著名机构五升六数学讲义最大公因数和最小公倍数

最大公因数和最小公倍数

学生姓名年级学科

授课教师日期时段

核心内容最大公因数，最小公倍数的应用课型一对一/一对N

教学目标掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用，掌握求最小公倍数的方法

重、难点辗转相除法求最大公因数和最大公因数的应用，通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力

课首沟通

回顾最小公倍数与最大公因数的概念。

让学生说说2,3，5的倍数的特征

知识导图

课首小测

1.求下列数的最大公因数和最小公倍数。

5和6 64和16 24和56

2.已知a＝4b，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3.两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是36，这两个数分别是（）和（）。

4.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

91和56 63和42

导学一：求最大公因数和最小公倍数

知识点讲解 1：短除法，分解质因数法，辗转相除法

分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。

辗转相除法求最大公因数的步骤：

①用较大数÷较小数=商……余数

②除数÷余数=商……余数

……

以此类推，除到没有余数为止，最后一个除数就是这两个数的最大公因数

例 1. 利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数.

144和255 240和96

例 2. 利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数。

377和221 511和1314

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1.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

63和84

2.利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数

96和72 90和700

3.利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数。

3009和2573 1085和1178

知识点讲解 2：

例 1. 如果a、b互质（a和b都是自然数，且a，b≠0），则a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。例 2. 已知a＝2×3×5，b＝2×3×11，则a、b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

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1.m和n都是自然数，m÷n=8，m和n的最大公因数是（），m和n的最小公倍数是（）。

2.A＝2×3×5，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3.把自然数a与b分解质因数，得到a＝2×5×m，b＝3×5×m，如果a与b的最小公倍数是210，那么m＝（）。

导学二：最大公因数的应用

知识点讲解 1：

例 1. 将一个长60厘米、宽45厘米、高75厘米的长方体，分割成同样大小的正方体，并使它们的体积尽可能大且没有多余，这些正方体的棱长是多少？可分割成多少个？

例 2. 某幼儿园大班老师借阅图书，如果借37本，平均分给每个小朋友后还剩1本；如果借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如果借75本，平均分给每个小朋友后还剩3本。这个班的小朋友最多有多少人？

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1.有三根木棒，一根长24米，一根长8米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？一共可以截成多少段？

2.用48朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，每个花束里最少有几朵花？

3.有铅笔433支，橡皮260块，平均分配给若干个小学生，分到最后铅笔余13支、橡皮余8块，问最多分给了多少个小学生？

4.有136支圆珠笔、89本笔记本和178个笔盒，平均奖给若干个优秀少先队员，结果圆珠笔多出1支，笔记本少1本，笔盒少2个，获奖的少先队员最多有多少人？

导学三：最小公倍数的应用

知识点讲解 1：

例 1. 用一些长3厘米、宽2厘米、高5厘米的长方体拼一个正方体，这个正方体的棱长最短是多少？

例 2. 有一个不为1的自然数，被6除余1，被8除余1，被12除也余1，这个自然数最小是多少？

例 3. 有一个自然数，被3除余2，被6除余5，被8除余7，这个自然数最小是多少？

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1.五年级学生人数在140到150人之间，要分成12人一组、18人一组都恰好分完，这个年级有多少人？

2.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是9个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？

3.同学们排队做操，不论是每行站4人，还是每行站5人，或每行站7人，最后都正好多出2人。至少有多少人做操？

4.航模兴趣小组去参观展览，参观队伍每行6人则多2人，每行8人则多4人，问：航模兴趣小组去参观的同学最少有几人？

导学四：最大公因数和最小公倍数综合运用

知识点讲解 1：

两个数的乘积等于这两个数最大公因数与最小公倍数的乘积：

即：a×b=(a,b)×[a,b]

例 1. 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？

例 2. 两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？

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1.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？

2.两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？

3.求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。

4.已知两个数的最大公因数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。

限时考场模拟

1.a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是21，则m是（），a和b的最小公倍数是（）。

2.现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？

3.有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给18人，结果都剩下3个，这筐苹果至少有多少个？

课后作业

1.如果a与b是两个不同的质数，那么a与b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

2.用长24cm、宽18cm的长方形铁片，摆成一个正方形（中间没有空隙），至少要用多少块这种长方形铁片？