2021中考数学专题复习：压轴题动态几何问题专项训练题9(附答案详解)

2021中考数学专题复习：压轴题动态几何问题专项训练题9（附答案详解）

1．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8BC cm =，6AC cm =．点P 从B 出发沿BA 向A 运动，速度为每秒1cm ，点E 是点B 以P 为对称中心的对称点，点P 运动的同时，点Q 从A 出发沿AC 向C 运动，速度为每秒2cm ，当点Q 到达顶点C 时，,P Q 同时停止运动，设,P Q 两点运动时间为t 秒．

（1）当t 为何值时，PQ BC ？

（2）设四边形PQCB 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式；

（3）四边形PQCB 面积能否是ABC ∆面积的35

？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由；

（4）当t 为何值时，AEQ ∆为等腰三角形？（直接写出结果）

2．（1）如图1，//,33,40AB CD A C ︒︒∠=∠=，求APC ∠的度数． （提示：作//PE AB ）

． （2）如图2，//AB DC ，当点P 在线段BD 上运动时，,BAP DCP αβ∠=∠∠=∠，求CPA ∠与α∠、β∠之间的数量关系，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出CPA ∠与α∠、β∠之间的数量关系．

3．问题探究

（1）如图1，△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点B ，D ，E 在同一直线上，连接AD ，BD ．

①请探究AD 与BD 之间的位置关系：________；

②若AC ＝BC 10，DC ＝CE 2，则线段AD 的长为________；

拓展延伸

（2）如图2，△ABC 和△DEC 均为直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC ＝21，BC ＝7，CD ＝3，CE ＝1．将△DCE 绕点C 在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD 为α（0°≤α＜360°），作直线BD ，连接AD ，当点B ，D ，E 在同一直线上时，画出图形，并求线段AD 的长．

4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数214

y x bx c =-++的图像与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为（0，8），点B 的坐标为（－4，0）.

（1）求该二次函数的表达式及点C 的坐标；

（2）点D 的坐标为（0，4），点F 为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S. ①求S 的最大值；

②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图像上时，请直接写出此时S 的值. 5．（1）课本情境:如图，已知矩形AOBC ，AB ＝6cm ，BC ＝16cm ，动点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度向点O 运动，直到点O 为止；动点Q 同时从点C 出发，以2cm/s 的速度向点B 运动，与点P 同时结束运动，出发 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm ； （2）逆向发散:当运动时间为2s 时，P ，Q 两点的距离为多少？当运动时间为4s 时，P ，Q 两点的距离为多少？

（3）拓展应用：若点P 沿着AO→OC→CB 移动，点P ，Q 分别从A ，C 同时出发，点Q 从点C 移动到点B 停止时，点P 随点Q 的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ

的面积为12cm 2？

6．综合与探究

如图，已知抛物线2

y x bx =+经过点()6,0A ，定点为B ，对称轴BC 交x 轴于点C ．点D 的坐标为()2,0，点E 是在x 轴下方的抛物线对称轴上的一个动点，//OF DE 交BC 于点F ，//FG x 轴交射线DE 于点G ，作直线BG ．

（1）求点B 的坐标；

（2）如图1，当点G 恰好落在该抛物线上时，求点E 的坐标；

（3）如图2，当1CE =时，判断点A 是否在直线BG 上，说明理由；

（4）在（3）的条件下，延长OF 交BG 于点H ，取DG 中点P ，连接PF ，探究四边形PFHG 是否为平行四边形，并说明理由．

7．综合与实践

问题情境：

已知AC 是正方形ABCD 的对角线，将正方形PQST 和正方形ABCD 按如图放置． （1）如图1，使点P 与点A 重合，PT 与DC 相交于点E ，PQ 与CB 的延长线相交于点F ．求证：AF AE =．

操作发现：

图1

（2）如图2，使点P 在AC 上（A ，C 两点除外），PT 与DC 相交于点E ，PQ 与CB 的延长线相交于点F ．判断PE 和PF 的数量关系，并说明理由；

图2

拓广探索：

（3）如图3，使P 在BC 上（B ，C 两点除外），PT 经过点A ，PQ 与正方形ABCD 的外角DCK ∠的平分线CE 相交于点E ．判断PA 和PE 的数量关系，并说明理由． 图3

8．如图，抛物线y ＝213

x -+bx +c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，﹣1），点B （9，﹣10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 上方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB ，AC 分别交于点E ，F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；

（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图1，在菱形ABCD 中，AB =5，tan ∠ABC=43

，点E 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA 的方向匀速运动，设运动时间为t (秒)，将线段CE 绕点C 顺时针旋转一个角α(α=∠BCD )，得到对应线段CF ．

(1)求证：BE =DF ；

(2)当t =___秒时，DF 的长度有最小值，最小值等于___；

(3)如图2，连接BD 、EF 、BD 交EC 、EF 于点P 、Q ，当t 为何值时，△EPQ 是直角三角形?

(4)在点E 的运动过程中，是否存在到直线AD 的距离为1的点F ，若存在直接写出 t 的值，若不存在，请说明理由．

10．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =

-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线212

y x bx c =++经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ． (1)求抛物线的函数表达式；

(2)点D 为直线AC 下方抛物线上一动点；

①连接CD ，是否存在点D ，使得AC 平分∠OCD ？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．

②在①的条件下，若P 为抛物线上位于AC 下方的一个动点，以P 、C 、A 、D 为顶点的四边形面积记作S ，则S 取何值或在什么范围时，相应的点P 有且只有2个？