第4章支挡结构内力及变形分析

Q0 E p'
tc ⊿t t
C
(K P-K a)t
C
Ra
h+u-h0
ha
A
ΣE
O
可以求得：
Q0 E p'
Q0
O
t
C
6Q0 ( K p Ka )
t
t
的力矩平衡方程：由
O
O
Q0
唯实惟新
至诚致志
ha
ΣE B
u
O
tc ⊿t t
板桩的最小入土深度： ΣE t0=u+x， 考虑一定的富裕可以取： O Q0t=(1.1~1.2) Q0 t0 O
ha
A
q0=0）：
ΣE
O
uK p (h u)Ka 0
Ka h u (K p Ka )
唯实惟新 至诚致志
Q0
O
Q0 E p'
C
t
Ra
h0
基坑工程
ha
h
ΣE B
u
O
O Q0 以B Q0 O点为力矩中心：
tc ⊿t t
h+u-h0
•2)计算支撑反力 ΣE
计算支撑反力Ra及剪力QB。
Q 0
对桩底截面的力矩平衡方程
M 0
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
(1)最小嵌固深度计算
(2)支护结构的设计长度
(3)最大弯矩点及最大弯矩计算
支护结构的最大弯矩位置在基坑底面以下，可根据
Q 0 条件按常规方法确定
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
（3）计算板桩最大弯矩
板桩墙最大弯矩的作用点，亦即结构端面剪力为零的点。例 如对于均质的非粘性土，当剪力为零的点在基坑底面以下深度 为b时，即有 b2 (h b) 2 K p K a 0 2 2 式中
2 2 Ea [ (h t ) d ] E p (h d t ) 求出板桩最小入土深度 t min 3 3
由水平方向的静力平衡方程： R Ea E p 根据剪力为 0 的条件，可以求得最大弯矩的位置：
R 1 2 2R x K a x 2 K a
板桩截面最大弯矩：
h+u-h0
h
ha
Ra 基坑工程 A
h0
Ra
A
C
(K P-K a)t
E p'
C
t
4)求出等值梁的最大弯矩 根据最大弯矩处剪力为 0 的
E p'
Ra
h+u-h0
ha
A
原理，求出等值梁上剪力为0的位
ΣE
O
置，并求出最大弯矩 Mmax。
Q0 E p'
Q0
O
C
注意：以上两种情况计算出的支撑力 （锚杆拉力）为单位延米板桩墙上的 数值，如支撑（锚杆）间距为 a，则 实际支撑力（锚杆拉力）为 aR 。
Q0 E p'
唯实惟新 至诚致志
E p'
ΣE
O
Q0
O
E (ha h0 ) M A 0 : Q0 h h u 0
C
t
ha
h
ΣE B
u
O
h+u-h0
ΣE 3)计算板桩的入土深度
ha
Ra 基坑工程 A
h0
Ra
A
由等值梁 OC 取 C 点
p' ∑MC＝0求tE ， 1 Q0t [ K p (u t ) K a (h u t )]t 2 6
基坑工程
唯实惟新
至诚致志
基坑工程
4.1 支挡结构内力分析
按基坑开挖深度及支挡结构受力情况，排桩、墙支护可 分为以下几种情况： （1）无支撑(悬臂)支护结构：当基坑开挖深度不大，即可 利用悬臂作用挡住墙后土体。 （ 2 ）单支撑结构：当基坑开挖深度较大时，不能采用无 支撑支护结构，可以在支护结构顶部附近设置一单支撑（或拉 锚）。 （ 3 ）多支撑结构：当基坑开挖深度较深时，可设置多道 支撑，以减少挡墙挡压力。
K a tan2 (450 / 2)
K p tan2 (450 / 2)
由上述解得b后，可求得最大弯矩
M max
h b(h b) 2 b b2 K a K p (h b)3 K a b3 K p 3 3 2 6
唯实惟新


至诚致志
基坑工程 例题1： 某悬臂板桩围护结构如图示，试计算板桩长度及板桩 内力。
2 1 h1 6 4, h2 6 3 3 2 1 h3 6 0.57 6.19 3
u Ep t
合力据地面距离
E1h1 E2 h2 E3h3 a 4.05 E
唯实惟新
至诚致志
基坑工程 底部净土压力
a
h
p p 3 (t u ) K p (h u t ) K a qK a 20 (t 0.57) 3.537 20 (6 0.57 t ) 0.283 65.08t 3.12 1 E p (65.08t 3.12) t 2
20 ( xm 0.57) 3.537 20 (6 0.57 xm ) 0.283 65.08 xm 3.12 1 E p (65.08 xm 3.12) xm 2
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
Q ( x ) Ea 1 p px xm 0 2
唯实惟新
至诚致志
Ra
h0
基坑工程
h
ha
ΣE B
u
O
h+u-h0
• 计算步骤 ΣE
1)计算净土压力分布
O O Q0 根据净土压力分布确
Q0 E p'
tc ⊿t t
C
(K P-K a)t
定净土压力为 0 的 B 点位置， C
t
ha
A
Ra
A
利用下式算出B点距基坑底 面的距离
E p'
Ra
h+u-h0
u （ c=0 ，
h R d A
方程，可以得到两个方程：
t Ep
Ea
M Ea M Ep 0 R Ea E p
根据上述方程求解出板桩的入土深度 t 及反力 R
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
1 1 2 2 Ea (h t ) K a , E p t K p 2 2
对支撑 A 点取力矩平衡方程：
q=10kN/m2 c=0 φ=34° γ=20kN/m3
ΣE
a
l
6m E1 u
E2
E3
EP
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
解：① 板桩长度
K a tan 2 (45 - / 2) 0.283 K P tan 2 (45 / 2) 3.537 pa1 qK a 10 0.283 2.83kPa pa 2 (q h) K a (10 20 6) 0.283 36.79kPa uk p ( h q u )ka
M Ea1 M Ea 2 —基坑底以上及以下主动土压力合力对A点的力矩；
M EP —被动土压力合力对A点的力矩；
Ea1 E a 2 —基坑底以上及以下主动土压力合力；
E P —被动土压力合力。
唯实惟新
至诚致志
基坑工程 静力平衡法（埋深较浅，下 端铰支） 根据图示所示静力平 衡体系，根据 A 点的力矩平 衡方程及水平方向的力平衡
唯实惟新 至诚致志
t
基坑工程 工程实践中，可按以下经验关系粗略确定正负弯矩 转折点B的位置（即 u 的深度）。 设基坑深度为 h，地面均布荷载为 q，基坑底面以下土体 的内摩擦角为φ，等效基坑深度为：h’=h+q /γ
30 , u 0 .08h'
35 , u 0 .03h' 40 , u 0
当支点刚度较大，桩墙水平位移较小时，可按弹性支点法进 行计算。
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基坑工程
4.1 悬臂式桩、墙支护设计和计算
静力平衡（亦称自由端法）
• 当单位宽度板桩墙两侧所受的净土压力相平衡时，板桩墙则 处于稳定，相应的板桩入土深度即为板桩保证其稳定性所需 的最小入土深度 根据静力平衡条件需满足 水平力平衡方程
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u Ep t
t M 0, E Ea (h u t a ) 0 O p 3 1 t (65.08t 3.12) t 129.35 (6 0.57 t 4.05) 0 2 3 10.85t 3 0.52t 2 129.35t 352.96 0 t 3 0.05t 2 11.92t 32.53 0 t 4.4
1 1 1 M max R( x d ) x 2 K a x R( x d ) x 3 K a 2 3 6
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基坑工程
二、等值梁法
假定作用于支护结构上的水、土压力均已知，且 墙体和支撑的变形，不会引起墙体上的水、土压力的 变化。在计算过程中，首先采用土压力计算的朗肯理 论，确定作用于连续墙上的水、土压力的大小和分布， 然后用结构力学方法，计算墙体和支撑的内力，确定 配筋量或验算截面强度。在引入一些假定后，还可以 算出连续墙所需的入土深度，这种计算方法称之为荷 载结构法。属于此类方法的有等值梁法，太沙基法
a h
u Ep t
(h q / )ka u (k p - ka ) (6 10 / 20) 0.283 3.537 0.283 0.57m
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
a
h
1 E1 (36.79 2.83) 6 101.88 2 E2 2.83 6 16.98 1 E3 36.79 0.57 10.48 2 Ea E1 E2 E3 129.35kN / m 各力据地面距离
基坑工程
采用等值梁法的关键是确定弯矩为0的位置，也即反 弯点的位置，一旦确定，支护结构的支点力、嵌固深度 及结构内力（剪力和弯矩）就可以按照弹性结构的连续 梁法求解。 规程JGJ 120-99规定，单层支点支护结构的反弯 点的位置位于基坑底面以下水平荷载标准值与水平抗力 标准值相等的位置，并据此计算支护结构的支点力、嵌 固深度，按照静力平衡条件计算截面弯矩和剪力
唯实惟新
至诚致志
基坑工程
等值梁概念
一端固支，一端简支的梁(图a)
b点为弯矩反弯点(图b) 若在b点切开为两段梁，并规定b 点为左端梁的简支点，则ab段内 的弯矩保持不变，简支梁ab称之 为ac梁ab段的等值梁。
(c) a b (b) a b c (a) a b c
附图 等值梁法基本原理 唯实惟新 至诚致志
唯实惟新 至诚致志
基坑工程
距地面x 6 1.97 0.57=8.54m
弹性法 经典法
唯实惟新
至诚致志
基坑工程
4.2 单支点桩、墙支护设计和计算
一、静力平衡 取支护单位长度，对A点取矩，令MA＝0， E 0
M Ea1 M Ea 2 M EP 0
R Ea1 Ea 2 EP
唯实惟新
至诚致志
基坑工程
内力变形计算
桩墙结构的内力可按平面问题来简化计算，排桩计算宽度 可取排桩的中心距，地下连续墙计算宽度可取单位宽度。目前 在工程实践中内力变形计算应用较多的是极限平衡法和弹性支 点法（竖向弹性地基梁法）。
对于悬臂式及支点刚度较小的桩墙支护结构，由于水平变 形大，可按极限平衡法计算；包括常用的静力平衡法、等值梁 法等。
C
t
C
(K P-K a)t
E p'
ha
A
Ra
A
Ra
h+u-h0
ha
ha
A
E (h ha u ) M O 0 : Ra h h u 0 h h ) u) E E((h h a a0 M MA 0 0:: Q R0a O 以 A点为力矩中心： h h0h uu h 0
唯实惟新
至诚致志
基坑工程 l=1.2t+u=1.2×4.4+0.57=5.85m
a
h
板桩长=6+5.85=11.85m， 取12m。
•2内力计算
Q( x) Ea 1 p px xm 2 ( xm u ) K p (h u xm ) K a
u Ep t xm
ppx
a
h
1 129.35 (65.08 xm 3.12) xm 0 2 2 32.54 xm 1.56 xm 129.35 0 xm 1.97
u Ep t xm
距地面x 6 1.97 0.57=8.54m xm 1 M max E (h u xm a ) p px xm 2 3 129.35 (6.57 1.97 4.05) 1 1.97 (65.08 1.97 3.12) 1.97 2 3 580.78 80.9 499.88kN m / m