辽宁省大连八中大连二十四中2016届高三数学联合模拟考试试题理(扫描版)

辽宁省大连八中大连二十四中2016届高三数学联合模拟考试试题
理(扫描版)
7.就国曲秦九舒法可计算翔式"十备厂*…气曲值，它所反映的程序噸如聘所矜当八1时，多项式十十4卫+6#+4”1的值为（）
A. 5 比出C. 15 f 11
B. 已知菜几何体的三视團如團所示，
其中怕视图中邀的直栓为盒该几何体幣表面枳为（）
(8 + 4-72) JI
丿S*!
P満址的束杀件牛2工-].希片标函数玄二4加+y（口A O# A0）的最大刚◎*&
的最小值为（）
九$ U G
w己知实皿湘足'念亦妇
hs+m “十站如心
八野⑷则心c
' &- 1心:!
嵐二理衬试童兴b砸第2贝
11. 过掀物线j? =4工的焦点F的克线交抛物线TA.月两点，分别过虫、仔两点作准线的
A. (4 + 472) n
B. (6 + 4^2)宾
備为IL
A, 2
D. £
IL
t <SJ £ <«> ttS
.护答遐〔年大軀井&小趣，共巾分•解咎应写出文字说阴、证胡过程或漁算步骤！ n'吕小嘶分L2分）
在拥跖中’厲上疋分别迪馆扎& Q 的对近且满足竺二2二竺養一
C CO'S CL«
（［）求角｛:的大小：
（I ）设 J\x ） - 2sin xcosxcosC4-2sin 7 xsinC -
,求函数才（耳）在区何
0兰〕上的值城-
2
1S.（本小题満分12 #>
荣市为了了解高二学生物理学习情况，在3叫所高中里选岀3所学校，躺机检取了近T 名塔生参加物理眉武.将折得数据整理后，绘制出频率分布自方图如隧所示"
试的II 所于校 选取方泱是从随机嶽表第一斫的第&列和第7列数字开始”由左至［若依 次1&嚴曲个数字.则选出来的第4所学胶的编号是寥少辛
49 54 4354 82 17 37 93 23 78 87 35 20
册 43 （4426 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 4767 21 76 33 50 25 83 92 12 06
（II ）求频率分布直方图中口的道，试估计全市学生参加物浬考试的平均战绩； r 'lE ：加果从参加本次考試的冋学中随机选取;3名问学.这X 名冋学屮宠试成锁征80分 以上曲分」的人数记为X ，求X 的分布列及数学朗塑"
〔讣：頻率可以观为胡应的梅率）
r 34”用下閒的馳机数表选取庁粗鬣抽取参卽韦
19.（當小18満井
12分）口
S -ABCD屮.[|£iff ABCD为平纭四边彫•删面駅Q丄而ABCD・J知^ABC - 45" "B —2, BC —2j2”SR = SC = V3
（|）妆平go KD峙平面SAH的交拔対人求证匸I// AB \
（ID蚁证：必丄BCj
（I1D求和线SD比而豹目所成斛的正弦（1
如.（本小題満分12分》
已知li岡c£+斗=血"“）的离心率为f・顶点* SO）a1 b12
2
B（O t/>）”中心O劭直絃丿占的距禹为肩
（I ）求構風C*方稈；
U1）设椭删C上▼动点尸鷹足* OP = lOM + 2pON
氏戦OM与O臂的桝之积为—苏若£?（S为一动点・耐-孕町,町（蓼0）为两
建乩求IQ&ZIQfJ的值.
21 （本小題満分13
设出竝fCO = H‘一#1舁（兀*2） *菖仗）二工"•貝/（H）曲匪两个段值点為、勺.其中x t < Xj .
（!）卓实敷白的収便范啊；
cn）求&（巧-x）j的届小值：
（ni〉证剧不尊式；f（i,）+x,>o.
A E予，甩卜iX塔先i hVi r. *1
其中是椭EDC上的点.
增老生在笫22,络24題中任选-砂答・如果寒斷划抹叮
谄填涂題号.
口、（木也題清分10）逸惟4一I：几啊诳明述讲曲⑷備今㈢。

于点：过点B
如師示，己知如与X相交” B昭过歳柞00,的切域交00 " 柞两関曲期嫌・井别交◎&・那于贩E E
（【）求品An^tCi
（"笔M）迪00.的切皱・1± PM3, K>l %的
艮
23.（本小題10分）选（*4-4：坐标泵与醫数
方程
在扱坐掾系中.已印曲线G：p = 2c船4椅曲线G上的点向左卒移-介单位，然后锻
坐标不变，横坐标伸氏到原来的2帶+簿到曲墟⑺ 只己知直线几* 是裁数人且直线/与曲绘C交干儿B两点.
（1 ）将曲蝇C的方豐比威亶角坐标方理.畀说掰它是什么曲址=（U）设定点P（J5Q）,求I必丨+1朋L
24 （車小题满分山分｝选修卜5：不舞武选讲
谀函ffcfcOh昏iF丙F后・
（J）当^-4时，求西独/仗）的定义燼*
⑵肾舛&€°制才证明I 2|a+6|<|4^ai|.A = V2 + rcos—
4 7T y = / sin —
4
2016年大连八中大连二十四中高三联合模拟考试 数学答案(供理科考生使用)
一、 选择题
1. C
2. A
3. A
4. C
5. B
6.C
7.D
8.D
9.B 10.B 11.B 12.D 二、 填空题
l , r
2n
13. 5 14.
x 5 X 1
15.
7
16.
-------
n 1
三、 解答题
“
2a b cosB
17.解：(I)
,
(2a b) cosC ccos B ,
c cosC
2sin AcosC sin BcosC cosB sinC 2si n A cosC sin(B C) si nA .
A 是 ABC 的内角， si nA 0 ,
2 cosC 1,
C 3. ...............................................................
(□)由(1)可知 C —,
3
f(x)
1sin2x 三cos2x
2 2
18.解：(I) 16
20a 10 1,「. a 0.005,
估计全市学生参加物理考试的平均成绩为:
0.1 55 0.15 65 0.35 75 0.3 85 0.1 95
76.5 …6 分
2 (川)从参加考试的同学中随机抽取 1名同学的成绩在80分以上的概率为-，…8分
5
X 可能的取值是0, 1, 2, 3.
sin(2x 3)
由 x [0,3],
c 2 <3 2x
,
sin (2x
) 1 3
3 3
2
3
函数f(x)的值域为[-2 ,1] .........................................................
12分
(n) 2a 2a
3a 6a 7 a
20a ,
sin 2x
2
2 si n 2 x)
P(X 0) C °(|)°(|)3
5 5
1
2 1
3 2
P (X 1) C 3(m (：)
5 5 2 2 2 3 1 P(X 2) C ；( )2
日
5
5 P(X 3) C 33(|)3(|)0
5 5
X 的分布列为：
X 0
1
2
3
P
27
54 36 8 125 125 125 125
.
AB 平面SCD , CD 平面SCD AB//平面 SCD
又平面SCD 与平面SAB 的交线为I
l // AB .
....................... 4 分
(H)证明：连接 AC Q ABC 45o , AB 2, BC 2血, 由余弦定理得AC 2, AC AB 6分 取BC 中点G ,连接SG, AG ，则AG BC .
Q SB SC, SG BC,QSGI AG G,
BC 面 SAG, BC SA ...................................... 8 分
(川)如图，以射线 0A 为x 轴，以射线OB 为y 轴，以射线OS 为z 轴，以O 为原点，建立 空间直角坐标系 O xyz ,则A(J2,0,0)
B 0^2,0 .
27 ； 125
54 ； 125 36 ； 125
；
8 125 .
54
一
2 2 6
X 〜B(3,2)
E(X) np 3 -
6
5 5 •) 12分
19.解：(I)证明:
o
3
2
S 0,0,1 D -2 2、2,0 SD C 2, 2 2,0) (0,0,1) ( 2, 2一2, 1)
SA ( 2,0,0) (0,0,1) ( .2,0, 1) , BA ( ’2,0,0)(0,、2,0) ( .2, 2,0)
QF 1 QF 2 2. ................................... 12 分
'
a
21. ( I)由题：f (x) 2x
(x 2)
x 2
••• f (x)存在两个极值点x 1、x 2，其中x 1 x 2 .
ab
20•解：（I ）因为直线 AB 的方程为ax by ab 0，所以
耳a 2 b 2
由已知得c
f —
2
，故可解得a 2,b
2 ;
a 2
所以直线SD 与面SAB 所成角的正弦值为
/22 .............
11
12分
2 3
所以椭圆的方程为
4分
因为点
2
P,M ,N 在椭圆—
4 2
7
1
上，所以 2^2 X
1
2y 1
4,X 22 2y 22 2 2
4,x 2y 4,
故
2
x 2y 2
2/ 2
(X 1
2y 12) 4
2 2
X 2
2y 22) 4 (X 1X 2 2^2
4 2
16
4 朋2 2y 』2 4
即 x x 1 2 x 2, y
y 1 2 y 2
设k o M , k o N 分别为直线 OM ,ON 的斜率，由题意知, k QM
k ON
-，因此
2
设平面SAB 法向量为n x, y, z n SA .2x z 0 令
n BA 、、2 x 2、2 讨 0
22 11
2 2
£仏1 ................................ 4 2
(n)设 P x,y , M
X 1,y 1 ,N X 2,y 2 ,则由 OP
OM 2 ON 得,
y 』2
x 1x 2
2 2
X 1X 2 2y 』2= 0,所以
4 1
10分
所以Q 点是椭圆上
1的点，而E 1,E 2恰为该椭圆的左右焦点, 所以由椭圆的定义,
有 1,1,2 2 2 2 .2 2 「11
则
关于x的方程2x 0即2x2 4x a
x 2
令S(x) 2x2 4x(x 2) , T(x) a，则
由图像可得 2 a 0 ••实数a的取值范围是(2,0). 3分
(n)由(I)可知X1X2 2
• x1 x2 x1( 2 x1) 2x12 2X11
2 x-i x20由g(x)xe X得g'(x) (x 1)e x
•••当x ( 2, 1)时，g(x)0 ，即g (x)在(-2,-1)单调递减；当x ( 1,0)时, g (x) 0，即g (x)在(-1,0)单调递增
1
• 9(X1 X2)min g( 1) - . ....................... 6 分
e
a 2x1x2
(川)由(I)知X1 2 X2
1 X
2 0
2
f(xj x1al 2) 4
1 1 1x22(x
2 2)ln( x2) 4 令x2x
X2
0 x 1
F(x)X
X2X2
f (X1)4
x —
X
2(x2)l nx 4 4
-2(x
X
且
2) Inx4(0
X2
X 1)
142(x2) 4 4
F (x)1—2 In X22In x1(0X1)
X X X X
4418422
2(x2 2x 4)• G(x)22ln X 1(0X1) G (x)323 X X X X X X ••• 0 x1•- G'(x)0即F'(X)在(0,1)上是减函数.1
•- F(X)F'(1) 1 0
0在(-2, )内有不等两实根
••• F(x)在(0,1)上是增函数
F(x) F(1)
1,即
1 即 f(xj x
2 0 ..................... 12 分
X 2
22.解：(I)证明：连接 AB,T AC 是O O 的切线，•/ BACN D,
2
x
2
曲线C 的方程为
y 1。

4
2
(n)将直线|的方程代入曲线 C 的方程： — y 2 1 中,
4
得5t 2 2
2t 2
0。

设A 、B 两点对应的参数分别为t 「t 2 ,
则 t 1 t 2
4
4
,址2
5
5
4.6
|PA|
|PB| |t 1 |
|t 2| | t 1 t 2
I
.................................................................................
n Zk. .............................. 10 分
5
24.解： (1) 当m
4时,
g(x)
f (x) m , 由 x 1 x 1
4
又•••/ BAC =/ E ,「./ D=Z E ,「. AD// EC (n)设 PB x, PE y , •/ PA=3, PC=1, • xy 3，① •/ AD// EC, • AP
DP c
3 ,
PC
PE
且DP 3y .
由AD 是O Q 的切线， AD 2
DB DE ,
3
由①②可得，x
2， BD 3y x
y 2
23.解：(I)曲线6的直角坐标方程为：
62 (3y x)4y ②
9 .......................................... 10分
2
x 2 y 2 2x 0 即(x 1)2 y 2 1。

曲线C 表示焦点坐标为(
3,0), ( 3,0)，长轴长为4的椭圆 .... ...............
4分
则不等式的解集为 x :X 2或
x
2
5分
(2 )
当
f a,b C R M
时，
即
2 a, b 2, 所以
4 a b 2
4 ab
2
4
2
a 2a
b b 2 16 8ab a 2b 2
4a 2
4b 2
16 a 2b 2
2
a 4 4
b 2
0 , 2
所以4 a b
4 ab
即2a
b 4 ab
10分
原不等式等价于
x 1
亠 1 X 1 亠 X 1 或
或
x 1 x 1 4 x 1 x 1
4 x 1 x 1
4。