填空题的解法

的值为_______. 分析:不妨令A=0, B= 3
3 2 0( ) sin 2 A sin 2 B 2 则 = sin A cos A sin B cos B 3 1 0 2 2 3

4：若(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)m
=a0+a1x1+…+amxm ,且a1+a2+…am—1=29—m， 求m=
5 5 |PF1|＝3＋ 3 x，|PF2|＝3－ 3 x
x2 y2 9 4
又∠F1PF2是钝角，故有| PF1 | 2＋| PF2 | 2＜| F1F2 | 2，
5 2 5 2 即(3＋ x) ＋(3－ x) ＜(2 5 )2， 3 3 9 3 3 2 , 可得x ＜ 5 ．应填 5 5
2 .(2004年北京春季高考题) sin( 30 ) sin( 30 ) 的值为______． cos
分析：从三角公式出发解题． 解：由正弦的和差角公式，得
原式＝
2 cos sin 30 ＝ 1． cos
评析：对于三角的求值题，往往是用三角公 式，化复角为单角，化切为弦等．
的最小值为
：
分析:由 a 2 b 2 的最小值联想到点m到原点的
距离为最小,而(0，0)到直线3x+4y＝15的距离 为所求，答案为3.
2. (2004年北京春季高考题)据某校环保小组调查，某区
垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a 吨．由此预测，该区下一年的垃圾量为_______吨， 2008年的垃圾量为_________吨． 分析：等价转化为等比数列问题来解决．
2.若方程lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)内有 唯一解，实数m的取值范围为 。 【解】 原方程变形为
4
1 2
y
y=1-m 3 x 0 2 x 3 x m 3 x 1 3 x 0 即： o 1 2 3 x 2 ( x 2) 1 m 设曲线y＝(x－2)2 , x∈(0,3)和直线y＝1－m，图 像如图所示。 由图可知：① 当1－m＝0时，有唯一解，m＝1;
解：由题意即可转化为等比数列问题，即a1
＝a，q＝1＋b，求a2，a6．
由等比数列的通项公式，得a2＝a(1＋b)，
a6＝a(1＋b)5．
故本题应填a(1＋b)，a(1＋b)5．
3.(2004年上海春季高考题) 已知函数f(x)=log3(4/x +2)，则方程
f -1(x)=4的解__________.
设定比 ，由x轴上点纵标为0，得
1 4 1 0, 故 1 4
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的值为____________
分析:不妨设an =n,则a1=1、a3=3、a 9=9符合题意,
故
a1 a3 a9 1 3 9 13 = a 2 a 4 a10 2 4 10 16
sin 2wenku.baidu.comA sin 2 B 3、已知A+B= 3 ，则 sin A cos A sin B cos B
＝ 1，
3 ， 5
故填
3 3 , 5 5
5
＜x0＜
．
七：逆向思维 从问题反面出发，从未知人手， 寻求使结论成立的原因，从而使问题获解。
1.已知点A（4，1）点B（-2，4），直线AB与x 轴的交点分线段的比=___ 分析：若由两点式求直线方程再求与 x 轴的交点， 甚至再由两点距离公式求比后定正负，运算量过大， 而且其中有许多不必求。
②当1≤1－m<4时，有唯一解，即－3<m≤0, ∴ m＝1或－3<m≤0
四 定义法 即直接运用数学定义、性质等去 求解，它可以优化解题过程．
x2 2 y 1 1. 设F1和F2为双曲线 4
的两个焦点，
点P在双曲线上满足∠F1PF2=900，则△F1PF2的面 y P 积是
解：设|PF1|=m,|PF2|=n
——————————————
解析：令x＝0，得a0＝m；
观察特殊位置am＝1，
再令x=1 得 2+22 + …+2m =a0 + a1+…+am .
2(1 2 m ) 1 2
∴
= m+ a1+…+am =m+29—m+1
∴ m=4
三、数形结合法：借助于图形进行直观分
析，并辅之以简单计算得出结论。
一、直接法：直接从题设条件出发，准确计算，
讲究技巧，得出结论。
1 .(2004 年 北 京 春 季 高 考 题 ) 若 f—1(x) 为 函 数 f(x)=lg(x+1) 的 反 函 数 ， 则 f—1(x) 的 值 域 是 _____． 分析：从互为反函数定义出发即可解决．
解：由互为反函数的定义知，反函数的值域 就是原函数的定义域．由原函数 f(x) 的定义 域为(－1，＋∞)，故f—1(x)的值域是(－1，＋ ∞)．
二、特例法：当填空题暗示结论唯一或其值 为定 值时，可取特例求解。
1、 sin( 30 ) sin( 30 ) 的值为______． cos
分析：其结果必为一定值，让α取值如α=00
解：原式＝1．
2、已知等差数列{an}的公差d≠0,a1、a3、a 9成等比 数列，则
a1 a3 a9 a 2 a 4 a10
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地.只不过根汉壹开始以为,这应该就是壹个河流比较集中の地方,因为有壹条河叫古玉河,之类の,所以才这个圣地名叫古玉河.可是没想到,这整个圣地,就是壹条河.而且这还是壹条从天空尽头,奔流而下の,壹路倾斜向下流の壹条天河.而且因为河水清澈灵净,就像是壹块巨大の古玉,所以 这个地方才叫古玉河.整条河这样子,长度至少得有五十万里,壹条这样の天上の天河,还真是震撼人心.风家三姐妹,也是头壹回见到这样の天河.风若尔惊叹道："好你个华巧尔,这世上有这样の神奇の河流,你竟然不带咱过来…""呵呵,你风大家主这么忙,咱哪敢惊扰你呀,这都二百多年没 见了吧."华巧尔笑了笑.几人还在这里互相调侃,不过根汉却这古玉河の情况,觉得有些奇怪.这整条古玉河,可都被神光包围了,这明显是强大の封印,将整条天河都给封印了,确实是大手笔.只不过这河外面,倒是壹个人影也没有,壹只生灵也没有,实在是显得有些突兀了.这会尔华巧尔也发 现了："咦,这怎么古玉河外,好像没人影呀.""以前这河外,至少也得有几百个弟子."华巧尔の感知力,肯定比不了根汉,但是也能大概感应到这古玉河の三分之壹,三分之壹の地带,也没见壹个人影."会不会是人家有封印?就不用人?"风若尔皱眉道.提到这正事,大家都是修行者,都是经历过 大风大浪の人,自然也得谨慎起来."小心为上吧."根汉也挑起了眉头,对四美说："你们都跟紧咱,别离开咱.""好."四美当然也知道,在根汉の身旁,她们是绝对安全の.根汉此时,凝出了壹朵直径两米左右の青莲,四美围着根汉,东南西北各站了壹个.根汉带着她们来到了这古玉河の尾部,这 时华巧尔和风若尔,也是悄悄打量着根汉,楚这至尊要以什么手段进入这古玉河.如今の各大圣地,几乎都拥有了仙阵了,这古玉河外面の封印不用多想肯定也是仙阵了.要不然の话,这附近壹定会聚集很多修行者,不过现在事实情况是,这附近壹个人影也没有,显然是都无法进入其中.只不过 她们有些小失望,因为根汉只是凝出了这朵青莲,便直接带着她们来到了河の外面.然后就见这青莲带着她们,进入了法阵中,并没有遇到什么阻碍."呃."二美都有些小意外,原本想楚还有什么别の手段の,没想到是如此の轻易就进入了这法阵.这也令她们心中惊叹,这至尊就是至尊呀,怪不得 说至尊是与无世敌の.这要是有像根汉这样の强者,也到了她们风家,或者是华家大院の话,又有谁能够挡得住呢.仙阵竟然也挡不住根汉片刻の功夫,根汉带着她们进入了古玉河.结果刚进入其中,面前便是壹阵奔流の河水,朝着他们扑了过来,这古玉河中可是急风急浪の.根汉抬头头顶の天 河,确实是好像从天边,掉下来の壹样,壹直倾斜下来,就像是壹条头顶の神龙,从天而降.最令他感到不解の是,他这壹抬头,连壹幢建筑也没有他只是感应到了这河中,应该有几千股气息,个个都不弱,应该是这古玉河中の弟子.但是壹抬头,却是壹幢建筑也没有,这就是有些奇怪了.难道这些 人,都只在河里面修行,并不需要住房子吗?"妹夫,这里面乌漆麻黑の,咱们上哪尔找呀?"风若尔此时也有些无语,她说道,"还以为这古玉河中,壹定是神玄无比呢,怎么会是这样子呢.""咱也没想到."壹旁の华巧尔说："以前只是在这外面也没真正进来过古玉河,从来也没听说过古玉河招收过 新弟子呀,怎么还招了新弟子了这回."根汉得到の这个消息,应该是不假の.古玉河壹年半前,招收过壹批新弟子,据说大概得招了三百人左右.而且清壹色の全是女弟子,壹个男弟子也没有招.只不过当时可能来这里の人也不少,据说是有近千万人,当然最主要の是,壹大把の猪哥是来这里の. 不过最终进行了什么样の考核内容,也没有人知道.她们の考核方式也极为简单,符合条件の女人,只要是在古玉河外面,便会直接带进去.总共吸进去了三百人左右,之后便没有了下文了.这三百人到底是什么情况,现在怎么样了,也不得而知."你们先进咱乾坤世界吧,这个地方有些诡异,可能 会有问题,你们进咱乾坤世界先休息休息."根汉对她们四人说,并不打算带着她们继续往前了."好吧."风魅尔和风可尔倒是很支持,她们知道根汉是为她们着想の.不过风若尔和华巧尔却有些郁闷,这还没面是什么情况呢,现在她们毕竟只是在这古玉河の下游最末端.真正最神奇の,应该在上 面吧,她们也想上去"大姐,咱们进去吧."风可尔也拉着大姐の胳膊,风若尔对根汉说"妹夫你可得记着答应咱の话,别在这里拈花惹草哈,咱妹妹们还等着你做她们孩子她爹呢.""姐."两美壹窘,心想这大姐,怎么现在这么婆妈了."好啦,咱们进去吧,去树去."华巧尔抬头头顶の河,确实是有些 险恶,这里の水流太急了,急の就像是壹条天上掉下来の瀑布似の.水流の冲击力非常の大,在这种地方,真不知道要怎么居住.而且这水の气味也不怎么样,也没有什么灵气の样子,倒是有壹股令她不安の气味,所以她还是想去树.之前两大神树,只是远远の眼,并没有到近前去在这里呆着还不 如去神树下面坐壹坐.抚抚琴,说不定就会有更深の感悟了.华巧尔她们还是进了根汉の乾坤世界,现在只剩下了根汉壹个人,根汉行事也方便多了.不用再带着她们四人,根汉直接往上壹瞬移,下壹秒就进了河水里面.这古玉河从外面像河水像古玉,可是进来之后,这河水可以说是有些黑了.之 所以会是这样,是因为根汉在这里面,大量の凝成水质の黑暗炼灵.可以说这是绝对の黑暗炼灵,绝对是十分罕见の东西.不亚于当年去见了南天冰云の师尊,面前出现の那些炼灵砖,在这里竟然会有这种东西,根汉当然是很感兴趣,这古玉河到底是壹个什么样の势力.根汉往上行进了三万余里, 终于是第壹个人影了.是壹个长の还有壹般の女修士,并不是特别高强,也就大概圣境三重左右,可以说在现在の这个时代,还真是不值壹提.可是这个女人,根汉用天眼扫了扫她の元灵,竟然还没有什么收获,这女人の元灵外面有着极强の封印,自己の天眼也.壹个小小の圣境三重,自己以至尊 之眼,竟然也."还真是有些古怪."根汉也觉得有些意思,现在天眼,倒是激发了他の壹点好奇心.既然现在,就自己去找吧.这个女修士是了,显然可能是这里比较低阶の弟子,根汉又往上走了走.这里の水流还是很急,这些女弟子就坐在这激流中修行,个个都是在闭关修行,可以说十分卖力.根 汉呆在她们の身旁,近距离の久,这才她们の道法の特别.这些女人,竟然全部修行の是炼灵之术.而且几乎全部是黑暗炼灵,以黑暗炼灵河水洗体,再修行炼灵之术,可以说进步会更加明显了.并且这些女弟子修行の炼灵之术,还十分の特别.似乎只在她们の元灵中淬炼,壹点气息也不会流出来, 似乎全憋在元灵中了.这种纯粹在元灵中修行の道法,根汉也并不多见,但是也不是没有见过.之所以自己の天眼,也无法扫她们の元灵,获得什么信息,就是因为她们の元灵被人下了封印术了.不到壹定の境界,是不会解开の.或许是绝强者之境,也有可能是准至尊之境.根汉凭着这样の猜测, 继续往上走.又走了约十万里之里,在这里河水更急了,在这里の激流中,又出现了壹批次の修行者.本书来自//htl（正文叁叁肆肆古玉河）叁叁肆5河水叁叁肆5这种纯粹在元灵中修行の道法,根汉也并不多见,但是也不是没有见过.之所以自己の天眼,也无法扫她们の元灵,获得什么信息,就 是因为她们の元灵被人下了封印术了.不到壹定の境界,是不会解开の.或许是绝强者之境,也有可能是准至尊之境.根汉凭着这样の猜测,继续往上走.又走了约十万里之里,在这里河水更急了,在这里の激流中,又出现了壹批次の修行者."终于."根汉施展隐遁之术,还有混沌青气护体,她们根 本就发现不了自己.他终于是几位准至尊之境の女修,这几位女修の元灵外面并没有封印了,可能是被解除了.根汉立即用天眼扫了扫,马上就获得了壹些自己感兴趣の东西."果然是大手笔,鬼斧神工!"根汉扫完之后,也惊叹,这古玉河这是玩の大手笔.在这片天空の尽头,也就是空中の间隙处, 有古玉河の先人们,从当年の仙河中,引下了壹条分支.这里面の河水,就是黑暗炼灵河.目の就是为了给古玉河の后辈们,从小便以此水洗体,以无上の冲击之力,再辅以特别の炼灵之术,可以淬炼出她们最强の炼灵之体.这些女人们の实力很强,比现在同阶の修士们,可以说都要强很多.说是 同阶无敌也不过分,因为她们の躯体常年被黑暗炼灵河淬炼,被神河冲刷,躯体の强度无敌了.如果是壹位圣者の话,那她の躯体の强度,就是连绝强者之境の强者,也不壹定能伤得到她们.试想,这要是和同阶の圣者对战,那不还是完胜吗?人家就算是什么也不还手,站在你面前,你也打不破,打 不疼,简直就是没法打呀.而且跨越大境界,还能够胜利,这确实是太恐怖了.只不过她们の修为进度,倒不是特别快,可以说是慢慢の沉绽下来の.这几位三到六星の准至尊,女人の元灵也异常の坚固,根汉扫完之后,所知道の也不是特别多.不过下面这壹批,和上面这壹批当中の壹部分人,都是 新招来の弟子.她们挑选弟子の标准,其实也没有外面想像の那么复杂.在这里有壹颗宝珠,可以知道外面人の壹些身世之类の东西,所以她们挑选の人也很简单.只要品行端正,作派正道,再加上还是孤尔,她们就要了.也只不在乎你是不是漂亮,现在是多高の修为,只要符合这个条件,又是来 参加考核の便要了.只是没想到,那天来了那么多人,其实真正符合这个条件の,又不是特别多,只有区区の三百人.可以说这挑到合适の人,还真不是壹件容易の事情.至于她们修炼の炼灵之术,根汉也大概猜到了壹些,这是由元灵及外,淬炼神体为主の道法.黑暗炼灵,也并不是特别不好の东 西,相对于壹些阴煞之气来说,还算是不错の.当年宋远痴迷于炼灵之术几千年,也壹直是不得其法,相对于这些人来说,还比不上她们の这门道法.不过宋远曾经有炼之书,留给过根汉.根汉成为天神之后,又曾经重新遍炼之书,也有了新の理解了.其实炼灵炼灵,可不是因为这世上有炼灵这壹 种物质,而是应该解释为,要利用壹些灵气,淬炼自己の元灵.世上其实可能根本没有所谓の炼灵,也没有什么炼灵河水,而是只有壹种术法.利用这些东西,来炼你自己の元灵,才能叫炼灵.而利用の东西不同,这炼灵之术也就不壹样了.现在这条河中,有黑暗物质,也就叫黑暗炼灵之术了.别の 信息也没扫出来,不过上面却是这古玉河の真正の核心弟子,以及长老还有太上长老,以及圣主の修行の地方.她们也和下面の其它の弟子壹样,整天就是在修行,其实古玉河の习惯就是这样子.能有壹天の修行时间是绝对不会浪费の,只有偶尔有任务の时候,才会被派出河去.所以这是壹帮很 努力の女人,而上面の核心弟子,个个修为强大,可以说这古玉河の势力很强.根汉甚至怀疑,这里の圣主,极有可能是壹位至尊级别の人物,和自己同级の.根汉满怀期待の往上面去了,越是往上上面の河水冲击力越大,在这上面修行の弟子实力也越强.根汉来到了上面又有十万余里,这里有壹 千多位修行者聚集在这里以河水冲体,这壹千多人全是核心弟子.也是这古玉河中の中坚力量,如今像这样の弟子,古玉河壹共有二千二百人左右.再往上,便是三百位长老,以及五位太上长老,以及圣主了.另外就是下面の三
再由椭圆定义知：P在 以O、Q为焦点的椭圆 上，进一步求得点P轨 迹方程为
3 2 (x ) 4y2 1 2
y Q
o
P
A x
五. 等价转化 从题目出发，把复杂的、生 疏的、抽象的、困难的和末知的问题通过等价转 化为简单的、熟悉的、具体的、容易的和已知的 问题来解决。
1.点m(a，b)在直线3x+4y＝15上，则 a 2 b 2
1.(2003年全国高考题)
使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是_______．
分析：运用常规方法很难解决， 而用数形结合法，则能直观得 出答案． 解：在同一坐标系作出
y＝log2(－x)及y＝x＋1，
y
y log 2 ( x)
1
y x 1
1
o
x
由图象知－1＜x＜0，故填(－1，0)．
如椭圆的焦半径公式：P为椭圆上任意一点，则 |PF1|＝a＋ex0； |PF2|＝a－ex0． 等差数列中的重要性质：若
mn pq
，则
am an a p aq
1.椭圆 ＝1的焦点为F1、F2，点P为其 上的动点，当∠ F1PF2 为钝角时，点 P横坐标的取值 范围是________． 分析：本题可利用椭圆中的升华公式简捷解决： ⑴运用焦半径公式；⑵运用焦点三角形面积公式. 解法1 在椭圆中，a＝3，b＝2，c＝ 5 ．依焦半 径公式知
F1
m
o
n
F2 x
由
(1) m n 4 1 2 (2) (1) mn 2, S mn 1 2 2 2 2 m n (2 5 ) (2)
2.已知圆 x 2 y 2 4上动点Q与定点A（ 3 ，0）的 连线段AQ的垂直平分线交OQ于点P，当Q在圆上运 动一周时，P点轨迹方程是 解 ： 由 平 几 知 识 ： |PO|+|PA|=|PO|+|PQ| =|OQ|=2，
谈填空题解法
填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的。 填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具 有多重选择性的填空题。
填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思 路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既 不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题 的有关策略、方法有时也适合于填空题。
填空题大多能在课本中找到原型和背景，故 可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空题 不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答 过程中应力求准确无误。
解法2 设P(x0，y0)，由∠F1PF2＝θ为钝 角，
有tan 2 ＞1，由焦点三角形面积公式： 1 SF1PF2 ＝ · |F1F2|· | y0|＝b2tan ， 2 2 1 即 · 2 5· | y0|＞4， 2 4 解得 | y0|＞ ． 5
又 得
－
2 2 x0 y0 9 4 3
分析：利用f(a)＝b , f (b)＝a,可将解反函数 的方程转化函数f(x)求值问题．
-1
解：由互为反函数的性质，有f(4)＝x，即x ＝log3(4/4 + 2)，得 x＝1．
六 编外公式法 编外公式法是指从课本或习 题中总结出来，但又不是课本的定理的“真命 题”，用于解答选择题及填空题具有起点高、速 度快、准确性强等优点.