1.1分类加法原理和分步乘法原理(正式)ppt课件
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问: 若设置四个、五个、六个、…、十个等号码盘,号码数 分别有多少种？
答:它们的号码种数依次是 104 , 105, 106, …… 种。
点评:
分类计数原理中的“分类”要全面, 不能遗漏; 但也不 能重复、交叉;“类”与“类之间是并列的、互斥的、独立 的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中 的某一种方法。若完成某件事情有n类办法, 即它们两两的交 为空集,n类的并为全集。
所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。
问题2: 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C
村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不
同的走法?
北
北
A村
中
南
B村
南
C村
分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
答:首位数字不为0的号码数是N =9×10×10 ×10 = 9×103 种, 首位数字是0的号码数是 N = 1×10×10 ×10 = 103 种。 由此可以看出, 首位数字不为0的号码数与首位数字是0的号 码数之和等于号码总数。
例 3. 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共 十个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位 上的数字允许重复)？首位数字不为0的号码数是多少？首 位数字是0的号码数又是多少？
例 3. 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十 个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的 数字允许重复)？首位数字不为0的号码数是多少？首位数字 是0的号码数又是多少？
分析: 按号码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三 位,第 四位、需分为 四步完成;
第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m2 = 10，第 四步 ， m4 = 10. 根据分步计数原理, 共可以设置N = 10×10×10 ×10 = 104种 四位数的号码。
分步计数原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步” 之间是连续的,不间 断的,缺一不可;但也不能重复、交叉;若完 成某件事情需n步, 则必须且只需依次完成这n个步骤后,这件 事情才算完成。
在运用“分类计数原理、分步计数原理”处理具体应用 题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分 类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程 中,标准必须一致,才能保证不重复、不遗漏。
1.1 分类加法计数原理
和 分步乘法计数原理
（一）新课引入：
问题1:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘
汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽 车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通 工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
N = 4+3+2= 9 种。
（三）例题：
例 1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不 同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少不同的取法？ （2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的取法？
分析: (2)从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分成3个 步骤完成： 第一步,从第1层取1本计算机书，有m1 = 4 种方法; 第二步,从第2层取1本文艺书，有 m2 = 3 种方法; 第三步,从第3层取1本体育书，有 m3 = 2 种方法; 所以, 根据分步计数原理, 得到不同选法种数共有
1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个. 则根据分类计数原理共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (个).
分析2: 按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满足条 件的两位数分别是
8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个. 则根据分类计数原理共有 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + wk.baidu.com = 36 (个)
㈣ 课堂练习
1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同 颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须 涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
㈣ 课堂练习
1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种 不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区 域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
（三）例题：
例 1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少不同的取法？ （2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的 取法？
分析: (1)从书架上任取1本书，有三类办法：第一 类办法, 从第1层中任取一本书, 共有 m1 = 4 种不 同的方法; 第二类办法, 从第2层中任取一本书, 共 有 m2 = 3 种不同的方法;第三类办法：从第3层中 任取一本书,共有 m3 = 2 种不同的方法 所以, 根据分类计数原理, 得到不同选法种数共有
（二）新课：
分类计数原理: 做一件事情，完成它可以有
n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法, 在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在 第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这 件事共有
N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
分步计数原理：做一件事情，完成它需要分
成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做 第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有 mn种不同的方法，那么完成这件事有
N = 4 × 3 ×2 = 24 种。
点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”, 还是“分步完成”。“分类完成”用“分类计数原理”;“分 步完成”用“分步计数原理”。
例2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共 有多少个？
分析1: 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足 条件的两位数分别是
答:它们的号码种数依次是 104 , 105, 106, …… 种。
点评:
分类计数原理中的“分类”要全面, 不能遗漏; 但也不 能重复、交叉;“类”与“类之间是并列的、互斥的、独立 的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中 的某一种方法。若完成某件事情有n类办法, 即它们两两的交 为空集,n类的并为全集。
所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。
问题2: 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C
村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不
同的走法?
北
北
A村
中
南
B村
南
C村
分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
答:首位数字不为0的号码数是N =9×10×10 ×10 = 9×103 种, 首位数字是0的号码数是 N = 1×10×10 ×10 = 103 种。 由此可以看出, 首位数字不为0的号码数与首位数字是0的号 码数之和等于号码总数。
例 3. 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共 十个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位 上的数字允许重复)？首位数字不为0的号码数是多少？首 位数字是0的号码数又是多少？
例 3. 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十 个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的 数字允许重复)？首位数字不为0的号码数是多少？首位数字 是0的号码数又是多少？
分析: 按号码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三 位,第 四位、需分为 四步完成;
第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m2 = 10，第 四步 ， m4 = 10. 根据分步计数原理, 共可以设置N = 10×10×10 ×10 = 104种 四位数的号码。
分步计数原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步” 之间是连续的,不间 断的,缺一不可;但也不能重复、交叉;若完 成某件事情需n步, 则必须且只需依次完成这n个步骤后,这件 事情才算完成。
在运用“分类计数原理、分步计数原理”处理具体应用 题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分 类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程 中,标准必须一致,才能保证不重复、不遗漏。
1.1 分类加法计数原理
和 分步乘法计数原理
（一）新课引入：
问题1:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘
汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽 车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通 工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
N = 4+3+2= 9 种。
（三）例题：
例 1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不 同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少不同的取法？ （2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的取法？
分析: (2)从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分成3个 步骤完成： 第一步,从第1层取1本计算机书，有m1 = 4 种方法; 第二步,从第2层取1本文艺书，有 m2 = 3 种方法; 第三步,从第3层取1本体育书，有 m3 = 2 种方法; 所以, 根据分步计数原理, 得到不同选法种数共有
1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个. 则根据分类计数原理共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (个).
分析2: 按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满足条 件的两位数分别是
8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个. 则根据分类计数原理共有 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + wk.baidu.com = 36 (个)
㈣ 课堂练习
1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同 颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须 涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
㈣ 课堂练习
1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种 不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区 域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。
（三）例题：
例 1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少不同的取法？ （2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的 取法？
分析: (1)从书架上任取1本书，有三类办法：第一 类办法, 从第1层中任取一本书, 共有 m1 = 4 种不 同的方法; 第二类办法, 从第2层中任取一本书, 共 有 m2 = 3 种不同的方法;第三类办法：从第3层中 任取一本书,共有 m3 = 2 种不同的方法 所以, 根据分类计数原理, 得到不同选法种数共有
（二）新课：
分类计数原理: 做一件事情，完成它可以有
n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法, 在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在 第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这 件事共有
N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。
分步计数原理：做一件事情，完成它需要分
成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做 第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有 mn种不同的方法，那么完成这件事有
N = 4 × 3 ×2 = 24 种。
点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”, 还是“分步完成”。“分类完成”用“分类计数原理”;“分 步完成”用“分步计数原理”。
例2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共 有多少个？
分析1: 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足 条件的两位数分别是