最新高一数学必修2月考试卷

A

B

C D

O

E

A 1

B 1

C 1

D 1 高一年级第二次数学学科月考试题

时间:2013年12月11日

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是 （ ）A ．22a π B ．24a π C ．2a π D ．23a π

2．已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l ( ) A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．异面

3.△ABC 是边长为1的正三角形，那么△ABC 的斜二测平面直观图C B A '''∆的面积为（ ）

A ．

43 B ．83 C ．86 D ．16

6 4．设正方体的表面积为242cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是

（ ）

A ．π343cm

B ．π63cm

C ．π3

83cm D ．π332

3cm

5．如图所示，O 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1对角线A 1C 与AC 1的交点，E 为棱BB 1

的中点，则空间四边形OEC 1D 1在正方体各面上的正投影不可能．．．

是（ ）

6．下面四个命题：

①若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面； ②若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交； ③若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等； ④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c . 其中真命题的个数为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

A ．283π-

B ．83

π- C ．82π- D ．23π

A ．

B ．

C

．

D ．

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是线段A 1B 1，B 1C 1上的不与端点重合的动点，如果A 1E ＝B 1F ，有下面四个结论：

①EF ⊥AA 1；②EF ∥AC ；③EF 与AC 异面；④EF ∥平面ABCD . 其中一定正确的有( )

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．①④ 9．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )

A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥b

B ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b

C ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥β

D ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b 10．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )

A ．A

B ∥m B ．A

C ⊥m C ．AB ∥β

D ．AC ⊥β 11．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，

E 、

F 分别为BB 1、CC 1的中点，那么直线AE 与D 1F 所成角的余弦值为( )

A ．－45 B. .35 C .34 D ．－35

12．A 、B 两点相距4 cm ，且A 、B 与平面α的距离分别为3 cm 和1 cm ，则AB 与平面α所成角的大小是( )

A ．30° B．60° C ．90° D ．30°或90°

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)

13.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体对角线的长是__________________

14．圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为060，则它的侧面积为

________

__________．

15．设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝________.

16．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：

①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 成60°的角；④AB 与CD 所成的角是60°. 其中正确结论的序号是________．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(10分)如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．

求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

18．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．

(1)证明：CD⊥平面P AE；

(2)若直线PB与平面P AE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．

19．(12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．

(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．