2013年华师大二附中自主招生数学试题

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2012年上海市华师大二附中自主招生试题

一、选择题1、按照原子核外电子排布规律，各电子层最多容纳的电子数为2n2（n为电子层数，其中最外层电子数不超过8个，次外层电子数不超过18个）。

1999年发现了核电荷数为118的元素，其原子核外电子排布是A 2、8、18、32、32、18、8B 2、8、18、32、50、8C 2、8、18、32、18、8D 2、8、18、32、50、18、82、从中药麻黄中提取麻黄素可作为平哮喘药使用，为确定麻黄素的分子式（已知它是由碳、氢、氮和氧四种元素组成的），把10g麻黄素完全燃烧可得26.67gCO2和8.18gH2O，同时测得麻黄素中含氮8.48%，由此可推得麻黄素的分子式为A C20H30NOB C20H30N2OC C10H15NOD C10H15N2O53、多硫化钠Na2Sx（x>2）在酸性溶液中生成一种臭鸡蛋味的气体和浅黄色沉淀；Na2Sx + 2HCl=2NaCl + H2S +（x-1）S，向a gNa2Sx加入过量盐酸可得0.672a g沉淀，则x的值是A 6B 5C 4D 34、氧化铜与氢气反应后得到的Cu中常常混有少量Cu2O。

Cu2O与硫酸反应的化学方程式为：Cu2O + H2SO4=CuSO4+ Cu +H2O。

现将5gCu与Cu2O的混合物放入足量的稀硫酸中充分反应，过滤得到4.8g固体，则原混合物中含单质铜的质量为A 4.8gB 4.72gC 4.64gD 4.6g5、某温度下，Na2SO3的溶解度是Sg/100g水。

此温度下一定量的Na2SO3溶液中加入agNa2SO3恰好达到饱和。

若用Na2SO3·7H2O代替Na2SO3，使原溶液达到饱和，则需加入的Na2SO3·7H2O 质量为A 2agB 200a/（100-S）gC a（200+S）/100D a（50+S）/50g6、某混合物由Na2SO4和Na2SO3组成，已知其中氧元素的质量分数为40%，则钠元素的质量分数为A 24.62%B 25.09%C 35.38%D 无法确定二、计算题7、在100ml稀盐酸中加入混合均匀的NaHCO3和KHCO3固体粉末，充分反应后使气体全部逸出，右图是加入粉末的质量与产生CO2体积的关系。

2013华二附中自主招生数学试题与答案

已知：2222411b a b a +=+D 'A 'EADCB7.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,7.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……..,第2013个数是_____________. 2013华二附中华二附中自主招生自主招生数学试题与参考答案（部分）数学试题与参考答案（部分）1.在,,90b AC a AB A ABC Rt ==°=ÐD ，中，在AC 上有一点E ，在BC 上有一点F ，x AE EF BE =^,， ,y SEFC =D 求x y 与的函数关系。

关系。

2.定义○1111=*，○2()1111+=+**n n ，求=*1n3.()()()()41128231)(22-+++--++++=a x a x a a x a x a x f 定义域为D,0)(>x f 在定义域D 内恒成立，求a 的取值范围？的取值范围？4.，求20132012÷øöçèæ+÷øöçèæb a a b =__________. 5.如图，有如图，有棋子棋子摆成这样，求第n 幅图有_________颗棋子。

颗棋子。

∙∙∙∙∙∙(3)(2)(1)6.如图，在矩形ABCD 中，2AE=BE,将=Ð°=ÐD D ECB EA D EC BE DEC ABE ，求翻折，、分别沿、15''____. 8.已知：y x 、4B10室，室，详细答案咨询上海牛人数学工作室，有偿提供详细答案咨询上海牛人数学工作室，有偿提供1. 2.n 3. .7216157216151-<+>=a a a 或或4.2,0 5.)2(+n n6.37.5°7.63 8.(3/2,3) 为有理数，且满足,33421y x +=+求._________),(=y x上海牛人数学工作室主要从事“新知杯”“初“初高中数学高中数学联赛”“美国数学竞赛AMC8/10/12,AIME ，PUMAC(普林斯顿数学竞赛)”名校”名校自主招生自主招生考试，“大同杯”“大同杯”物理物理竞赛研究和辅导，提供疑难问题解答，各种竞赛资料，各种竞赛资料详细解答，疑难问题致电135********刘老师，****************,QQ2640199717,福州路567号。

2012年华二附中自招数学试卷

2012年华二附中自招数学试卷 1. “帽子函数”的图像如图所示：（1）求此函数的解析式；（2）若有抛物线2y x a =-+3()4a <，求它与“帽子函数”图像的交点个数；（3）请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有2个交点，横坐标分别为2.5，3.5.2. 在一个88⨯的正方形方格纸中，一个角剪去一个22⨯的小正方形，问其余部分可否剪成15块“L ”型纸片（如图），若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由.3. n 为正整数，123S n =+++⋅⋅⋅+，S 为一个由同一个数字组成的三位数，求n 的值.4. 寒山寺每隔9秒敲一次钟，第一次敲钟时，甲、乙两船分别向上、下游驶去，速度分别为3m/s ，9m/s ，当甲船听到第108声时，乙船只能听见第声. （300V =声m/s ）5. 对于满足22(3)(3)6x y -+-=的所有实数对(,)x y ，使x y最大，这个最大值为 6. 方程||2|1|x a --=有三个正数解，求a 的值.7. 若方程22(1)210x a x a ++++=有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围8. 方程22222x y z w u +++=共有组整数解9. 正方形ABCD 中有一点E ，使E 到A 、B 、C 的距离之和最小为26+，求此正方形的边长.10. 9名同学分别投票给“杨坤组”与“那英组”，最终“杨坤组”5票，“那英组”4票，问“杨坤组”的票数始终压过“那英组”的概率为参考答案1.（1）,0.51,0.51x k x k y x k k x k ≤<+⎧=⎨-+++≤<+⎩；（2）0a <时，无交点；0a =时，一个交点；304a <<时，两个交点；（3）23(3)4y x =--+.2. 不能3. 364. 1055. 3+6. 17. 112a -<<-8. 无数 9. 2 10. 19。

华师大二附中自主招生2013真题及答案解析

2013华二自主招生试卷1、在,,90b AC a AB A ABC Rt ==︒=∠∆，中，在AC 上有一点E ，在BC 上有一点F ，x AE EF BE =⊥,，,y S EFC =∆求x y 与的函数关系。

2、定义○1111=*，○2()1111+=+**n n ，求=*1n ；3、()()()()41128231)(22-+++--++++=a x a x a a x a x a x f 定义域为D,0)(>x f 在定义域D 内恒成立，求a 的取值范围？4、已知：2222411b a b a +=+，求20132012⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛b a a b =__________.5、如图，有棋子摆成这样，求第n 幅图有_________颗棋子。

∙∙∙∙∙∙(3)(2)(1)冲刺２０１９年华师大二附中自主招生真题及答案解析6、如图，在矩形ABCD 中，2AE=BE,将=∠︒=∠∆∆ECB EA D EC BE DEC ABE ，求翻折，、分别沿、15''____.7.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…..,第2013个数是_____________.8.已知：y x 、为有理数，且满足,33421y x +=+求._________),(=y xADCB-2-121Oyx2013华二自主招生数学试题B1．寒山寺每隔9秒敲一此钟，第一次敲钟时，甲乙两船分别向上、下游驶去，速度分别为3m/s ，9m/s ，当甲船听到第108声时，乙船只能听见第＿＿＿＿＿＿＿声．(V 声=300m/s) 2．9名同学分别投票给“杨坤组”５票，“那英组”４票，问“杨坤组”的票数始终压过“那英组”的概率为__＿＿＿＿____．3．(x-3)2+(y-3)2=6的所有实数对(x ，y) 使yx 最大，则这个最大值为＿＿＿＿＿＿．4．a x 12有三个整数解，则a ＝＿＿＿＿＿＿．5．若方程x 2+2(a+1)x+2a+1=0有个小于1的正数根，a 的范围＿＿＿＿＿＿＿6．n 为正整数，S=1+2+3+,+n 为一个由同一数字组成的三位数，则n ＝＿＿＿＿＿＿．7．在一个8×8的正方形格子中，一角剪去一个2×2的小正方形，问其余部分可否剪成15块“L ”　型纸片？若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由．8．正方形ABCD 中有一点E ，使E 到A 、B 、C 的距离之和最小为62，求正方形边长．9．“帽子函数”(1)求函数解析式(2)若有抛物线y=-x 2+a(a<43)，求它与“帽子函数”交点个数；(3)请试写一个抛物线，使它与“帽子函数”有且只有2个交点，横坐标分别为27,25．答案十。

【自招】2004-2015年上海自主招生数学试题

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2011 年华师二附自主招生数学试题及答案
一、填空题（每题 4 分） 1. 已知关于 x 的多项式 ax7 bx5 x2 x 12 （ a 、 b 为常数），且当 x 2 时，该多项式的值为 8 ，则当 x 2 时，该多项式的值为__________．
2. 已知关于 x 的方程 x2 a 2 x a 1 0 的两实根 x1 、 x2 满足 x12 x22 4 ，则实
15. 某养鱼户为了估计鱼塘内鱼的条数和重量，先网出 100 条鱼，做上标记后全部放回
鱼塘，过些时候捕捞出 90 条鱼，发现其中有 4 条鱼带有标记，估计该鱼塘内养鱼
约有_________条．
16. 如图，四边形 ABCD 中， ADC 和 ABC 都是直角，
D
DE 垂直于 AB ， AD 边与 CD 边长度相等．已知四边
C 形 ABCD 的面积为 16 ，那么线段 DE 的长度是
_________． A
17. 在 ABC 中， D 为 BC 的中点， E 为 AD 的中点，如
果延长 BE 交 AC 于 F ，那么 AF : FC ________．
E
B
第 16 题
18. 如图， ABC 中，已知 AB AC ， DEF 是 ABC 的内接正三角形， BDF ，
圆括号内），一律得零分．
1
1.
计算
3
4
3
9 2
32

1 9

2
，得（）
A． 11 9
B． 1
C． 5 9
D． 1 9
2. 如果 a b ，那么下列结论正确的是（）

上海市闵行区华东师范大学第二附属中学附属初级中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

上海市闵行区华东师范大学第二附属中学附属初级中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题一、单选题1．将分式3x x y+中的x 、y 的值同时扩大3倍，则分式的值（） A ．扩大3倍 B ．缩小到原来的13 C ．保持不变 D ．扩大9倍 2．若一元二次方程22(1)310k x x k +--+=的一个根为0，则k 的值为（） A ．0k = B ．1k = C ．1k =- D ．1k =或1k =- 3．“x 的3倍与y 的和不小于2”用不等式可表示为( )A ．32x y +＞B ．()32x y +＞C ．32x y +≥D ．()32x y +≥ 4．已知一组数据70，80，80，85，85，85，则它的众数和中位数分别为（） A ．85，80 B ．85，85 C ．85，82．5 D ．80，80 5．将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种6．已知b ＜0时，二次函数22y ax bx a 1=++-的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a 的值等于A ．－2B ．－1C ．1D ．2二、填空题7．4的算术平方根是．8．已知2AP =，则点H 是AP 的黄金分割点()AH HP <，AH =．9．在实数范围内因式分解：222x y -=10．某班有6名女生和4名男生报名参加学校组织的进博会志愿者活动，现从中任选1人，则选中男生的可能性是．11．某人在高为15米的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为60︒，那么这个观察点到建筑物的距离为．12．抛物线21y ax =-上有一点()2,2P ，平移该抛物线，使其顶点落在点()1,1A 处，这时，点P 落在点Q 处，则点Q 的坐标为．13．如图，BF FC＝3，G 为AF 的中点，则BG BE ＝．14．如图，CDE B ∠=∠，ABC V 与EDC △的周长之比是5:3，那么点A 到BC 的距离与点E 到DC 的距离之比是．15．在等腰ΔABC 中，当顶角A 的大小确定时，它的对边（即底边BC ）与邻边（即腰AB 或AC ）的比值也确定了，我们把这个比值记作T （A ），即()A BC T A A AB∠==∠的对边（底边）的邻边（腰）.例：T （600）=1，那么T （1200）= ； 16．我们把直角坐标平面内横、纵坐标互相交换的两个点称为“关联点对”，如点()2,3A 和点()3,2B 为一对“关联点对”．如果反比例函数10y x=在第一象限内的图像上有一对“关联点对”，且这两个点之间的距离为那么这对“关联点对”中，距离x 轴较近的点的坐标为． 17．勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH 组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD 的面积是．18．定义：如图1，对于线段AB 的内分点C 和外分点D ，如果满足AC AD CB DB=，那么称A B C D 、、、是“调和点列”．如图2，在ABC V 中，点D 在AB 上，点E 在AB 的延长线上，联结CE ，射线CD CB 、与射线AM 交于点,F G AG CE 、∥，若A B D E 、、、是调和点列，且2,3AD BE ==，则AF AG的值是．图1 图2三、解答题19．计算：1220201123-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭20．求不等式组()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩的非负整数解 21．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，E 是AD 上一点，且AB AD AC CE=，∠BAD ＝∠ECA ．（1）求证：AC 2＝BC •CD ；（2）若AD 是△ABC 的中线，求CE AC的值． 22．正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产其中一种）．(1)若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？(2)为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？23．如图，已知直线13y kx =+与坐标轴交于A ，B 两点，直线2y ax b =+与坐标轴交于()6,0C -，D 两点，两直线的交点为()4,1M --．(1)求k ，a ，b 的值；(2)连接OM ，试说明BCM AOB DOM S S S +=△△△（S 表示面积）；(3)x 轴上存在点T ，使得ATM ADM S S =△△，求出此时点T 的坐标．24．已知，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(8,0)，点B 的坐标为(0,6)．抛物线21:2C y ax x =-+上有一点P ，以点P 为顶点的抛物线2C 经过点B （点P 与点B 不重合），抛物线1C 和2C 形状相同，开口方向相反．(1)当抛物线1C 经过点A 时，求抛物线1C 的表达式；(2)求抛物线2C 的对称轴；(3)当0a <时，设抛物线1C 的顶点为Q ，抛物线2C 的对称轴与x 轴的交点为F ，联结PQ 、QO 、FQ ，求证：QO 平分PQF ∠．25．解图形往往与图形的性质密切相关(1)由已学的全等判定：ASA SAS HL AAS ，，，可知结论1：判定两三角形全等的必要元素是___________；结论2：解三角形时至少需要知道一条边的原因是_____________；(2)如图，在锐角ABC V 中至少有两个锐角，C ∠始终为锐角，设AB 长为a ，请用ABC V 三个角的三角比和a 的代数式表示ABC V 的周长；(3)在解各种形状的梯形的过程中，我们最多需要______个条件，最少需要______个条件，最少条件时需要知道的元素可以为_________．。

2013高中自主招生考试选拔试题(含答案)

（每写出一个得1分）
（2）根据对对阵形式的分析可以知道：天忌赢得比赛的概率为（得4分）
解(115、（本小题满分10分）
解：解：（1）集合不是好的集合，是好的集合。（每个判断正确得2分）
（2）集合、、、等都可以举。（每举出一个得3分）
16、（本小题满分10分）
证明：，且为三等分点，为中点
我们观察操作，将某次操作前的三个数记为．因为对称，不妨设操作．则操作后的三个数为，，．不难发现
也就是说，操作前后平方和不改变，所以经过有限此操作后，三个数的平方和为10不为2014．（得4分）
A．20分钟Ｂ．22分钟
Ｃ．24分钟D．26分钟
5.二次函数的图象如何移动就得到的图象（）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。
D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
6．下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）
13．如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是．
三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。
14．（本小题满分8分）【田忌赛马】
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马. 田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下：

上海中考自招真题26套及其答案

四校八大历年自招真题答案目录2013年上中自招试卷2014年上中自招试卷2015年上中自招试卷2011年华二自招试卷2012年华二自招试卷2014年华二自招试卷2013年华二冬令营数学试卷2015年年华二自招试卷2017年年华二自招试卷2013年复附自招试题2014年复附自招试题一2014年复附自招试题二2015年复附自招试题一2015年复附自招试题二2012年交附自招试题2013年交附自招试题2014年交附自招试题2015年交附自招试题2016年交附自招试题2014年七宝自招试题2016年七宝自招试题2016年南模自招试题2016年建平自招试题2017年建平自招试题建平数学培训资料试卷2015年控江自招试题2013年华二冬令营数学试卷1、“帽子函数”的图像如图所示：(1)求此函数的解析式；(2)若有抛物线23(),4y x a a =-+<求它与“帽子函数”图像的交点个数； (3)请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有2个交点，横坐标分别为5722，．【解析】：⑴1,211,12x k x k y x k k x k ⎧≤<+⎪⎪=⎨⎪-+++≤<+⎪⎩⑵0a <时，无交点0a =时，一个交点304a <<时，两个交点 ⑶考虑到34a =时，抛物线234y x =-+与帽子函数交于11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭、11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭两点，所以可以将234y x =-+向右平移3个单位，即满足条件该抛物线解析式为()2334y x =--+2、在一个8×8的正方形方格纸中，一个角剪去一个2×2的小正方形，问其余部分可否剪成15块“L ”型(如图)纸片，若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由。

【解析】（一道基础的染色问题）如图进行黑白相间染色，那么L 型放入方格纸中，必定可以盖住1个黑格子和3个白格子，或者3个黑格子和1个白格子。

上海市华东师大二附中2012-2013学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案

华师大二附中2013学年第二学期期末考试（理科卷）（时间90分钟，满分100分）高二数学试卷一. 填空题（每题3分，共36分）1.表示随机事件发生的可能性大小的数叫做该事件的_______。

2.在空间刻画两条异面直线的位置关系，需要用异面直线的_____________。

3.掷一颗均匀的骰子，若随机事件A 表示“出现奇数点”，则A 的对立事件B 表示__________。

4.若三棱柱'''C B A A B C —的体积是12，则四棱锥BA B A C '''—的体积是________。

5.四面体的4个顶点和6条棱的6个中点可以确定_______条直线。

6.若正四面体ABCD 的棱长为1，M 是AB 的中点，则=⋅MD MC _________。

7.若n a n )(+展开式中a 的系数是256，则=n ________。

8.若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为︒60，底面三角形三边为543、、，则此三棱锥的侧面积为____________。

9.据上海中心气象台发布的天气预报，一月上旬某天上海下雨的概率是70%至80%。

写出下列解释中正确的序号____________。

①上海地区面积的70%至80%将降雨；②上海地区下雨的时间在8.16小时至2.19%小时之间；③上海地区在相似的气候条件下有70%至80%的日子是下雨的；④上海地区在相似的气候条件下有20%至30%的日子是晴，或多云，或阴。

10.已知''''D C B A ABCD -是单位正方体，黑、白两只蚂蚁同时从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。

黑蚂蚁爬行的路线是 →→'''D A AA ，白蚂蚁爬行的路线是→AB →'BB 。

它们都遵循如下规则：所爬行的第2+k 段与第k 段所在的直线必须是异面直线（其中k 是正整数）。

2017年上海市华东师大二附中自主招生数学试卷

2017年上海市华东师大二附中自主招生数学试卷一、填空题1．（3分）已知a+a﹣1＝4，则a4+a﹣4＝．2．（3分）⊙O为△ABC外接圆，已知R＝3，边长之比为3：4：5，S△ABC＝．3．（3分）+＝，﹣＝．4．（3分）四个不相等的整数A，B，C，D，满足下式的关系，则D可能有个取值．5．（3分）有一个鱼缸它的底为100cm×40cm，高50cm，现在鱼缸内装水，水面高40cm，将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了cm．6．（3分）有一个正方形ABCD，边长为1，其中有两个全等矩形BEFC，GHIJ，BE＝．7．（3分）一个正方体的表面积是24cm2，里边有个内切球，这个内切球中还内接一个小正方体，小正方体表面积为．8．（3分）13+a＝9+b＝3+c，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．9．（3分）甲手上有1～5号牌，乙手上有6～11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为．10．（3分）一辆车的计程车速度为55km/h，出发时它的里程表上的里程数为，n小时（n 是整数）行程结束时里程表上的里程数是为，其中a≥1，a+b+c≤7，a2+b2+c2＝．11．（3分）有一个多项式，除以2x2﹣3，商式是7x﹣4，余式是﹣5x+2，多项式为．12．（3分）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为．13．（3分）有一个矩形ABCD，DC＝2BC，E、F在AB边上，DE、DF将∠ADC三等分，＝．14．（3分）直角坐标系xOy内有一个△OEF，原点O为位似中心，相似比为2，点E的对应点为E′，已知E（2，1），求E′的坐标．15．（3分）若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD全等的有（）A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE16．（3分）有一个长方形纸片，其长为a，宽为b（a＞b），现将这种纸片按图的方式拼成矩形ABCD，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S，当BC的长改变时，S不变，a和b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b三、解答题17．抛物线y＝ax2+bx+c，抛物线上两点A（﹣5，y1），B（3，y2），抛物线顶点在（x0，y0），当y1＞y2＞y0，求x0的取值范围．18．l1、l2交于点O，平面内有任意点M，M到l1、l2的距离分别为a、b，有序实数对，（a，b）为距离坐标，若有序实数对为（2，3），这样的数有几个？19．解关于x的方程|x﹣2|﹣3＝a．20．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润＝（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．21．如图所示，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，OD∥BC，AD是切线，延长DC、AB交于点E．（1）求证：DE是切线；（2）＝，求cos∠ABC的值．22．（1）设n是给定的正整数，化简：；（2）计算：…的值．23．已知抛物线过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求解析式；（2）P是直线AB上方抛物线上一点，不与A、B重合，PD⊥AB于D，PF⊥x轴于F，与AB交于E．①当C△PDE最大时，求P的坐标；②以AP为边作正方形APMN，M或N恰好在对称轴上，求P的坐标．2017年上海市华东师大二附中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）已知a+a﹣1＝4，则a4+a﹣4＝194．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a+a﹣1＝4，∴a+＝4，∴a2+2+＝16，则a2+＝14，∵a4+a﹣4＝a4+＝（a2+）2﹣2＝142﹣2＝194．故答案为：194．2．（3分）⊙O为△ABC外接圆，已知R＝3，边长之比为3：4：5，S△ABC＝．【分析】直接利用直角三角形外接圆直径即为斜边长，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC边长之比为3：4：5，∴△ABC是直角三角形，∵⊙O为△ABC外接圆，已知R＝3，∴AB＝6，则设AC＝3x，BC＝4x，则AB＝5x，故5x＝6，解得：x＝，即AC＝3x＝，BC＝4x＝，则S△ABC＝××＝．故答案为：．3．（3分）+＝，﹣＝﹣2或0．【分析】先通过分式变形、完全平方公式、平方差公式得到a与b的商的值，再计算要求代数式的值．【解答】解：∵+＝，∴＝，即（a2+b2）2＝4a2b2整理，得a4﹣2a2b2+b4＝0∴（a2﹣b2）2＝0，即（a+b）2（a﹣b）2＝0∴a+b＝0或a﹣b＝0即a＝﹣b或a＝b当a＝﹣b时，﹣＝（﹣1）2013﹣（﹣1）2014＝﹣1﹣1＝﹣2；当a＝b时，﹣＝12013﹣12014＝0故答案为：﹣2或04．（3分）四个不相等的整数A，B，C，D，满足下式的关系，则D可能有7个取值．【分析】根据B+C＝B，A+B＝D求得：C＝0，A、B不相等且A、B均大于零进行推导．【解答】解：因为B+C＝B，C+D＝D，所以C＝0．因为A+B＝D，且四个不相等的整数A，B，C，D，所以A≠B且A≠0且B≠0且D≠0，又由题意知，0＜A+B＝D≤9，所以D＝3或4或5或6或7或8或9．所以D可能有7个取值．故答案是：7．5．（3分）有一个鱼缸它的底为100cm×40cm，高50cm，现在鱼缸内装水，水面高40cm，将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了2cm．【分析】设这时水面高xcm，“将一个底为40cm×20cm，高为10cm的砖块扔到鱼缸中”后，根据水的体积没变，可列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这时水面高xcm，根据题意得：100×40×50+40×20×10＝100×40x，解得：x＝52，则52﹣50＝2．即缸内水面上升了2cm．故答案是：2．6．（3分）有一个正方形ABCD，边长为1，其中有两个全等矩形BEFC，GHIJ，BE＝2﹣．【分析】设BE＝x，EJ＝a，则IJ＝BE＝x，HD＝EJ＝a，作辅助线，构建全等三角形，根据HL证明Rt△GIJ≌Rt△HJM（HL），得IJ＝JM＝x，AM＝HD＝a，根据AB＝1，列等量关系式可得：x+a＝，证明△IEJ∽△JAG，列比例式可得EI＝x（x+a）＝x，利用勾股定理计算EJ＝，则2x+x＝1，可得BE的长．【解答】解：设BE＝x，EJ＝a，则IJ＝BE＝x，HD＝EJ＝a，如图，连接HJ、GI，过H作HM⊥AB于M，∵四边形BEFC，GHIJ是全等的矩形，∴HJ＝GI，GJ＝BC＝HM＝1，∵∠GJI＝∠HMJ＝90°，∴Rt△GIJ≌Rt△HJM（HL），∴IJ＝JM＝x，∴AM＝HD＝a，∵AB＝1，∴BE+EJ+JM+AM＝1，即2x+2a＝1，x+a＝，∵∠IJG＝90°，易得△IEJ∽△JAG，∴，∴，IE＝x（x+a）＝x，由勾股定理得：EJ＝＝＝，∵BJ＝，∴x+＝，2x+x＝1，x＝＝2﹣，即BE＝2﹣，故答案为：2﹣．7．（3分）一个正方体的表面积是24cm2，里边有个内切球，这个内切球中还内接一个小正方体，小正方体表面积为8cm2．【分析】先求出内切球的直径，利用勾股定理可求小正方体的棱长，即可求解．【解答】解：设小正方体的棱长为acm，∵大正方体的表面积是24cm2，∴大正方体的棱长为2cm，∵大正方体里边有个内切球，∴内切球的直径为2cm，∵内切球中还内接一个小正方体，∴a2+a2+a2＝22，∴a＝，∴小正方体表面积＝6×a2＝8（cm2），故答案为：8cm2．8．（3分）13+a＝9+b＝3+c，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝76．【分析】先根据已知计算a﹣b＝﹣4，a﹣c＝﹣10，b﹣c＝﹣6，将原式变形得到：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（a2+b2﹣2ab）+（b2+c2﹣2bc）+（a2+c2﹣2ac），配方后代入可得结论．【解答】解：∵13+a＝9+b＝3+c，∴a﹣b＝﹣4，a﹣c＝﹣10，∴b﹣c＝﹣6，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，＝（a2+b2﹣2ab）+（b2+c2﹣2bc）+（a2+c2﹣2ac）＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝++，＝8+18+50，＝76．故答案为：76．9．（3分）甲手上有1～5号牌，乙手上有6～11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为．【分析】画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两数的乘积为3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两数的乘积为3的倍数的结果数为14，所以它们的乘积为3的倍数的概率＝＝．故答案为．10．（3分）一辆车的计程车速度为55km/h，出发时它的里程表上的里程数为，n小时（n 是整数）行程结束时里程表上的里程数是为，其中a≥1，a+b+c≤7，a2+b2+c2＝37．【分析】先判断出5n＝9（c﹣a），根据5好人9互质，判断出c﹣a＝5，代入a+b+c≤7，进而求出a，b，c的值，即可得出结论．【解答】解：由题意知，55n＝﹣＝100c+10b+a﹣（100a+10b+c）＝99（c﹣a），∴5n＝9（c﹣a），∵5，9互质，∴n是9的倍数，c﹣a是5的倍数，∵a≥1，a+b+c≤7，∴c﹣a≤6，∴c﹣a＝5，∴c＝a+5，∴a+b+c＝a+b+a+5＝2a+b+5≤7，∴2a+b≤2，∵a≥1，∴a＝1，b＝0，∴c＝6，∴a2+b2+c2＝37．故答案为37．11．（3分）有一个多项式，除以2x2﹣3，商式是7x﹣4，余式是﹣5x+2，多项式为14x3﹣8x2﹣26x+14．【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（2x2﹣3）（7x﹣4）+（﹣5x+2）＝14x3﹣8x2﹣21x+12﹣5x+2＝14x3﹣8x2﹣26x+14．故答案为：14x3﹣8x2﹣26x+14．12．（3分）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为35．【分析】根据11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，即可得到11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35．【解答】解：∵11个正整数，平均数是10，∴和为110，∵中位数是9，众数只有一个8，∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35，故答案为：35．13．（3分）有一个矩形ABCD，DC＝2BC，E、F在AB边上，DE、DF将∠ADC三等分，＝．【分析】由DE、DF将∠ADC三等分可得出∠ADE＝30°，∠ADF＝60°，通过解直角三角形可得出AE，AF的长度，进而可得出EF的长度（用AD的长度表示），再结合三角形的面积公式即可求出结果．【解答】解：∵DE、DF将∠ADC三等分，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝30°，∠ADF＝60°．在Rt△ADE中，AE＝AD•tan∠ADE＝AD；在Rt△ADF中，AF＝AD•tan∠ADF＝AD，∴EF＝AF﹣AE＝AD．∴＝．故答案为：．14．（3分）直角坐标系xOy内有一个△OEF，原点O为位似中心，相似比为2，点E的对应点为E′，已知E（2，1），求E′的坐标（4，2）或（﹣4，﹣2）．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵原点O为位似中心，相似比为2，E（2，1），∴E′的坐标为（2×2，1×2）或[2×（﹣2），1×（﹣2）]，即（4，2）或（﹣4，﹣2），故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．15．（3分）若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD全等的有（）A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．【解答】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SSS），故选：C．16．（3分）有一个长方形纸片，其长为a，宽为b（a＞b），现将这种纸片按图的方式拼成矩形ABCD，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S，当BC的长改变时，S不变，a和b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX＝aX，∴a＝3b．故选：B．三、解答题17．抛物线y＝ax2+bx+c，抛物线上两点A（﹣5，y1），B（3，y2），抛物线顶点在（x0，y0），当y1＞y2＞y0，求x0的取值范围．【分析】根据二次函数的图象对称性以及开口方向即可求出答案．【解答】解：∵抛物线顶点在（x0，y0），且y1＞y2＞y0，∴抛物线的开口向上，∵（﹣5，0）与（3，0）关于（﹣1，0）对称，∴抛物线的对称轴为x＝﹣1时，此时y1＝y2，∴x0＞﹣118．l1、l2交于点O，平面内有任意点M，M到l1、l2的距离分别为a、b，有序实数对，（a，b）为距离坐标，若有序实数对为（2，3），这样的数有几个？【分析】根据“距离坐标”的定义和平面直角坐标系解答．【解答】解：∵到x轴的距离是2，y轴的距离是3的点每一个象限都有1个，∴距离坐标为（2，3）的点的个数是（2，3）（﹣2，3）（﹣2，﹣3）（2，﹣3）共4个．这样的数有4个．19．解关于x的方程|x﹣2|﹣3＝a．【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：∵|x﹣2|﹣3＝a，∴|x﹣2|＝3+a，当a≥﹣3时，则x﹣2＝3+a或x﹣2＝﹣3﹣a，解得：x＝10+2a或x＝﹣2﹣2a．当a＜﹣3时，此方程无解．20．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润＝（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得W＝0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）＝0.07a+2.1∵k＝0.07＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a＝5时，W最大＝2.45．答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．21．如图所示，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，OD∥BC，AD是切线，延长DC、AB交于点E．（1）求证：DE是切线；（2）＝，求cos∠ABC的值．【分析】（1）由题意可证△ADO≌△CDO可得∠DCO＝90°，即结论可得；（2）由BC∥OD，可得BC：DO＝2：3，设DO＝3a，BC＝2a，再由cos∠AOD＝cos∠ABC可得，可求AO＝a，即可求cos∠ABC的值．【解答】证明：（1）连接OC，∵AD是⊙O切线，BA是直径，∴∠DAO＝90°；∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC；∵AD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，∠DOC＝∠OCB，∴∠AOD＝∠DOC且DO＝DO，AO＝CO，∴△ADO≌△CDO，∴∠DAO＝∠DCO＝90°，∴OC⊥DE，且OC为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）∵BC∥DO，∴，∴设DO＝3a，BC＝2a，∵∠AOD＝∠ABC，∴cos∠AOD＝cos∠ABC，∴，∴2AO2＝6a2，∴AO＝a，∴cos∠ABC＝＝＝．22．（1）设n是给定的正整数，化简：；（2）计算：…的值．【分析】（1）根据完全平方公式，可得1++＝[1+（﹣）]2，根据开方运算，可得＝1+﹣；（2）根据＝1+﹣，可化简二次根式，根据分式的加减运算，可得答案．【解答】解：（1）∵1++＝1+[﹣]2+2＝1+2[﹣]+[﹣（）]2＝[1+（﹣）]2，﹣1＝1+﹣﹣1＝﹣；（2）…＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+…1+﹣＝10﹣＝9．23．已知抛物线过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求解析式；（2）P是直线AB上方抛物线上一点，不与A、B重合，PD⊥AB于D，PF⊥x轴于F，与AB交于E．①当C△PDE最大时，求P的坐标；②以AP为边作正方形APMN，M或N恰好在对称轴上，求P的坐标．【分析】（1）将点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）代入y＝ax2+bx+c即可；（2）①直线AB的解析式为y＝﹣x+3，可求△PDE是等腰直角三角形，则C△PDE＝（2+）PD，当C△PDE最大时，只要PD最大即可；设与AB平行的直线为y＝﹣x+b，联立y＝﹣x+b与y＝﹣x2﹣2x+3，当△＝13﹣4b＝0时，PD最大，即可求点P（﹣，）；②当N点在对称轴x＝﹣1上时，过点N作NQ⊥x轴，可以证明△AFP≌△NQA（AAS），则P点的纵坐标是2，可求P（﹣1﹣，2）；当M点在对称轴x＝﹣1上时，过点P作PR⊥对称轴，可以证明△PRM≌△PF A（AAS），设点P（x，y），则有P（x，﹣x﹣1），则可求P（，）．【解答】解：（1）设二次函数解析式y＝ax2+bx+c，将点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）代入，得，∴，∴y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∵PD⊥AB，PF⊥x轴，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD＝PE，PE＝DP，∴P（﹣，）；②当N点在对称轴x＝﹣1上时，过点N作NQ⊥x轴，∵∠P AF＝∠ANQ，∠PF A＝∠AQN＝90°，AP＝AN，∴△AFP≌△NQA（AAS），∴AQ＝PF，∵A（﹣3，0），Q（﹣1，0），∴AQ＝PF＝2，∴P点的纵坐标是2，∴2＝﹣x2﹣2x+3，∴x＝﹣1﹣或x＝﹣1+，∵P是直线AB上方抛物线上一点，∴P（﹣1﹣，2）；当M点在对称轴x＝﹣1上时，过点P作PR⊥对称轴，∵∠PRM＝∠PF A＝90°，∠RPM＝∠APF，AP＝PM，∴△PRM≌△PF A（AAS），∴PR＝FP，设点P（x，y），∴PR＝﹣x﹣1，∴P（x，﹣x﹣1），∴﹣x﹣1＝﹣x2﹣2x+3，∴x＝，∵P是直线AB上方抛物线上一点，∴x＝，∴P（，）；综上所述：以AP为边作正方形APMN，M或N恰好在对称轴上，P的坐标为P（﹣1﹣，2），P（，）．。

2011年湖北省武汉市华师二附中自主招生考试数学试卷

2011年湖北省武汉市华师二附中自主招生考试数学试卷
一、填空题
1．（4分）已知关于x的多项式ax7+bx5+x2+x+12（a、b为常数），且当x＝2时，该多项式的值为﹣8，则当x＝﹣2
时，该多项式的值为．
2．（4分）已知关于x的方程x2+（a﹣2）x+a+1＝0的两实根x1、x2满足，则实数a＝．
3．（4分）已知当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距10海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东度的方向沿直线前往B处救援．
4．（4分）关于x、y的方程组有组解．
5．（4分）已知二次函数y＝2x2﹣px+5，当x≥﹣2时，y随x的增加而增加，那么当x＝p 时，对应的y的值的取值范围为．
6．（4分）如图所示，正方形ABCD的面积设为1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面积是．
7．（4分）陈老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的和均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数为．
二、计算题
8．（10分）四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，
第1页（共3页）
求这些数．
9．（10分）如图，已知P A切⊙O于A，∠APO＝30°，AH⊥PO于H，任作割线PBC交⊙O 于点B、C ，计算的值．
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第3页（共3页）。

初升高数学自招试题汇编(含答案和解析)

n) n ，
即 n3 3n2 3n 1 1 3(12 22 n2 ) 3n(n 1) n 2
∴12 22 n2 1 (n3 3 n2 1 n) n(n 1)(2n 1)
3 22
6
【2013·重点高中自招训练题】
【题目】给你一列数：1,1, 2,6, 24 ，（）。请你仔细观察这列数的排列规则，然后从
【解析】 b c a b a c k b c a b a c 2
acb
acb
y 2x 2 5 过一、三、四象限
【2013·重点高中自招训练题】
【题目】在初中已学过的一次函数、反比例函数和二次函数等函数中，它们的图像与任
意一条直线 x a （ a 是任意实数）交点的个数为（）
【题型】【找规律】
【2013·华二附中】【题目】如图，有棋子摆成这样，求第 n 幅图有_________颗棋子。
(1)
(2)
∙∙∙∙∙∙ (3)
【答案】 n(n 2) 【解析】第⑴幅图有 3 条边，每边 1 个棋子
第⑵幅图有 4 条边，每边 2 个棋子第⑶附图有 5 条边，每边 3 个棋子
第 n 幅图右 (n 2) 条边，每边 n 个棋子，有 n(n 2) 个棋子
若 x y 1, y z 0 ，则同理可得所求的值为 2 。
【2013·华二附中】
【题目】已知： 1 a2
1
b2
a2
4 b2
，求
b a
2012
a b
2013
_____________
【答案】 2 或 0
【解析】 1 a2
1 b2
a2
4 b2
，即 a2 b2 a2
a2 b2 b2

2013年12月第2次直升班考试自主招生数学答案

评分标准（1）写出结论2分，证明过程4分（2）解方程正确4分，结论2分。

共12分 18、（1）证法（一）过D 作DN//AB 交AC 于N 点∵ ∠CAD+∠CDA=∠EDB+∠CDA=90°，∴∠CAD=∠EDB ，又∠AND=∠DBE=135°， AN=BD ，∴△AND ≌△DBE,∴DA=DE （6分）证法（二）证A 、D 、B 、E 四点共圆(2)过E 作EM//BC 交AB 于M 点，则∠BME=∠MBD=45°，∴△BME 为等腰Rt △,设CD=a,则AC=BD=3a ，AB=a 23，BE=a 2,ME=2a,可证△MEF ≌△BDF,所以MF=BF=2a2，AM=225a，AM=5BF. （12分）19、评分标准：写出m的取值范围3分，原方程根的取值范围对一个给3分，共12分。

20、方法一：证出相似给6分，共12分。

方法二：得出MD的长6分，共12分。

21、（1）证明：∵ 2360a b c ++=，∴12362366b a b c c a a aa++==-=-．2分∵ a ＞0，c ＜0， ∴ 0c a<，0c a->．∴1023b a+>． 4分（2）解：∵ 抛物线经过点P 1(,)2m ，点Q (1,)n ，∴ 11 ,42.a b c m a b c n ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩① ∵ 2360a b c ++=，a ＞0，c ＜0，∴ 223a b c +=-，223a b c =--． ∴ 1112111()42424312b c m a b c a a a a +=++=+=+-=-＜0． 6分2(2)33a a n abc a c c c =++=+--+=-＞0． 8分∴ 0m n <． 10分 ② 由a ＞0知抛物线2y ax bx c =++开口向上．∵ 0m <，0n >，∴ 点P 1(,)2m 和点Q (1,)n 分别位于x 轴下方和x 轴上方．∵ 点A ，B 的坐标分别为A 1(,0)x ，B 2(,0)x （点A 在点B 左侧），∴ 由抛物线2y ax bx c =++的示意图可知，对称轴右侧的点B 的横坐标2x 满足2112x <<．（如图） 12分∵ 抛物线的对称轴为直线2b x a=-，由抛物线的对称性可1222x x b a+=-，由（1）知123b a -<，∴12123x x +<．∴ 12221332x x <-<-，即116x <． 14分。