推理论证规则

一、推理的形式结构

二、构造证明法

例2－3

第六节推理规则

内容：推理的概念，推理定律，推理规则，构造证明法。

重点：(1) 理解推理的概念；

(2) 掌握8条推理定律；

(3) 掌握推理规则；

(4) 掌握构造证明法。

了解：附加前提证明法和归谬法。

授课过程

一、推理的形式结构

1、定义：若为重言式，则称前提推结论的

推理正确，为的逻辑结论或有效结论。记作

。

2、判断推理的方法。

判断推理是否正确即判断蕴涵式是否重言式，已学过的办法有：等值演算法，真值表法，主析取范式法。

例1、判断下面各推理是否正确。

(1) 如果天气凉快，小王就不去游泳，天气凉快，所以小王没去游泳。

解：设：天气凉快，：小王去游泳。

前提：

结论：

推理形式结构为：

判断此蕴涵式是否为重言式：

[方法一]用等值式法。

， (过程略，请同学们自己补上)

所以推理正确。

[方法二]用真值表法。

其真值表中最后一列全为1， (过程略，请同学们自己补上) 所以推理正确。

[方法三]用主析取范式法。

(过程略，请同学们自己补上)

主析取范式含全部最小项，所以推理正确。

(2) 如果我上街，我一定去新华书店，我没上街，所以我没去新华书店。

解：设：我上街，：我去新华书店，

前提：

结论：

推理的形式结构为：

[方法一]

(过程略)

其主析取范式中缺极小项，所以推理不正确。

[方法二]

蕴涵等值式

吸收律

由于01是的成假赋值，并非重言式，推理不正确。

[方法三]列出真值表，其最后一列不全为1(过程略)，所以推理不正确。

二、构造证明法

在推理过程中，若命题变项较多，用以上3种方法不方便，必要引入构造证明法。

1、推理定律有以下8条：

(1)附加

(2)化简

(3)假言推理

(4)拒取式

(5)析取三段论

(6)假言三段论

(7)等价三段论

(8)构造性二难

2、推理规则。

(1) 前提引入规则

(2) 结论引入规则

(3) 置换规则

3、构造证明法。

依照推理规则，应用推理规律。

例2、构造下列推理的证明。

(1) 前提：

结论：

证明：①前提引入

②前提引入

③前提引入

④①②③构造二难

(2) 前提：

结论：

证明：①前提引入

②前提引入

③①②拒取式

④前提引入

⑤③④假言推理

⑥前提引入

⑦⑤⑥拒取式

⑧前提引入

⑨⑦⑧析取三段论

例3、写出对应下面推理的证明。

(1) 如果今天是星期一，则要进行英语或离散数学考试。如果英语老师有会，则不考英语，今天是星期一，英语老师有会，所以进行离散数学考试。

解：：今天是星期一，：进行英语考试

：进行离散数学考试，：英语老师有会。

前提：

结论：

证明：①前提引入

②前提引入

③①②假言推理

④前提引入

⑤前提引入

⑥④⑤假言推理

⑦③⑥析取三段论

(2) 如果6是偶数，则2不能整除7；或者5不是素数，或者2整除7；5是素数。因此，6是奇数。

解：：6是偶数，：2整除7，：5是素数。

前提：

结论：

证明：①前提引入

②①置换规则

③前提引入

④②③假言推理

⑤前提引入

⑥④⑤拒取式

(3) 如果乙不参加篮球赛，那么甲就不参加；如果乙参加篮球赛，那么甲和丙就参加。因此，如果甲参加篮球赛，那么丙就参加。

解：：乙参加篮球赛，：甲参加篮球赛，：丙参加篮球赛。

前提：

结论：

证明：①前提引入

②④置换规则

③前提引入

④②③假言三段论

⑤④置换规则

⑥⑤置换规则

⑦⑥置换规则

⑧⑦置换规则

4、附加前提证明法和归谬法。

(1) 附加前提证明法。

当所要证明的结论为蕴涵式时，即推理的形式结构为

…………

…………

在式中，将式的结论的前件作为前提，称为附加前提，此证明方法称附加前提证明法。

例如：例3.(3)

前提：

结论：

用附加前提证明：

①附加前提引入

②前提引入

③①②拒取式

④前提引入

⑤③④假言推理

⑥⑤化简

由附加前提证明法知推理正确。

(2) 归谬法。

因为，证明左端为重言式，即证明右端为重言式，即证明为矛盾式，即证明

(其中为任意命题公式)。

例如：例3.(2)

前提：

结论：

用归谬法证明：

①否定结论引入

②前提引入

③①②假言推理

④前提引入

⑤③④析取三段论

⑥前提引入

⑦⑤⑥合取

由归谬法知推理正确。