 千米 Km
米
m
分米 dm
厘米 cm
毫米 mm
面积单位 平方千米 km2 平方米 m2 平方分米 dm2 平方厘米 cm2 平方毫米 mm2
质量单位
吨
t
千克 kg
克
g
用字母表示计算 公式
用字母表示下列图形的周长和面积计算公式 长方形周长： C=2(a+b) 长方形面积： S=ab 正方形周长： C=4a 正方形面积： S=a2
做一做
一个长方形的长是8.4厘米，宽是4.6厘 米。它的周长是多少厘米？（先写出公式， 再把数值代入公式计算。）
乘法交换律
文字叙述
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，它们 的积不变。
用字母表示
a×b=b×a
简写
乘法结合律
文字叙述
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同 第三个数相乘，或者先把后两个数相乘， 再同第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示
（a×b）×c=a×（b×c）
简写
乘法分配律
文字叙述
（2）小军和小明同时从A、B两 地相向而行。A、B 各表示什么？
字母可表示: 地方
( 3 ) 扑克牌“黑桃A” 、“梅花 k”，A 、k各表示什么？
字母可表示: 数
韦达
你知道最早有意识地使用 字母来表示数的人是谁吗？他 就是法国数学家韦达。韦达一 生都致力于数学的研究，做出 了很多重要贡献，成为那个时 代最伟大的数学家，自从韦达 系统使用字母表示数后，引出 了大量数学发现，解决了古代 的许多复杂问题。
第一步
写出字母公式
第二步
把字母表示的数值代入公式
第三步
计算
板书
2、长方形面积计算的字母公式是 什么当？长为6米，宽为3米时，它的面 积是多少？（把数值代入公式计算。）
S=ab
=6×3 =18( 平方米)
答：它的面积是18平方米。
准备题
1米.。先一它写个的出平面行公积四式是边，多形少再的平计底方算是米(2？0口米答，)高是15
1只手有5个手指； 2只手有10个手指；
n只手有5n 个手指
一箱苹果10千克，吃了a千克，还剩(10-)千a 克？
一只足球35元，买x只应付（35x）元？
商城运来m台彩电，总价7200元，平均每台(7200÷)元？
m
（1）四年级在体育节中购买风筝每个x元，花伞 每把比风筝贵3元，每把花伞（ x+）3 元。
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写
下了一个公式：A=X+Y+Z，
他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话。
1
1×6=6
2
2×6=12
3
3×6=18
…
…
x
x×6=6x
( 1 ) 在含有字母的式子里，怎样简写 或缩写？要注意什么？
在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号 可以记作“·”，也可以省略不写。但是要注意， 在省略乘号的时候，应当把数字写在字母前面。
(2)从这段话中，你又知道了什么呢？
1、只有在“含有字母的式子里” 2、只 有乘号可以省略。（师：+ -和÷能省略 吗？）3、数字要写在字母前面 。
乘法分配律
两个数的和同一个数相乘，可以把这两 个数分别同这个数相乘，再把所得的积 加起来，结果不变
用字母表示
（a + b）×c=a×c + b×c
简写
乘法交换律
文字叙述
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，它们 的积不变。
用字母表示 简写
a×b=b×a
a·b=b· ab=aba
乘法结合律
文字叙述
千米。
2、用a表示单价，χ表示数量，c表
示总价，写出：
（1）求总价的公式: c=aχ （2）求单价的公式: a=c÷x
（3）求数量的公式: χ=c÷a
（4）如果每盒粉笔的价钱是1.32元，请
你从上面写出的公式中选出适当的一个，
来计算买12盒粉笔要用多少钱?
你会用含有字母的式子表示下图的面
积吗？ b
S=ah =20×15 =300（平方米）
答：它的面积是300平方米。 2、2一. 个一三个角三形角底形边的长底4是5厘45米厘，米高，1高2厘是米12， 它的厘面米积。是它多的少面平积方是厘多米少？平方厘米？
S=ah÷2 =45 ×12÷2 =270（平方厘米） 答：它的面积是270平方厘米。
❖ （2） x²读作什么？表示什么？
用字母表示运算 定律
加法交换律
加法交换律
文字叙述
两个数相加，交换加数的位置， 它们的和不变。
用字母表示
a + b=b + a
加法结合律
加法结合律
文字叙述 用字母表示
三个数相加，先把前两个数相加， 再把第三个数相加，或者先把后 两个数相加，再同第一个数相加， 它们的和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
： 练习 判断下列各式的简便写法是否正确。
（1）a×5写作a5(×) ( 2) a×b ×c写作abc(√ ) ( 3)5 ×5写作55(× ) （4）a+2写作2a( ×) ( 5)b ×2 ×c写作2bc(√ )
乒乓球个数 排 球个数 足 球个数 篮 球个数
n n－5 6n n÷2
这几种球的个数与乒乓球个数之间 有什么关系？