2021中考数学专题复习:压轴题动态几何问题专项训练题9(附答案详解)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2021中考数学专题复习:压轴题动态几何问题专项训练题9(附答案详解)
1.如图,Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,8BC cm =,6AC cm =.点P 从B 出发沿BA 向A 运动,速度为每秒1cm ,点E 是点B 以P 为对称中心的对称点,点P 运动的同时,点Q 从A 出发沿AC 向C 运动,速度为每秒2cm ,当点Q 到达顶点C 时,,P Q 同时停止运动,设,P Q 两点运动时间为t 秒.
(1)当t 为何值时,PQ BC ?
(2)设四边形PQCB 的面积为y ,求y 关于t 的函数关系式;
(3)四边形PQCB 面积能否是ABC ∆面积的35
?若能,求出此时t 的值;若不能,请说明理由;
(4)当t 为何值时,AEQ ∆为等腰三角形?(直接写出结果)
2.(1)如图1,//,33,40AB CD A C ︒︒∠=∠=,求APC ∠的度数. (提示:作//PE AB )
. (2)如图2,//AB DC ,当点P 在线段BD 上运动时,,BAP DCP αβ∠=∠∠=∠,求CPA ∠与α∠、β∠之间的数量关系,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,如果点P 在射线DM 上运动,请你直接写出CPA ∠与α∠、β∠之间的数量关系.
3.问题探究
(1)如图1,△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形,∠ACB =∠DCE =90°,点B ,D ,E 在同一直线上,连接AD ,BD .
①请探究AD 与BD 之间的位置关系:________;
②若AC =BC 10,DC =CE 2,则线段AD 的长为________;
拓展延伸
(2)如图2,△ABC 和△DEC 均为直角三角形,∠ACB =∠DCE =90°,AC =21,BC =7,CD =3,CE =1.将△DCE 绕点C 在平面内顺时针旋转,设旋转角∠BCD 为α(0°≤α<360°),作直线BD ,连接AD ,当点B ,D ,E 在同一直线上时,画出图形,并求线段AD 的长.
4.如图,在平面直角坐标系中,二次函数214
y x bx c =-++的图像与坐标轴交于A 、B 、C 三点,其中点A 的坐标为(0,8),点B 的坐标为(-4,0).
(1)求该二次函数的表达式及点C 的坐标;
(2)点D 的坐标为(0,4),点F 为该二次函数在第一象限内图像上的动点,连接CD 、CF ,以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ,设平行四边形CDEF 的面积为S. ①求S 的最大值;
②在点F 的运动过程中,当点E 落在该二次函数图像上时,请直接写出此时S 的值. 5.(1)课本情境:如图,已知矩形AOBC ,AB =6cm ,BC =16cm ,动点P 从点A 出发,以3cm/s 的速度向点O 运动,直到点O 为止;动点Q 同时从点C 出发,以2cm/s 的速度向点B 运动,与点P 同时结束运动,出发 时,点P 和点Q 之间的距离是10cm ; (2)逆向发散:当运动时间为2s 时,P ,Q 两点的距离为多少?当运动时间为4s 时,P ,Q 两点的距离为多少?
(3)拓展应用:若点P 沿着AO→OC→CB 移动,点P ,Q 分别从A ,C 同时出发,点Q 从点C 移动到点B 停止时,点P 随点Q 的停止而停止移动,求经过多长时间△POQ
的面积为12cm 2?
6.综合与探究
如图,已知抛物线2
y x bx =+经过点()6,0A ,定点为B ,对称轴BC 交x 轴于点C .点D 的坐标为()2,0,点E 是在x 轴下方的抛物线对称轴上的一个动点,//OF DE 交BC 于点F ,//FG x 轴交射线DE 于点G ,作直线BG .
(1)求点B 的坐标;
(2)如图1,当点G 恰好落在该抛物线上时,求点E 的坐标;
(3)如图2,当1CE =时,判断点A 是否在直线BG 上,说明理由;
(4)在(3)的条件下,延长OF 交BG 于点H ,取DG 中点P ,连接PF ,探究四边形PFHG 是否为平行四边形,并说明理由.
7.综合与实践
问题情境:
已知AC 是正方形ABCD 的对角线,将正方形PQST 和正方形ABCD 按如图放置. (1)如图1,使点P 与点A 重合,PT 与DC 相交于点E ,PQ 与CB 的延长线相交于点F .求证:AF AE =.
操作发现:
图1
(2)如图2,使点P 在AC 上(A ,C 两点除外),PT 与DC 相交于点E ,PQ 与CB 的延长线相交于点F .判断PE 和PF 的数量关系,并说明理由;
图2
拓广探索:
(3)如图3,使P 在BC 上(B ,C 两点除外),PT 经过点A ,PQ 与正方形ABCD 的外角DCK ∠的平分线CE 相交于点E .判断PA 和PE 的数量关系,并说明理由. 图3
8.如图,抛物线y =213
x -+bx +c 经过△ABC 的三个顶点,其中点A (0,﹣1),点B (9,﹣10),AC ∥x 轴,点P 是直线AC 上方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB ,AC 分别交于点E ,F ,当四边形AECP 的面积最大时,求点P 的坐标;
(3)当点P 为抛物线的顶点时,在直线AC 上是否存在点Q ,使得以C ,P ,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 9.如图1,在菱形ABCD 中,AB =5,tan ∠ABC=43
,点E 从点D 出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA 的方向匀速运动,设运动时间为t (秒),将线段CE 绕点C 顺时针旋转一个角α(α=∠BCD ),得到对应线段CF .
(1)求证:BE =DF ;
(2)当t =___秒时,DF 的长度有最小值,最小值等于___;
(3)如图2,连接BD 、EF 、BD 交EC 、EF 于点P 、Q ,当t 为何值时,△EPQ 是直角三角形?
(4)在点E 的运动过程中,是否存在到直线AD 的距离为1的点F ,若存在直接写出 t 的值,若不存在,请说明理由.
10.如图,在平面直角坐标系中,直线122y x =
-与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,抛物线212
y x bx c =++经过A 、C 两点,与x 轴的另一交点为点B . (1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D 为直线AC 下方抛物线上一动点;
①连接CD ,是否存在点D ,使得AC 平分∠OCD ?若存在,求点D 的横坐标;若不存在,请说明理由.
②在①的条件下,若P 为抛物线上位于AC 下方的一个动点,以P 、C 、A 、D 为顶点的四边形面积记作S ,则S 取何值或在什么范围时,相应的点P 有且只有2个?