浙教版七年级上册数学3.4实数的运算 基础知识、课后巩固练习题

3.4 实数的运算

学习指要

知识要点

1.实数运算的顺序是:先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减.如果遇到括号，则先进行括号里的运算.

2.数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用

3.用计算器进行实数的运算

重要提示

1.如果遇到含有绝对值的综合运算，应先去掉绝对值符号.在实数运算中，有时会遇上无理数，其结果要取近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似小数去代替无理数，再进行计算.实数运算没有精确度要求的，可用根式表示结果.

2.根据近似计算理论，中间运算应尽量避免取近似值.若无法避免，则中间运算通常比预定精确度多取一位.

3.除了数字键+、-、×、÷、=等键外，还要记住几个常用键:开机键：ON/C、关机键OFF、局部清除键DEL、符号转換键＋/－、幂运算键、第二功能选择键2ndF或SHIFT、括号键（与）。

课后巩固之夯实基础

知识点1实数的运算

1．计算－(1－2)的结果是()

A．－1－ 2 B．－1＋ 2

C．1－ 2 D．1＋ 2

2．[2018·杭州期中]计算|1－5|＋|3－5|－|3.14－π|的结果是() A．0.86－2 5＋πB．5.14－π

C．2 5－7.14＋πD．－1.14＋π3．[2018·宁波慈溪期中]下列说法：

①两个无理数的和一定是无理数；

②两个无理数的积一定是无理数；

③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；

④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数．

其中正确的个数是()

A．0 B．1 C．2 D．3

4．计算：(1)81－3 64；

(2)[2018·宁波期中]3

－8＋

64

81－|－2|；

(3)4－(－3)2×2－3

－64；

(4)－36＋21

4＋3 27.

5．数轴上的两点A，B分别表示实数2－1，2－3，求点A，B之间的距离．知识点2运用计算器计算

6．用计算器计算(结果精确到0.01)：

31400≈________，±0.618≈__________．

7．计算：(1)5＋35－5.021(精确到0.01)；

(2)7＋3×3－π＋14

(精确到0.001)；

(3)

103－2＋2×3(精确到十分位)．

8. 把一个长、宽、高分别为50 cm ，8 cm ，20 cm 的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？(不计锻造过程中的损失)

课后巩固之能力提升

9．在算式(－0.3)□(－0.3)的“□”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是

( )

A ．加号

B ．减号

C ．乘号

D ．除号

10．[2018·宁波奉化区期中]已知在实数a ，b ，c ，d ，e ，f 中a ，b 互为倒数，c ，d 互为

相反数，e 是－2的绝对值，f 的算术平方根是8，则12ab ＋c ＋d 5

＋e 2＋3f 的值是( ) A ．612 B ．812 C ．415 D ．4710

11．若x ，y 都是无理数，且x ＋y ＝1，则x ，y 的值可以是x ＝________，y ＝________．(填上一组满足条件的值即可)

12．计算：(1)3×(3－13×3)－2×(3－2)＋3× 3；

(2)5－2×(7＋2)－2×(1－7)．

13．小明和小华做游戏，游戏规则如下：

(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数或算式．

(2)比较两人所抽到的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．

两人抽到的卡片如图3－4－1所示：

图3－4－1

请你通过计算判断谁为胜者．

课后巩固之冲刺满分

14．利用计算器计算：(1)9×9＋19＝________；

(2)99×99＋199＝________；

(3)999×999＋1999＝________；

(4)猜想：99…9×99…9＋199…9＝________．

15．[2018·宁波慈溪期中改编](1)计算并化简(结果保留根号)：

①|1－2|＝________；

②|2－3|＝________；

③|3－4|＝________；

④|4－5|＝________．

(2)计算(结果保留根号)：|2－3|＋|3－4|＋|4－5|＋…＋|2018－2019|.

详解详析

1．B

2．B [解析] 原式＝5－1＋3－5－π＋3.14＝5.14－π，故选B.

3．B [解析] ①两个无理数的和不一定是无理数，如－π＋π＝0，是有理数，此说法错误；

②两个无理数的积不一定是无理数，如(－2)×2＝－2，是有理数，此说法错误； ③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数，此说法正确；

④一个有理数与一个无理数的积不一定是无理数，如0×π＝0，是有理数，此说法错误；

故选B.

4．(1)5 (2)－289 (3)－10 (4)－32

5．解：∵2－3<2－1，

∴AB ＝(2－1)－(2－3)＝2－1－2＋3＝2.

即点A ，B 之间的距离为2.

6．177.20 ±0.79

7．(1)－1.07 (2)4.950 (3)3.1

8．解：棱长是350×8×20＝20(cm)，表面积是202×6＝2400(cm 2)．

答：锻造成的立方体铁块的棱长是20 cm ，表面积是2400 cm 2.

9．D

10．A [解析] ∵a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 是－2的绝对值，f 的算术平方根是8，