余江一中2013-2014学年高三第二次模拟考试文科试卷

余江一中2013-2014学年高三第二次模拟考试文科试卷姓名：___________班级：___________学号：___________命题人：刘刚一、选择题（每小题5分，共10题，总分50分）1.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2xf x =，则(2012)f =（ ）A. 2-B. 2C. 12- D.122.定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则()()222xf x x ⊕=-⊗是（ ）函数．A ．偶函数B ．奇函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数3.函数2()2sin cos 23cos 3f x x x x =-+的图象为C ：①图象C 关于直线1112x π=对称； ②函数()f x 在区间5(,)1212ππ-内是增函数；③由2sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ；以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） .A 0.B 1 .C 2.D 34.下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则)(cos )(sin θθf f >；②若锐角α、β满足,sin cos βα> 则2πβα<+; ③在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”成立的充要条件;④要得到)42cos(π-=x y 的图象,只需将2sin xy =的图象向左平移4π个单位.其中真命题的个数有（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．45.函数，函数，若存在，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数m 的取值范围是（ ）[]224A.B 12 C D 333（0，1] ．，．[,2] ．[,]6. 在下列结论中，正确的结论为（ ）①“q p 且”为真是“q p 或”为真的充分不必要条件; ②“q p 且”为假是“q p 或”为真的充分不必要条件; ③“q p 或”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件; ④“p ⌝”为真是“q p 且”为假的必要不充分条件. A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④7.给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323xf x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.定义域为的函数()f x 对任意都有()(4)f x f x =-，且其导函数'()f x 满足(2)'()0x f x ->，则当24a <<时，有( )2222.(2)(2)(log ).(2)(2)(log ).(2)(log )(2).(log )(2)(2)a a aaA f f f aB f f f aC f f a fD f a f f <<<<<<<<9.设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数。

当0x <时，'()()()()'0f x g x f x g x ->且(3)0g -=。

则不等式()()0f x g x <的解集是( ).(,3)(03).(3,0)(0).(,3)(3).(3,0)(3)A B C D -∞---∞-∞-∞U U U U ，，3，+，+10.设],[)()(b a x g x f 是定义在同一个区间和上的两个函数，若对任意的],[b a x ∈，都有],[)()(,1|)()(|b a x g x f x g x f 在与则称≤-上是“密切函数”，[a ，b ]称为“密切区间”，设],[32)(43)(2b a x x g x x x f 在与-=+-=上是“密切函数”，它的“密切区间”可以是( )A ．[1，4]B ．[2，3]C ．[3，4]D ．[2，4]二、填空题（每小题5分，共5题，总分25分）11. 已知变量a ，θ∈R ，则22a 2cos a 522sin θθ+（﹣）（﹣）的最小值为 ． 12.已知集合｝＞｛0322--=x x x A ,｝｛02≤++=c bx ax x B ，若B A I =(3)0g -=，=B A Y R ，则22c aa b +的最小值为 .13.已知函数 ()cos ()f x A x ωϕ=+（0,0,2A πωϕ>><） 的部分图象如上图所示，则 )(x f 的函数解析式为 ．14.已知2433)(,ln )(xe x g m x x x xf x +-=++-=，若任取)23,0(1∈x ，都存在)23,0(2∈x ，使得)()(21x g x f >，则m 的取值范围为 ．15.函数()x f 的定义域为A ,若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有21x x =,则称()x f 为单函数.例如,函数()()R ∈+=x x x f 1是单函数.下列命题:①函数()()R ∈-=x x x x f 22是单函数;②函数()⎩⎨⎧<-≥=2,2,2,log 2x x x x x f 是单函数;③若()x f 为单函数,A x x ∈21,且21x x ≠,则()()21x f x f ≠;④函数()x f 在定义域内某个区间D 上具有单调性,则()x f 一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).三、解答题（共6题，总分75分）16.（本小题12分） 已知命题p ：f(x)＝2x －4mx ＋42m ＋2在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题q ：不等式x ＋|x －m|>1对于任意x ∈R 恒成立；命题r ：{x|m ≤x ≤2m+1}⊆{x|x 2≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m 的取值范围．17. （本小题12分）已知向量(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b, -=a b . （Ⅰ）求cos()αβ-的值; （Ⅱ）若02πα<<, 02πβ-<<, 且5sin 13β=-, 求sin α18. （本小题12分）已知函数2()xf x e ax =-．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；(Ⅱ) 若存在实数(]1,1x ∈-，使得()f x a <成立，求实数a 的取值范围．19. （本小题12分）已知3)2(cos32)2cos()2sin(2)(2-++++=θθθx x x x f （Ⅰ）若πθ≤≤0，求θ使函数)(x f 为偶函数。

（Ⅱ）在（I ）成立的条件下，求满足)(x f ＝1，x ∈[－π，π]的x 的集合。

20. （本小题13分）定义在区间2[,]3ππ-上的函数)(x f y =的图象关于直线6x π=对称， 当2[,]36x ππ∈-时，函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其图象如图所示.（Ⅰ）求函数)(x f y =在2[,]3ππ-的表达式； （Ⅱ）求方程()2f x =（Ⅲ）是否存在常数m 的值，使得()2f x m -<在2[,]3x ππ∈-上恒成立；若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.21. （本小题14分）已知函数x a x a x x g ln )12()(2++-= (Ⅰ) 当1=a 时, 求函数)(x g 的单调增区间； (Ⅱ) 求函数)(x g 在区间[]e ,1上的最小值；(III) 在(Ⅰ)的条件下，设x x x x g x f ln 24)()(2--+=,证明：)2()1(23)(122≥+-->-∑=n n n n n k f k nk .参考数据：6931.02ln ≈.2014届高三第二次模考文数试卷答案1-5 ABCBC 6-10 BCCDB 11.9 12.23 13.3cos()24x y π=+ 14.),431(+∞-e 15.③16.解：若命题p ：函数f （x ）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，为真命题则-1≤2m ≤3即21-≤m ≤23若命题q ：：∀x ∈R ，x+|x-m|＞1为真命题，则m ＞1若命题r ：{x|m ≤x ≤2m+1}⊆{x|x2≥1}为真命题，则m ＞2m+1或1≤m ≤2m+1或m ≤2m+1≤-1，即m ≥1或m ≤-1 ……………………6分`若p 真q ，r 假，则21-≤m ＜1 若q 真p ，r 假，则m 不存在 若r 真p ，q 假，则m ≤-1实数m 的取值范围是m ≤-1 或21-≤m ＜1 ……………………12分``17.解:（Ⅰ）(cos ,sin )αα=a Q , (cos ,sin )ββ=b , ()cos cos sin sin αβαβ∴-=--a b ，.-=a b Q , =, 即 ()422cos 5αβ--=, ()3cos 5αβ∴-=. ……………………6分（Ⅱ）0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<Q ,()3cos 5αβ-=Q , ()4sin .5αβ∴-= 5sin 13β=-Q ,12cos 13β∴=, ,412353351351365⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭. ……………………12分` 18.解：（Ⅰ）2()2,xf x e a '=-（ⅰ）当0a ≤时, ()0,f x '> ∴()f x 的单调递增区间是(,-∞+∞).(ⅱ) 当0a >时,令()0,f x '=得1ln 22ax =当1ln 22a x <时，()0,f x '< 当1ln 22ax >时，()0.f x '>()f x ∴的单调递减区间是1(,ln )22a -∞，()f x 的单调递增区间是1(ln ,)22a+∞.…………6分(Ⅱ)由()f x a <,∴2,xe ax a -< 2(1),xa x e +>由(1,1]x ∈-得 10x +>. 21xe a x ∴>+∴设2()1xe g x x =+，若存在实数(1,1]x ∈-,使得()f x a <成立, 则a >min ().g x22(21)(),(1)x e x g x x +'=+由()0,g x '= 得12x =-, ∴当112x -<<-时, ()0,g x '< 当112x -<≤时, ()0,g x '>∴ ()g x 在1(1,)2--上是减函数,在1(,1]2-上是增函数. min 12()()2g x g e ∴=-=a ∴的取值范围是(2,e+∞). ……………………12分`19. 解：(1) f (x)＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)＝2sin(2x ＋θ＋3π)要使f (x)为偶函数，则必有f (－x)＝f (x) ∴ 2sin(－2x ＋θ＋3π)＝2sin (2x ＋θ＋3π)∴ 2sin2x cos(θ＋3π)＝0对x ∈R 恒成立∴ cos(θ＋3π)＝0又0≤θ≤π θ＝6π……………………6分(2) 当θ＝6π时f (x)＝2sin(2x ＋2π)＝2cos2x ＝1∴cos2x ＝21∵x ∈[－π，π] ∴55,,,6666x ππππ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭……………12分`20.解：（Ⅰ）2[,]36x ππ∈-，22,(),2,1463T A T πππω==---==且()2sin()f x x ϕ=+过(,2)6π-，∵0ϕπ<< ∴22,,()2sin()6233f x x ππππϕϕ-+===+ 当236x ππ-≤≤时2,()2sin()2sin()2sin 63333x f x x x x πππππππ≤-≤-=-+=-= 而函数()y f x =的图象关于直线6x π=对称，则()()3f x f x π=-即()2sin f x x =，6x ππ≤≤222sin(),[,]336()2sin ,[,]6x x f x x x πππππ⎧+∈-⎪⎪∴=⎨⎪∈⎪⎩……………………4分（Ⅱ）当236x ππ-≤≤时，2()2sin()3f x x π=+=2sin()32x π+= ∴23,344x πππ+=或 即51212x ππ=-或 当6x ππ≤≤时，()2sin 2f x x x ===∴344x ππ=或∴方程()f x =53121244ππππ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭,,, ……………………8分（Ⅲ）存在 假设存在,由条件得：2()2m f x m -<<+在2[,]3x ππ∈-上恒成立 即[][]min max 2[,]3()2()2x f x m f x m ππ⎧∈-⎪⎪>-⎨⎪<+⎪⎩，由图象可得：2022m m -<⎧⎨+>⎩ ∴ 02m << ……………13分21.(Ⅰ)当1=a 时，x x x x g ln 3)(2+-=，0132)(2>+-='xx x x g 1>x 或21<x 。