4 部分相干理论
部分相干理论
1 2
12 cos 12 2
其中，
12 是P 和P 点光振动之间的位相差， 1 2
为两个单色光波的平均频率。
2、互相干函数
bc dc
上述公式称为空间相干性的反比公式。
1、光场相干性的一般概念
总结一下：
实际光源总是具有有限频带宽度的扩展光源，其辐射光场的相干性应 包含时间相干性和空间相干性的双重影响。 只是对于光谱线很窄的扩展光源，空间相干性是主要的；对于有限谱 宽的尺寸很小的光源，时间相干性是主要的。
0
该式指出复时间相干度与光源归一化功率谱密度之间的傅里叶变换关系。
5、准单色光的干涉
准单色光条件是指： 1）光的谱线很窄，有效谱宽远小于平均频率，即
2）光路中从光源到干涉区域所涉及到的最大光程差远小于光的相干长度
Lc ，或者 c 。
互强度 J P , P 定义为P1和P2两点在相对时延 =0 的情况下光振动的互相关，即
1 2
J P 1, P 2 12 0 = u P 1, t u P 2,t
定义复空间相干度 P 1, P 2 或 12 ，即
P 1, P 2 = 12 0 =
12 0 11 0 22 0
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《傅里叶光学•第2版》电子教案
第六章 部分相干理论
机械工业出版社
本章主要内容
1、光场相干性的一般概念
2、互相干函数 3、相干度的测量 4、傅里叶变换光谱学 5、准单色光的干涉
6、准单色光的传播和衍射
【国家自然科学基金】_部分相干理论_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
推荐指数 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
科研热词 推荐指数 虚拟激励法 2 相干光学 2 鬼成像 1 隔震桥梁 1 部分相干光 1 部分受激拉曼绝热过程(f-stirap)1 迈克耳孙干涉 1 空间相关性 1 相关度 1 相位校准 1 毫米波本振传送 1 数字全息 1 散焦 1 密度矩阵 1 地震碰撞 1 地震动空间效应 1 地震作用 1 地下管线 1 土-基础相互作用 1 发光二极管 1 双光子失谐 1 原子相干 1 全息术 1 傅里叶变换 1 临界碰撞间隙 1
科研热词 部分相干 x射线光学 部分相干光 空间相干性 相干长度 光学制造 光刻投影物镜 高墩桥梁 随机振动 闪烁指数 部分相干光脉冲 部分偏振 贝塞尔光束 谱相干度 谱密度 艾里光束 自由传播 线性模型 相干效应 相干性 相干光学 电磁感应透明 物理光学 激光光学 泽尼克系数 波荡器 波像差测量 泡利-泽尼克系数 桥梁工程 散射势 散射 拉比频率 干涉仪 峰值光强差 大气光学 多点激励 地震响应 四阶矩 同步辐射 双程传输 分数塔尔博特效应 全息干涉 全息 光谱相干度 光谱密度 光学应用 傅里叶光学 偏振部分相干激光波束 偏振像差补偿 互强度 一级玻恩近似 led光源
二项式光场
1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
XXGX第4章 部分相干理论
迈克尔逊干涉仪原理图
考察迈克尔逊干涉仪中
光波的干涉来时间相干性。
用u (t )表示P 点发出的解析信号P
3
进入探测器D的两路信号分别写作：其中，探测器上的合成解析信号为：C 补偿板
12()()K u t K u t τ+2/h c
τ
=12()()()
D u t K u t K u t τ=++
Q O
Q O
单色光入射到无限大表面上后，光场中一点Q 的复振幅如何表示？(惠更斯菲涅耳原理)如果是非单色光入射？
1exp[2/]
()()()d j r u Q u P K S j r πλθλ∑
=
∫∫假设表面上的光场为u (P ,t )其解析信号为u (P ,t ),假设该面上的光场在Q 点产生的光场为u(Q,t),对应的解析信号为u (Q ,t )可得，该解析信号可表示为
d
(,/)
d (,)()d 2u P t r c t u Q t K S
rc θπΣ
−=∫∫2
Σ*
2)(,)
u Q t
4.7 范西特-策尼克定理
α
β
x
y
Σ2
Σ1
2
Σ
μ
12
v
源的宽度为多少？
x。
相干的基本理论
12 1, 完全相干 12 0, 不相干 0 12 1，部分相干
2.条纹可见度
光场的相干性质，可通过实验测定干涉条纹的清晰度或可见度 来确定。在干涉图样中，光强在 I max 和 I min 两个极值之间变化。 从上面的分析，我们可以得出这两个极值是由以下式子决定的
bc
（31）
该式表明，相干范围的孔径角与扩散光源尺寸成反比，该式 也叫做空间相干性公式。
4.时间相干性
与波传播时间差有关的，不确定的位相差导致的，只有传播 时间差在一定范围内的波才具有相对固定的位相差从而相干 的特性叫波的时间相干性。
M2
h
M1
B
S
C
P
M3
D
图4.迈克尔逊干涉仪示意图
I1 (Q) I2 (Q) 2K1K2 Re12
（12）
在许多情况下，用归一化互相干函数处理问题，比用互相 干函数本身更为方便，于是有
12
12 11 0 22 0
12
12 I1 I 2
（13）
我们称这个归一化互相干函数 最终表示为
12
为复相干度。公式（12）
（14）
I Q I1 (Q) I 2 (Q) 2 I1 (Q) I 2 (Q) Re 12
上式正是平稳光场的普遍干涉定律。利用许瓦兹不等式易 证明 12 12 ( ) 11 0 22 0 （15）
（21）
（22） ，
（23）
由（22）和（23）式： （24）
（25）
R1
s1
部分相干光理论
Chapter 4部分相干光理论31, May, 2014光源：凡能发光的物体称为光源。
光源的最基本发光单元是分子、原子。
光源的发光机理原子能级及发光跃迁原子从高能量的激发态，返回到较低能量状态时，就把多余的能量以光波的形式辐射出来。
能级跃迁辐射波列波列长称为相干时间1.相干性的基本概念(1)普通光源:自发辐射不同原子发的光波列同一原子先后发的光波列τc L =L独立独立波的独立传播和线性叠加原理),(),(),(21t p E t p E t p E+=221111221E E I I I I I I=⋅++=++=•光波的频率相同•振动方向相同(存在相互平行的振动分量产生干涉的必要条件和补充条件IminImax设代表一实扰动2 实多色场的复数表示——解析信号),(),(),()()(t r iu t r ut r u i r +=)(),()(∞<<-∞t t r ur 则是的解析信号),(t r u ),()(t r u r υπυυd t i r Ut r u r r )2exp(),(),()()(⎰∞∞-=υπυυd t i Ut ur r )2exp()()()()(⎰∞∞-=υπυυυπυυd t i Ud t i Ut ur r r )2exp()()2exp()()(0)(0)()(⎰⎰∞∞-+=对于实函数有)()(t u r )()()()(t ut u r r *=dtt i t uUr r )2exp()()()()(πυυ-=⎰∞∞-又因为)()()()(υυ-=*r r UU 所以（厄米性）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞υπυυd t i U t u r r )2exp()(Re 2)(0)()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞-υπυυd t i U t u r r )2exp()(Re 2)(0)()(或者又[])(Re )()(t u t u r =υπυυd t i U t u r )2exp()(2)(0)(⎰∞=若设)()()()(υυ-=*r r U U[])(exp )()()(υφυυi A U r =由可知)()(υυ-=A A )()(υφυφ--=3 互相干函数用解析信号和分别表示的光场),(11t P u ),(22t P u 到达P 点后的叠加光场用解析信号u12复相干度的辐角光程差引起的相位因子τγ)(()(21221+I P I ，完全相干叠加)(2)1+I P I 此即杨氏双缝干涉场的表达式，完全非相干叠加4 互相干函数的谱表示首先引入截断函数u ),(11t p u T ()(1p u r T 是U t P u T ),(011⎰∞=2),(111υU P U T =⎩⎨⎧=u t p u r r T (),(1114 相干度的测量由可得可见度)()(1+=P I P I V 则若)(1P I =时间相干度的测量4.1 利用迈克尔逊干涉仪（有限谱宽点光源）)()()(21t u t u P u ++=τ[])(Re 2)(2)(111τΓ+=P I P I )2(ch =τ)0()()(1111ΓΓ=ττγ复时间相干度c利用杨氏双缝干涉仪（有限谱宽扩展光源）)()()(2211P u P u P u +=)()()0()0(211212P I P I Γ==τγ空间相干度的测量4.2 零光程差时5 准单色光场的干涉准单色条件是指：①光的谱线很窄，有效宽度远远小于平均频率②在光路中，从光源到干涉区域所涉及到的最大光程差远小于光的相干长度或cττ<<τi i ⎰∞≈=Γ=Γ01212exp(exp(~)(τ+tτ+t τ+t t tt6 准单色光的传播和衍射对于中心频率为的准单色光场0υ波动方程：),(2-∇t r u ),()(1112t P u +=Γττ1221Γ∇=左边(121u ∇=右边1111))(2(exp )2exp()(ds d c r t i ds d t i K υπυυπυθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---做傅里叶逆变换可得)(K r θ21),ds ds P υ点的光强为]21221121)()()ds ds r K r K r r λθλθ-),()(21Q Q J Q I =8. 范西特---泽尼克定理由互强度定义),(),(),(2121t P u t P u P P J *=122111),,(),,()(ds P Q h P Q h P I ⎰⎰*υυ()()()1212111122--=y y x x y x I y x y x J ,,,;,δ1012011),,(),,ds P Q h P Q *υυ2=ξ∆的均匀强度的准单色圆形光源，其辐射光强分布为傍轴近似条件，有相对于光源中心的张角(x 为远场条件下部分相干光的普遍的衍射公式。
部分相干理论
第4章 部分相干理论在前几章讨论光的干涉、衍射以及传播特性时，常假设光源为一几何点，且具有严格的单色性。
这样的光波扰动具有完全的相干性，干涉图的对比度可以达到1。
除此以外则假设光源为完全不相干的，用完全不相干的光源照明得不到干涉条纹，干涉图的对比度为零。
实际光源有一定的大小，发出的光波扰动也不可能是严格单色的。
同时实际光源发出的光波扰动经过一定距离的传播也不可能是完全不相干的。
用实际光源照明做杨氏干涉实验产生的干涉条纹对比度小于1大于0，一般是可以观察到的。
即使用通常认为完全不相干的太阳光来照明，只要两个小孔靠得很近，也能看到杨氏干涉条纹。
这种介乎完全相干和完全不相干之间的情况，就是部分相干理论研究的内容。
4.1 实多色场的复值表示第1`章中已经说明了线性系统的本征函数是形为)exp(t j -πν2的复指数函数。
输入到线性系统的复指数函数产生的输出也是复指数函数，系统的作用仅体现为对幅值和相位的影响。
因此用复指数函数表达一个实值信号来进行线性系统分析常常是方便的。
复数表示的方法是构造一个复指数函数使得其实部为原来的实值信号，这样一来若仅对复值信号做线性运算，在运算的任何一步，只要取复数信号的实部，就可以确定相应的实值信号。
前几章中已经用复指数函数表达单色光场，现在推广到非单色光场。
在非单色光场情况下，对应于原来的实值信号所构造的复指数函数通常称作解析信号。
设实值的非单色光场用()t u r 表示，其傅里叶谱为()υr u~，定义()t u 为()t u r 的解析信号表示()()()υπυt υd j -exp ut u r 22≡⎰∞~ []()()υ t πυυυd j -exp usgn r2+1=⎰∞∞-~ （4.1） 上式定义说明()t u r的解析信号不含有()t u r的负频分量,其正频分量则是()t u r的两倍，即便()υru~在零点之值为δ函数，复数信号()t u 的实部也可保证与原来的实值信号()t u r相同。
信息光学习题答案及解析
信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
信息光学习题答案
信息光学习题答案信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?;g?x??????f????h?x????d?;2???f???exp??j2????d? 解：线性、平移不变；线性、平移不变；非线性、平移不变；线性、平移不变；线性、非平移不变。
证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明：左边＝comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝2所以当n为偶数时，左右两边相等。
n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明：根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根，h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。
于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x)，当x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2)，试求?exp?x2???exp?x2/2?2解：设y??????????? ?x,z??? 即??exp(??y2)??exp(???2) 1????F?,? 得ab?ab?2坐标缩放性质??f(ax,by)???exp?x2???????exp(?y2/??? exp(??z2)??exp(??2?2)2??exp?x/2???2?????exp??y?/2??2 ? ??2??exp(?2??2z2)?2??exp(?2??2?2)计算积分.????sinc?x?dx?? 4??2?x?cos?xdx?? sinc?解：应用广义巴塞伐定理可得? sinc(x)sinc(x)dx?????2222 ?(?)?(?)d??(1?? )d??(1??)d??????103??021???1?1?1?????s inc(x)cos?xdx????(?)?????d????(?)?????d ??2???2?2????????2?1??1??1??1 ??????????? 2??2??2?? 应用卷积定理求f?x??sinc?x?sinc?2x?的傅里叶变换. 3解：??sinc(x)sinc(2x)????sinc(x)????sinc( 2x)??1???rect(?)?rect?? 2?2?当?31????时，如图题(a)所示，2211??3 G(?)??2du??? 2?12当?11???时，如图题(b)所示，2211??2 G(?)??1du?1 2??2当13???时，如图题(c)所示，22113 G(?)??1du??? 2??222G(ξ)的图形如图题(d)所示，图可知G(?)?3???1?????????? 4?3/2?4?1/2? 图题 4 设f?x??exp??x，??0，求??f?x????解：?exp(??x)???????f?x?dx?? ?0?? ?0??exp(?x)exp(?j2??x)dx??exp(??x)exp(? j2??x)dx ?2??2??(2??)2??? exp(??x)dx?2??2?(2??)2???02? 设线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x?，试计算系统对阶跃函数step?x?的响应. 解：阶跃函数定义step(x)??线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x??exp??x?,所以系统对解阶跃函数step?x?的响应为g(x)?step(x)?h(x)??1,?0,x?0得x?0x?0 ??0exp[?(x??)]d??1?exp(?x), x?0 有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为h1?x??sinc?x?和h2?x??sinc?3x?.试计算各自对输入函数f?x??cos2?x的响应g1?x?和g2?x?. 解：已知一平面波的复振幅表达式为U(x,y,z)?Aexp[j(2x?3y?4z)] 试计算其波长λ以及沿x,y,z方向的空间频率。
第五、六章部分相干光理论傅里叶光学（ＰＤＦ）
224第五章 部分相干光理论§5-1 光场的复数表示在第一章中我们介绍过对于一个实值光信号来说常常选择一个复值信号来表示它，方法是使该复值信号的实部等于所要表示的实值信号。
在§4-5节中已经证明了复指数函数exp[()]j f x f y x y 2π+是空间不变线性系统的本征函数。
类似地，复指数函数exp()-j t 2πν是时间不变线性系统的本征函数。
因此，如果对信号只进行若干线性运算，则在运算过程中的任何一步只要取复值信号的实部就可以得到实际所使用信号的表达式。
在光信号的数学处理中引入复数表示方法往往可以使运算得到简化。
一、单色光的复数表示有一频率为ν0的单色光，用一个实值函数来表示它，其形式为)2cos()(0)(t A t u r νπφ-= (5.1-1)式中，A 、φ分别表示该信号的振幅和相位。
相应的复数表达式是u ()exp[()]t A j t =--20πνφ (5.1-2)其复振幅 exp()A j φ=U (5.1-3) 显而易见 u t r ()Re[()]=u (5.1-4) 由(5.1-1)式u t A j j t A j j t r ()()exp()exp()exp()exp()=-+-222200φπνφπν (5.1-5) 实值函数u t r ()()的傅里叶频谱为F u t A j A j r {()}exp()()exp()()()=-++-2200φδννφδνν (5.1-6) 而复值函数u ()t 的傅里叶频谱为F t A j {()}exp()()u =-φδνν0 (5.1-7) u t r ()()和u t ()的傅里叶频谱分别示于图5-1(a)和(b)中。
比较u t r ()()和u ()t 的傅里叶频谱，发现为了得到一个单色光信号的复数表达式的傅里叶频谱，可以使用这样的方法：去掉u t r ()()频谱中的负频分量，而将其正频分量保留并加倍，结果所构造的函数就是u ()t 的频谱。
第6章 部分相干理论
c Lc c
称为相干时间。通常用相干长度和相干时间来衡量时间相干性的好坏。 当时间延迟 远大于 c ，或光程差远大于 Lc ，观察不到干涉条纹。 相干时间和光源谱宽之间的关系为
趋于零，输出光强变为均匀常数，干涉现象消失。
3、相干度的测量
3.2 空间相干性的测量 复空间相干度为
12 0
12 0 11 0 22 0
1 2
它描述在同一时刻t，光场中两点P1和P2的空间相干性，它的模 12 0 可通过测量零光程差附近干涉条纹的对比度确定。
c 1
式中 为谱线宽度，上式称为时间相干性的反比公式。谱线越窄， 相干时间和相干长度就越长，时间相干性越好。可以得到 c 2 Lc c c 式中 为平均波长。公式给出了描述时间相干性的诸物理量之间的关系。
1、光场相干性的一般概念
1.2 空间相干性 可通过杨氏干涉实验认识空间相干性。下图所示的杨氏干涉实验装置， 扩展光源照明不透明屏上的两个针孔P1和P2，在远离它的观察屏上P点附 近观察两束光波叠加的结果。
3、相干度的测量
光场的相干性质，即两个时空点的光振动的相干度 12 ，可以通过 实验由干涉条纹的对比度V(P)来确定，
12
I1 P I 2 P 2 I1 P I 2 P
1 2
V P
上式表明，只要测定出两束光各自在P点产生的光强以及干涉条纹的对比度， 就可以得到 12 。 若两个光波在P点的强度相等，即
0
该式指出复时间想干度与光源归一化功率谱密度之间的傅里叶变换关系。
XXGX第4章 部分相干理论
迈克尔逊干涉仪原理图
考察迈克尔逊干涉仪中
光波的干涉来时间相干性。
用u (t )表示P 点发出的解析信号P
3
进入探测器D的两路信号分别写作：其中，探测器上的合成解析信号为：C 补偿板
12()()K u t K u t τ+2/h c
τ
=12()()()
D u t K u t K u t τ=++
Q O
Q O
单色光入射到无限大表面上后，光场中一点Q 的复振幅如何表示？(惠更斯菲涅耳原理)如果是非单色光入射？
1exp[2/]
()()()d j r u Q u P K S j r πλθλ∑
=
∫∫假设表面上的光场为u (P ,t )其解析信号为u (P ,t ),假设该面上的光场在Q 点产生的光场为u(Q,t),对应的解析信号为u (Q ,t )可得，该解析信号可表示为
d
(,/)
d (,)()d 2u P t r c t u Q t K S
rc θπΣ
−=∫∫2
Σ*
2)(,)
u Q t
4.7 范西特-策尼克定理
α
β
x
y
Σ2
Σ1
2
Σ
μ
12
v
源的宽度为多少？
x。
信息光学
湖北省高等教育自学考试大纲课程名称：信息光学课程代码：7076第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点信息光学是应用光学、计算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学学科，是信息科学的重要组成部分，也是现代光学的核心。
本课程主要从两个方面介绍信息光学的基本内容：一是信息光学的基础理论，包括线性系统理论、标量衍射理论、传递函数理论等；二是信息光学的主要应用，包括光学全息、计算全息、空间滤波、光学相干和非相干处理等。
二、课程目标与基本要求通过本课程的教学，使学生了解和掌握光信息科学的基本理论及基本技术，了解光信息科学的实际应用，培养学生理论联系实际，开拓学生理论用于实践的方法和创新思路，提高学生解决实际问题的能力。
三、与本专业其他课程的关系《信息光学》是光机电一体化工程专业的一门专业课，其先修课程主要包括普通物理、高等数学、傅立叶变换、光学等课程。
第二部分考核内容与考核目标第一章线性系统分析一、学习目的与要求本章基本内容为：常用数学函数，卷积与相关，傅立叶变换性质及定理，线性系统分析，二维光波场分析。
本章是本课程的基础，要求学生在解决光学问题中能熟练运用其性质和定理，线性系统与光学系统的关联，加深对空间频率、空间频谱概念的理解。
二、考核知识点与考核目标（一）（重点）识记：常用数学函数；卷积；互相关、自相关；傅立叶变换；线性系统；线性平移不变系统理解：傅立叶变换性质；线性系统分析；空间频率、空间频谱；应用：单色平面波空间频率的计算（二）（次重点）识记：卷积、相关的性质；理解：傅立叶变换基本定理第二章标量衍射理论一、学习目的与要求本章基本内容为：基尔霍夫积分定理；基尔霍夫衍射公式；菲涅耳衍射和夫朗和费衍射；透镜的傅立叶变换特性。
本章是教学的重点，是信息光学的基础，要求学生掌握标量波衍射理论，侧重利用菲涅耳衍射与卷积、夫朗和费衍射与傅立叶变换关系解决问题；掌握光波通过透镜的相位分布，透镜的傅立叶变换特性及孔径对透镜实现傅立叶变换的影响。
信息光学
信息光学
大纲号：1135501学分：3 学时：64 执笔人：沈中华审订人：李振华
课程性质：学科选修课
一、课程的地位与作用
信息光学是近40年来发展起来的，以全息术、光学传递函数和激光为基础的，从传统的、经典的波动光学中脱颖而出的一门新兴学科。
信息光学是应用光学、计算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学学科，是信息科学的一个重要组成部分，也是现代光学的核心。
该课程的设置为应用物理专业学生掌握现代光学的这一重要分支－信息光学的基础理论知识，进一步学习光学信息处理技术打下基础。
二、课程的教学目标与基本要求
1. 教学目标
通过本课程的课堂教学，辅导答疑，批改作业等教学环节的实施，使学生理解信息光学中的基本概念、原理，重点理解和掌握标量衍射理论、光学成像系统的传递函数、全息基础理论和空间滤波，并了解信息光学各主要前沿领域的发展。
2. 基本要求
本课程大纲内容要求在48学时内实施完成，应在第5学期开始实施。
要求学生认真听课并独立完成一定的作业，参加期终考试。
通过本课程的学习，应掌握信息光学的基础理论知识，了解信息光学各主要前沿领域的发展。
光的相干理论
l2
l
s
I1 I 2 dy w
I I1 I 2 2 I1I 2 cos(2 )
每一个条纹 系统的光强分布
dI [1 cos(2 )]( dy w)
y y
(l2 r2 ) (l1 r1 ) (r2 r1 ) (l2 l1 ) a sin a sin a a s l 2a y y dI {1 cos[ ( )]}( dy w) s l
§11.2 可见度
11.2.2 空间相干性的影响
light source
The fringes exist
a
Q1
viewing point
a
a
Q2
若入射光波的波长λ 和扩展光源的角宽度α 已知，在最 大间距为a的范围内，两横向的子波是可以相干的。 α 非常的小
恒星
Earth
§11.2 可见度
11.2.2 空间相干性的影响
y
它们不相干
y
S1
y
S
r1
w
l1
a
S 2
r2
P0 y
dy
l2
l
s
o
2a y y l aw 2a I dI {1 cos[ ( )]}( dy w) 1 sin( ) cos( y) w 2 s l aw l s l aw I max 1 sin( ) I max I min aw aw aw l V (r ) sin( ) ( ) l aw l l I max I min I min 1 sin( ) aw l
事实上，由于实际光源中原子的发光过程时间是有限的， 所以波列的长度是有限的。这其中包含有多种具有不同频 率和振幅的谐波。 若光源具有很小的 或 ，这样的光源称为准单色光 (quasimono-chromatic light)。
4-部分相干理论
uP1,t t uP2,t
G12 (t )
uP1,t t uP2,t2
G12*(t )
当p1和p2重合时，该点光振动的自相干函数
uP1,t t uP1,t G11t uP2,t t uP2,t G22 t
如果 t 0
实际的光场信号是是函数，实函数的傅里叶变换 结果会多出一个负频率。在信息光学中主要从频域的 角度处理信息，多出的负频率给信息的处理带来很多 的不便，为了便于频域信号的处理，构建一个与实函 数对应的复函数（其傅里叶变换只有一个正频率）， 来代替原来的实函数。即是信号的解析表示
一、单色信号的复表示
ur (t) Acos(2v0t )
Imin I1Q I2Q 2 I1QI2Q12t
实验上调整 I1 I 2 ，测量条纹对比度来测量 12 (t )
单色点光源
V~
2 I1QI2 Q I1Q I2 Q
|γ12 (t ) |
a12 (t )
的物理意义： 在Q点附近的干涉条纹的可见度达到了 P1和P2完全相干时的多大程度 光波从P1和P2点到达Q点所引进的相位延迟，与光 源性质无关。 由光源面上各点发出的光场在P1和P2点造成的位相 差，与光源性质有关，称为有效相位延迟。
欧拉公式
多负频率 振幅减半
去掉实信号的负频成分，加倍实信号的正频成分
单色复信号是只有正频分量的单边谱
实函数解析表示法步骤 1、将实函数进行傅里叶变换 2、去掉负频率部分，正频率部分振幅加倍 3、对正频率部分进行傅里叶逆变换
二、多色信号的复表示
前提： ur t U~r v
ut
第四章 部分相干理论 （Partial coherent theory）
第四章 部分相干理论
§ 2.多色光场的解析信号表示 a.单色信号的复表示。 对单色信号 : ur ( t ) A cos( 2πνot φ ) 复数表示为:
u( t ) A exp[ j( 2πνo t φ )] A exp( jφ ) exp( j 2πνo t )
关于时间的傅里叶变换：U ( ν ) F { u( t )} A exp( jφ )δ( v νo ) 1 r 由： u ( t ) A{exp[ j( 2πνo t φ )] exp[ j( 2πνo t φ )]}
r
§ 2.多色光场的解析信号表示 b.多色信号的复表示。 求解卷积：
1 u( t ) u ( t ) j [( ) u r ( t )] πt
r
1 1 1 r r ( ) u ( t ) u ( α )dα πt π t α 1 1 r u ( α )dα π αt t ε 1 1 1 r r lim{ u ( α )dα u ( α )dα } t ε α t π ε 0 α t
u( t ) u ( t ) ju ( t )
r i
cos 2πνo t j sin 2πνo t
§ 3.互相干函数 a.互相干函数的定义： 设针孔P1,P2到观察屏 上Q点的距离分别为 r1,r2，t时刻P1,P2点 的光振动用解析信号 u(p1,t),u(p2,t)表示， 则t时刻在Q点的光场 为： u( Q , t ) K1u( p1 , t t1 ) K 2 u( p2 , t t 2 ) r1 r2 t1 ; t 2 K1,K2称为传播因子，分别与r1,r2 C C 成反比。 由惠更斯-菲涅耳原理可知， K1,K2为纯 虚数。
部分相干光理论
近代光学基础
光源强度不均匀分布
在上面式子中:
P 2 I 0 ( x0 )dx0 , p lx0 2 C (l ) 2 p I 0 ( x0 ) cos(2k )dx0 , L 2 p lx0 S (l ) 2 2p I 0 ( x0 ) sin(2k )dx0 . L 2 对上面式子分析讨论有
近代光学基础
第一章 部分相干光理论
第一章 部分相干光理论
（处理光场统计性质的理论，描述光波电磁场中物理量的平均值行为）
主要内容： §1 ，§2 ，§3加深对光的干涉现象的理解，说明，讨论非 单色光的干涉，扩展光源的干涉，以及干涉条纹的可见度， 为部分相干光理论作准备 §4介绍互相干函数的概念 §5， §6互相干函数 12 ( ) 对非单色光干涉，扩展光源和干 涉现象的应用与说明 §7互相干函数的传播 §8互相干函数的测量 §9， §10高阶相干性，光场的偏振特性
2013-7-22
对于光谱成分较窄的光来说，除去在平均频率 附 近很小 的范围以外， I1 ( )的值很小，可以忽略。 如果令 y ，1 () I1 ( y) I
其它线型
其中 p 2 I1 ( y)dy, C （１） ( x), S ( x) 决定条纹 2 xl 包络，sin( 2 xl ), cos( 2 xl ) C ( x) 2 I1 ( y ) cos( y )dy, Dc Dc 决定条纹位置． Dc 2 xl S ( x) 2 I1 ( y )sin( y )dy （２）光强分布极值： Dc
热光源
108 s
c L 102 cm c
横向相干宽度
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源性质无关。
由光源面上各点发出的光场在P1和P2点造成的位相 差，与光源性质有关，称为有效相位延迟。
21 12 t z /d
强度相等时
12 t 1 2 z/d
~ 12 t V
二、互相干函数的谱表示
时间有限光场
u ( P , t ), 1 uT ( P , t ) 1 0,
讨论：窄带光
G12 t G12 t exp j2v t 12 t
12 t 12 t exp j2v t 12 t
I 2 Q 12 t cos12 t 2v t
K1 K 2 u P , t t1 u P2 , t t 2 1 K1 K 2 u P , t t1 u P2 , t t 2 1
G12 (t )
u P , t t u P2 , t 1
u P , t t u P2 , t 2 1
0
互相干函数的频谱
1 G12 t u P , t t u P2 , t lim 1 T 2T
uT P , t t uT P2 , t dt 1
1 lim T 2T
~ ~ dt U T ( P , v)U T ( P2 , v) exp j 2 v vt exp j 2vt dvdvdt 1
自相干函数 功率谱密度 即光强频谱
~ Gt G v exp j 2vt dv
~ U P, v 2 ~ ~ U T P, v U T P, v T ~ G v lim lim T T 2T 2T
解析信号频谱与实函 数频谱之间的关系 标准傅里叶变换形式
~ U (v) 1 sgn(v)U r (v)
u t
1 sgn(v)U r (v) exp j 2vt dv
解析信号的计算 ~ 1 ~ ~ 1 ~ r ~ 1 ~r u (t ) F U v F U v F sgn(v)U v ~ 1 ~ 1 ~ r r u (t ) F sgn(v) F U v
第四章 部分相干理论 （Partial coherent theory）
理想相干光源：单色点光源
光源相干性的量度：干涉条纹的对比度。 完全相干，形成干涉条纹最清晰 完全不相干，不能形成干涉条纹 实际：部分相干光 本章讨论部分相干光的描述方法和传播规律, 方法是统计理论
4.1多色光场的解析信号表示
4.2 互相干函数
光场中两个子光源发出的光，在空间另
外一点引起的振动等于，这两点分别对该点
引起振动的叠加。这种叠加情况的分析就是 这两点互相干性的分析。
一、互相干函数
时刻t：
P1 : u( p1 , t )
P2: u( p2 , t )
Q点t时刻：
u (Q, t ) K1u P , t t1 K 2u P2 , t t2 1
I Q I1 Q I 2 Q 2 I1 Q I 2 Q 12 t cos12 t
与光源性质有关 与光源性质无关
0 12 (t ) 1
部分相干
~ 干涉条纹可见度 V I max I min I max I min
1 h(t ) t
j u (t ) (t ) u r (t ) t
系统传递函数
~ 1 H v F j sgnv t
虚部频谱
~i ~r U v j sgnv U (v)
例1 求 (t ) 的 HT。 例2 求 cos 2 v 0 t 的HT。
实际的光场信号是是函数，实函数的傅里叶变换 结果会多出一个负频率。在信息光学中主要从频域的
角度处理信息，多出的负频率给信息的处理带来很多
的不便，为了便于频域信号的处理，构建一个与实函 数对应的复函数（其傅里叶变换只有一个正频率）， 来代替原来的实函数。即是信号的解析表示
一、单色信号的复表示
u (t ) A cos(2v0t ) u (t ) A exp[ j (2v0 t )] 复振幅 A A exp( j )
~r u P , t U T P , v 1 1
r T
~ uT P , t U T P , v 1 1
t T t T
~ uT ( P , t ) U T ( P , v) exp( j 2vt )dv 1 1
0
P1点解析函数 P2点解析函数
~ uT ( P2 , t ) U T ( P2 , v) exp( j 2vt )dv
0
复相干度
12 t G12 v exp j 2vt dv
0
~ ˆ
归一化互谱密度
~ ~ G12 v ˆ G12 v 12 G110G22 0
~r ~r U (v) U (v)
结果表明是信号是解析信号实部
解析信号的频谱分析 令
~r u t 2U v exp j 2vt dv
0
不是傅里叶变换形式
2U r (v), ~ U (v ) 0,
v0 其它
2U r (v), r ~ U (v) U (v)， 0,
0
实函数的复数表示 解析信号与原实信 号之间的关系
~ u t U r v exp j 2vt dv
r 0
~ ~ U r v exp j 2vt dv U r v exp j 2vt dv
0
~ r ~r U v exp j 2vt dv U v exp j 2vt dv 0 0 ~ r Re 2U v exp j 2vt dv 0
去掉实信号的负频成分，加倍实信号的正频成 分 单色复信号是只有正频分量的单边谱
实函数解析表示法步骤
1、将实函数进行傅里叶变换 2、去掉负频率部分，正频率部分振幅加倍 3、对正频率部分进行傅里叶逆变换
二、多色信号的复表示
前提： u r t U r v
~
~r u t 2U v exp j 2vtdv
0 0
exp j 2 v vt dt v v
利用δ函数的筛选性
互相干函数
~ G12 t G12 v exp j 2vt dv
0
互谱密度
~ ~ U T P , v U T P 2 , v ~ 1 G12 v lim T 2T
j u (t ) u r (t ) t j u r ( ) u r (t ) d t
r
j F sgn v t
柯西积分 希尔伯特变换
t u r ( ) u r ( ) 1 u r ( ) t d lim0 t d t t d
u P , t u P , t G11 0 1 1
单孔P1和P2分别在Q点产生的光强为
（
I1 Q K12G110 K12 I1
2 2 I 2 Q K 2 G22 0 K 2 I 2
I Q I1 Q I 2 Q K1K 2 G12 t G12 t
G12* (t )
当p1和p2重合时，该点光振动的自相干函数
u P , t t u P , t G11 t 1 1
u P2 , t t u P2 , t G22 t
如果
t 0
u P2 , t u P2 , t G22 0
I1 Q I 2 Q 2 K1K 2 ReG12 t
光强为实数
归一化互相干函数（复相干度）：
G12 t G12 t 12 t 12 G110G22 0 I1I 2
G12 t G11 0 G22 0
12
0 12 t 1
平稳光场的普遍干涉规律（具有一定带宽的扩展光源）
I Q I1 Q I 2 Q K1K 2 G12 t G12 t
I1 Q I 2 Q 2 I1 Q I 2 Q ReG12 t
v0 v0 v0
傅里叶变换积分是从负无穷到 可以表示成标准傅里叶变换 正无穷，但解析信号的频率只 形式。但不好看，也不好用 有正半部分。需要构建一个新 以下重新规范，以便计算 的频谱函数，使其积分满足傅 里叶变换积分要求，又只有在 v 1, 正半轴有意义。 0 sgn(v) 0， v 0 1, v 0
实验上调整 I1 I 2 ，测量条纹对比度来测量 单色点光源
12 (t )
~ 2 I1 Q I 2 Q V I1 Q I 2 Q
|γ12 (t ) |
的物理意义： 在Q点附近的干涉条纹的可见度达到了
P1和P2完全相干时的多大程度
a12 (t )
光波从P1和P2点到达Q点所引进的相位延迟，与光
~ 2 I1 Q I 2 Q V 12 t I1 Q I 2 Q
I max I1 Q I 2 Q 2 I1 Q I 2 Q 12 t
I min I1 Q I 2 Q 2 I1 Q I 2 Q 12 t
r
1 u (t ) Aexp j v0t exp j v0t 2