八年级数学代几综合难点题型

八年级数学代几综合难点题型一次函数综合

1、已知直线 $y=kx-2k+6$ 经过定点 $Q$。

1）点 $Q$ 的坐标为 $(2k-6,-2k+6)$；

2）设点 $M$ 的坐标为 $(t,t)$，则直线 $QM$ 的解析式为$y=(k+1)x-2k+6-t(k+1)$；

3）设点 $E$ 的坐标为 $(m,n)$，则点 $A$ 的坐标为$(t,0)$，点 $B$ 的坐标为 $(0,-2k+6-t)$，线段 $CE$ 的长度为$\sqrt{(m-t)^2+(n+t-2k+6)^2}$。由 $\angle AEO=45^\circ$，可知 $\angle AEC=135^\circ$，因此 $CE$ 的最大值为

$\sqrt{2}(k-1)$。

2、正方形 $AOCD$ 的顶点 $A$、$C$ 分别在 $x$、

$y$ 轴上，点 $P$ 为对角线 $AC$ 上一动点，过点 $P$ 作$PQ\perp OP$ 交 $CD$ 边于点 $Q$。

1）设 $P$ 的坐标为 $(t,4-t)$，则直线 $PQ$ 的解析式为$y=-\frac{1}{t}(x-t+4)$。将直线 $EF$ 向上平移 $2$ 个单位，则其解析式为 $y=-x$；

2）由勾股定理可知 $OQ^2=2PA^2=24$，$PC^2=2PA^2-AC^2=12$，因此 $OQ^2-PC^2=12$；

3）当点 $P$ 沿 $AC$ 方向移动 $2$ 个单位时，点 $M$ 移

动的路径长为 $\sqrt{2}$。设 $P$ 的坐标为 $(t,4-t)$，则

$Q$ 的坐标为 $(4-t,t)$，$OQ$ 的中点 $M$ 的坐标为 $(2-

t,2+t)$。当四边形 $OMNB$ 为菱形时，有 $OM=MB$，因此

$t=3$。此时，$OM$ 与 $BC$ 的交点 $H$ 的坐标为 $(3,1)$，$PQ$ 的长度为 $2\sqrt{2}-2$，四边形 $OPQH$ 的周长为

$2\sqrt{2}+2\sqrt{10}$，点 $P$ 的坐标为 $(3-

\sqrt{2},1+\sqrt{2})$。

3、正方形 $AOCB$ 的顶点 $A$、$C$ 分别在 $y$ 轴和

$x$ 轴正半轴上，且$OA=2$，过点$C$ 作$EF\parallel OB$，交 $y$ 轴于点 $D$，点 $M$ 为直线 $EF$ 上一动点，过点

$B$ 作 $BN\parallel OM$，交 $EF$ 于点 $N$。

1）设直线 $EF$ 的解析式为 $y=kx$，则 $k=-\frac{1}{2}$；

2）当四边形 $OMNB$ 为菱形时，有 $\angle

OBN=30^\circ$；

3）当 $M$ 点在 $x$ 轴上方时，设 $P$ 的坐标为 $(t,0)$，则 $Q$ 的坐标为 $(2-t,t)$，$OQ$ 的中点 $M$ 的坐标为 $(1-

t,\frac{1}{2}t)$。由 $\angle OPQ=45^\circ$ 可知 $PQ=\sqrt{2}$，由 $\angle OQM=30^\circ$ 可知 $OM=\sqrt{3}t-\frac{1}{2}$，

由 $\angle QBC=45^\circ$ 可知 $BC=2\sqrt{2}$。因此，四边形$OPQH$ 的周长为 $2\sqrt{2}+\sqrt{6}t$，当

$t=\frac{4\sqrt{2}}{3}$ 时，周长最小，此时点 $P$ 的坐标为$(\frac{4\sqrt{2}}{3},0)$。

4、正方形 $ABCD$，顶点 $A$、$B$ 在坐标轴上，点

$D$ 坐标是 $(2,1)$。

1）点 $A$ 的坐标为 $(0,1)$，点 $B$ 的坐标为 $(1,0)$；

2）设直线 $DE$ 的解析式为 $y=kx+1$，则 $\tan \angle BEC=k=-1$，因此 $\angle BEC=135^\circ$，$\angle

DEB=45^\circ$，即 $DE\perp BE$。

2）如图2，点A、B、C分别在直线EF上，且AB＝BC，连接AC、BD交于点P，求证：EP＝FP；

3）如图3，点D、E、F分别在直线BC、AC、AB上，

且BD＝CE＝AF，连接AD、BE、CF交于点O，求证：O为

三角形DEF的重心。

1、在平面直角坐标系中，点A沿直线l：y＝kx（k＜0）

运动，点B(－3m，0)，将A点向上平移4个单位长度得到点C。

1）当m＝22时，OC平分∠AOy，求直线l的解析式；

2）设D点在直线l上，连接CA、BD交于点E。当m＜

0时，S△EAB＝S△ECD，求此时m的值；

3）设线段AF在直线l上，且A点在F点的左边，AF＝22，连接AB、CF交于点P，证明P点在一条直线上运动。

2、在平面直角坐标系中，直线y＝－4x＋8上有一定点P，点B、C分别在x轴、y轴上，且满足BP＝3PC，直线l：y＝

kx－3k＋4交x轴于点A，且过点P。

1）求定点P的坐标；

2）设CE、BE分别平分∠OCB和∠OBC，点D在(0，－2)处，连接PE、AC、AD，当∠ACE＝45°时，证明AD＝2PE；

3）当k＝3时，将直线l沿y轴正半轴向上平移n个单位

后分别交BC于F，交x轴于G，连接EG，若EG平分∠FGO，求n的值。

3、已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点M（－1，3）、N（1，5），直线MN与坐标轴相交于点A、B两点。

1）求一次函数的解析式；

2）设点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连

接BD，把线段BD顺时针方向旋转9°得到线段DE，作直线

CE交x轴于点F，求DF－DA/EF的值；

3）设点P在直线AB上，以OP为边作正方形OPNM，

连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，BQ的值是否会发生变化，若不变，求出其值，若变化，请说

明理由。

4、在平面直角坐标系中，直线EF：y＝kx＋3与x轴、y

轴分别交于点E、F，△OEF为等腰直角三角形。

1）求k的值；

2）设点A、B、C在直线EF上，且AB＝BC，连接AC、BD交于点P，证明EP＝FP；

3）设点D、E、F分别在直线BC、AC、AB上，且BD

＝CE＝AF，连接AD、BE、CF交于点O，证明O为△DEF

的重心。