数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学
数学是什么意思
数学是什么意思词语数学拼音shùxué注音ㄕㄨˋㄒㄩㄝˊ词性名词◎数学shùxué1[mathematics]∶研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
包含算术、代数、几何、三角、微积分等2[divination]∶即术数。
古代关于天文、历法、占卜的学问1.古代指术数之学。
宋俞文豹《吹起剑四录》：“康节讳人言其数学，温公种牡丹，先生曰：某日午时马践死去。
至日，厩马絶繮赶赴之。
此非数学而何?”《政和遗事》上集：“太祖传位与太宗，太宗欲的定京都，言得华山陈希夷先生名摶，表德图南的，精於数学，预见未来之事。
”清青城子《志异十卷·邓文会》：“潜心数学，占到事多奇检。
”2.研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，包括算术、代数、几何、三角、微积分等。
清钱泳《履园丛话·艺能·数》：“数学通於天文、律歷，虽为六艺之一，其法广大精微，非浅学所能尽也。
”1我们必须擅于运用归纳法化解数学难题。
2陈景润在数学研究上取得了杰出的成就。
3我赢得数学竞赛一等奖，心里深感很荣幸。
4这次数学考试，全班有猿缘人得了满分，其余的人也都在愿缘分以上。
5我经常和小明在一起深入探讨数学难题6明天只有数学和外语两门功课，其余的书就不用带了。
7获奖会上，我荣幸地看见了几位知名数学家。
8那道数学题，老师一指点我就懂了。
9我搞数学题时，一时疏失，把小数点给点错位了。
10老师从班上挑选三名同学参加学校的数学竞赛。
11小学的课程包含语文、数学、常识、品德、音乐、美术、体育等七种。
12晚自习，我一连做了十道数学题。
13我每天起码必须搞二十道数学题。
14小明再次获得数学竞赛一等奖。
15王老师的数学谈得很明白，我们都快乐听到。
16这次数学竞赛，成绩最好的是我们班，其次是五年一班。
17在数学自学上，哥哥废寝忘食的精神很应该我自学。
18从发达的科学到日常生活都离不开数学。
数学无所不在、无所不包、无所不有。
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。
具有三个明显的特点：（1）抽象性。
任何一个数学概念，法则都是从大量的具体事物中抽象概括出来的；（2）严密的逻辑性。
数学的概念、法则等叙述要精确严密，结论要经过严密的论证；（3）应用的广泛性。
数学在生活、生产和科学技术有着广泛的应用。
小学生的年龄心理特点与数学学科特点形成了矛盾的对立。
主要表现在A数学知识的抽象性与小学生思维的具体形象性B数学知识的严密性与小学生对事物理解的简单化C数学知识应用广泛性与小学生接触生活实际狭窄。
解决这些矛盾一般从小学生的年龄心理特点出发：（1）要按照儿童的认识规律组织教学。
小学生的认识规律通常是：从直接感知––––表象–––––概念–––––概念系统。
所以要理解数学的抽象性，必须有丰富的感性材料。
直观教学是为学生提供必要感性材料的一种主要途径。
（2）要适应学生的思维特点，又要通过数学知识的教学，发展学生的思维能力。
小学数学教学中，受儿童思维发展水平的限制，有些概念，可以用描述代定义，或者用通俗易懂的语言，提示概念的本质特征，而不下严格的定义；但必须注意与严格定义不能矛盾。
对于一些法则、运算性质等，可以通过具体事例或利用已有知识加以说明，不进行论证，但要使学生正确地理解和掌握所学的知识。
同时又要通过掌握知识的过程，发展学生的思维能力，逐步培养学生形成正确的思维方法。
也就是要结合数学教学内容，引导学生初步学会运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维方法。
（3）要逐步培养学生联系实际能力。
数学的应用是非常广泛的，但是，小学生学到的数学知识还很少，社会生活经验还不多，不可能应用数学知识解决许多问题。
所以在教学中，一方面要注意从学生的生活经验引入新的概念；另一方面则要培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
莲山课件原文地址：http://w直观。
在小学数学教学中，运用实物、模型、挂图以及参观、操作等手段进行教学，称为直观教学。
直观教学有助于学生获得感性认识，就是通过实物或实践，外界事物作用于学生的感觉器官而在学生大脑中产生的感觉、知觉和表象。
数学史知识点
数学史知识点1.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
2.古希腊三大著名的几何问题是：A 、 化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形；B 、 倍立方体，即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍；C 、 三等分角，即分任意角为三等分。
3.九章算术是中国古典数学最重要著作。
4.刘徽的数学成就最突出的是“割圆术”和体积理论。
5.祖冲之圆周率上下限为1415927.31415926.3<<π。
6.《数书九章》的作者是秦九韶7.变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。
8.欧拉是史上最多产的数学家。
9.高斯一生至少给出过二次互反律8个不同的证明。
高斯1801年发表了《算术研究》后，数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展。
10.《数书九章》明确的、系统的叙述了求解一次同余方程组的一般解法。
11.非欧几何的发明首先由罗巴切夫斯基发表。
罗巴切夫斯基最早最系统地发表非欧几何的研究成果。
12.1900年法国数学家希尔伯特提出23个数学问题。
13.1994年英国数学家wilson 证明了费马大定理。
14.Cantor （康托尔）系统发展了集合论。
15.宋元数学最突出的成就之一是高次方程的数值求解。
16.宋世杰的代表著作是“算学启蒙”和“四元玉鉴”。
黎曼1854年创立了更广泛的几何是黎曼几何。
17.统一几何理论是德国数学家克莱因。
18.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想中取得世界领先的成果。
19.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是朱世杰20.就微分学与积分学的起源而言积分学早于微分学21.在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是《周髀算经》22.简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间有关系V+F-E=2这个公式叫 欧拉公式23.中国古典数学发展的顶峰时期是宋元时期24.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是莱布尼茨25.1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是波尔查诺26.古埃及的数学知识常常记载在纸草书上27.大数学家欧拉出生于瑞士28.首先获得四次方程一般解法的数学家是费拉利29.《九章算术》的“少广”章主要讨论开方术30.最早采用位值制记数的国家或民族是美索不达米亚31.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性。
数学考试总结集锦(14篇)
数学考试总结集锦（14篇）数学考试总结篇1（约1937字）数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。
分为初等数学和高等数学。
它在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
我们从有意识开始，边接触数学，入学之后便开始系统的学习，与我们生活学习息息相关紧密相联。
数学一种工具，逻辑性较强，能训练我们的思维能力；它注重方式方法，能让我们的思维更敏锐；再者就是能帮助我们解决一些实际问题。
掌握数字规律，训练逻辑思维，数学是一门基础学科，除了语言学科以外，其他学科基本上都会运用到数学。
数学是一门严谨、缜密的学科，通过学习数学可以锻炼我们做事时候思路清晰、依照科学规律办事。
对于我个人而言，直白的说，想进入理想学府，学好数学的重要性更是不言而喻。
这就要求我们必须培养自己的学习兴趣并掌握科学的适合自己的学习方法，下面是我对于初中阶段学习数学的总结及一点浅见。
凡事预则立，不预则废。
智力相同的两个学生有无学习计划，直接影响到学习效果。
科学的利用时间，在有限的时间内有计划的学习，这是科学学习方法的一条重要原则。
所以数学学习缺乏计划性是一些学生天长日久感到吃力的重要原因之一。
要提高数学学习效率，变被动学习为主动学习，做学习的主人。
学好数学首先要过的是心理关，任何事情都有一个由量变到质变的循序渐进的积累过程。
培根说过，数学是思维的.体操。
然而，不少学生却在题海中疲惫地挣扎，完全不顾对基本要领理解，这种只顾埋头拉车，而不抬头看路的做法，往往导致事倍功半，极大地挫伤人的自信心。
勤学苦练不可少，成功没有捷径，要乐观，有毅力，要有决心，还要有耐心，学数学是一个很长的过程，你的努力于回报往往不能那么尽如人意的成正比，甚至会有下坡路的趋势，但只要坚持下去，一定能看到光明。
实践告诉我，可以从三个大方面去掌握学习要点，即理解基本概念，总结实践经验，形成知识网络。
之后细分为以下六点：一．预习。
不等于浏览。
幼儿数学教育概述：幼儿数学教育的意义
幼儿数学教育概述：幼儿数学教育的意义一、数学的本质与特点（一）数学是什么数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学。
这种“空间形式”和“数量关系”既是从具体现实世界中抽取出来的，又是区别于具体事物的“模式”。
作为人类最古老的科学知识领域之一的数学，它产生于生产实践，与人类文明同时开始，又随着生产实践、科学技术的发展而发展，应用极为广泛。
数学和一般自然科学的区别就在于，它研究的不是具体事物自身的特点，而是事物与事物之间的抽象关系，即数、量、形等。
数学为我们提供了一种“数学化”的思想，它影响和丰富了我们的精神。
（二）数学的特点数学具有高度的抽象性，严密的逻辑性和广泛的应用性。
1.抽象性数学是对现实的一种抽象，数是对事物之间关系的一种抽象。
同其他学科相比，数学是高度抽象的。
其一，暂时撇开事物的具体内容，保留了数量关系或者空间形式，仅仅从抽象的数方面去进行研究。
比如在简单的计算中，2+3 既可以理解成 2 棵树加 3 棵树，也可以理解成 2 只小鸭加 3 只小鸭。
撇开树、小鸭的具体内容，而只是研究 2+3 的运算规律，掌握了这个规律，那就无论是树、小鸭，还是汽车或者别的什么事物都可以按加法的运算规律进行计算。
其二，数学概念是经过一系列的阶段形成的，它达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象。
数学概念的形成都要经过从简单到复杂，从具体到抽象这样不断深化的过程。
其三，不仅数学的概念是抽象的，而数学方法本身也是抽象的。
2.逻辑性数学解释了客观世界的逻辑联系，同时数学知识本身也具有严密的逻辑性当我们说一堆橘子的数量是“5 个”时，并不能从其中任何一个橘子中看到“5”这一属性，因为“5”这一数量属性并不存在于任何一个橘子中，而是存在于它们的相互关系中--所有的橘子构成了一个数量为“5”的整体。
我们要通过点数得出橘子的总数，就需要协调各种关系。
可以说数概念的获得是对各种关系加以协调的结果。
由于数学具有逻辑性的特点，使得探索数学和学习数学的过程成为一个积极思维的有意义的过程。
智慧树知到《文史哲与艺术中的数学》章节测试答案
智慧树知到《文史哲与艺术中的数学》章节测试答案第一章1、”数学是研究现实世界中的空间形式和数量关系的科学。
”出自（）A:恩格斯B:华罗庚C:马克思正确答案：恩格斯2、古希腊毕达哥拉斯学派认为万物皆数，这里的数指的是（）A:无理数B:有理数C:自然数正确答案：有理数3、大数学家华罗庚先生有过这样的论述“宇宙之大，粒子之微，火箭之谜，化工之巧，日用之繁，无处不用数学。
”这体现了数学的什么性质？（）A:广泛的应用性B:客观真理性C:高度抽象性正确答案：广泛的应用性4、这一节课我们谈到了数学的（）个特点A:2B:4C:3正确答案：35、在（）年联合国宣布将这一年定为世界数学年，联合国教科文组织说纯粹的数学和应用数学是理解世界和发展的一股主要的力量，这体现的是数学的工具性。
A:2001B:2002C:2000正确答案：20006、数学本身也是一种美，数学当中存在着简洁的美、和谐的美、对称的美，那么就有人讲学习数学的过程就是审美的过程，学习数学的过程能够使人们掌握判断善与美这样的能力从而又有了（）的说法。
A:数学结构说B:数学审美说C:数学模型说正确答案：数学审美说7、这节课我们一共介绍了认识数学的（）种说法。
A:13B:10C:12正确答案：138、“科学家研究自然是因为爱自然，之所以爱自然是因为自然是美好的。
”这是哪位数学家的说法（）A:恩格斯B:庞加莱C:毕达哥拉斯D:华罗庚正确答案：庞加莱第二章1、文学与数学分别来源于哪种思维方式（）A:艺术思维B:逻辑思维C:科学思维正确答案：艺术思维,科学思维2、文学与数学在思维上具有（）A:相通性B:差异性正确答案：相通性3、“若···则···式”相当于（）A:如果···那么···B:既然···就···C:不但···而且···正确答案：如果···那么···4、数学当中的”1111=121，111111=12321”相当于文学作品中的（）形式A:对称B:回文C:对偶正确答案：回文5、“客上天然居，居然天上客”相当于数学中的什么形式（）A:12345B:12321C:13524正确答案：123216、“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”这句诗中蕴含着数学中的（）A:对偶B:对称C:相似正确答案：对称7、《论语子路篇》第十三第三章中有这样一句话”名不正则言不顺，言不顺则事不成，事不成则礼乐不兴，礼乐不兴则刑罚不中，刑罚不中则民无所措手足，故君子名之必可言也，言之必可行也，君子于其言，无所苟而已矣。
数学 是 什 么
数学是什么研究现实世界数量关系和空间形式的科学。
是在人类长期的实践活动中产生和发展的。
发源于计数和度量，随着生产力的发展，越来越多地要求对自然现象作定量研究；同时由于数学自身的发展，使其具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的适用性。
现大致分成基础数学(也称纯粹数学)和应用数学两大类。
前者包括数理逻辑、数论、代数学、几何学、拓扑学、函数论、泛函分析和微分方程等分支；后者包括概率论、数理统计、计算数学、运筹学和组合数学等分支。
自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系（恩格斯）”的认识（恩格斯），又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。
数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的劳动创造。
从人类社会的发展史看，人们对数学本质特征的认识在不断变化和深化。
“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。
"欧几里德的算术来源于普通常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识，”另一个例子是几何中的相似性，“在个体发展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发现得如此之早，“就象是大生的。
”因此，19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切，随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到发展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。
与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学简单地说,就是研究数和形的科学
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
简单地说，就是研究数和形的科学。
在生产和劳动过程中，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。
形的研究属于几何学的范畴。
古代民族都具有形的简单概念，并往往以图画来表示，而图形之所以成为数学对象是由于工具的制作与测量的要求所促成的。
规矩以作圆方，中国古代大禹治水时即已有规、矩、准、绳等测量工具。
由于数学研究对象的数量关系与空间形式都来自现实世界，因而数学尽管在形式上具有高度的抽象性，而实质上总是扎根于现实世界的。
生活实践与技术需要始终是数学的真正源泉，反过来，数学对改造世界的实践又起着重要的、关键性的作用。
理论上的丰富提高与应用的广泛深入在数学史上始终是相伴相生，相互促进的。
二次根式的来历
二次根式的来历数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。
它包括算术、代数、几何、三角、解析几何、微积分等等。
小学数学是指算术和简易代数及几何初步知识。
数学科学伴随着人类社会的发展，也有它自身发展的历程。
前苏联科学院院士A·H·柯尔莫戈洛夫曾把数学发展史划分为四个阶段：第一个阶段的前期产生自然数概念、计算方法和简单的几何图形，后期出现数的写法、数的算术运算、某些几何图形的运用，解答简单的代数题目；第二个阶段逐渐形成了初等数学的分支，即算术、代数、几何、三角；第三个阶段建立了解析几何、微积分、概率论等学科；第四个阶段出现计算机学科，以及应用数学的众多分支、纯数学的若干问题的重大突破等。
我国数学在世界数学发展史上，有它卓越的贡献。
早在远古时代，人们就用绳结表示事物的多少，在彩陶中绘有大量的直线、三角、圆、方、菱形、五边形、六边形等对称图案，在房屋遗址的基地上，亦发现几何图形，表明远古的人们在一定程度上已经具有数和形的概念。
在新石器时期的彩陶钵上，有多种刻画符号，其中丨、、、×、+等，很可能是我国最早的记数符号。
产生文字之后，在殷商的甲骨文中出现了记数的专用文字和十进制记数法，并且运用规和矩作为简单的绘图和测量工具。
《前汉书·律历志》记载了用竹棍表示数和计算的方法，称为算筹和筹算。
在春秋早期乘法口诀被称为“九九”歌，已经成为很普通的知识。
春秋战国时期，学术繁荣，产生了相当精彩和可贵的数学思想；公元前6世纪，已经有了关于简单体积和比例分配问题的算法，在《考工记》中记载了分数和角度的资料；到秦始皇时，统一了度量衡，并且基本上采用了十进制的度量单位，在《墨经》中提出了几何名词的定义和几何命题等。
《杜忠算术》和《许商算术》是最早的数学专著，但这两部书都失传了。
至今仍保留的古代数学专著是《算数书》，全书共有60多个小标题、90多个题目，书中内容涉及了整数和分数的四则运算、比例问题、面积和体积问题等、并且含有“合分”、“少广”等数学思想。
数学是一门研究现实世界的数量关系和空间形式的科学它
数学是一门研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，它具有思维性强，逻辑推理严密，内容比较抽象等特点。
对于小学生来说，他们渴望学习知识，但其学习受情绪影响很明显，极易被感兴趣的、新颖的内容所吸引，在农村小学数学课堂教学中如何提高学生的学习兴趣呢？结合本人的教学经验，谈一谈自己粗浅的看法。
一、创设情境激发兴趣教学中单调、固定的教学模式，会使学生感到枯燥无味，课堂气氛沉闷，会造成学生心理上厌倦，教学质量难以提高，想要扭转这种局面，结合教学的具体内容，合理运用情景教学是一个好方法。
小学生是以好动，爱玩为天性，在学习上以直观形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，并且集中注意力的时间较短，容易被新奇的刺激吸引。
因此，我们在创设快乐教学情境时，要掌握这些特点，只有明确学生在学习上的心理需求，才能使教学设计化消极因素为积极因素，让学生获得知识的同时感受到成功的喜悦，通过教学中非智力因素的激发使学生体验求知的乐趣。
从而使数学教学寓教于乐，寓学于趣，减轻负担，提高效率。
情景教学随着改革大潮进入课堂教学，通过教师调动学生，创造各种情景，激发学生的主动性和创造性，让课堂在情在景中扩大，幻化成教学内容的各种意境。
教学中一但出现“心有灵犀一点通”的局面，就具有很强的凝聚力、吸引力和感染力。
发挥好数学教学中的情景效应，不仅对激发学生的求知欲望，增强学生的学习兴趣，发展学生的智力能力具有重要的作用，而且对促进素质教育的深入发展，提高教学质量产生积极的影响。
例如;创设故事情境激发兴趣。
学生爱听故事，将数学知识溶入趣味性的故事之中，最能引起学生的注意。
采用这种方式，学生的情感最投入，积极性也容易被调动起来。
学生在情境活动中不知不觉地地进入数学王国，享受数学知识的乐趣。
再如：创设问题情境激发兴趣，问题是数学的心脏，问题对数学学习起着决定性的作用，它决定了思维的方向，也是思维的动因。
二、优化练习设计激发兴趣要使课堂练习达到优化，必须正确处理课本、例题、习题、补充题之间的关系。
北师大版八年级下册数学教案
北师大版八年级下册数学教案数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。
八年级数学是中学的重要部分也是为高中打下基础，下面为你整理了北师大版八年级下册数学教案，希望对你有帮助。
北师大初二数学下册教案：统计调查教材分析：1、地位与作用本节课主要是在学生学习了收集、整理、描述、分析数据的一般过程与方法(全面调查)的基础上来进一步研究抽样调查。
这是抽样调查第一节课，通过调查结果有破坏性以及数目变大，全面调查不太合适，需要新的调查方法，使学生感受到抽样调查的必要性。
接着重点介绍抽样调查的有关概念和它们之间的关系，难点是有关抽样调查的特征的探究。
最后又介绍了最科学、应用最广泛的简单随机抽样，为后面学习分层抽样做铺垫。
本节课有承上启下的作用。
社会在向信息时代迈进，数据日益成为一种重要的信息，统计主要来研究生活中的数据，帮助人们解决问题。
根据数据思考和处理问题，通过数据发现事物发展规律是统计的基本思想。
特别注意到，本节课用样本估计总体是归纳法在统计中的一种运用。
统计调查介绍了利用收集整理数据的方法，本节抽样调查是其中的主要内容，蕴含以上的统计思想。
学好本节课非常关键。
2、教学目标知识目标：让学生经历数据的收集、整理、描述、分析的模拟历程，从中了解抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等统计概念;全面调查与抽样调查的特点;用简单随机抽样的数据去估计总体的方法。
能力目标：初步感受抽样调查的必要性和可行性。
初步体会用样本估计总体的思想。
体会有代表性的样本对正确估计总体的重要性。
情感目标：鼓励学生自主探索、合作交流，意识到合作的重要性。
为达到以上教学目标，结合学生实际情况，确定本节课教学重难点。
3、教学重难点重点：理解抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等统计概念，体会用样本估计总体的思想。
难点：全面调查与抽样调查的特点;选取有代表性的样本对正确估计总体的重要性。
我通过举具体的生活实例来说明讲解来突出重点突破难点。
学情分析：学生以往的学习内容中，多是以确定性为主的知识，虽在前一阶段学习了统计图表，全面调查收集数据，并对统计有了初步认识，但抽样调查的不确定性会导致学生出现对统计结果的怀疑和对统计的科学性的质疑。
数学小论文范文500字苏教版四年级下
数学小论文范文500字苏教版四年级下数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门科学，它的基本特点是高度的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性。
1、高度的抽象性恩格斯在他的经典论断“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”中指出，数学的内容不是在头脑中凭空构思出来的，而是从现实世界中经过抽象出来的。
我们知道，从具体的事物中抽象出数量关系和空间形式，这是一种抽象能力。
它不仅是学习数学的需要，而且是认识事物的基本能力。
因此，通过数学学习，培养抽象能力是数学教学的重要任务。
例如，进行相交线的教学中，笔者出示了这样一个问题：如右图，平面上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池。
（1）不考虑其他因素，请画出蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。
（2）计划把河中的水引入蓄水池中，怎样挖可使开凿的水渠最短？说明理由。
本题就是看你能否从实际生活中的问题中抽象出一个纯数学问题来，其实就是利用“两点之间线段最短”和“垂线段最短”来解决实际问题的一个题目，也是相交线在日常生活中运用的充分体现。
让学生感受到数学的有用性，自然就增强了他们学习数学的兴趣。
2、逻辑的严谨性逻辑的严谨性反映了数学结论的确定性与逻辑结构的严密性。
凡是数学结论的获得都要经过严格的演绎推理，从条件出发，根据公理、已证明的定理，按照正确的推理规则得出结论。
在新的结论的推证过程中，要步步有依据，处处合乎逻辑要求。
因此，通过数学学习培养学生逻辑思维能力是数学教学的基本要求。
例如，在学习三角形三边关系时，笔者问一个个子最大的同学：你一步最多能迈出多远？能通过今天的知识加以说明吗？然后，笔者给同学们一个问题：如果把△ABC的三条边分别记作a，b，c，那么请说明：a+b>c，b+c>a，a+c>b。
本题是利用“两点之间线段最短”的性质来推导“三角形两边之和大于第三边”性质的问题，在于让学生能够运用所学的知识进行推理行为的训练，同时也让他们知道在学习数学时，严谨的逻辑推理是多么重要，而且在我们的日常生活中，也处处都要用到这种数学的逻辑推理思维。
数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式
数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学．它的产生和许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其它相应学科的需要密切相关的．同时，数学作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展．17世纪伟大的科学家牛顿在研究力学的过程中发明了近代数学最重要的成果之一一微积分，并以微积分为工具推导了著名的力学定律一万有引力定律．这一成就是科学发展史上成功地建立数学模型的范例．数学的特点不仅在于它的概念的抽象性、逻辑的严密性和结论的确定性，而且在于它的应用的广泛性．进入20世纪以来，数学的应用不仅在它的传统领域——所谓物理领域（诸如力学、电学等学科及机电、土木、冶金等工程技术）继续取得许多重要进展，而且迅速进入了一些新领域——所谓非物理领域（诸如经刘、交通、人口、生态、医学、社会等领域），产生了如数量经济学、数学生态学等边缘学科．马克思曾说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步”．*可以认为数学在各门科学中被应用的水平，标志着这门科学发展的水平．随着科学技术的进步，特别是电子计算机技术的迅速发展，数学已经渗透到从自然科学技术到工农业生产建设，从经济活动到社会生活的各个领域．一般地说，当实际问题需要我们对研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，往往都离不开数学的应用，而建立数学模型则是这个过程的关键环节．分析：通常指定量研究现实对象的某种现象，或定量描述某种特性．例如研究不同种群的生物在同一自然环境下生存时，相互竞争和依存的现象；描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效．预报：一般是根据对象的固有特性预测当时间或环境变化时对象的发展规律人口预报、天气预报以及传染病蔓延高潮时刻的预报可以作为这方面的例子．决策：其含义很广，譬如根据对象满足的规律作出使某个数量指标达到最优的决策．使经济效益最大的价格策略．使总费用最少的设备维修方案都是这类决策．控制：一般指根据对象的特征和某些指标给出尽可能满意的控制方案．例如化工生产过程中温度和流量的控制，利用红绿灯对交通流进行控制等．建立数学模型的全过程前面的般行问题大致描述了用建模方法解决实际问题的途径．一般说来这一过程可以分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，如图1－1所示．图1－1 现实对象和数学模型的关系表述（Formulation）是指根据建模的目的和掌握的信息（如数据、现象），将实际问题，用数学语言确切地表述出来．求解（Interpretation）是指把数学语言表述的解答翻译回现实对象，给出实际问题的解答．验证（V erification）是指用现实对象的信息检验得到的解答．以确认结果的正确性．表述属于归纳法，求解属于演绎法．归纳是依据个别现象推断一般规律，演绎则是按照一般原理考察特定对象，导出结论．因为任何事物的本质都要通过现象来反映，必然要透过偶然来表露，所以正确的归纳不是主观、盲目的，而是有客观基础的，但也往往是不精细的，带感性的，不易直接检验其正确性．演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象、作出科学预见具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只能在这个前提下保证其正确性．因此归纳与演绎是一个辩证统一的过程：归纳是演绎的基础，演绎是归纳的指导］．图1－1揭示了现实对象和数学模型的关系．数学模型是将现实对象的信息加以翻译、归纳的产物，它源于现实，又高于现实，因为它用精确的语言表述了对象的内在特性．数学模型经过求解、演绎，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、预报、决策、控制的结果．最后，这些结果必须经受实际的检验，完成实践—理论—实践这一循环．如果检验结果正确或基本正确，就可以用来指导实际，否则应重复上述过程．。
数学与音乐3
数学与音乐数学与音乐数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学，符号体系的使用使数学具有高度的抽象性。
而音乐则是研究现实世界音响形式及对其控制的艺术，它同样使用符号体系，是所有艺术中最抽象的艺术。
从表面上看，音乐与数学是“绝缘”的，其实不然。
那数学与音乐有什么关联吗？为了回答这个问题，有必要先来介绍一下“音乐数”。
声音是否悦耳动听，与琴弦的长短有关。
弹琴时，手指在琴弦上移动，不断改变琴弦的长度，琴就会发出高低起伏、抑扬顿挫的声音。
如果是三根弦同时发音，只有当它们的长度比是3∶4∶6时，声音才最和谐、最优美，于是人们便把3、4、6叫做“音乐数”。
它是在2500年前由古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现的。
年前由古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现的。
有一天，毕达哥拉斯经过一家铁匠铺，被里面传出的高高低低、富有节奏的打铁声所吸引，于是他走进铺子，细心观察，发现音响的和谐与发声体体积的比例有关。
回家后，他又在琴弦上做了很多次试验，寻找琴弦发声协调动听的规律，最终发现了音乐数。
同时他还进一步发现，只要按比例划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程：如1∶2产生八度，2∶3产生五度，3∶4产生四度等。
继而发现弦的每一和谐组合都可表示成整数比，按整数比增加弦的长度，能产生整个音阶。
例如，从产生音符C 的弦开始，C 的1616/15/15长度给出B ，C的6/5长度给出A，C的4/3长度给出G，C的3/2长度给出F，C的8/5长度给出E，C的16/9长度给出D，C的2/1长度给出低音C。
由此他认为：“音乐之所以神圣而崇高，就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。
”数学与音乐的交响诗从此唱响，千百年来让无数人流连陶醉。
比如：乐器之王——钢琴的键盘上，从一个C键到下一个C键就是音乐中的一个八度音程，其中共包括13个键，有8个白键和5个黑键，而5个黑键分成两组，一组有两个黑键，另一组有3个黑键，2、3、5、8、13恰好就是数学史上著名的斐波拉契数列中的前几个数。
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数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。
具有三个明显的特点：（1）抽象性。
任何一个数学概念，法则都是从大量的具体事物中抽象概括出来的；（2）严密的逻辑性。
数学的概念、法则等叙述要精确严密，结论要经过严密的论证；（3）应用的广泛性。
数学在生活、生产和科学技术有着广泛的应用。
小学生的年龄心理特点与数学学科特点形成了矛盾的对立。
主要表现在A数学知识的抽象性与小学生思维的具体形象性B数学知识的严密性与小学生对事物理解的简单化C数学知识应用广泛性与小学生接触生活实际狭窄。
解决这些矛盾一般从小学生的年龄心理特点出发：（1）要按照儿童的认识规律组织教学。
小学生的认识规律通常是：从直接感知––––表象–––––概念–––––概念系统。
所以要理解数学的抽象性，必须有丰富的感性材料。
直观教学是为学生提供必要感性材料的一种主要途径。
（2）要适应学生的思维特点，又要通过数学知识的教学，发展学生的思维能力。
小学数学教学中，受儿童思维发展水平的限制，有些概念，可以用描述代定义，或者用通俗易懂的语言，提示概念的本质特征，而不下严格的定义；但必须注意与严格定义不能矛盾。
对于一些法则、运算性质等，可以通过具体事例或利用已有知识加以说明，不进行论证，但要使学生正确地理解和掌握所学的知识。
同时又要通过掌握知识的过程，发展学生的思维能力，逐步培养学生形成正确的思维方法。
也就是要结合数学教学内容，引导学生初步学会运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维方法。
（3）要逐步培养学生联系实际能力。
数学的应用是非常广泛的，但是，小学生学到的数学知识还很少，社会生活经验还不多，不可能应用数学知识解决许多问题。
所以在教学中，一方面要注意从学生的生活经验引入新的概念；另一方面则要培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
莲山课件原文地址：http://w直观。
在小学数学教学中，运用实物、模型、挂图以及参观、操作等手段进行教学，称为直观教学。
直观教学有助于学生获得感性认识，就是通过实物或实践，外界事物作用于学生的感觉器官而在学生大脑中产生的感觉、知觉和表象。
直观具有生动性、具体性和直接性的特点。
直观教学在小学数学教学中具有重要的地位。
鉴于小学生的思维一般地还处在具体形象思维阶段；而在小学数学教学中，他们要接触并必须掌握的数学知识却是抽象的，这就需要在具体与抽象之间架设一道桥。
直观正是解决从具体到抽象这个矛盾的有效手段。
（1）运用直观，可以使学生获得大量与数学知识密切相关的感觉、知觉和表象，在此基础上再进行抽象概括，就可以形成数学概念。
（2）小学生形成的概念水平，与掌握感性材料的多寡有密切的联系。
在教学中，让学生多看、多操作，目的就是要让学生多积累感知材料。
（3）心理学实验表明，在教学过程中运用直观和操作，能调动小学生耳、眼、口、手多种感官参与学习活动，使学生的大脑保持兴奋状态；感知比较敏捷，想象比较丰富，思维比较活跃，有利于学生形成完整正确的概念，并且记忆比较牢固。
所以从直观和操作开始的数学教学，是帮助儿童掌握数学知识，培养学习兴趣，发展智力和能力的必要途径。
直观在小学数学教学中，也有局限性，主要是只能把握个别而不能把握一般，只能把握现象而不能把握本质。
在教学中，要引导学生从感性认识提高到理性认识，不要停留在直观的水平上。
必须明白，直观的本身不是目的，而是手段。
教学的真正目的在于使学生掌握知识，发展思维，并使之达到理性认识的水平。
在运用中，并不是在任何情况下，教学都要从直观入手，在学生已有有关经验的情况下，可以不必通过直观，直接利用已有经验建立新的概念。
只有对所学的概念、法则等缺乏感性知识的依据时，直观才是不可缺少的。
直观是为教学目的服务的，要克服为了直观而直观的倾向
莲山课件原文地址：/shu//shu/16690.htm。