误差理论试卷及答案

《误差理论与数据处理》试卷一

一．某待测量约为 80m，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0 级 0－300m 和

2.0 级 0－100m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？

（本题 10 分）

二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： 1＝0.8′， 2＝1.0′， 3＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？

（本题 10 分）

三．测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃）

20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49,

20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50

已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判

断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率 P=99.73%，求温度的测量结

果。（本题 18 分）

四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为：

l 1 1 (10.000 0.0004) mm;

l 2 2 (1.010 0.0003) mm;

l 3 3 (1.001 0.0001) mm

求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ij 0 ）。（本题 10 分）五．某位移传感器的位移 x与输出电压 y的一组观测值如下：（单位略）

x y

1

0.1051

5

0.5262

10

1.0521

15

1.5775

20

2.1031

25

2.6287

设 x无误差，求 y对 x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。

（附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题 15 分）

六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：

①仪器示值误差不超过 0.15v，按均匀分布，其相对标准差为 25%；

②电流测量的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 0.05 v;

③仪器分辨率为 0.10v，按均匀分布，其相对标准差为 15% 。

求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。

（本题 10 分）

七．由下列误差方程，求 x、 y的最佳估计值及其精度(单位略)。（本题 12 分）v1 5.1 2x y

v2 1.1 x y

v3 7.44 x y

v4 5.9 x 4 y

八．简答题（3 小题共 15 分）

1.在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？

2.简述系统误差合成与随机误差合成的方法。

3.平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特征

量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。

x /℃ 0

20

40

60

80

100

y /V

0.25 1.94 4.22 5.82 8.20 9.75

♠x + 2 y = 80.01 （

《误差理论与数据处理》试卷二

一

用电压表和电流表来测量某一纯电阻性电子器件的功耗时，已知用电压表测得器件上的直流电压降是 12.00V ，其测量极限误差是 0.04V ，用电流表测

得通过器件的电流是 2.00A ，其测量极限误差是 0.02 A 。另外，电压表和电

流表分别存在 0.05V 和

0.04 A 的系统误差。测量时，电压和电流的测量结果

相互独立，试确定电器的功耗及其测量极限误差。（本题 12 分）

二、

用一光功率计对某激光器的输出功率进行重复性测量，测得的结果如下：

（单位：mW ）

200.7 200.9 200.6 200.6 200.6 200.7 200.5 201.9 200.5 201.0 200.7 200.6 200.8 200.8 200.8

已知功率计的系统误差为 0.2mW ，除此以外不再含有其它的系统误差。求当置信 概率为 99.73%时激光器的输出功率及其极限误差。（本题 20 分）

三、

对 x 和 y 两个量进行组合测量，测量方程如下：

⎧x y 50.04 ⎧2 x y 70.02 ⎧ ⎧⎧2 x

2 y

100.05

上述四次测量的测量精度相同，确定 x 、y 的最佳估计值及其精度。 本题 18 分）

四、

对一温度测量仪进行标定，被测温度 x 由标准场提供，其误差可忽略不

计。通过试验得到的被测温度 x 与测温仪的输出电压 y 的数值如下：

确定 y 对 x 的线性回归方程表达式，并进行方差分析与回归方程的显著性检验；

（附：F 0。10(1，4)=4.54，F 0。05(1，4)=7.71，F 0。01(1，4)=21.2）（本题 20 分）

五、

在光学计上用量块组作为标准件，重复测量圆柱体直径 9 次，已知单次

测量的标准差为 0.3 微米，用算术平均值作为直径测量结果。量块组由三块 量块组成，各量块的标准不确定度分别为 0.15 微米、0.10 微米、0.08 微米，

其相对标准差均为 25％，求直径测量结果的合成标准不确定度及其自由度。

（本题 10 分）

六、简答题（4 小题共 20 分）

(1) 简述仪器的误差来源，并就你熟悉的仪器加以举例说明。（本题 6 分）

(2) 简述系统误差的判断方法及其适用对象。（本题 5 分）

(3) 简述误差分配的依据和基本步骤。（本题 4 分）

(4) 简述微小误差的判别方法及其应用？（本题 5 分）