Wilcoxon符号秩检验-吴喜之例子

吴喜之《非参数统计》第35页例子

现在用一个例子来说明如何应用Wilcoxon符号秩检验，并表明它和符号检验在解决同样的位置参数检验问题时的不同。

下面是亚洲十个国家1966年的每1000新生儿中的（按从小到大次序排列）死亡数（按世界银行：“世界发展指标”，1998）

：M≥34?H1：M<34，

这里想作两个检验作为比较。一个是H

另一个是H

：M≤16?H1：M>16。

之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的，如果用符号检验，结果也应该是对称的。现在来看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同，先把上面的步骤列成表：

上面的Wilcoxon符号秩检验在零假设下的P-值可由n和W查表得到，该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。从上面的检验结果可以看出，在符号检验中，两个检验的p-值都是一样的（等于0.3770）不能

：M≥34，但可拒绝任何一个零假设。而利用Wilcoxon符号秩检验，不能拒绝H

：M≤16。理由很明显。34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数（这以拒绝H

也是符号检验结果相同的原因），但34到它这边的4个数的距离（秩）之和（为W=29）远远大于16到它那边的4个数的距离之和（为W=10）。所以说Wilcoxon 符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所包含的信息。当然，Wilcoxon符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。

详细计算过程

Wilcoxon符号秩检验

亚洲十国，每千人婴儿中的死亡数为：4、6、9、15、33、31、36、65、77、88

假设检验：16:0=D M H ；16:<-D M H 手算

由D 的符号和D 绝对值的秩可以算得：

根据n=10，45=+T 查表得到+T 的右尾概率为P=0.042，由于P<0.05，因此拒绝0H 。 SPSS

Ranks

N

Mean Rank

Sum of Ranks

死亡数 - 常数 Negative Ranks

4a 2.50 10.00 Positive Ranks 6b

7.50

45.00

Ties

0c Total

10

a. 死亡数 < 常数

b. 死亡数 > 常数

Ranks

N Mean Rank Sum of Ranks 死亡数- 常数Negative Ranks 4a 2.50 10.00 Positive Ranks 6b7.50 45.00

Ties

0c

Total

10

a. 死亡数< 常数

c. 死亡数= 常数

Test Statistics b

死亡数- 常数

Z -1.784a

Asymp. Sig. (2-tailed) .074

Exact Sig. (2-tailed) .084

Exact Sig. (1-tailed) .042

Point Probability .010

a. Based on negative ranks.

b. Wilcoxon Signed Ranks Test

P值为0.042小于显着性水平0.05，故拒绝

H。

SAS

data a;

input id x;

cards;

1 4

2 6

3 9

4 15

5 31

6 33

7 36

8 65

9 77

10 88

run;

proc univariate mu0=16;

var x;

run;

UNIVARIATE 过程

变量: x

矩

N 10 权重总和10

均值36.4 观测总

和364

标准偏差30.4638219 方差928.044444

偏度峰度-0.9927987

未校平方和21602 校正平方和8352.4

变异系数83.6918184 标准误

差均值

基本统计测度

位置

变异性

均值36.40000 标准偏差30.46382

中位数32.00000 方差928.04444

众数. 极差

84.00000

四分位极差56.00000

位置检验: Mu0=16

检验--统计量--- -------P 值-------

学生t t 2.117609 Pr > |t| 0.0633

符号M 1 Pr >= |M| 0.7539

符号秩S 17.5

Pr >= |S| 0.0840

分位数（定义5）

分位数估计值

100% 最大值

88.0

99%

88.0

95%

88.0

90%

82.5

75% Q3

65.0

50% 中位数

32.0

25% Q1

9.0

10%

5.0

5%

4.0

1%

4.0

0% 最小值

4.0

极值观测

---最小值--- ---最大值---

值观测值

观测

4 1 33

6

6 2 36

7

9 3 65

8

15 4 77

9

31 5 88 10

得到符号秩检验的双侧概率为0.0840，则单侧概率P=0.0420，，小于显着性水平0.05，故拒绝

H

Wilcoxon检验

亚洲十国新生儿死亡率的Wilcoxon符号秩检验:

在这里假定亚洲十国新生儿死亡率是对称性分布。建立假设组为：

：M≥34?H1：M<34

H