四边形辅助线做法

四边形复习提高

例1：如左下图1，在平行四边形ABCD 中，点F E ,在对角线AC 上，且CF AE =,请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）

图2

图1

O

O

E

C

C

A

B

D

A

B

D

E

F

例2：如右图2，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果12=AC ，10=BD ，m AB =，那么m 的取值范围是（ ）

A 111<

B 222<

C 1210<

D 65<

例3：如左下图5，在平行四边形ABCD 中，点E 为边CD 上任一点，请你在该图基础上，适当添加辅助线找出两对相似三角形。

图6

图5

F

O

N

D

D B

A

C

B

A

C

E

F

E

例4：已知：如右上图6，在平行四边形ABCD 中，BN AN =,BC BE 3

1=

,NE 交BD 于F ，求BD BF :

例5：如图所示，已知P 、R 分别是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐变小

C ．线段EF 的长不变

D ．无法确定

A

B

C

D

E

F P

R

例6： 已知：如图所示，四边形ABCD 中，∠C ＝90°，∠ABD ＝∠CBD ，AB ＝CB ，P 是BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，求证：PA ＝EF ．

A

B

C

D

E

F P

例7： 如图所示，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且△ACE 是等边三角形．

（1）说明四边形ABCD 是菱形；（2）若∠AED ＝2∠EAD ，请说明此时四边形ABCD 是正方形．

A

B

C

D

O

E

例8： 如图所示，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC 交AB 于E ，EF ∥AC 交BC 于F ，猜想BE 与CF 的数量关系，并加以说明．

A

B

C

D

E F

12

3

例9：如图所示，小明画了一个梯形ABCD ，AB ∥CD ，∠C ＝76°，∠D ＝52°，他通过测量发现BC ＝DC －AB ．但他说不出为什么，你能帮助他找出原因并说明理由吗？

A

B

C

D

例10：如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．若将矩形对角线BD 对折，使B 点与D 点重合，四边形EBFD 是菱形吗？如果是，求这个菱形的边长．

A

B

C

D

O

E

F

例11：如图1，已知E 为梯形ABCD 的腰CD 的中点；

例12：如图2.已知∠A ＝90°，AB ＝AC ，∠1＝∠2，CE ⊥BD ，求证：BD ＝2CE

例13：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＋∠C ＝90°，F 、G 分别是AD 、BC 的中点，若BC ＝18，AD ＝8，求FG 的长。

图3

例14：图4，△ABC 是等边三角形，延长BC 至D ，延长BA 至E ，使AE ＝BD ，连结CE 、ED 。证明：EC ＝ED

例15：如图6，四边形ABCD 中，∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝200m ，CD ＝100m ，求AD 、BC 的长。

例16：如图7，凸五边形ABCDE 中，∠A=∠B ＝120°，EA ＝AB ＝BC ＝2，CD ＝DE ＝4，求其面积积

例17： 已知：如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥

BD 于E ，BF

⊥AC 于F ，CN ⊥BD 于N ，DM ⊥AC 于M 。求证：EF//MN 。

A

B N

M

E

F

O D C

例18：已知：如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，CD=2，32=AD ，求BE 的长。

D

C B

A

O

F

E

例19：已知：如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上的一点，AE 、BD 交于M ，若AB=AE ，BAE EAD ∠=∠2。求证：AM=BE 。

A

B M D

E C

图7

例20：已知：如图，梯形ABCD 中，

DC DB AC AD AC AD CD AB ==⊥，，，//，AC 、BD 交于E ，求证：CE=CB 。

E

B

A

D

C M

N

例21:已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ，CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB.

例22:如图6，E 、F 分别是 ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE = CF. （1）求证：△ABE ≌△CDF ；

（2）若M 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论.

例23:如图5，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上一个动点（点E 不与B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点C.求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ；

例24:有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理的解释.

A D

B

C E F (图6)

M N A B C

D 图5 E

G O F 备用图（1）

备用图（2）

A B C D

图3

E

F