大气中的基本波动
大气中的基本波动
方法。
有限元法
02
将连续的求解域离散为有限个小的子域（单元），并在每个单
元上假设一个近似函数，然后构造整体求解方案。
谱方法
03
将偏微分方程转化为频域中的离散方程，通过求解离散方程得
到原方程的数值解。
数据采集与处理
气象观测站
收集大气压力、温度、湿度、风速、风向等数据。
卫星遥感
利用卫星遥感技术获取大范围的大气数据。
辐射、气运动称为 科里奥利力，它对大气的旋转 运动和波动有重要影响。
地球磁场
地球磁场对大气中的带电粒子 和电流有重要影响，进而影响 大气的电场和波动。
太阳辐射
太阳辐射是大气的主要能量来源， 它对大气的温度和压力分布有重要
影响，进而影响大气的波动。
03
大气波动的主要特征
VS
环境影响评估
分析大气波动与气候变化的关系，有助于 评估人类活动对气候的影响，为制定应对 气候变化的政策和措施提供科学依据。
环境保护与治理
空气质量监测
大气波动被用于监测空气质量，通过分析大气波动特征，可以评估空气污染程度，为环 境保护和治理提供依据。
污染物扩散模拟
利用大气波动模型，可以模拟和预测污染物的扩散和传输，为制定有效的污染控制措施 提供支持。
波动幅度
总结词
波动幅度是指波动离开其平衡位 置的幅度，通常用来描述波动的 大小。
详细描述
波动幅度越大，表示波动越强烈 。在气象学中，波动幅度的大小 会影响天气系统的形成和发展， 如风暴、气旋等。
波动频率
总结词
波动频率是指单位时间内波动的次数 ，通常用来描述波动的快慢。
详细描述
波动频率越高，表示波动越快。在气 象学中，波动频率的变化会影响天气 系统的移动速度和天气现象的演变。
第五节大气长波与短波
一般特征
❖ 在半球范围的高空图上，中高纬地区的气流是围绕 着极地的，波状的西风气流。这种流型在对流层中 上层及平流层底层最明显，下层变得不清楚，近地 面层则变成圆圈关的流型。波状流型的波谷对应着 气压槽，波峰对应着高压脊，通常称之为西风波动。
❖ 西风波动有两种：一种是波长较长、振幅较大、移 动较慢、维持时间较长的“长波”，也称行星波； 另一种是波长较短、振幅较小、移动较快、维持时 间较短的叠置在长波上面的“短波”。
超长波、长波和西风带短波
❖ 超长波：波长超过1万千米（绕地球一圈有 1~3个波）
❖ 长波：3000（5000）~10000千米（3~7[6]个 波，50~120经矩）
❖ 短波：5000千米以下
第五节 大气长波与短波
一 长波的移动
c U L2 4 2
长波的移动
由长波公式可以得到下列一些结论： ❖ 波速c与西风强度U有关，西风越强，波动向
上下波游效应和能量频散原理
❖ 这种上、下游效应可以用“能量频散”的原 理来解释。实际大气中的波动是由不同振幅、 不同频率、不同波长的简单波叠加而成的所 谓“波群”。群波的移动速度称为群速度。 若群速度与波长有关，则表示有“能量频 散”。罗斯贝波就是一种能量频散波，因为 它的群速度大于波传播的相速度。
❖ 另一是叠加在南支风气流上从高原南面经
过印度、缅甸东移影响中国的所谓印缅槽。
短波活动及其对中国天气的影响
短波活动的一般特点 ❖ 短波活动一年四季都可以出现，冬季的寒潮间隙
期间经常有短波活动，春季短波活动更加频繁。 ❖ 根据欧亚大陆高空500hPa环流形势，中纬度地区
出现平直西风时一般有两种形势： ❖ 第一种是高纬地区经向环流较强，有大型的闭合
大气的变率
大气的变率一、大气的组成大气主要由氮气（78%）、氧气（21%）、氩气（0.9%）、二氧化碳（0.04%）及其他稀有气体组成。
其中，氮气和氧气是大气的主要组成成分，氮气在大气中具有稳定性，而氧气则是生物生存不可缺少的气体。
除了气体成分外，大气中还含有水蒸气、微粒子、臭氧等。
二、大气的结构大气按照温度和成分的不同分为不同的层次，主要分为对流层、平流层、中间层、热层四个层次。
对流层是最接近地球的一层，温度下降较快，云雾、降水、风等天气现象主要发生在这个层次；平流层的温度趋于稳定，大气运动也相对平缓；中间层是温度逐渐上升的层次，主要原因是因为大气中的臭氧层吸收了太阳辐射；热层位于中间层之上，温度再次开始迅速上升。
三、大气的特点大气具有空气、气压、湿度、温度等特点。
空气是大气中最基本的组成成分，它对生物的生长和发展起着十分重要的作用；气压是大气对地表的压力，它直接影响着天气的变化；湿度是大气中水蒸气的含量，对于降水、云雾等现象的生成都起着重要作用；温度则是大气中的热量分布状态，它是影响气候的重要因素之一。
四、大气的变率大气的变率主要表现在气候、天气、空气质量等方面。
气候是大气长期的气象状态，它具有稳定性和周期性。
气候的变率受到多种因素的影响，比如地球自转、公转、地形等。
近些年来，随着人类工业化和城市化进程的加速，气候变化愈发明显。
全球变暖、海平面上升、干旱灾害等自然现象频繁发生，成为全球关注的焦点。
气候变化对生物多样性、自然资源、社会经济产生了严重的影响。
天气是大气短期的气象状态，它具有不稳定性和非周期性。
气压梯度、温度差异、湿度和气流的相互作用是影响天气变化的关键因素。
全球范围内，暴雨、超强台风、龙卷风等极端天气事件频发，给人们的生活带来了很大的困扰。
空气质量是大气中污染物的含量和分布状态。
大气污染对人类健康和环境造成了极大的危害，严重污染的城市已成为公共关注的焦点。
车辆尾气、工业废气、焚烧排放、农村秸秆焚烧等都是大气污染的重要来源。
第二章大气波动学
王文
2012年2月 wangwen@
第三章 自由大气中的重力波
wangwen@
2010年4月
重力波可能引起各种中尺度环流以及动力学现象，包 括触发对流性风暴、传输能量和动量等，因此具有重 要意义。我们将对重力波的特征、性质、结构及其对 天气的影响作一简要的介绍。 重力波的观测特征及天气背景 重力波是因静力稳定大气受到扰动而产生的惯性振荡 的传播。当气块受到扰动离开平衡高度向上移动时绝 热冷却，重力使其回复到平衡位臵。而当气块继续向 下运动时，气块绝热增温，浮力使其回复到平衡位臵 去。这种振动向外传播便形成波动，由于引起气块上 下移动的力是重力或浮力，因此这种波叫重力波或浮 力波。
当层结稳定，即γ<γd时，c2>0，方程(3.51)是双曲型的， 这是重力惯性波方程。
它有形式解
(3.52) 其中k，l为x，y方向的波数，将(3.52)代入(3.51)得 (3.53) 2 c 2 (k 2 l 2 ) f 2 现在我们可以从(3.51)式来说明重力波的发生发展过 程，设初始状态下，高层(250 hPa)上是地转风平衡的， 1 g1 21 / f，低层(750 hPa)也是地转风平衡的， 即 3 g 3 23 / f ，两层之间的涡度差，符合热成风 即 关系，即 d 2d / f gT ；按(3.50)式，显然此时 ∂ω2/∂t=0，这时没有振动，没有重力波。 设在t时刻，在1~3层之间有了暖平流。则引起Φd增大， 2 2 2 增大， d 减小，若此时 设Φ1不变，则Φ3减小， 流场上的热成风涡度δd不变，则由于在厚度场上的热 成风涡度 / f 减小，而出现 d 2 d / f 的情况。
Uccellini和Koch(1987)等综合以上两种动力条件，提 出了一个与高空急流相联系的中尺度重力波发生的天 气学概念模式，如图9.5.1所示。在高空急流大风速中 心(大风核)下游的高空槽前急流出口区，当实际风大 风核(V)，脱离位于槽底的大风核(Vg)而向槽前等高线 拐点轴移动时，由于地转调整，中尺度重力波开始产 生于300 hPa槽前等高线拐点 轴(虚线)附近，向前发展， 最后消失于脊线(点线)附 近。重力波活动区如图中 阴影区所示，南界是地面 暖锋或准静止锋，北界是 高空急流轴线。
大气长波和静止波的概念
大气长波和静止波的概念大气长波与静止波是气象学中用来描述大气系统中的两种波动的概念。
下面将分别解释这两种波动的含义和特点。
1. 大气长波大气长波是指在地球的大气层中存在的波动现象，具有较长的波长和周期。
这些波通常在几天到几周的时间尺度上起作用。
大气长波是大气环流的一个重要组成部分，对气候和天气产生重要影响。
大气长波主要有两个类型：纬向长波和经向长波。
纬向长波是沿着地球纬度方向传播的大尺度波动，通常由地球自转和地球地理因素引起，并且在各个纬度上的传播速度不一样。
纬向长波的存在导致了不同纬度带上的气候差异，如副热带高压带和赤道对流带。
经向长波则是沿着地球经度方向传播的大气波动，主要由地球自转和地形起伏引起。
经向长波在很大程度上决定了各个地区的天气变化和气候格局。
2. 静止波静止波是相对于大气长波来说的，是指在地球上某一点附近垂直于地球表面方向上的波动现象，即在水平方向上波动非常缓慢。
静止波是大气中不稳定的特殊形式，通常由于大尺度温度不均匀引起。
静止波的形成和演化过程复杂，与大气环流和地形因素密切相关。
静止波具有较小的空间尺度和较长的时间尺度，通常表现为持续数日到数周的天气系统。
静止波的存在会导致天气的变化缓慢，持续时间较长，如连续的阴雨天气或持续的高温天气。
总结起来，大气长波和静止波是描述大气中波动现象的两种概念。
大气长波主要是地球自转和地球地理因素引起的纬向和经向波动，对气候和天气产生重要影响；静止波则是在某一地点附近垂直于地球表面方向上的波动，通常由不均匀温度分布引起，对天气变化产生较长的影响。
这两种波动都是大气环流和地球自然因素的反映，对气象学研究具有重要意义。
中高层大气物理学第六章Waves大气动力学波动
方程组的线性化
• 线性化采用小扰动方法或微扰法，在物理上相当于对小扰动引起的波动求线性 简化近似。 – 描述大气运动和状态的物理量都是由已知大气背景状态有关的量与叠加其 上的微扰量组成q = q0 + q’
– 背景量满足原基本方程组和边条件 – 扰动量与背景量相比为小量。所以q’的二次以上高阶量都可以从方程和边
– 环境大气在距离z内的大气密度变化为
z0
V0,ρ0,p0 p0, ρ0,T0
– 浮力
• 运动方程
浮力频率
• 当ωB取不同值时，方程的解是不同的。 • 当ωB2>0时，方程有振动解z = AcosωBt + B sinωBt，振动频率为ωB。即气团在垂
直方向以角频率ωB围绕流体静力平衡点振动。 • 当ωB2<0时，气团所受的力与位移方向相同，位移将继续增大，大气处于不稳
重力波
• 等温大气
•
D称为声重波算子，
重力波
• 方程组有解的必要条件是矩阵D的行列式det|D| = 0。行列式展开得到ω的四次 方程，也是声重力波的色散关系
• 取+号时，对应较高的频率，是大气中的声波。 • 当取−号时，较低的频率对应大气中的重力波。 • 波传播的方向
重力波
• 相速度表示为
– 当取+时，波数（k = 2π/λ）很大时相速度vp → c，这对应于声波的波速。当k → 0时，存 在一个截止程
• 引入连续性方程，即密度随时间和空间变化
– 引进本征微商记号
• 热力学第一定律，热量输入Q全部消耗于使温度升高和通过压强p对外做功
– Q代表所有热源和热汇的影响，包括辐射加热或辐射冷却，焦耳加热或焦耳热损耗， 热传导和化学加热等。
大气动力学复习要点.
梯度风的定义:当水平气压梯度力、水平科氏力、惯性离心力三力平衡时形成的流场称作梯度风场。
注意：离心力总指向圆外、科氏力指向运动方向的右侧、气压梯度力由高压指
向低压
气旋式环流VG<0，无意义
(RT>0)
正常气旋
不可取
正常反气旋
反气旋环流
(RT<0)
无意义
所谓效应，就是科氏参数f随纬度有变化，即，并且系统有南北运动时( )，引起系统的牵连涡度发生变化，为保证绝对涡度守恒，系统的相对涡度也要发生相应的变化。这就产生了涡旋性波动～Rossby波，这种变化机制就称为效应。
传播
其中,k是沿纬圈的波数
无基流时( )，Rossby波向西传播
有西风基流时，要比较的量级大小，才能确定Rossby波向西抑或向东传播
当或时，下游扰动的能量会向上游传播，使波动所在地的上游产生新的波动或加强上游原有的扰动，这种现象叫做下游效应。
大气长波有可能出现上游效应
31、重力内波、惯性重力内波、重力外波、惯性重力外波的产生机制各是什么？各具有哪些波动特点？
重力外波产生的物理机制:
这种流体自由表面的扰动，
是由于个别流体柱受扰后在
8、位温的含义及其数学表达式是什么？如何证明干绝热过程中位温守恒？
位温：把空气块干绝热膨胀或压缩到标准气压（常取1000hpa）时应有的温度称位温。
取对数再微分：
利用热力学方程：
干绝热过程中，
即位温守恒
9、什么是尺度分析法？对于大尺度运动，如何利用尺度分析法对大气运动方程组进行零级简化？
尺度分析法：在大气运动基本规律的支配下，根据不同天气系统具有的不同尺度之间的关系，估计方程中各项量级的大小，保留量级较大的项，忽略量级较小的项，从而进行方程简化的一种分析方法
大气稳定度的三种情况
大气稳定度的三种情况
大气稳定度是指大气中的温度和湿度是否随高度变化而发生明显变化的情况。
根据大气稳定度的不同，可以分为三种情况：不稳定、稳定和中性。
不稳定大气稳定度表示大气中的温度随高度变化而迅速下降，湿度随高度变化而迅速增加。
这种情况下，空气会形成对流，使得湿空气上升，形成云、降水等天气现象。
例如，在一个炎热的夏日午后，当地表受到阳光的强烈照射，空气被加热，温度急剧上升，形成热气团。
因为热气团比周围空气温度高，所以它会上升，形成对流运动。
这种不稳定的大气稳定度会导致雷暴、暴雨等强降水天气的发生。
稳定大气稳定度表示大气中的温度随高度变化而缓慢下降，湿度随高度变化而减小。
这种情况下，空气很难形成对流，天空晴朗，降水较少。
例如，在一个晴朗的秋日早晨，地表温度较低，空气冷却，形成冷气团。
冷气团比周围空气温度低，所以它会下沉，形成稳定层。
这种稳定的大气稳定度会导致天气晴朗，风力较小。
中性大气稳定度表示大气中的温度随高度变化而基本不变，湿度随高度变化而基本不变。
这种情况下，空气的温度和湿度变化较小，不会引起明显的天气变化。
例如，在一个平静的春日午后，地表温度适中，空气相对稳定，没有明显的对流运动。
这种中性的大气稳定度会导致天气平稳，风力适中。
总体而言，大气稳定度的不同会直接影响天气的变化。
了解大气稳定度的情况，可以帮助我们预测天气的变化，做好相应的防护措施。
动力气象学第7章大气中的基本波动
度。 6.什么叫外波？什么叫内波？ 答：在外部条件的作用下才能存在的波称为外波。 在外部条件受到限制的条件下在流体内部存在的波动，称为内波。 7.什么叫纵波？什么叫横波？ 答：振动方向与波传播方向一致的波动称为纵波。 振动方向与波传播方向相垂直的波动称为纵波。 8.大气声波、重力外波、重力内波、惯性波、罗斯贝波产生的物理机制是什么？ 答：声波：由大气的可压缩性引起。 重力外波：由大气上、下界面的扰动和重力的作用引起。 重力内波：由大气的稳定层结和重力的作用而形成。 惯性波：在科氏力的作用下形成。
99
11.什么叫“噪音”？滤去“噪音”有何必要性？
答：对大尺度运动图像起干扰作用的高频声波、重力波，视为大尺度运动的“噪声”。
因为高频声波、重力波不但对大尺度运动作用不大，而且会给用数值方法积分基本方程组带
来困难。
12.从物理上说明静力平衡近似可以滤去沿铅直方向传播的声波，但不能滤去沿水平方向传
播的拉姆波。如何才能滤去拉姆波呢？
2.设空气纬向速度波动解为
u 15 cos(2x 650t)
速度的单位是 m s1 ， x 以 m 为单位， t 以 s 为单位，求波的振幅、波长、波数、圆频率、
周期、相速。
答：由波动解 u 15 cos(2x 650t)
则 A 15m, 650rad / s, k 2, L 2 ,T 2 0.00966, c 325m / s
罗斯贝波：是在准水平的大尺度移动中，由于 效应维持绝对涡度守恒而形成的。
9.大气基本波动中，从最快的声波到最慢的罗斯贝波其形成过程中水平速度散度的作用如 何？ 答：通过水平辐合辐散交替变化而使得波得益传播。 10.什么是拉姆波？有人认为拉姆波具有重力惯性外波的特征，你对此有何看法？ 答：考虑地球旋转作用，在静力平衡大气中还可以产生一种只在水平方向传播的特殊声波， 称为拉姆波。 因为重力惯性外波和拉姆波在动力学上是同源的。
动力气象学-大气波动学
由于k k , 所以振幅的变化要比位相的变化缓慢， 慢变波包
相速度与群速度： 相速度是位相的传播速度，如槽脊的移速 群速度是振幅/能量的移动速度。
kx t k ( x ct )
一维波动（只随x变化）， 波动在x方向上传播。 ★一维波动 一维运动:
一维运动
u 0, v w 0, 0 y z
一维波动: 0, v / w可以不等于0 y z
二维波动：
kx ly t
大气波动学
2011年7月15日 位势高度场（单位：10gpm）
2011年7月位势高度场（单位：10gpm）
天气图上可见： 气压场、高度场、温度场和流场基本呈波状分布。 高空气流的运动≈波浪
因此： 似乎可用物理学中研究波动现象的方法来讨 论大气运动，将气流的这种弯曲叫作“波动”。 以直观的天气学和物理学图像作为基础， 在气象学中引入“波动”概念，并用数学方 式进行理论探讨和完善→大气波动理论→大 气波动学（感性认识→理论完善）
振荡机制 波动机制 缺一不可 传播机制
传播的是振荡的状态。 ①振荡引起的机制： 回复力～机械学中的观点。一般回复机制
稳定：净浮力与位移方向相反，可以产生振荡； 如大气层结 不稳定：净浮力与位移方向相同。
②传播机制：质点与质点之间的联系 波动的最大特点：周期性 ——时间上周期变化；空间上周期分布 ——有规律、重复发生 ——可预测
假设大气是不可压的就可以滤去声波，但 对天气波动影响不大。
研究天气波动的机制、性质——理解天气 变化的规律和机理。 研究次要波动的机制和性质——滤波。
所以，只要是基本方程包含的波动，都必 须研究。
大气波动的基本类型: 声波 惯性波 重力波 Rossby波 讨论波动的方法:
大气中的基本波动
3）略去二阶小量
得到
u t
u
u x
fv
1 ρ
p x
3.标准波型法 在研究大气中基本波动时 1）先将方程组线性化，得到相应的扰动方程组;
2)将扰动方程组的形式解代入；
3)根据齐次边界条件确定频率方程，从而确 定相速方程。
数学上是线性偏微分方程的边值问题， 即本征值问题。
1.频率方程
自然界中常有一些物体在它们的平衡位置附近往返运 动，即为振动。最简单、最基本的振动形式是简谐振 动(周期性) ,简谐振动在空间的传播即为简谐波。
现以在弹性绳索上传播的一维简谐横波为例，分 析波动传播过程的物理实质。
t0
tT 4
tT 2
t 3T 4
tT
t 5T 4
L
1 2 34 567 89
横波
重力内波
3)产生机制
B
A
C
4)滤去重力内波的物理条件
a)限定运动仅在水平面内; b)水平无辐散的或准地转近似; c)中性层结。
§6 惯性振荡与惯性波
• 所谓惯性波就是原先处于静止状态的空气扰动、偏离
平衡位置后，在科氏力的作用下形成的波动，因为它发 生在大气内部且不受外界条件的影响，所以又称为惯性 内波。
§3 微扰法与方程组的线性化
1.基本假定 微扰法是将非线性方程进行线性化的一种有效方法。特 别适合于用来定性分析大气运动的某些基本性质。
1）将各种因变量分成两部分，一部分为运动的 基本状态，通常与时间t 和经度（x）无关；另一 部分是扰动部分，它表示各变量相对与基本状态 的偏差。
2）基本量也要满足原来的方程组和边界条件。
2)性质
∵c>>u 快速，高频率;双向（传播）波; 垂 直横波;非频散波。 ∵天气变化属于低频率变化，除个别特殊 情况，一般情况下对天气变化无重大影响。
大气波动
dy Cy dt ,
x
注意，上述沿坐标轴向的相速并不等于全相速矢的坐标分量 ，即：
C i Cx j C y
独立波参数
振幅 波长/波数 圆频率/频率/周期 初相
2、单波的指数函数表示
根据指数函数与三角函数的关系：
ei exp( i ) cos i sin i 1
（s, t ) 常数
t ds s dt
则沿s方向的相速为：
而
s K s s
那么位相沿全波数矢量方向 的移动速度C称为全相速：
ds K s dt
ds C dt K
波动现象也普遍存在于大气运动中。
在一定的物理因子（如作用力）的影响下，空气微团可能会 发生围绕某个平衡位置的振动，这种振动在大气中的传播 就形成了大气波动。 大气的基本波动：大气声波、重力波（包括重力内波、重力 外波）、惯性波和大气长波等；它们的影响因子、形成机 制和波动本身的性质都各不相同。 本章将讨论大气波动的基本类型、性质、影响因子、形成机 制及滤波条件等。
t )
（2）调制波： 2 Q cos( kx t ) 波长为： 2 k
d dc C c k 调制波位相传播速度（群速度）： g lim k dk dk
k 0
*非频散波（波速与波数无关）： dC dk 0 C g C ）； 于是，群速度与相速度相同（ *频散波（波速与波数有关）： dC dk 0 群速度与相速度不仅大小不同，而且符号（传播方向）也可 以不一样。 群速度是合成波振幅的传播速度，由于波动的能量与其振幅 的平方成正比，所以，群速度也代表波动能量的传播速度 。 对于三维波动： (k , l , n)
大气物理
分类：
1. 发生在流体表面的重力波称为表面重力波； 浅水波：流体厚度远小于波长 深水波：流体厚度远大于波长
2. 发生在密度不同的流体内部的称为重力内波； 不同密度的两种流体界面 流体内部的稳定温度层结
重力波
举例：
“举手推开窗前月，掷石击破水中天”
摇动盛水的杯子，投石于池塘以及风暴经过海面都能产生表面 重力波。
u 1 p 0, t 0 x w 1 p g 0, t 0 z 0 u w 0, x z w 0 0 t z
0 p 0 0 c s2 0
h uh hB v h hB 0 t x y
再设： 1.运动为一维；2. f = 0；3.无地形： hB
0
u u h u g t x 1 x
h uh 0 t x
浅水重力波
u u u,
气象上将声波视为“噪音”，将它从方程中滤去。
滤声波：
①不可压，完全滤出声波； ②水平无辐散，滤水平声波； ③静力平衡，滤垂直波，无垂直向压力扰动； ④准地转方程，既滤去水平声波，又滤去垂直声波
大气长波
行星波：1928年，发明无线电探空仪，30‘s高空资料增多。
发现：高层大气运动多呈现波状，波长数千公里，传播速度 与大气的风速差不多。
Cg
High
C
Warm
滤波：1、中性层节,N = 0 ;
2、无水平幅合幅散； 3、w = 0 ; 4、准地转方程组
大气声波
பைடு நூலகம்
声扰动在
可压缩大 气中的传 播就形成 声波。
大气声波
声波造成的气压和空气速度均很小，不影响天气；但对声波 进行数值描述，所需要的时间空间步长均很小，否则，将造
大气中的基本波动
通过卫星遥感获取大范围的大气信息， 具有覆盖面广、观测周期短等优点， 是研究全球气候变化的重要手段。
无人机观测技术
无人机搭载传感器，可对大气进行实 时、动态的观测，尤其在难以接近的 区域如高山、海洋等具有优势。
数值模拟和预测模型的改进
改进数值模型
通过改进数值模型的物理过程、计算方法和参数化方案，提高对 大气波动的模拟精度和预测能力。
详细描述
波动幅度和能量决定了波动对大气的影响程度。大振幅和高能量的波动能够更 显著地影响大气状态和天气现象。
波动方向和路径
总结词
波动方向是指波动运动的指向，路径则是指波动从起点到终 点的轨迹。
详细描述
在大气中，波动方向和路径受到多种因素的影响，如风速、 风向、地形等。了解波动方向和路径有助于更好地预测天气 变化和气象现象。
旋转波
01
02
03
04
定义
旋转波是指在大气中以旋转的 方式传播的波动。
特点
旋转波通常具有较大的振幅和 较长的生命周期，对大气的稳
定性影响较大。
产生机制
旋转波的产生通常与大气的科 里奥利力有关，如涡旋、气旋
等。
影响因素
旋转波的传播和演变受到多种 因素的影响，如风速、温度、
气压等。
声波
定义
声波是指在大气中以声速传播 的波动。
大气波动是大气中非常重要的现象，它们对天气和气 候变化有着重要影响。研究大气波动有助于深入了解 大气动力过程和气候变化机制，提高天气预报准确性 和应对气候变化的能力。
应用领域
大气波动的研究广泛应用于气象学、气候学、环境科 学和地球物理学等领域。通过研究大气波动，可以更 好地理解和预测天气系统的发展和演变，改进天气预 报模型和方法；同时也可以为气候变化研究提供重要 依据，帮助科学家更好地了解和预测全球气候变化趋 势。此外，大气波动的研究还涉及到空气质量和大气 污染等方面的研究，对于环境保护和可持续发展具有 重要意义。
大气中的基本波动
2 的长度重复出现，称为 k 2 时间上以 的间隔重复出现，称为 kc (1) A0 ~ 振幅； k ( x ct ) ~ 位相； (2) 2 f ~ 角频率 （ f 1 T ~ 频率) 2 L
T ~ 周期
(3)k ~ 波数， L ~ 波长 k (4)相速度：c
5
这就是说，对基本量，有，u 常数， v 0, w 0. 将它们及其他基本量 p, , 代入（9.37）（根据微扰法假定2，它们应该满足），有：
u 1 p 1 p 1 0, 2 f u , 3 g 0 t y z R p p00 c p 4 t 0, 5 t 0, 6 R p
6
注意：
1 1 1 ' 1 ' ' ' 1 ' ( ' ) 1 (1 ) 1 1 ( ) 2 ...... (1 ) ( 2 ) '
' p p ' 1 p ' ' p ' )( ) 2 x x x 2 x u ' u ' 1 p ' u fv ' 这样（1）为： t x x
线性为主要特征，为能求解要用微扰法进行线性化；3）对扰动方程组 （线性化的）消元合并，当然此步也可不要；4）设波动形式解，求解讨
论~频率方程（ k关系式 ）
●对两个未知物理量A，B, AB～两未知函数乘积项→非线性项！为线性化，设：
A' , B ' ～未知的 扰动量。 A A A' , B B B' 其中 A, B～已知的基本量；
动力气象学第7章大气中的基本波动
f 组成的，即设： f f f ；
②基本场变量表明大气的基本运动状态，它满足基本方程和边界条件； ③假设扰动量 f 是充分小的，扰动量和其他改变量都是小量，其二次以上乘积项可以略去 不计。 如果扰动是周期性波动，扰动量充分小，意指波动振幅远小于波长，即若 f Fe 则
i 2 ( x ct ) L
1
2 2 ,T 0.00966, c 325m / s k k
3.微扰动的基本思想是什么？为什么说用微扰动法得到的扰动方程， 只能用于描写小振幅波 动？ 答：微扰动法的基本思想： ①把表征大气状态的任一场变量 f 看成是由已知的基本场变量 f 和叠加在其上的扰动量
5.什么叫频散波？什么叫非频散波？群速和相速有何差别？ 答：若相速不仅依赖于介质的物理性质，还依赖于波数，称为频散波。 若相速仅依赖于介质的物理性质，不依赖于波数，称为非频散波。 群速 c g 是群波中具有相同振幅点的移动速度；而相速 c 是群波中具有同位相思安的移动速 度。 6.什么叫外波？什么叫内波？ 答：在外部条件的作用下才能存在的波称为外波。 在外部条件受到限制的条件下在流体内部存在的波动，称为内波。 7.什么叫纵波？什么叫横波？ 答：振动方向与波传播方向一致的波动称为纵波。 振动方向与波传播方向相垂直的波动称为纵波。 8.大气声波、重力外波、重力内波、惯性波、罗斯贝波产生的物理机制是什么？ 答：声波：由大气的可压缩性引起。 重力外波：由大气上、下界面的扰动和重力的作用引起。 重力内波：由大气的稳定层结和重力的作用而形成。 惯性波：在科氏力的作用下形成。 罗斯贝波：是在准水平的大尺度移动中，由于 效应维持绝对涡度守恒而形成的。 9.大气基本波动中，从最快的声波到最慢的罗斯贝波其形成过程中水平速度散度的作用如 何？ 答：通过水平辐合辐散交替变化而使得波得益传播。 10.什么是拉姆波？有人认为拉姆波具有重力惯性外波的特征，你对此有何看法？ 答：考虑地球旋转作用，在静力平衡大气中还可以产生一种只在水平方向传播的特殊声波， 称为拉姆波。 因为重力惯性外波和拉姆波在动力学上是同源的。
中尺度天气学课后习题答案
中尺度气象学（第二版）课后习题第一章中尺度天气系统的特征1. 什么是“中尺度”？Ligda，Emanuel，Orlanski和Pielke等怎样定义“中尺度”？目前，“中尺度”一般被描述性地定义为时间尺度和水平空间尺度比常规探空网的时空密度小，但比积云单体的生命期及空气尺度大得多的一种尺度。
Ligda（1951）最早提出“中尺度（mesoscale）”这一概念。
他根据对降水系统进行雷达探测所积累的经验指出，有些降水系统，太大以致不能由单站观测全，但又太小以致即使在区域天气图上也不能显现，他建议把具有这种尺度的系统称为“中尺度系统”。
Emanuel把具有状态比L/D=Uz/f和时间尺度T=f-1的运动定义为“中尺度”运动（L水平尺度，D垂直尺度亦即不稳定层厚度，Uz纬向风垂直切变尺度，f科氏参数）。
Orlanski（1975）根据观测和理论的总和分析结果，提出了一个比较细致的尺度划分方案，即：天气系统可粗分为大、中、小尺度三类，其中大尺度系统可再分为α、β两类，中尺度和小尺度系统则可分别分为α、β、γ三类，相邻两类的空间尺度相差1个数量级。
按照这种划分，中尺度成了一个范围很宽的尺度，即2～2000km。
小至某些通常称为小尺度的系统如雷暴单体等，大至某些通常称为大尺度的系统如锋、台风或飓风等都可以包括在中尺度的范围内。
但其核心则为20～200km的系统，即β中尺度系统。
β中尺度系统具有典型的中尺度特性，而α和γ中尺度系统则分别兼有大尺度和小尺度的特性。
Pielke（1984）提出，典型的中尺度也可以定义为符合以下判据的一种特殊尺度：①其水平尺度足够大，以至于可以适用静力平衡关系；②其水平尺度足够小，以致地转偏向力项相对于平流项和气压梯度力项时小项。
2. α、β、γ中尺度系统在性质和对强天气形成的作用方面有什么不同？按Orlanski的划分标准，中尺度系统的水平尺度在2×100～2×103km之间，时间尺度在几十分钟至几天之间。
动力气象学 大气中的波动(5.3)--习题答案
D ≈ 10km
可得
kmax
1.34 ×10−6 m−1 .
此时的波长 L = 2π 4700km kmax
在北纬 45 度处，纬圈长度为 28000km
则沿北纬 45 度附近纬圈约有：
28000km / 4700km 6 个长波
将U * 代入急流正压不稳定的必要条件中
可得：
dζ
* a
= β * + sec hy*(2 sec h2 y*
− 1)
dy*
= 令 f ( y*) sec hy*(2 sec h2 y* −1)
求得 f ( y*) 的极大和极小值
其中
f ( y* )极大 =2
f
(
y*
)极小
=-
2 3
要使得
dζ
* a
L = ND / f0 为 Rossby 变形半径，λ 为切变常数。对典型中纬度大气，可取 D ≈ 10km ，
N ≈ 1.2 ×10−2 s−1 ， f0 ≈ 1.0 ×10−4 s−1 ， λ ≈ 2.5×10−3 s−1 。
（1） 试依据此估算中纬度大气最大斜压不稳定增长率，以及扰动 e 指数倍增长所需 时间（e 折倍时间尺度）。
北纬 45 度，此处 β0 ≈ 1.61×10−11m−1s−1 。问此带状波扰动是否稳定？
解：由题可知，判断正压不稳定的条件为：
β-
∂2u ∂y 2
|y= yc
=
yc∈( y1 , y2 )
0
其中 y1, y2 之间为急流的宽度，若在 y1, y2 之间存在一点 yc ，使得判断条件
为零，则有可能出现扰动不稳定。
解：设= ∇2ψ B cos k(x −Ut)
动力气象学复习题
动力气象学复习题地球大气的动力学和热力学特征大气是重力场中的旋转流体、大气是层结流体、大气中含有水分、大气的下边界是不均匀的描写大气运动的方程组个别变化与局地变化个别空气微团的温度在运动中随时间的变化率，称为温度的个别变化。
大气运动空间中固定点上温度随时间的变化率，称为温度的局地变化。
绝对坐标系与相对坐标系作用于大气上的各种作用力及其特性真实力气压梯度力：方向与气压梯度相同，垂直于等压面；大小与气压梯度的大小成正比，与密度成反比。
地球引力：方向为高值等重力位势面指向低值等重力位势面的方向，大小由等重力位势面的疏密程度来决定。
摩擦力视示力科里奥利力：在北半球，科里奥利力指向速度的右方，南半球指向左方。
对空气微团不做功。
惯性离心力：运动方程、连续方程、状态方程、热力学方程、水汽方程质量守恒定律的数学表达式称为连续方程。
连续方程：干空气的状态方程：pRT，其中R为干空气比气体常数引入虚温Tv，湿空气状态方程为：pRTv热力学方程：水汽方程：初始条件及边界条件下边界条件：z=0时，00上边界条件：尺度分析和基本方程组的简化尺度的概念各物理场变量“具有代表意义的量值”称之为物理场变量的特征值，某一物理场变量的“尺度”正是指它的特征值。
大气运动的尺度分类大尺度、中尺度、小尺度尺度分析方法尺度分析法是依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态各物理量的特征值，估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。
中高纬度中尺度及大尺度大气运动各自的特性中纬度大尺度运动是准水平、准地转平衡、准静力平衡、准水平无辐散、缓慢变化的涡旋运动。
重要的特征参数R0数、Ri数等定义：N2D2Ri，是一个与大气层结稳定度和风的铅直切变有关的动力学参数。
U2平面近似P坐标，铅值坐标变换静力平衡对于静止大气，重力和铅直气压梯度力相平衡，即dpg。
实际大气也满足静力平dz衡条件，静止大气的气压场结构是实际大气极好的近似。
P坐标将z坐标系的铅直坐标变量z被物理场变量p替换，称由某、y、p 作为独立坐标变量的坐标系称为p坐标系。
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在一定的大气波动作用下产生的。
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小尺度运动及其伴有的天
气
重力波
中尺度运动及伴有的
天气
惯性重力波
大气中的大尺度运动及 其伴有的天气 Rossby波
CHENLI
2
§1 波动的基本概念
1.波动的表同频率和不同振幅
波速 (2)
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π ( 5 t 2 0 0 . 1 x 2 ) 0 π ( 5 t 1 0 0 . 1 x 1 )0
cx2 x1 500m/s
vy t0 2.0 t1 4 5π0 sπ i(n 5t 0 0 .1x)0 t
v m a 0 .0 x 5 40 6 .2m 8 / c s
与周期的关系为
f1 T
波速(C): 振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周
期和频率的关系为 c L f L
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CHENLI
T
6
园频率（ω ）： 单位时间内位相角变化了多少个2
2f T 2
波数（k）： 2距离内所含波长为L的波的数目。
一维简谐波可表示为：
k 2
L
yA coks x [t)( 0]
振幅
Ayma 0 x.0m 4
波长 π ( 5 t 0 . 1 0 x 1 ) π 0 ( 5 t 0 . 1 0 x 2 ) 2 0 π Lx2x12m 0
周期 π ( 5 t 2 0 . 1 0 x ) π ( 0 5 t 1 0 . 1 0 x ) 2 π 0 T t2 t1 0 .0s 4
CHENLI
9
3.傅立叶原理，简谐波的复数表示
11））傅立叶原理 根据Fourier 迭加原理，大气中所有运动=不同频率、不 同振幅的简谐波的迭加。
注意：如果只想得到定性的结果，分析一个典型的 谐波分量即可。
2）简谐波的复数表示
欧拉公式：eiθ =cosθ +isinθ
q(x,t) Re Aei(kxt)0 ReQei(kxt)
的简谐波的叠加。
自然界中常有一些物体在它们的平衡位置附近往返运 动，即为振动。最简单、最基本的振动形式是简谐振 动(周期性) ,简谐振动在空间的传播即为简谐波。
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现以在弹性绳索上传播的一维简谐横波为例，分 析波动传播过程的物理实质。
t 0
tT 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
• 波包是高频载波最大振幅点的连线
• 波群中等振幅点的移速称为群速度--Cg， 即波包的移速，振幅的传播速度--表示群 波的能量的传播速度
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2.群速度与波的频散
波包是载波最大振幅点的连线， 波包的移速为Cg称为群速度。
C g(d d)x A t 常 数 d dk d d (k)k c c kd dk c
y
C
O
y
xO
A
tt
对某一固定时刻，表 达式给出的是该时刻 波2的021廓/3/7线。
对于固定点，表达式表
CHENL示I 点在作简谐振动。
7
例 一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为
y 0 .0 c4 o ( 5 t s 0 0 .1 x ) m 0
求 (1) 波的振幅、波长、周期及波速；
(2) 质点振动的最大速度。
解 (1) a. 比较法(与标准形式比较）
标准形式
yA coks x [t)( 0]
波函数为
y0.0c4o2πs(0.1x 05t0 ) 22
比较可得
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A 0 .0m 4
T 2 0.04s 50
L 2 20m 0.10 CHENLI
C L500m/s
T
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b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）
tT 2
t 3T 4
tT
t 5T 4
L
横波
波动分析过程
yC
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x
波动曲线
4
结论
(1) 波的传播过程应是波源振动状态即相位的 传播过程.
(2) 振源得以持续振动是外界不断馈入能量所 致,因而波动也是能量的传播过程.
(3) 质点并未“随波逐流” , 各质点仅在自身平衡 位置附近作同频率、同方向的振动，只是各质 点的振动相位随波到达的先后而沿波的传播方 向依次落后，因而波动是各质点保持一定相位 联系的集体振动。
若相速度c与波数k无关，也就是dC／dk＝0，则Cg＝c，它
表示波的能量随高频载波一起移动，因而能量不频散—称 为非频散波。
如果相速度c与波数k有关，则波群能量的传播速度就与 高频载波的不一致，此现象称为频散（色散）。这种波 群，称为频散（色散）波。
第五章 大气中的基本波动
§1 波动的基本概念 §2 群速度，波的频散效应 §3微扰法与方程组的线性化 §4大气声波 §5重力外波和重力内波 §6惯性振荡与惯性波 §7水平无辐散的Rossby 波
重点：波参数，微扰法， 重力波和罗斯贝波，相速度和 群速度。
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波动是大气中运动的基本形波式。动从波动的角度去看，
复振幅 Q 2021/3/7 Aei0 (
)CHENLI
可推广到三维，实际应 用时常略去符号“Re”。10
4）波动的分类 横波：振动方向与波传播方向垂直的波。
水平横波 垂直横波
纵波：振动方向与波传播方向一致的。
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2 CHENLI
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§2 群速度，波的频散效应
1.群波定义
单波（单色波，单纯波）：具有一定振幅、一定频率和 一定波长，在时间和空间都是无限的波动。
群波：由各种单色波叠加而成的波动。叠加结果：若振 幅加强，则相互增长；若振幅减弱，则相互抵消。所以， 群波的振幅随时间和空间改变。群波≠混合波。
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1My
Pictures\群
CHENLI 速度.gif
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• 群波是两种波动的乘积：
– 其一是高频载波，其波数、圆频率与各单谐 波的相近
– 其二是低频调制波动，其波数、圆频率远小 于各单谐波的。它是高频载波的“范围线”， 该“范围线”也称为包络线或波包
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2) 描写波动过程的物理量
波长（L）: 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的距 离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。
波长反映了波的空间周期性。
周期（T): 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了 波的时间周期性。
频率（f）:
单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率