工程力学 04 第4章 工程常用构件的变形及其内力分析
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04第四章变形体静力学基础CAI41
4)杆旳总伸长为： DlAD=DlAB+DlBC+DlCD=0.68mm
23
讨论：杆 受力如图。BC段截面积为A ，AB
段截面积为2A，材料弹性模量为E。欲使截面
D位移为零，F2应为多大？
解：画轴力图。
l
A F1 -F2
B
有： DD=DlAD=DlAB+DlBD
l
F2
D
l
=FNABl /E(2A)+FNBDl /EA 即：
内力分布在截面上。向截面形心简化，内力
一般可表达为6个，由平衡方程拟定。
11
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若外力在同一平面内，截面内
力只有3个分量，即:
C
轴力 FN 作用于截面法向。 剪力 FS 作用于截面切向。 弯矩 M 使物体发生弯曲。
M C FS FN
若外力在轴线上,内力只有轴力。
内力旳符号要求
FN
取截面左端研究，截面在研究对象右端，则要求：
1. 截面1 内力？
y
M1
F F
r FS
A FNa
x
2. 柱截面 内力？
Fy
3. 作内力图。
+向
5kN 10kN 8kN 3kN
Mz
Mx FN x
z
FN 图 5kN -
5kN
+
3kN
17
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4.4 杆件旳基本变形
y
Fy
F
杆件：某一方向尺寸远不小于其 他
方向尺寸旳构件。
1 My
C
Fx
z
A
x
Fz
轴向拉压杆旳应力、应变定义为：
应力：s = FN
工程力学(材料力学部分第四章)
特点：2
qa 1 qa2 2
在刚节点处，弯矩值连续 ;
Q
1 qa 2
1 qa2 2
M
53
特点： 在刚节点处，弯矩值连续; 可以利用刚节点的平衡， 对内力图进行校核。
Q2
X 0 Y 0
M1
N1 Q1
M2 N2
Q2 N1 0
Q1 N2
M 0
M1 54M 2
§4. 6 平面曲杆的弯曲内力
平面曲杆 轴线为平面曲线的杆或梁。
M = 截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和
12
RAx
x
RA
RC
若从D处截开，取右段。 横截面上的内力如图。
RAx
QD
RA
QD
x
N
MD
MD
RC
计算可得QD, MD的数值与取左段所得结果相同。
但从图上看，它们的方向相反。
剪力和弯矩的正负号规则如何？
13
剪力和弯矩的正负号规定
剪力
使其作用的一 段梁产生顺时 针转动的剪力 为正。
(0.6 x 1.2 m)
DB段 取x截面，右段受力如图。
Q(x) q(2.4 x) RB 19 10x (1.2 x 2.247 m)
x
DB段 取x截面，右段受力如图。
Q(x) q(2.4 x) RB19 10x (1.2 x 2.4 m)
M (x)
RA (2.4
x)
1 2
RA
1 2
ql
Pb l
RB
1 2
ql
Pa l
RA1
若梁分别受到这两种载
荷的作用：
RA2
RB RB1 R42B2
约束反力
qa 1 qa2 2
在刚节点处，弯矩值连续 ;
Q
1 qa 2
1 qa2 2
M
53
特点： 在刚节点处，弯矩值连续; 可以利用刚节点的平衡， 对内力图进行校核。
Q2
X 0 Y 0
M1
N1 Q1
M2 N2
Q2 N1 0
Q1 N2
M 0
M1 54M 2
§4. 6 平面曲杆的弯曲内力
平面曲杆 轴线为平面曲线的杆或梁。
M = 截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和
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RAx
x
RA
RC
若从D处截开，取右段。 横截面上的内力如图。
RAx
QD
RA
QD
x
N
MD
MD
RC
计算可得QD, MD的数值与取左段所得结果相同。
但从图上看，它们的方向相反。
剪力和弯矩的正负号规则如何？
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剪力和弯矩的正负号规定
剪力
使其作用的一 段梁产生顺时 针转动的剪力 为正。
(0.6 x 1.2 m)
DB段 取x截面，右段受力如图。
Q(x) q(2.4 x) RB 19 10x (1.2 x 2.247 m)
x
DB段 取x截面，右段受力如图。
Q(x) q(2.4 x) RB19 10x (1.2 x 2.4 m)
M (x)
RA (2.4
x)
1 2
RA
1 2
ql
Pb l
RB
1 2
ql
Pa l
RA1
若梁分别受到这两种载
荷的作用：
RA2
RB RB1 R42B2
约束反力
工程力学第四章ppt解析
解题步骤：
（1）先取桁架整体为研究对象，求出支座反力； （2）从只连接两根杆的节点入手，求出每根杆的内力； （3）依次取其他节点为研究对象，求出各杆内力。
2）截面法： 适当地选取一截面，假想把桁架截开，考虑其中任一部 分的平衡，应用平面力系平衡方程，求被截杆件的内力。
例4.1 用节点法求如图所示桁架中各杆的内力。
M H 0 , FAy 8 108 20 6 10 4 20 2 0
FAx
0
FAy 35kN
FHy
35kN
2）假想用截面I－I将8、9、10三杆截断，取桁架右半部分为 研究对象。
3）分别求出8、9、10杆的内力。
MG 0, F10 1102 352 0 F10 50kN
静滑动摩擦力：
两个物体表面有相对滑动的趋势，但仍保持相对 静止时，沿接触面产生的切向阻力称为静滑动摩 擦力。
临界平衡状态： 当摩擦力达到最大值时，物体便处于即将滑动的 状态，称为临界平衡状态。
0 Fs Fmax 实验表明： Fmax fs FN
2）动滑动摩擦
动滑动摩擦力： 当两物体相接触时，一个物体若相对另一物体有相对滑动时，在两 物体的接触表面产生的切向阻力称为滑动摩擦力。
Fs f FN （动摩擦定律）
实验表明： f fs
4.2.3 滚动摩擦
滚动摩擦： 当两物体有相对滚动趋势或有相对滚动时，在接触部分产生 的对滚动的阻碍作用称为滚动摩擦。
滚阻力偶： 在滚动摩擦问题中，由于接触部分变形产生的阻碍物体滚 动的力偶称为滚动摩阻力偶。
0 ≤ M ≤ M max
M max FN（滚动摩阻定律）
摩擦力： 摩擦现象中产生的彼此阻碍的相互作用。
摩擦产生的原因：
摩擦的物理本质是非常复杂的，目前尚未建立起完 整的理论。近似的说法一般认为其产生的原因是，1 ）接触面的凹凸不平；2）接触面间的分子吸引力。
（1）先取桁架整体为研究对象，求出支座反力； （2）从只连接两根杆的节点入手，求出每根杆的内力； （3）依次取其他节点为研究对象，求出各杆内力。
2）截面法： 适当地选取一截面，假想把桁架截开，考虑其中任一部 分的平衡，应用平面力系平衡方程，求被截杆件的内力。
例4.1 用节点法求如图所示桁架中各杆的内力。
M H 0 , FAy 8 108 20 6 10 4 20 2 0
FAx
0
FAy 35kN
FHy
35kN
2）假想用截面I－I将8、9、10三杆截断，取桁架右半部分为 研究对象。
3）分别求出8、9、10杆的内力。
MG 0, F10 1102 352 0 F10 50kN
静滑动摩擦力：
两个物体表面有相对滑动的趋势，但仍保持相对 静止时，沿接触面产生的切向阻力称为静滑动摩 擦力。
临界平衡状态： 当摩擦力达到最大值时，物体便处于即将滑动的 状态，称为临界平衡状态。
0 Fs Fmax 实验表明： Fmax fs FN
2）动滑动摩擦
动滑动摩擦力： 当两物体相接触时，一个物体若相对另一物体有相对滑动时，在两 物体的接触表面产生的切向阻力称为滑动摩擦力。
Fs f FN （动摩擦定律）
实验表明： f fs
4.2.3 滚动摩擦
滚动摩擦： 当两物体有相对滚动趋势或有相对滚动时，在接触部分产生 的对滚动的阻碍作用称为滚动摩擦。
滚阻力偶： 在滚动摩擦问题中，由于接触部分变形产生的阻碍物体滚 动的力偶称为滚动摩阻力偶。
0 ≤ M ≤ M max
M max FN（滚动摩阻定律）
摩擦力： 摩擦现象中产生的彼此阻碍的相互作用。
摩擦产生的原因：
摩擦的物理本质是非常复杂的，目前尚未建立起完 整的理论。近似的说法一般认为其产生的原因是，1 ）接触面的凹凸不平；2）接触面间的分子吸引力。
第四单元 构件基本变形的分析
由于杆件原来处于平衡状态，故截开后的两段 也应处于平衡状态。
由平衡方程
FX 0
FN F 0 FN F
左右
截面法求内力的步骤
1、截：在欲求处假想用截面将构件截成两段。 2、取：取其中任意一段为研究对象。 3、代：用作用于截面上的内力，代替切去部
分对留下部分的作用力。 4、平：对研究对象列平衡方程，由外力确定
图4-10
解：（1）计算外力（设约束反力FR）如图 ΣFx = 0 - FR - F1 +F2 = 0
FR = - F1 + F2 = - 50 + 140 = 90KN （FR方向是正确的）
FR
X
（2）计算各截面上的轴力并画出轴力图
1-1截面上的轴力
FN1= - F 1
= - 50KN FR
（杆受压）
第四单元 构件基本变形的分析
学习目标
通过本单元的学习，了解有关构件基 本变形的概念及形式，明确求解构件在各 种基本变形状态下的内力和应力，掌握强 度条件和刚度条件的公式，并能应用其解 决简单的工程问题。
综合知识模块一 基本变形分析的基础
能力知识点1
变形分析的基本概念
一、变形固体及其基本假设
任何物体受载荷（外力）作用后其内部质 点都将产生相对运动，从而导致物体的形状和 尺寸发生变化，称为变形。
构件的承载能力分为：
强度、刚度、稳定性。
一、强度
构件抵抗破坏的能力。 构件在外力作用下不破坏必须具有足够 的强度，例如房屋大梁、机器中的传动轴不 能断裂，压力容器不能爆破等。
强度要求是对构 件的最基本要求。
二、刚度
构件抵抗变形的能力。 在某些情况下，构件虽有足够的强度，但若 受力后变形过大，即刚度不够，也会影响正常工 作。例如机床主轴变形过大，将影响加工精度； 吊车梁变形过大，吊车行驶时会产生较大振动， 使行驶不平稳，有时还会产生“爬坡”现象，需要 更大的驱动力。因此对这类构件要保证有足够的 刚度。
由平衡方程
FX 0
FN F 0 FN F
左右
截面法求内力的步骤
1、截：在欲求处假想用截面将构件截成两段。 2、取：取其中任意一段为研究对象。 3、代：用作用于截面上的内力，代替切去部
分对留下部分的作用力。 4、平：对研究对象列平衡方程，由外力确定
图4-10
解：（1）计算外力（设约束反力FR）如图 ΣFx = 0 - FR - F1 +F2 = 0
FR = - F1 + F2 = - 50 + 140 = 90KN （FR方向是正确的）
FR
X
（2）计算各截面上的轴力并画出轴力图
1-1截面上的轴力
FN1= - F 1
= - 50KN FR
（杆受压）
第四单元 构件基本变形的分析
学习目标
通过本单元的学习，了解有关构件基 本变形的概念及形式，明确求解构件在各 种基本变形状态下的内力和应力，掌握强 度条件和刚度条件的公式，并能应用其解 决简单的工程问题。
综合知识模块一 基本变形分析的基础
能力知识点1
变形分析的基本概念
一、变形固体及其基本假设
任何物体受载荷（外力）作用后其内部质 点都将产生相对运动，从而导致物体的形状和 尺寸发生变化，称为变形。
构件的承载能力分为：
强度、刚度、稳定性。
一、强度
构件抵抗破坏的能力。 构件在外力作用下不破坏必须具有足够 的强度，例如房屋大梁、机器中的传动轴不 能断裂，压力容器不能爆破等。
强度要求是对构 件的最基本要求。
二、刚度
构件抵抗变形的能力。 在某些情况下，构件虽有足够的强度，但若 受力后变形过大，即刚度不够，也会影响正常工 作。例如机床主轴变形过大，将影响加工精度； 吊车梁变形过大，吊车行驶时会产生较大振动， 使行驶不平稳，有时还会产生“爬坡”现象，需要 更大的驱动力。因此对这类构件要保证有足够的 刚度。
第四章工程力学
13
4.2 横截面上的正应力
1638年：材料力学的开端 《关于两种新科学的对话》
伽利略像
开创了用实验观察——假 设——形成科学理论的方 法
14
研究方法： 实验观察
4.2 横截面上的正应力
作出假设
理论分析
实验验证
1、实验观察
F
a a b b
c c
F
d d
变形前： ab // cd
变形后： ab / /cd
22
低碳钢的拉伸试验
4.3 常温静载下材料的力学性能
试验原理：将试件两端安装在试验机的夹具中，然后缓慢加
载，试件逐渐伸长，直至拉断为止。记下一系列载荷 F 的数
值和与它对应的工作段的伸长量ΔL值。
23
4.3 常温静载下材料的力学性能
低碳钢的拉伸试验
拉伸图（F—ΔL曲线）：以ΔL为横坐标、F为纵
坐标，万能试验机上附有自动绘图设备。
F—ΔL曲线不能反映材料的力学性能：F与ΔL的
对应关系与试件尺寸L有关。
σ—ε曲线（应力—应变曲线）：以F/A=σ作为 纵坐标、ΔL/L=ε作为横坐标。
σ—ε曲线与试件的尺寸无关，反映材料本身的
力学性能。
σ—ε曲线应与F—ΔL曲线相似：A及L均为常数。
– 3kN
9
例 1：图(a)所示杆件在A、C、D三处受力，B处为固定端约束。试求此杆各段的
轴力，并绘出轴力图。
解 ：分别计算AC、CD、DB段的轴力。
AC段：取左段为研究对象，设其上轴力为正 方向。AC段的轴力为 FN1 = F(拉力)
CD段：取左段为研究对象，设其上轴力为正方 向。CD 段的轴力为 FN2=－2F (压力)
4.2 横截面上的正应力
1638年：材料力学的开端 《关于两种新科学的对话》
伽利略像
开创了用实验观察——假 设——形成科学理论的方 法
14
研究方法： 实验观察
4.2 横截面上的正应力
作出假设
理论分析
实验验证
1、实验观察
F
a a b b
c c
F
d d
变形前： ab // cd
变形后： ab / /cd
22
低碳钢的拉伸试验
4.3 常温静载下材料的力学性能
试验原理：将试件两端安装在试验机的夹具中，然后缓慢加
载，试件逐渐伸长，直至拉断为止。记下一系列载荷 F 的数
值和与它对应的工作段的伸长量ΔL值。
23
4.3 常温静载下材料的力学性能
低碳钢的拉伸试验
拉伸图（F—ΔL曲线）：以ΔL为横坐标、F为纵
坐标，万能试验机上附有自动绘图设备。
F—ΔL曲线不能反映材料的力学性能：F与ΔL的
对应关系与试件尺寸L有关。
σ—ε曲线（应力—应变曲线）：以F/A=σ作为 纵坐标、ΔL/L=ε作为横坐标。
σ—ε曲线与试件的尺寸无关，反映材料本身的
力学性能。
σ—ε曲线应与F—ΔL曲线相似：A及L均为常数。
– 3kN
9
例 1：图(a)所示杆件在A、C、D三处受力，B处为固定端约束。试求此杆各段的
轴力，并绘出轴力图。
解 ：分别计算AC、CD、DB段的轴力。
AC段：取左段为研究对象，设其上轴力为正 方向。AC段的轴力为 FN1 = F(拉力)
CD段：取左段为研究对象，设其上轴力为正方 向。CD 段的轴力为 FN2=－2F (压力)
工程力学--弯曲变形与内力
以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。
7
常见梁截面
8
平面弯曲 •具有纵向对称面 •外力都作用在此面内 •弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线
9
梁载荷的分类
分布载荷 均匀分布载荷 q
线性（非均匀） 分布载荷
q(x) T
集中力
P
T
载荷集度 q(N/m) 注意还有支座反力
10
集中力偶 T
支座种类
A XA
C
l = 3m
K
z y
C 截面惯性矩：
FBY
I Z 5.832 105 m4
M
ql 2 / 8 67.5kN m
x
M EI
1
EI Z 200 109 5.832 105 C 194.4m 3 MC 60 10
46
例题6-2
图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知：
推论：
1、纯弯曲时梁的变形本质上是拉伸或压缩变形，而非剪切变形，梁横截 面宽度的改变是纵向纤维的横向变形引起的；
2、横截面上只有正应力，而无剪应力；凹侧纤维缩短，凸侧纤维伸长。 因此凹侧受压缩，存在压缩应力；凸侧受拉伸，存在拉伸应力； 3、梁内既没有伸长也没有缩短的纤维层，叫做中性层，中性层与横截面 的交线叫中性轴，中性层将梁分成受压和受拉区，即中性层一侧作用拉 伸应力，另一侧作用压缩应力，中性层上正应力为零，梁横截面的偏转 就是绕其中性轴旋转的。
44
92.55 106 Pa 92.55MPa
3. 全梁最大正应力
q=60kN/m
180 120
最大弯矩：
30
A
FAY
B
1m
工程力学中的结构与变形分析
工程力学中的结构与变形分析引言工程力学是一门研究物体受力和变形规律的学科，是工程学的基础课程之一。
在工程实践中，结构与变形分析是非常重要的内容。
本教案将从结构与变形分析的基本概念入手，逐步深入讨论不同类型结构的受力和变形特性，以及相应的分析方法和工程应用。
一、结构与变形分析的基本概念1.1 结构的定义与分类结构是由构件和连接构件的节点组成的系统，它能够承受外界荷载并保持稳定。
根据结构的特征和用途，可以将结构分为桁架结构、梁结构、柱结构、板结构等。
1.2 变形的定义与分类变形是指结构在受力作用下发生的形状和尺寸的改变。
变形可分为弹性变形和塑性变形，其中弹性变形是指结构在荷载作用下恢复到原始形状的能力，而塑性变形是指结构在荷载作用下无法完全恢复到原始形状的现象。
二、结构与变形分析的方法2.1 静力学方法静力学方法是最基础的结构与变形分析方法，它基于牛顿第二定律和力的平衡条件，通过建立结构的受力平衡方程来分析结构的受力和变形。
静力学方法适用于简单结构和小变形情况。
2.2 弹性力学方法弹性力学方法是一种更加精确的结构与变形分析方法，它基于弹性力学理论，通过建立结构的弹性力学方程来分析结构的受力和变形。
弹性力学方法适用于复杂结构和大变形情况。
2.3 有限元方法有限元方法是一种数值计算方法，它将结构分割成有限个小单元，并在每个小单元内建立适当的数学模型，通过求解数学模型的方程组来分析结构的受力和变形。
有限元方法适用于任意复杂的结构和变形情况，是目前工程实践中最常用的分析方法之一。
三、桁架结构的受力和变形分析桁架结构是由构件和节点组成的三维刚性结构，具有轻量、刚性和稳定的特点。
在桁架结构的受力和变形分析中，可以采用静力学方法和弹性力学方法来进行分析。
本节将重点介绍桁架结构的受力和变形特性，以及相应的分析方法和工程应用。
四、梁结构的受力和变形分析梁结构是由直线构件组成的一维结构，常用于承载和传递荷载。
在梁结构的受力和变形分析中，可以采用静力学方法和弹性力学方法来进行分析。
第4章杆件的变形和刚度
拉刚度为EA，B点处受F作用，试求B点位移B。
a
【解】 M A 0，
F
L
1 2
L
cos
FCD
FNCD
2F
cos
FNCD
A
C
C
αD
F
B
LCD
FNCD LCD EA
2Fa
EAcos2
C1
L/2
L/2
B1
CC1
CC LCD
cos cos
B
BB1
2CC1
形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与 横向应变y之间存在下列关系：
y x
为材料的一个弹性常数，称为泊松比(Poisson ratio)。
第4章 杆件的变形和刚度
拉压杆件 的变形分析
【例4-1】 变截面直杆，ADE段为铜制，EBC段为钢制；
在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的
第4章 杆件的变形和刚度
拉压杆件 的变形分析
【例4-2】 已知杆长L=2m，杆直径d=25mm，=300，材料
的 弹 性 模 量 E=2.1×105MPa ， 设 在 结 点 A 处 悬 挂 一 重 物
F=100kN，试求结点A的位移A。
【解】 1． 求轴力
Fx 0，
FNAC sin FNAB sin 0
B1
2C
FNAB FNAC
αα
Fy 0,
FNAC cos FNAB cos F 0
FNAC
FNAB
F
2 cos
A
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❖ 4.2.2 截面法——截、取、代、平
应用静力学 方法求构件
外力
选取横 截面， 分解构
件
在选取的横截 面上形心处建 立直角坐标系
根据平衡要求分 析、计算内力
4.1 工程常用构件
❖4.1.3 扭转轴 变形
（a） L形扳手
（b）螺旋钻
（c）方向盘旋转பைடு நூலகம்（d）攻丝锥
特征： 1. 横截面变形后仍为平面； 2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变形后仍为平行。
4.1 工程常用构件
❖4.1.4 弯曲梁
图4-14 滚弯钢筋
在垂直于轴线方向的载荷（集中载荷、均布载荷 ）作用下，其轴线将由原来的直线弯成曲线， 所以称为弯曲变形。
❖ 1、曲杆 ❖ 平面曲杆和空间曲杆之分，二者横截面往往为
圆形、椭圆形。 ❖ 轴线和横截面的纵向对称轴在一个平面内的曲
杆叫平面曲杆，而在三维空间的叫空间曲杆.
（a）树枝
（b）神秘悬空人
4.1.9 曲杆·刚架·桁架
❖ 2、刚架
刚架
（a）螺旋夹紧器
曲轴轴承
飞轮
曲轴 （b） 汽车曲轴
图4-31 空间刚架（央视大楼）
4.2 求内力的截面平衡法
❖ 4.2.1内力与外力
❖ 在材料力学中，附加内力简称内力，其大小和在构件内 部的分布规律随外部载荷的改变而变化，并在很大程度 上决定了构件的强度、刚度和稳定性等问题，若内力的 大小超过一定的限度，则构件将不能正常工作。
❖ 因此，内力分析是材料力学的基础，必须由外而内进行 分析，所用的分析方法叫做截面法。
（c）销钉受力模型及其剪切和挤压变形
4.1.9 曲杆·刚架·桁架
❖ 1、曲杆 ❖ 平面曲杆和空间曲杆之分，二者横截面往往为
圆形、椭圆形。 ❖ 轴线和横截面的纵向对称轴在一个平面内的曲
杆叫平面曲杆，而在三维空间的叫空间曲杆.
（a）电磁吊重器 （b）电葫芦 （c）吊环、吊链、吊钩 （d）吊环受力模型
4.1.9 曲杆·刚架·桁架
4.1 工程常用构件
向右挤压
剪切线 向左挤压
4.1 工程常用构件
❖ 在齿轮传动、蜗轮蜗杆传动中常用平键、半圆 键、花键、楔键以及切向键等联接，对轴上零 件实现周向固定，以传递运动和转矩。
Me
4.1 工程常用构件
❖ 至于销钉联接，在生活和工程中应用非常广泛
（a）升降机桁架
下销钉
上销钉
（b）车轮卡钳及其上、下销钉
导学问题
1. 除了书中列出的之外，请举例说明生活中或 工程中常用构件有哪些？
2. 构件受力后，不同部分内部的受力情况是否 一样？
3. 怎么定量确定构件内部的受力情况？
4.1 工程常用构件
❖4.1.1 拉压杆
图4-8 拖车环
图4-9 拉压杆
4.1 工程常用构件
❖4.1.2 剪切件 变形
F F
剪切面
拉压
4.2 求内力的截面平衡法
❖ 4.2.1内力与外力 ❖ 构件发挥其功能，必然受到外部载荷作用，如前面所示的各
类构件。这种作用于构件引起内力的这种载荷，称为外力。 ❖ 从分布角度来说，有集中力、面力、体力，其中集中力作用
在一个点上，面力、体力又叫做均布载荷，大小相同，且方 向一致。 ❖ 由理化知识可知，物质之所以能形成占据一定空间的形体， 是因为组成物质的微粒之间存在相互作用的力，称为内力， 又叫固有内力。 ❖ 如果构件受到外部载荷作用，构件内部的固有内力将随之改 变，一致对外。这种因外部载荷作用而引起的构件内力的改 变量，称为附加内力。
以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。
4.1 工程常用构件
❖ 载荷的简化。 ❖ 集中载荷，均布载荷——呈均匀分布 ❖ 钢梁受到桥面板的均匀作用力。分布于单位长度上
的载荷大小，称为载荷集度，通常以q表示。
(a) 桥式吊车梁的简化模型及弯曲变形
(b)钢梁的简化模型及弯曲变形
4.1 工程常用构件
❖ 弯曲变形的梁有三种，即简支梁、外伸梁和悬 臂梁
第四章 工程常用构件的变形及 其内力分析
回顾1
回顾2
❖ 受力分析的技巧 ❖ 平衡方程怎么建立 ❖ 摩擦角 ❖ 静矩、惯性矩、平行移轴定理
概要
1 2 3 4 5 6
4.1 工程常用构件 4.2 求内力的截面平衡法 4.3 拉压内力——轴力 4.4 扭转内力——扭矩 4.5 弯曲内力 4.6 静定曲杆、刚架及桁架内力
4.2 求内力的截面平衡法
❖ 4.2.2 截面法——截、取、代、平
P2
P1 m
P4
P2
P1 m
m
P3
m P5
(a) 截、取
P3
m
(b)代
y FR
y My
P2
P1 m
M
P2
P1
m FSy Mx
C
x
z
P3
m
P3
z
FSz C FN Mz m
x
(c) 简化
(d)轴力、剪力、扭矩、弯矩
4.2 求内力的截面平衡法
4.1.9 曲杆·刚架·桁架
❖ 刚架的形式
(a)简支刚架
(b)悬臂刚架
(c)主从刚架
(d)三角刚 架
4.1.9 曲杆·刚架·桁架
❖ 3、桁架 ❖ 由杆件通过铰链、焊接、铆接或螺栓联接而成
的支撑横梁结构，本教材所研究的桁架主要有 铰接而成，载荷只作用于节点。
(a)桥梁桁架
(b)大跨度厂房
(c) 平面桁架结构图
图4-17外伸梁和悬臂梁
图4-16梁的常用横截面形状
4.1 工程常用构件
❖4.1.5 拉弯组合杆 变形
图4-18 单柱压力机、结构简化及其力学 模型
4.1 工程常用构件
❖4.1.6 偏心压弯杆
图4-19高铁高架桥
图4-20 桥梁桁架
4.1 工程常用构件
❖ 此时杆件既有压缩变形，又有弯曲变形。而且有单向 和双向压缩之分，这种柱状杆件横截面往往以圆形和 矩形居多，其中矩形截面为最常用的截面型式。圆形 截面主要用于柱式墩台和地基桩。
4.1.9 曲杆·刚架·桁架
❖ 曲杆、桁架与刚架类似，但有很大区别
曲杆
刚架 桁架
杆件外形 载荷位置 节点处 内力
变形
直线或曲 任意位置 线
无节点 轴力、剪 拉压、剪
力、弯矩、切、弯曲、
扭矩
扭转
直杆 直杆
任意位置 节点处
两边不能 相互转动 两边可互 相转动
轴力、剪 力及弯矩 只有轴力
拉压、剪 切、弯曲
(a)单向偏心压缩
(b)双向偏心压缩
4.1 工程常用构件
❖4.1.7 弯扭组合杆
图4-22 提水的辘轳及其力学模型
4.1 工程常用构件
❖ 弯扭组合杆
图23a 齿轮箱
图23b 齿轮轴力学模型及其简化形式
4.1 工程常用构件
❖4.1.8 联接件 ❖ 螺栓、铆钉、键及销钉
挤压线
剪切线
（a）往复式压缩机 （b） 锻钢截止阀 （c）普通螺栓
应用静力学 方法求构件
外力
选取横 截面， 分解构
件
在选取的横截 面上形心处建 立直角坐标系
根据平衡要求分 析、计算内力
4.1 工程常用构件
❖4.1.3 扭转轴 变形
（a） L形扳手
（b）螺旋钻
（c）方向盘旋转பைடு நூலகம்（d）攻丝锥
特征： 1. 横截面变形后仍为平面； 2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变形后仍为平行。
4.1 工程常用构件
❖4.1.4 弯曲梁
图4-14 滚弯钢筋
在垂直于轴线方向的载荷（集中载荷、均布载荷 ）作用下，其轴线将由原来的直线弯成曲线， 所以称为弯曲变形。
❖ 1、曲杆 ❖ 平面曲杆和空间曲杆之分，二者横截面往往为
圆形、椭圆形。 ❖ 轴线和横截面的纵向对称轴在一个平面内的曲
杆叫平面曲杆，而在三维空间的叫空间曲杆.
（a）树枝
（b）神秘悬空人
4.1.9 曲杆·刚架·桁架
❖ 2、刚架
刚架
（a）螺旋夹紧器
曲轴轴承
飞轮
曲轴 （b） 汽车曲轴
图4-31 空间刚架（央视大楼）
4.2 求内力的截面平衡法
❖ 4.2.1内力与外力
❖ 在材料力学中，附加内力简称内力，其大小和在构件内 部的分布规律随外部载荷的改变而变化，并在很大程度 上决定了构件的强度、刚度和稳定性等问题，若内力的 大小超过一定的限度，则构件将不能正常工作。
❖ 因此，内力分析是材料力学的基础，必须由外而内进行 分析，所用的分析方法叫做截面法。
（c）销钉受力模型及其剪切和挤压变形
4.1.9 曲杆·刚架·桁架
❖ 1、曲杆 ❖ 平面曲杆和空间曲杆之分，二者横截面往往为
圆形、椭圆形。 ❖ 轴线和横截面的纵向对称轴在一个平面内的曲
杆叫平面曲杆，而在三维空间的叫空间曲杆.
（a）电磁吊重器 （b）电葫芦 （c）吊环、吊链、吊钩 （d）吊环受力模型
4.1.9 曲杆·刚架·桁架
4.1 工程常用构件
向右挤压
剪切线 向左挤压
4.1 工程常用构件
❖ 在齿轮传动、蜗轮蜗杆传动中常用平键、半圆 键、花键、楔键以及切向键等联接，对轴上零 件实现周向固定，以传递运动和转矩。
Me
4.1 工程常用构件
❖ 至于销钉联接，在生活和工程中应用非常广泛
（a）升降机桁架
下销钉
上销钉
（b）车轮卡钳及其上、下销钉
导学问题
1. 除了书中列出的之外，请举例说明生活中或 工程中常用构件有哪些？
2. 构件受力后，不同部分内部的受力情况是否 一样？
3. 怎么定量确定构件内部的受力情况？
4.1 工程常用构件
❖4.1.1 拉压杆
图4-8 拖车环
图4-9 拉压杆
4.1 工程常用构件
❖4.1.2 剪切件 变形
F F
剪切面
拉压
4.2 求内力的截面平衡法
❖ 4.2.1内力与外力 ❖ 构件发挥其功能，必然受到外部载荷作用，如前面所示的各
类构件。这种作用于构件引起内力的这种载荷，称为外力。 ❖ 从分布角度来说，有集中力、面力、体力，其中集中力作用
在一个点上，面力、体力又叫做均布载荷，大小相同，且方 向一致。 ❖ 由理化知识可知，物质之所以能形成占据一定空间的形体， 是因为组成物质的微粒之间存在相互作用的力，称为内力， 又叫固有内力。 ❖ 如果构件受到外部载荷作用，构件内部的固有内力将随之改 变，一致对外。这种因外部载荷作用而引起的构件内力的改 变量，称为附加内力。
以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。
4.1 工程常用构件
❖ 载荷的简化。 ❖ 集中载荷，均布载荷——呈均匀分布 ❖ 钢梁受到桥面板的均匀作用力。分布于单位长度上
的载荷大小，称为载荷集度，通常以q表示。
(a) 桥式吊车梁的简化模型及弯曲变形
(b)钢梁的简化模型及弯曲变形
4.1 工程常用构件
❖ 弯曲变形的梁有三种，即简支梁、外伸梁和悬 臂梁
第四章 工程常用构件的变形及 其内力分析
回顾1
回顾2
❖ 受力分析的技巧 ❖ 平衡方程怎么建立 ❖ 摩擦角 ❖ 静矩、惯性矩、平行移轴定理
概要
1 2 3 4 5 6
4.1 工程常用构件 4.2 求内力的截面平衡法 4.3 拉压内力——轴力 4.4 扭转内力——扭矩 4.5 弯曲内力 4.6 静定曲杆、刚架及桁架内力
4.2 求内力的截面平衡法
❖ 4.2.2 截面法——截、取、代、平
P2
P1 m
P4
P2
P1 m
m
P3
m P5
(a) 截、取
P3
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(b)代
y FR
y My
P2
P1 m
M
P2
P1
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C
x
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P3
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FSz C FN Mz m
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(c) 简化
(d)轴力、剪力、扭矩、弯矩
4.2 求内力的截面平衡法
4.1.9 曲杆·刚架·桁架
❖ 刚架的形式
(a)简支刚架
(b)悬臂刚架
(c)主从刚架
(d)三角刚 架
4.1.9 曲杆·刚架·桁架
❖ 3、桁架 ❖ 由杆件通过铰链、焊接、铆接或螺栓联接而成
的支撑横梁结构，本教材所研究的桁架主要有 铰接而成，载荷只作用于节点。
(a)桥梁桁架
(b)大跨度厂房
(c) 平面桁架结构图
图4-17外伸梁和悬臂梁
图4-16梁的常用横截面形状
4.1 工程常用构件
❖4.1.5 拉弯组合杆 变形
图4-18 单柱压力机、结构简化及其力学 模型
4.1 工程常用构件
❖4.1.6 偏心压弯杆
图4-19高铁高架桥
图4-20 桥梁桁架
4.1 工程常用构件
❖ 此时杆件既有压缩变形，又有弯曲变形。而且有单向 和双向压缩之分，这种柱状杆件横截面往往以圆形和 矩形居多，其中矩形截面为最常用的截面型式。圆形 截面主要用于柱式墩台和地基桩。
4.1.9 曲杆·刚架·桁架
❖ 曲杆、桁架与刚架类似，但有很大区别
曲杆
刚架 桁架
杆件外形 载荷位置 节点处 内力
变形
直线或曲 任意位置 线
无节点 轴力、剪 拉压、剪
力、弯矩、切、弯曲、
扭矩
扭转
直杆 直杆
任意位置 节点处
两边不能 相互转动 两边可互 相转动
轴力、剪 力及弯矩 只有轴力
拉压、剪 切、弯曲
(a)单向偏心压缩
(b)双向偏心压缩
4.1 工程常用构件
❖4.1.7 弯扭组合杆
图4-22 提水的辘轳及其力学模型
4.1 工程常用构件
❖ 弯扭组合杆
图23a 齿轮箱
图23b 齿轮轴力学模型及其简化形式
4.1 工程常用构件
❖4.1.8 联接件 ❖ 螺栓、铆钉、键及销钉
挤压线
剪切线
（a）往复式压缩机 （b） 锻钢截止阀 （c）普通螺栓