第十章图形的相似综合练习

八年级数学综合练习（1）2012.5

一．选择题（每小题2分，共16分）

1、如果

43

=b a ，则下列各式中不正确的是 【 】 A 、 37=+a b a B 、 41=-b b a C 、 31=-a a b D 、 7=-+a

b b

a 2、盐城市大纵湖旅游风景区中，某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2000 的导游图上，它们之间的距离大约相当于 【 】

A ．一根火柴的长度

B ．一支钢笔的长度

C ．一支铅笔的长度

D ．一根筷子的长度

3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，D 为垂足，且BC ∶

AC=2∶3， 那么BD ∶AD = 【

】

A 、2∶3 B

、4∶9 C 、2∶5 D

、2∶3

4

、两个相似三角形的对应边分别是cm 15和cm 23，它们的周长相差cm 40，则这两个三角

形的周长分别是【 】 A 、cm 75，cm 115 B 、cm 60，cm 100 C 、cm 85，cm 125 D 、cm 45，cm 85

5、如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是 【 】

A ．DC AD BE AE =

B ．A

C A

D AB A

E = C ．BC DE

AC AD = D ．BC

DE AC AE = 6、如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则拍球的 高度h 应为 【 】

A 、2.7m

B 、 1.8m

C 、 0.9m

D 、 6m

7、如图,在平行四边形ABCD 中,O 1、O 2、O 3分别是对角线BD 上的三点，且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，

连接AO 1并延长交BC 于点E ，连接EO 3并延长交AD 于点F ，则AF ：DF 等于【 】

A 、19:2

B 、9:1

C 、8:1

D 、7:1

8、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 【 】

二、填空题（每小题3分，共30分）

D

A

B D

E

第5题图 A

B C

D

（第8题）

A ．

B ．

C ．

D ．

9、2:)3(-a = )3(-a :8,则a ＝ 。

10、一个钢筋三角架长分别为20cm, 50cm, 60cm, 现要再做一个与其相似的三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋, 要求以其中的一根为一边, 从另一根截下两段 (允许有余料)作为另两边, 则不同的截法有 种。 11、设a

c

b a b

c b a c c b a k ++-=+-=-+=

，则k 的值为 。 12、 点C 为线段AB 的黄金分割点且AB = 2，则AC ≈ （精确到0．1）、

13、梯形的上底长为cm 2.1，下底为cm 8.1，高为cm 1，延长两腰后与下底所成的三角形的 高为cm _______；

14、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影

DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为 。

15、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆

形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 。

16、如图，正方形

ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，且

△AED 和△MNC 相似，则CM 的长为 。

17、点P 是△ABC 中AB 边上的一点，过P 作直线（不与AB 重合）截△ABC ，使截得的三角形与原

三角形相似，满足条件的直线最多有 条。 18、等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是 。

三、解答题（共54分）

19、（6分）如图，△TAB 的顶点坐标T （1，1）、 A （2，3）、B （4，2）．

（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA ）3∶1， 并在位似中心的同侧，将△TAB 放大为△T A′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标；

（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C ′的坐标．

N

20、（8分）已知：如图，△PQR 是等边三角形，∠APB ＝120° 求证：(1)△PAQ ∽△BPR ； (2)2QR RB AQ =∙

21、（8分）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于

点E ．

（1）求

AE

AC

的值； （2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．

22、（8分）小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB 的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆

测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD 处，另一部分在某一建筑的墙上

CD 处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB 的高度．

P

A

B

R

Q

A B F E D