2013年华师大二附中自主招生数学试题

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5、对于满足 ( x 3) 2 ( y 3) 2 6的所有实数对( x, y ), 使
x 这个最大值为________. 最大， y
6、方程 x 2 1 a 有三个整数解，求 a 的值.
7、若方程 x 2 2(a 1) x 2a 1 0 有一个小于 1 的正数根,那么实数 a 的取值范围 __________.
2013 年华二冬令营数学试卷
1、 “帽子函数”的图像如图所示：
y 1 •••••• -2 -1 2 0 1 2 •••••• x
(1).求此函数的解析式， (2).若有抛物线 y x a ( a
2
3 ), 求它与“帽子函数”图像的交点个数， 4
(3).请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有 2 个交点，横坐标分别 为 ，.
8、方程 x y z w u 共有_____组整数解.
2 2 2 2 2
求此正方 9、正方形 ABCD 中有一点 E ，使 E 到 A、B、C 的距离之和最小为 2+ 6， 形的边长.
10、9 名同学分别投票给“杨坤组”与“那英组”，最终“杨坤组”5 票，“那英组”4 票，问“杨坤组”的票数始终压过“那英组”的概率为____________.
5 7 2 2
2、在一个 8×8 的正方形方格纸中，一个角剪去一个 2 ×2 的小正方形，问其余部分可否剪 成 15 块“L” 型(如图)纸片，若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由。
3、n 为正整数，S 1 2 3
n, S为一个由同一个数字组成的三位数，求n的值.
4、寒山寺每隔 9 秒敲一次钟，第一次敲钟时，甲、乙两船分别向上、下游驶去，速度分别 为 3m / s,9m / s ，当甲船听到第 108 声时，乙船只能听见第_______声.( V声 =300 m / s )