总体均数的区间估计和假设检验

5.作出推断结论 ①当P≤α时，表示在H0成立的条件下，出现等于及
下结论时的注意点：
P ≤α ，拒绝H0，不能认为H0肯定不成立，因 为虽然在H0成立的条件下出现等于及大于现有
统计量的概率虽小，但仍有可能出现； 同理，P >α ，不拒绝H0，更不能认为H0肯定 成立。 由此可见，假设检验的结论是具有概率性的， 无论拒绝H0或不拒绝H0，都有可能发生错误， 即第一类错误或第二类错误
双侧检验
是否µ1 ≠ µ2 是否µ1 > µ2
µ1 = µ2 µ1 = µ2 µ1 = µ2
µ1 ≠ µ2
µ1 > µ2 µ1 < µ2
单侧检验
是否µ1 < µ2
2.确定检验水准
检验水准(size 检验水准 (size of a test)亦称显著性水 test) 显著性水 准 (significance level)，符号为α 。它是 level) 判别差异有无统计意义的概率水准，其大小应 根据分析的要求确定。通常取α= 0.05。
例3.1 为了了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，从 该地随机抽取了1岁婴儿25人，测得其血红蛋白的 平均数为123.7g/L，标准差为11.9g/L。试求该地1 岁婴儿的血红蛋白平均值95％的可信区间。
95%的可信区间为123.7±2.064×2.38， 即（118.79, 128.61）。故该地1岁婴儿血红 蛋白平均值95％的可信区间为118.7～128.61 （g/L）。
第3章 总体均数的区间估计 和假设检验
目 录 第一节 均数的抽样误差与标准误
第二节 t 分布 第三节 总体均数的区间估计 第四节 假设检验的意义和基本步骤 第五节 均数的 u 检验 第六节 均数的 t 检验 第七节 两总体方差的齐性检验和t＇检验 ＇ 型错误和Ⅱ 第八节 Ⅰ型错误和Ⅱ型错误 第九节 应用假设检验应注意的问题
u =
X −µ
σ
=
X −µ
X
σ
n
实际工作中由于理论的标准误往往未 知，而用样本的标准误作为的估计值， 此时就不是u变换而是t变换了，即下式：
X −µ X −µ t= = SX S n
二、t分布曲线的特征
t分布曲线是单峰分布，以0为中心，左右两侧对
称， 曲线的中间比标准正态曲线（u分布曲线）低，两 侧翘得比标准正态曲线略高。 t分布曲线随自由度υ而变化，当样本含量越小 （严格地说是自由度υ =n-1越小），t分布与u分 布差别越大；当逐渐增大时，t分布逐渐逼近于u 分布，当υ =∞时，t分布就完全成正态分布。 t分布曲线是一簇曲线，而不是一条曲线。 T界值表。
t分布是t检验的理论基础。由公式可 知，│ t│值与样本均数和总体均数之差
成正比，与标准误成反比。 在t分布中│t│值越大，其两侧或单 侧以外的面积所占曲线下总面积的比重就 越小 ，说明在抽样中获得此│t│值以及 更大│ t│值的机会就越小，这种机会的 大小是用概率P来表示的。 │ t│值越大，则 P 值越小；反之， │t│值越小，P值越大。根据上述的意义， 在同一自由度下，│ t│≥ tα ，则 P≤ α ； 反之，│t│＜tα，则P＞α。
表3-2
样本均数所代表的未知总体均数 与已知总体均数的比较
目 的 H0 H1
双侧检验
是否 µ ≠ µ 0 是否 µ > µ 0 是否 µ < µ 0
µ = µ0 µ = µ0 µ = µ0
µ ≠ µ0 µ > µ0 µ < µ0
单侧检验
表3-3 两样本均数所代表的未知总体均数 的比较
目 的 H0 H1
学习要求
掌握：抽样误差的概念和计算方法 掌握：总体均数区间的概念，意义和计算方法 掌握：假设检验的基本步骤及思路 掌握：u检验和t检验的概念，意义，应用条件和计 算方法 熟悉：第一类错误和第二类错误的概念和意义 熟悉：假设检验的注意问题
第一节 均数的抽样误差与标准误
一、标准误的意义及其计算 统计推断( 统计推断(statistical inference) ：根据样本信息 inference) 来推论总体特征。 来推论总体特征。 由抽样引起的样本均数与总体 均数的抽样误差 ：由抽样引起的样本均数与总体 均数的差异称为均数的抽样误差 称为均数的抽样误差。 均数的差异称为均数的抽样误差。 标准误(standard error)：反映均数抽样误差大 标准误(standard error)：反映均数抽样误差大 的指标。 小的指标。
1-α（如95％）可信区间的含义是：总体均数 被包含在该区间内的可能性是1-α，即（95 ％），没有被包含的可能性为α，即（5％）。
总体均数的可信区间的计算
1.未知σ且n较小(n<100) 按t分布的原理
σ
X ± t α ,ν S X X ± uα S X
2.已知σ 2.已知σ或σ 未知但n较 已知 大(n≥100) 按u分布的 原理
第三节 总体均数的区间估计 参数估计:用样本指标（统计量）估 参数估计 计总体指标（参数）称为参数估计。
估计总体均数的方法有两种，即： 点值估计（point estimation ） 区间估计（interval estimation）。
一、点值估计
点值估计：是直接用样本均数作 点值估计： 为总体均数的估计值。
此法计算简便，但由于存在抽样误差，通 过样本均数不可能准确地估计出总体均数大小， 也无法确知总体均数的可靠程度。
二、区间估计
区间估计是按一定的概率（1-α）估计 区间估计 包含总体均数可能的范围，该范围亦称 总 体 均 数 的 可 信 区 间 （ confidence interval，缩写为CI）。 1-α 称 为 可 信 度 ， 常 取 1-α 为 0.95 和 0.99，即总体均数的95%可信区间和99% 可信区间。
注
意
点
标准误愈小， 标准误愈小，估计总体均数可信区间的范围也愈 说明样本均数与总体均数愈接近， 窄，说明样本均数与总体均数愈接近，对总体均 数的估计也愈精确； 数的估计也愈精确； 反之，标准误愈大， 反之，标准误愈大，估计总体均数可信区间的范 围也愈宽，说明样本均数距总体均数愈远， 围也愈宽，说明样本均数距总体均数愈远，对总 体均数的估计也愈差。 体均数的估计也愈差。
例3.2 上述某市120名12岁健康男孩身高 均数为143.07cm，标准误为0.52cm，试估 计该市12岁康男孩身高均数95%和99%的可 信区间。
95% 的 可 信 区 间 为 143.07±1.96×0.52 ， 即 （142.05，144.09）。 99%的可信区间为 143.07±2.58×0.52, 即 （141.73，144.41）。
假设检验的一般步骤
1.建立检验假设
一种是无效假设（null hypothesis）符号为H0； 无效假设（null hypothesis） 一种是备择假设（alternative hypothesis）符号为H1。 备择假设（alternative hypothesis）
H0: µ = µ 0
H1: µ ≠ µ 0
u 值的计算公式为：
总体标准差σ已知 时，不管n的大小。
u =
X − µ0
σ0 /
n
总体标准差σ未知 时，但n>100时。
u =
X − µ0 S/ n
例3.4 某托儿所三年来测得21～24月龄的 47名男婴平均体重11kg。查得近期全国九 城市城区大量调查的同龄男婴平均体重 11.18kg，标准差为1.23kg。问该托儿所男 婴的体重发育状况与全国九城市的同期水 平有无不同？（全国九城市的调查结果可 作为总体指标）
sample1 sample2
Population
sample3
μ
sample4 sample5
标准误计算公式
σ已知： σ未知：
σ
X
=
σ
n
S n
S
X
=
实例：如某年某市120名12岁健康男孩， 实例：如某年某市120名12岁健康男孩， 120 岁健康男孩 已求得均数为143.07 标准差为5.70 已求得均数为143.07cm，标准差为5.70cm，按 公式计算，则标准误为： 公式计算，则标准误为：
S n
2.计算总体均数的可信区间，如： （ X ± 1.96S X ）。 3.可对总体均数的大小作出初步的判断。 4.用于进行假设检验。
表3 - 1
标准差和标准误的区别
第四节 假设检验的意义和基本步骤 假设检验（hypothesis test） 假设检验（hypothesis test）亦称显著 显著 性检验（significance test） 性检验（significance test），是统计 推断的重要内容。它是指先对总体的参数 或分布作出某种假设，再用适当的统计方 法根据样本对总体提供的信息，推断此假 设应当拒绝或不拒绝。
例3.3 根据调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分 钟，某医生在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数， 求得其均数为74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认为 该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？ 本例两个均数不等有两种可能性： ①山区成年男子的脉搏总体均数与一般健康成年男子的脉搏 总体均数是相同的，差别仅仅由于抽样误差所致； ②受山区某些因素的影响，两个总体的均数是不相同的。 如何作出判断呢？按照逻辑推理，如果第一种可能性较大时， 可以接受它，统计上称差异无统计学意义 差异无统计学意义； 如果第一种可能性较小时，可以拒绝它而接受后者，统计上 称差异有统计学意义 差异有统计学意义。
SX =
5.70 120
= 0.52
二、标准误的应用
1.表示抽样误差的大小 1.表示抽样误差的大小 ； 2.进行总体均数的区间估计 进行总体均数的区间估计； 2.进行总体均数的区间估计； 3.进行均数的假设检验等 进行均数的假设检验等。 3.进行均数的假设检验等。