全等三角形的判定(2)
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11.2 三角形全等的条件(二)
创设情景
A
B
因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆（如图），因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。怎样测出A、 B两杆之间的距离呢？。
知识回顾
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写 为“边边边”或“SSS”）。 用 数学语言表述：
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等 (边角边或SAS) 2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角 形 3、会判定三角形全等
作业
• 1、P43 2 3 10 • 2、《名师学案》
A B 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通 过从它们所在的两个三角形全等而得到。
探究新知
A
B
因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆（如图），因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。请你设计 一种方案，粗略测出A、B两 杆之间的距离。。
小明的设计方案：先在池塘旁取一 个能直接到达A和B处的点C，连结AC并 延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长 至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测 出DE的长，这个长度就等于A，B两点的 距离。请你说明理由。
A
分析: △ ABD ≌△ CBD
边: AB=CB(已知) (SAS)
B
D
角: ∠ABD= ∠CBD(已知) 边:
C
？
现在例1的已知条件不改变,而问题改 变成:
问AD=CD，BD平分∠ADC吗？
例题 推广
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。
问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
A
B C
D
练习 (2) 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。 问∠A=∠ C 吗？
A B C
D
补充题：
例1 如图AC与BD相交于点O， 已知OA=OC，OB=OD，说明 △AOB≌△COD的理由。 A B
O
D C C D
例2 如图，AC=BD， ∠CAB= ∠DBA，你能判断 BC=AD吗？说明理由。
D
E
B
C
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
探究2
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形 进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC
画法： 1. 画∠MAN= 45° 2. 在射线AM上截取AB= 3cm
3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角 形进行比较，它们能互相重合吗？
问：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？ A 3㎝ B
300
D 3㎝
300
5㎝
CE
5㎝
F
问：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=30°， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？ A D 3㎝ B E
300
5㎝
C F
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE
A
∠B=∠E BC=EF
B
C
D
∴△ABC≌△DEF（SAS）
E
F
例1
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？
C FBiblioteka Baidu
A 40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
猜一猜： 是不是二条边和一个角对应相等，这样的两 个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？ 如图△ABC与△ABD中， AB=AB，AC=BD， ∠B=∠B 他们全等吗？
B C D
A
注：这个角一定要是这两边所夹的角
课堂小结:
AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC △ACB≌△DCE AB=DE
小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注 在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ 与同桌进行交流。
D E F
H
△EDH≌△FDH 根据“SAS”，所 以EH=FH
探究2
以3cm，5cm为三角形的两边，长度为 5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？ 动手画一画，你发现了什么？
A
在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
B
C
D
E
F
探究1
对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ A 如图， △ABC和△ADE中， 如果 DE∥AB，则 ∠A=∠A，∠B=∠ADE， ∠C= ∠ AED，但△ABC 和△ADE不重合，所以不 全等。
创设情景
A
B
因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆（如图），因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。怎样测出A、 B两杆之间的距离呢？。
知识回顾
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写 为“边边边”或“SSS”）。 用 数学语言表述：
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等 (边角边或SAS) 2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角 形 3、会判定三角形全等
作业
• 1、P43 2 3 10 • 2、《名师学案》
A B 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通 过从它们所在的两个三角形全等而得到。
探究新知
A
B
因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆（如图），因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。请你设计 一种方案，粗略测出A、B两 杆之间的距离。。
小明的设计方案：先在池塘旁取一 个能直接到达A和B处的点C，连结AC并 延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长 至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测 出DE的长，这个长度就等于A，B两点的 距离。请你说明理由。
A
分析: △ ABD ≌△ CBD
边: AB=CB(已知) (SAS)
B
D
角: ∠ABD= ∠CBD(已知) 边:
C
？
现在例1的已知条件不改变,而问题改 变成:
问AD=CD，BD平分∠ADC吗？
例题 推广
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。
问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
A
B C
D
练习 (2) 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。 问∠A=∠ C 吗？
A B C
D
补充题：
例1 如图AC与BD相交于点O， 已知OA=OC，OB=OD，说明 △AOB≌△COD的理由。 A B
O
D C C D
例2 如图，AC=BD， ∠CAB= ∠DBA，你能判断 BC=AD吗？说明理由。
D
E
B
C
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
探究2
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形 进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC
画法： 1. 画∠MAN= 45° 2. 在射线AM上截取AB= 3cm
3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角 形进行比较，它们能互相重合吗？
问：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？ A 3㎝ B
300
D 3㎝
300
5㎝
CE
5㎝
F
问：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=30°， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？ A D 3㎝ B E
300
5㎝
C F
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE
A
∠B=∠E BC=EF
B
C
D
∴△ABC≌△DEF（SAS）
E
F
例1
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？
C FBiblioteka Baidu
A 40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
猜一猜： 是不是二条边和一个角对应相等，这样的两 个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？ 如图△ABC与△ABD中， AB=AB，AC=BD， ∠B=∠B 他们全等吗？
B C D
A
注：这个角一定要是这两边所夹的角
课堂小结:
AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC △ACB≌△DCE AB=DE
小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注 在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ 与同桌进行交流。
D E F
H
△EDH≌△FDH 根据“SAS”，所 以EH=FH
探究2
以3cm，5cm为三角形的两边，长度为 5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？ 动手画一画，你发现了什么？
A
在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
B
C
D
E
F
探究1
对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ A 如图， △ABC和△ADE中， 如果 DE∥AB，则 ∠A=∠A，∠B=∠ADE， ∠C= ∠ AED，但△ABC 和△ADE不重合，所以不 全等。