较复杂的相遇问题

较复杂得相遇问题

研究时间，速度与路程这三者关系得问题统称为行程问题。而相遇问题又就是研究几个物体同时从不同地方相向运动情况得,就是一种特殊得行程问题.在相遇问题中，我们主要考察多个物体运动得地点，方向及运动结果得不同情况。

相遇问题中路程与（差)、速度与(差)、相遇时间有如下关系：

速度与×相遇时间=路程与速度差×相遇时间＝路程差

路程与÷速度与=相遇时间路程差÷速度差=相遇时间

路程与÷相遇时间=速度与路程差÷相遇时间＝速度差

相遇问题得解题关键就是学会将复杂得数量关系转化为典型得相遇问题.必要时可根据题意画出线段图帮助分析,从而突破难点.

例1 两列货车分别同时从甲乙两地同时出发，相向而行。快车得速度就是68km/h,慢车得速度就是5４kｍ/h，相遇时快车比慢车多行21ｋm.求甲、乙两地间得距离。

〖分析与解〗根据路程=速度与×相遇时间，要求距离必须求出相遇时间。由于快车每小时比慢车多行（68—54=）4km,而相遇时快车比慢车多行了21kｍ,根据这种关系我们可以求出相遇时间为（21÷14=)１、5h,然后可利用公式求出距离.

（1)两车相遇得时间（2）甲、乙两地间得距离

２1÷(６8-5４） (６8＋54)×1、5 =2１÷１4 =124×1、5 =1、5(h) =１86（km）答：两地相距１86km。

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1.甲车与乙车同时同地反向而行,甲车比乙车每小时快12km，4h后两车相距388ｋm.求两车得速度。

例２两辆汽车分别同时从A、Ｂ两地出发，相向而行。4ｈ后，两车还相距171kｍ;又过了3h，两车又相距1７1km。求A、B两地相距多少ｋm?

〖分析与解〗题目中出现了两次相距１71kｍ。很显然，第一次相距171ｋm，就是在相遇前两车之间得距离,第二次相距1７1ｋm就是在相遇之后又行驶得距离，两辆汽车在3h得时间里由相距171km到相遇再到又相距171km,这段时间内正好行了2个171km.这样我们可求出这两辆汽车得速度之与,从而可求出Ａ、B 两地间得距离。

（１）两辆汽车得速度与(2）A、Ｂ两地得距离 17１×2÷3 114×4+1７1

=３42÷3 ＝４56+171

=11４(km／ｈ) ＝627(km)

答：Ａ、B两地相距６２7km。

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2．Ａ、B两地相距156km。甲、乙两车在8ｈ２0ｍiｎ分别从A、B出发，相

向而行。甲车每小时行驶４4km,乙车每小时行驶36kｍ.在什么时候，两车之间

得距离恰好就是１2ｋｍ?

例３甲、乙两辆客车分别从A、Ｂ两城同时开出,相向而行。甲车每小时行

40km，乙车每小时行45kｍ。两车相遇后都继续往前行驶。甲到Ｂ城、乙到A城

后，都立刻按原速原路返回再次相遇。两车从出发到第二次相遇共用了6h。求A、

B两城之间得路程。

〖分析与解〗作出两车运动情况示意图。

A B

甲

乙

乙甲

由上图中可瞧出,在６ｈ内,两车共行得路程恰就是Ａ、Ｂ间路程得3倍。

所以:Ａ、B间得路程就是

（40+45)×6÷3

=8５×2

=170(km)

答:A、Ｂ两城之间得路程就是170km。

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3.甲、乙两人从东村，丙从西村同时出发相向而行，甲步行得速度为70m/m

ｉn,乙步行得速度为85m/ｍin，丙骑自行车得速度为18０m/miｎ，丙遇到乙后

3min又遇到甲。求东西两村得距离.

例4 小明从甲地到乙地，每小时走5km，小华从乙地到甲地,每小时走4km。

两人同时出发，在离甲、乙两地中点1ｋm处相遇。求甲、乙两地间得路程。

〖分析与解〗按题意作示意图。

甲1km

乙

小明

小华

由上图中可瞧出,从出发到相遇，小明比小华多走(１×２=）２km。由此,可以求

出从出发到相遇所需得时间就是[2÷（５-4）=］2h，所以,甲、乙两地间得路程

就是［（5＋4）×2=]1８km。

1×2÷（5－4)×(5+4)

=2÷1×9

=2×9

=18（kｍ）

答:甲、乙两地间得路程就是18km。

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4.小张与小林分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1、２5ｈ后，小张走了

两村间距离得一半还多0、75km时与小林相遇。已知小林每小时走3、7kｍ，那

么，小张每小时走多少km？

例5 甲、乙两车同时从Ａ、B两地相向而行，在离A地5２km处相遇,到

达对方出发地点后,立即以原速沿原路返回，又在离Ａ地4４km处相遇。那么，A、

B两地相距多少ｋm?

〖分析与解〗根据题意,画出如下线段图。

甲

Ａ B

Ｍ乙

Ｎ

图中M为第一次相遇点，N为第二次相遇点.

从图中瞧出，两人第二次相遇，共走了三段ＡB路程,甲、乙共同走完一段ＡB路程，甲走了５2km.那么，甲、乙共同走完三段AB路程,甲所走得路程为5２ｋm得3倍，即

52×3=１56（ｋm）

甲还差44km就走了两个全程:

１56+44＝２00(km)

所以，A、B两地相距

44+56＝10０(km）

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5．甲、乙两车同时从A、Ｂ两站出发相对而行,在距A站７２kｍ处相遇。它们各自到达对方站后,立即返回,途中又在距B站58km处相遇。求两次相遇地点间得距离。

练习

1.A、B两地相距48０km。上午8:00有一辆货车从甲地开往乙地,１、５h后，

有一辆客车从乙地开往甲地，中午12：OＯ两车相遇。已知货车每小时行8０km，客车每小时行多少km？

2.东、西两镇相距5４0ｋｍ。甲车以每小时48ｋm得速度从东镇开往西镇,1h

后，乙车以每小时34km得速度从西镇开往东镇.乙车开出后几小时与甲车相遇？

3.兄弟两人同时从家里出发步行去学校。兄每分钟走７5ｍ，弟每分钟走55m,

哥哥到达学校后,发现忘带文具盒,立即返回去取，返回时与弟弟相遇，这时离学校得距离恰好就是200m.她们家离学校有多远?

4.客车与货车从相距5２0km得两地同时出发,相向而行，4h相遇，已知客车速

度就是货车得1、5倍.求两车得速度。

5.小红与小华分别同时从相距36km得A、B两地同时出发，１、8h后在途中相

遇。相遇后，小红立即以原速返回A地,小华仍按原速前进，当小红到达Ａ地时,小华离Ａ地还有3、６km.求小红、小华两人得速度各为多少?

6.客车与货车同时从相距900km甲、乙两地相对而行，客车每小时行80ｋｍ,

货车每小时行４0km，货车因卸货在途中停了1、5h.求两车从出发到相遇经过了几h？

7.小明家距小华家7、5kｍ。8h４0min小明从家出发骑车去小华家,每分钟行驶

２3０m。小华同时从家出发,沿同一路线步行去小明家，每分钟走7０m。她们在途中相遇时就是几h几ｍiｎ?

8.甲、乙二人相距17ｋm，她们相向而行。甲每小时走４、8km,乙每小时走４、

2km。甲先走25ｍiｎ后乙才出发。乙出发后多少ｍin两人才相遇？

9.甲、乙两只轮船同时从相距654ｋm得两码头相向开出，8h后两船还相距390